در این پایان نامه به بررسی حالت نشدنی در مسائل برنامه ریزی خطی می پردازیم. الگوریتم هایی برای تشخیص قیود موثر در نشدنی بودن ارائه می شوند و به تصحیح نشدنی بودن در مسائل بهینه سازی به کمک برنامه ریزی آرمانی و روش های فازی می پردازیم. همچنین نشدنی بودن در برنامه ریزی آرمانی فازی را نیز مورد بررسی قرار می دهیم.

تعداد قابل توجهی از مسائل کاربردی نیاز به حل عددی دستگاه های بزرگ معادلات انتگرال ولترا از نوع آبل دارند. در اینجا برای حل عددی تعدادی از این دستگاه ها یک الگوریتم موازی پیشنهاد می کنیم . به منظور دستیابی به یک بهره وری بهتر روش رهایش موجی شکل سریعا همگرا و تماما موازی را بکار گرفته و به ارزیابی لگ ترم با استفاده از تکنیک تبدیل فوریه سریع می پردازیم . افزایش سرعت همگرایی روش رهایش موجی شکل و بهترین بهره برداری از الگوریتم موازی و توسعه راهبردهای خاص از دیگر اهداف این پایان نامه است .

در این پایان نامه به معرفی یک مدل از اعداد فازی تعاملی که خاصیت خطی بودن را حفظ می کنند، پرداخته ایم. و همچنین بعضی از خصوصیات بردارهای فازی کج بیان شده است وشرایطی را که یک بردار فازی کج با اعداد فازی مرزی و یک ماتریس غیرمنفرد، مشخص شده است، نشان داده می شود .مقدار یک تابع خطی به ازای بردار فازی کج محاسبه شده است و نشان دادیم که مقادیر تابع خطی به ازای یک بردار فازی کج با حفظ خاصیت خطی بودن آن تابع به آسانی محاسبه می شود. اندازه های الزام و امکان را معرفی کرده بعلاوه، مسایل برنامه ریزی خطی امکانی با بردار فازی کج را حل می کنیم. اینگونه مسیل را با اندازه های الزام فرمول بندی کرده و نشان داده شد که مسایل فرمول بندی شده می توانند به مسایل برنامه ریزی خطی تبدیل شوند. برای حل آنهایک الگوریتم پایه ای معرفی شده است. این پایان نامه به صورت زیر فصل بندی شده است: در فصل اول مقدمه ای از آنالیز آورده شد که در این پایان نامه مورد نیاز است. در فصل دوم مقدمه ای از بردارهای فازی آورده شده است و در آخر این فصل محاسبه اعداد فازی غیر تعاملی در تابع خطی آوردهشده است. در فصل سوم بردارهای فازی کج تعریف شد وخصوصیاتشان مشخص شده است. در فصل چهارم برنامه ریزی خطی امکانی و خصوصیات اندازه های الزام و امکان را بررسی کردیم. و در فصل پنجم یک مساله برنامه ریزی خطی با بردارهای فازی کج را حل کرده ایم.

در این ایان نامه وجود جواب های متناوب برای یک سیستم از معادلات دیفرانسیل تاخیری ارایه شده در یک شبکه ساده دو نرونی از نوع هاپفیلد با زمان های تاخیر اتصال بین نرون ها را مطالعه می کنیم به همین منظور ابتدا ساختار مغز را بیان کرده و به مقایسه انسان و کامپیوتر می پردازیم و در دامه شبکه های عصبی و شبکه های عصبی هاپفیلد را توضیح می دهیم . در فصل سوم پایداری فراگیر شبکه های عصبی هاپفیلد با تاخیرات و پایداری موضعی آن را بررسی می کنیم .پایداری فراگیر شبکه های عصبی هاپفیلد با زمان های تاخیر توزیع شده را در فصل چهارم بررسی می کنیم ، از آنجا که پایداری موضعی جواب بدیهی به طور کامل به ریشه های معادله مشخصه بستگی دارد ، معادله مشخصه متناظر با سیستم را بیان می کنیم و سپس رفتار منحنی های جواب در فضای پارامتری را را شرح می دهیم و در آخر نیز پایداری موضعی جواب بدیهی را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم . وجود جواب های متناوب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل تاخیری عنوان آخرین فصل این پایان نامه می باشد .

در این پایان نامه ابتدا تعاریف و قضایای اولیه ریسک بیمه و نظریه ورشکستگی را بیان می کنیم. سپس مدلی را که تلفیقی از ریسک های مالی و اکچوئری است، معرفی و مدل جدیدی از ریسک را برای شرکتی که به کیفیت ریسک اعتباری حساس است، می سازیم. در پایان احتمالات ورشکستگی زمان متناهی و نامتناهی را در یک فرایند ریسک زمان گسسته، وقتی که نرخ های بهره از مدل زنجیرمارکف پیروی می کنند، بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی احتمال ورشکستگی در زمان نامتناهی، برای مدل ریسک کلاسیک و مدل ریسک ارلانگ (2) می پردازیم. برای این منظور احتمال بقای زمان نامتناهی را به عنوان یک متغیر تصادفی هندسی مرکب در نظر می گیریم و بیانی برای احتمال بقا و توزیع ارتفاع نردبان در این دو مدل ریسک ارائه می دهیم . سپس به بررسی تابع چگالی زمان ورشکستگی و تابع چگالی توام زمان ورشکستگی و کسری در ورشکستگی در مدل ریسک ارلانگ (2) ، وقتی مقدار خسارات فردی دارای توزیع نمایی و ارلانگ (2) می باشد، می پردازیم. همچنین مورد خاصی را که مازاد اولیه بیمه گر صفر باشد، مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه قصد داریم روش جریمه را برای حل مسایل اختیار چند دارایی آمریکایی بکار برده و آنالیز کنیم.اصطلاح جزیی جریمه غیر خطی را به معادله بلک-شولز اضافه کرده و با استفاده از این روش، با دامنه حل ثابت به دنبال برداشتن مرز آزاد یا متحرک با تحمیل ویژگی اعمال قبل از موعد هستیم. قصد داریم ثابت کنیم که قیمت تقریبی اختیار در برخی از خصوصیات اساسی اختیار آمریکایی صدق می کند. همچنین در این مطالعه مدل سازی دو و سه عاملی از قیمت آتی های نفت را نیز مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ام.

با استفاده از تحلیل حساسیت می توانیم جواب بهینه مسئله را بدون این که مجبور باشیم هزینه های گران حل مجدد مسئله را از ابتدا بپردازیم، پیدا نماییم. در این پایان نامه به انواع مختلف تحلیل حساسیت از جمله تحلیل آشفتگی، تحلیل تلرانس و تحلیل پس بهینگی در مسایل برنامه ریزی خطی یک هدفی و چند هدفی قطعی و فازی پرداخته شده است. الگوریتم هایی برای حفظ جواب بهینه مسایل برنامه ریزی خطی یک هدفی به گونه ای بیان شده اند که بزرگترین محدوده تغییرات مجاز برای یک تغییر یا تغییرات همزمان مولفه های سمت راست قیود و ضرایب متغیرهای تصمیم در تابع هدف را می دهد. علاوه بر آن، به بیان الگوریتم خیمنز و بیلبائو در مسایل برنامه ریزی خطی فازی چند هدفی می پردازیم که تغییرات مجاز ضرایب تابع هدف را به گونه ای به دست می دهد که جواب کارای فازی تغییر نکند.

می توان قیمت نفت خام را با استفاده از تعادل عرضه و تقاضا بدست آورد. اما این تعادل، تحت تاثیر عوامل بی شمار و پیچیده ای است، که بطور متقابل بر هم اثر دارند مانند جنگ، تنش های جغرافیایی سیاسی، رشد اقتصادی، کشف ذخایر جدید نفت، گسترش منابع جدید انرژی و شرایط آب و هوایی. این عناصر همگی تصادفی و طبیعی هستند و تعادل را پیچیده می سازند. با این شرایط برای سهامداران، تعیین قیمت نفت خام بسیار دشوار است‎.‎ در این پایان نامه از روش غیرخطی مدل سری زمانی (مدل مارکوف پنهان)، برای پیش بینی حرکت قیمت نفت خام استفاده می کنیم. از آنالیز موجک برای حذف حرکت های قیمت با فرکانس بالا، که می توان به عنوان نویز در نظر گرفت، بهره می بریم. آنگاه با استفاده از ‎ hmm‎ توزیع احتمال بازده قیمت تجمعی را در طول یک سال آینده بدست می آوریم.

با توجه به رشد سریع بازار مشتقات اعتباری، معرفی مدلهای مناسب برای آنها یکی از مسائل پراهمیت برای دست اندرکاران بازار مشتقات است. عامل اصلی در هر یک از این مدلها روشی است که وابستگی زمانهای نکول را ایجاد میکند. مدلهای مشتقات اعتباری را به سه دسته اساسی طبقهبندی میکنند. ?( مدلهایی که در آنها شدتهای نکول وابستهاند ولی زمانهای نکول شرطی مستقلاند. مدل دوفی و گارلینیو ) ???? ( در این رده قرار میگیرند. ?( مدلهای عاملی کاپولا، که وابستگی ساختاری شدتهای نکول را بررسی میکنند. مدلهای لی ???? (، لوران وگریگوری ) ???? ( و هال و وایت ) ???4 ( از این دستهاند. ( ?( مدلهای که بین نکول شرکتها رابطه مستقیم برقرار میکنند. مدل جرو و یو ) ???? ( در این دستهاند. هدف این پایان نامه مطالعهی مدلی از نوع سوم برای مشتقات سوآپ نکول و مشتقات وثیقه با پشتوانه بدهی با استفاده از روشهای فرایند مارکوف است. برای ساختن این مدلها از دینامیک قیمتهای دارایی آغاز میکنیم و متغیرهای وضعیت نکول و ویژگیهای توزیعی قیمت را بدست میآوریم. در این دسته ازمدلها شدتهای نکول را به عنوان شرایط آغازی در نظر میگیریم، به ویژه تأثیر نکول یک شرکت را بر شدتهای نکول شرکتهای دیگر تعیین میکنیم. به طور کلی با استفاده از این روش رفتار پارامترهای سرایت و وابستگی نکول را می توان به صورت شهودی پیشبینی کرد و با استفاده ازفرمولبندی دینامیک، استراتژی پوششی مبتنی بر مدل را بدست آورد. واژه های کلیدی: مشتقات اعتباری، cdo ، پوشش، زنجیرهای مارکف.

در این پایان نامه مسائلی از نوع مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی مورد بررسی قرار می گیرند. مسائل سهموی به دو دسته مسائل مستقیم و معکوس دسته بندی شده اند و مثال هایی از این نوع مسائل آورده شده است. در ابتدا یک مساله هدایت گرمایی معکوس مورد بررسی قرار می گیرد که در این مساله منبع گرمایی مجهول با توجه به شرایط مرزی و شرط اضافی مساله، تخمین زده می شود. بدوضعی مساله با توجه شرایط آدامار اثبات می شود. با توجه به شرط اضافی و استفاده از تبدیل فوریه مساله ی اصلی به یک مساله مقدار مرزی از نوع معادله دیفرانسیل تبدیل می شود. با استفاده ار روش منظم سازی تیخونوف جوابی برای مساله ی جدید تعیین می شود و این جواب به شکل مناسب تری تغییر داده می شود. در بخش آخر با بیان یک مثال عددی، مناسب بودن و پایداری این روش نشان داده می شود.

ارزش در معرض ریسک یک معیار اندازه گیری استاندارد ریسک است که حداکثر زیان مورد انتظار را در یک موقعیت سرمایه گذاری خاص و سطح اطمینان معین تخمین می زند. موضوع اصلی پایان نامه بررسی و عملکرد معروف ترین روش های تک شاخص var می باشد. بدیهی است که برآورد پایین و نادرست ارزش در معرض ریسک منجر به نگه داری مقادیر کمتر ذخایر سرمایه شده و به طبع آن بحران های مالی یا حتی ورشکستگی موسسه مالی را در ÷ی دارد. در این پایان نامه تمرکز کار به جای بررسی عملکرد تجربی مدل ها روی فرض های اساسی و عیوب منطقی آن ها می باشد. در ادامه دو روش ترکیبی نیز مورد بررسی قرار میگیرد روش اول به کار بردن نظریه مقدار نهایی برای مدل caviar و روش دوم برآورد es با استفاده از تکنیک رگرسیون ساده می باشد. نتایج نشان دهنده این است که مدل های caviar بهترین عملکرد هنگام داشتن یک dgp (توزیع تعمیم یافته پارتو)دنباله کشیده را دارند.

یکی از مهمترین بخش های اقتصادی کشورها، بازار سرمایه است که ارتباط نزدیکی با ساختار و وضعیت اقتصادی کشور دارد. توسعه بازار سرمایه می تواند نقش مهمی در رشد درآمد ملی و رفاه عمومی جامعه ایفا کنذ. بورس یک نهاد سازمان یافته ای است که از جمله نهادهای عمده و اساسی در بازار سرمایه محسوب مس شود . در واقع بورس به عنوان ابزاری برای تجهیز و هدایت سرمایه در جهت توسعه اقتصادی بازار سرمایه به شمار می رود. بررسی ریسک و بازده ار مهمترین پیش نیازهای سرمایه گذاری در بورس می باشد. در واقع سرمایه گذار به منظور حداکثر نمودن مطلوبیت خود و نیز حداقل ساختن ریسک حاصل از سرمایه گذاری، اقدام به سنجش ریسک سهام با توجه به شاخص های مختلف می نماید. در این پایان نامه روش جدیدی برای تخمین و مدیریت ریسک موجود در بازده سهام با استفاده از تست های موجود در مدل تسلط تصادفی همجون تست دیویدسون و داکلاس، گشتاور جزیی پایین و تست کلموگروف و اسمیرنوف و غیره ارائ می گردد تا در کنار سایر معیارهای سنتی محاسبه ریسک از جمله انحراف معیار بتواند به عنوان یک عامل راهنما در تصمیمات سرمایه گذاری مورد استفاده قرار گیرد. محاسبه و مدیریت ریسک توسط تسلط تصادفی در مورد بازده رورانه سهام 10 بانک پذیرفته شده در بورس در دوره 1388-1389 صورت گرفته است. در اینجا از صنعت یکسان بانک استفاده شده است تا اختلاف انداره در نتایج بدست آمده تاثیرگذار نباشد. به منظور بررسی میزان انطباق رتبه بندی بانک ها براساس شاخص های مختلف ریسک از ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن استفاده شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند بالاترین رتبه از نظر سرمایه گذاران با کمترین ریسک و بیشترین بازده به بانک پاسارگاد تعلق می گیرد زیرا بیشترین تسلط را بر بانک های بورسی دیگر دارد و بانک پست بانک پایین ترین رتبه را به خود اختصاص می دهد.

در ابتدا یک مدل هندسی ساده از بازار مالی که آنرا مدل بازار تصویری یا مدل pmm مینامیم را تشریح کرده که نظریات و ایده های هندسه تصویری را در مورد بازار بکار میگیرد و در ادامه با معرفی مدل ahp نوعی رویکرد استاندارد برای تصمیم گیری در حالتی که آنرا حالت متعدی مینامیم بیان میکنیم و سپس این مدل را به حالت کلیتری که توانایی پوشش مسائل با ویژه گی نا متعدی را دارد تعمیم میدهیم و در پایان با توجه به ارتباط بین رفتار سرمایه گذاران در خصوص قیمت گذاری با اندازه گیری فشار گاز در فیزیک که توسط دینامیک مرتبط با مدل hsing برای ساخت و معرفی استراتژیهایی به منظور هدایت بهتر تصمیم گیرندگان در امر تصمیم گیری انجام خواهیم داد .

این پایان نامه روش جدیدی را برای محاسبه همه و یا تعداد زیادی از مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس های متقارن توپلیتس ارائه می دهد. این روش بر اساس استفاده از فن انتقال و معکوس که همراه با روش های تکراری به کار می رود،است به طوریکه سهولتی برای محاسبه مقادیر ویژه نزدیک به یک مقدار حقیقی داده شده ( انتقال ) ایجاد می کند. با توجه به یک بازه که شامل تمامی مقادیر ویژه دلخواه است، این بازه بزرگ می تواند به بازه های کوچکتر تقسیم شود. به این ترتیب روش تکرار انتقال و معکوس ( روش لانزوس) می تواند روی هر زیر بازه به کار رود. چون بدست آوردن مقادیر ویژه هر زیر بازه مستقل از سایر زیر بازه ها است، این روش برای انجام محاسبات روی کامپیوترهای موازی بسیار مناسب است. این روش روی مسائل متقارن توپلیتس به کار رفته است. استفاده از روش بکارگیری تقارن لانزوس که توسط وس پیشنهاد شد استفاده از حلال های سریعی را برای دستگاههای خطی توپلیتس که در هر تکرار لانزوس می بایستی حل شوند را ایجاد می کند.

در این پایان نامه مسائلی از نوع مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی مورد بررسی قرار می گیرند. مسائل سهموی به دو دسته مسائل مستقیم و مسائل معکوس دسته بندی شده اند و مثال هایی از این نوع مسائل آورده شده است. در ابتدا معادله واکنش-انتشار، وجود و یکتایی جواب در این معادله و بدوضعی معادله مورد بررسی قرار می گیرد. سپس با استفاده از روش مولیفیکیشن، ضرایب وابسته به فضا در معادله سهموی غیر خطی تعیین می شوند و مسأله به حالت خوش وضع تبدیل می شود. در پایان پایداری و خطای نتایج عددی، به کمک مثال های عددی نشان داده می شوند.

در این پایان نامه روشی عددی برای یافتن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس روش هم محلی و چندجمله ای های مانس ارائه می شود. نمایش مناسب از جواب توسط چندجمله ای های مانس رفتار عددی آن را به جوابی از سیستم معادلات جبری کاهش می دهد. مزیت اصلی روش مذکور دقت بالای آن و همگرایی سریع می باشد، در نتیجه با بکارگیری تعداد کمی از نقاط هم محلی نتایج خوبی بدست می آید. همچنین با عنایت به اینکه مشتق کسری چندجمله ای های مانس نیز چندجمله ای مانس خواهد بود، این امر موجب استفاده از آنها به عنوان پایه های مناسب در روش هم محلی است. دقت و کارایی روش پیشنهاد شده با تعدادی از مثال های عددی آزموده شده است.

هدف در این پایان نامه یافتن روشی مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی با مقادیر اولیه و مرزی، است. بدین منظور ابتداچندجمله ای های ژاکوبی انتقال یافته را معرفی و ویژگی های مفید آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به منظور پیاده سازی روش طیفی روی معادله دیفرانسیل کسری که مشتق آن از نوع کاپوتو است ابتدا نیاز داریم ماتریس عملیاتی مشتقات کسری را بدست می آوریم. پس برای یافتن جواب معادلات دیفرانسیل کسری خطی از روش طیفی تائو و برای معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی از روش هم مکانی بهره خواهیم جست. در انتها کارایی و دقت روش بکارگرفته شده در پایان نامه به کمک چندمثال عددی مورد آزمون قرارگرفته است.

در این پایان نامه یک تقریب عددی مبتنی بر روش سینک، برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای مورد بررسی قرار می گیرد. به طوری که این تقریب عددی را برای معادلات دیفرانسیل معمولی و پاره ای خطی مرتبه دوم و معادلات دیفرانسیل-انتگرالی غیرخطی مرتبه دوم با روش های سینک گالرکین و سینک هم محلی بدست می آوریم. همچنین معادله گرمای ناهمگن با دامنه متناهی را با استفاده از روش سینک گالرکین مورد بررسی قرار می دهیم. با ارایه چند مثال عددی کارایی روش های مذکور نشان داده شده است.

در این پایان نامه برخی مسائل معکوس در معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی از جمله مسائل معکوس انتقال گرما با منبع گرمایی مجهول و مساله معکوس کران متحرک مربوط به معادله انتقال گرما در فضای یک بعدی به کمک روش مولیفیکیشن و مارچینگ مورد برسی قرار می گیرند. برای حل این مسائل به دلیل بدوضع بودن آنها از یک روند منظم سازی بر اساس روش مولیفیکیشن و نیز روش مارچینگ برای به دست آوردن یک جواب عددی پایدار استفاده شده است. با ارائه چند مثال عددی کارایی روش های مذکور نشان داده شده است.

در این پایان نامه نحوه ی تولید ماتریس سه قطری متقارن ‎‎a‎‎ ‏با فرض جفت های ویژه بررسی می گردد. ساختار کلی این ماتریس ها که با مجموعه ی ‎‎se‎‎‎‎ ‏نشان می دهیم و مسئله ی حداقل مربعات مرتبط با آن در حالت se ‎ ‏تهی است و sl ‎‎‎ ‏مجموعه جواب آن ها است‏، مورد بحث قرار می گیرد که در واقع هدف تمرکز روی مسئله ی بهترین تقریب متناظر با se(sl) ‎‎‎‏‏، یعنی تقریب نزدیکترین ماتریس مانند ‎ a ?‎‎ ‏در مجموعه ی se(sl) ‎‎ ‏برای ‎a‏ خواهد بود. در ارتباط با این مسئله‏، وجود و یکتایی بهترین تقریب اثبات و عبارت صریحی از‎ a ? ‎‏نیز ارائه می گردد و مثالی در حالتی که a‏ ماتریس ‎‎‏سه قطری دومتقارن است را بررسی خواهیم کرد.

یک مجموعه از نقاط پراکنده در صفحه در نظر بگیرید که یک شکل مدل را تشکیل می دهند. هدف، تقریب زدن این توده نقاط پراکنده با یک خم بی اسپلاین x(u) است. این پایان نامه بر اساس یک الگوریتم که منجر به ساخت یک تابع مربع فاصله شده می باشد و با کمینه کردن آن به هدف نهایی می رسد. ابتدا این مطالب در فضای اقلیدسی بررسی شده و سپس به منیفلدهای ریمانی تعمیم داده می شود.

در این پایان نامه ، استفاده از فشار سیلندر برای تخمین نسبت هوا به سوخت در سیلندر یک موتور احتراق داخلی اشتغال جرقه ای مورد بررسی قرار می گیرد.