در این ‍‍‍پایان نامه در نظر داریم اثر میدان الکتریکی خارجی بر طیف اتم هیدروژن نسبیتی را به دست آوریم . بدین منظور به بررسی اختلالی معادله دیراک برای اتم هیدروژن ، در میدان الکتریکی خارجی ی مختل کننده می پردازیم . در نهایت مشاهده می شود بعد از اختلال ، تا مرتبه ی اول ، انرژی حالت پایه بدون تغییر باقی می ماند و دو تراز انرژی مربوط به n=2 ، به چهار تراز انرژی شکافته می شوند . مقادیر جابه جایی انرژی نیز، بر حسب میدان الکتریکی اعمال شده به سیستم به دست می آیند .

ابتدا مقدمه ای از تعریف بعد فراکتال وانتگرال ها ومشتقات کسری ارائه می شود .سپس اثبات می شود که محاسبات کسری ابزار ریاضیاتی مفیدی برای توصیف محیط های فراکتالی می باشند . سپس با در نظر گرفتن چگالی ثابت وهمگن بارالکتریکی روی محیط های فراکتالی ، ممان های دوقطبی و چهارقطبی الکتریکی برای چند ناحیه مختلف محاسبه می شود . با استفاده از بسط تعمیم کسری پتانسیل الکتریکی چند جمله اول بسط را برای چند توزیع بار به دست می آوریم .معادله لاپلاس را در فضاهای کسری معرفی کرده ودر پایان مثال هایی حل می شود.

در این پایان نامه شکل قطره روی سطحی با تقارن سمتی بررسی شده است. به این منظور انحنای میانگین سطح دوبُعدی به عنوان رابطه ای مهم و کاربردی در مباحث بعدی به دست آورده می شود. همچنین به توضیح برخی مفاهیم فیزیکی و استخراج رابطه یانگ-لاپلاس که اساس دستیابی به معادله دیفرانسیل حاکم بر قطره است پرداخته می شود. شکل قطره ی قرارگرفته روی سطح تخت و نقش گرانش مرور می شود. سپس معادله دیفرانسیل تعیین کننده شکل قطره و همچنین روابط بین پارامترهای قطره روی چند سطحِ غیرتخت با تقارن سمتی به دست آورده می شوند. به طور خاص نشان داده می شود که مسئله در این حالت به یک مسئله با شرایط مرزی تبدیل می شود، که با روش پرتابی با یک متغیر قابل حل است. نهایتاً معادلات مربوطه با برنامه های تحت نرم افزار محاسباتی متمتیکا حل می شوند و مجموعه ای از حلها و شکل آنها ارائه می شود.

در این پایان نامه شکل قطره دوار روی سطح تخت بررسی شده است. مقدمات شامل معرفی انحنای میانگین سطوح دوبعدی و پارامترهای سطح ارائه می شوند. رابطه یانگ-لاپلاس به عنوان معادله دیفرانسیل حاکم بر قطره استخراج می شود. شکل قطره ی بدون وزن و دوران، که قسمتی از کره است، به دست می آید. با در نظر گرفتن دوران و وزن به صورت اختلال، شکل قطره در مرتبه ی اول اختلال به دست می آید. برای قطره ی بدون وزن دوار دیده می شود که معادله ی یانگ- لاپلاس انتگرال پذیر است، اگرچه پارامترهای دخیل در انتگرال را باید از روشهای عددی- جبری تعیین کرد. برای قطره ی دوار با وزن، حل عددی معادله ی یانگ-لاپلاس به عنوان یک مسئله با شرایط مرزی ممکن است. با استفاده از یک اتحاد ریاضی، دیده می شود که چند پارامتر دخیل برای حل مسئله با شرایط مرزی را می توان به یکی کاهش داد و در نتیجه استفاده از روش پرتابی با یک متغیر برای حل عددی را ممکن می کند. نمونه های حل برای مجموعه ی متنوعی از زوایای تماس حاده و منفرجه ارائه می شوند. دیده می شود که برای وزن و دوران کوچک حل اختلالی- تحلیلی با حل عددی همخوانی دارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پروژه رفتار تئوری مدل علی پیمانه ای یانگ-میلز تعمیم یافته در دو بعد برای گروه پیمانه ایu(n) و مدل g (z)=z4+لانداz3، در حد n بزرگ . لاندای کوچک روی سطح یک کره مطالعه می شود و نشان داده می شود که تنها گذار فاز موجود در مدل g(z)=z4 در مساحت بحرانی، د راین مدل به دو گذار فاز شکسته می شود که هر دو از رتبه سه هستند. همچنین یک گذار فاز رتبه صفر برای مدل g (z)=z4+لانداz3 و لاندای محدود، به دست آوریم.