در سال های اخیر، سامانه های صف بندی مختلفی برای ایجاد نظم و ارائه ی بهتر سرویس به متقاضیان تشکیل شده است. هر یک از مدل های صف بندی دارای ویژگی های گوناگونی هستند که بر عملکرد آن ها تاثیر می گذارد. مانند الگوی ورود و سرویس متقاضیان. در اغلب سامانه ها فرض می شود مدت زمان بین ورود و سرویس متقاضیان دارای توزیع نمایی است. اما در عمل، همواره فرض نمایی بودن الگوی ورود و سرویس برقرار نیست. لذا، در این پایان نامه یکی از مهم ترین مدل های صف بندی که مدل gi/g/1 است را بررسی می کنیم. در این مدل صف بندی توزیع مدت زمان بین ورود و سرویس متقاضیان نامعلوم است و یک سرویس دهنده وجود دارد. برای تحلیل سامانه صف بندی gi/g/1، ابتدا باید توزیع کلی g را با توزیع ارلنگ تعمیم یافته آمیخته (mge) تقریب می کنیم. برای براورد پارامترهای این توزیع از دیدگاه بیز استفاده می کنیم. در این دیدگاه ابتدا برای پارامترهای مدل، توزیع های پیشینی را تعریف کرده و سپس توزیع پسین آن ها را به دست می آوریم. بعضی از این توزیع های پسین، صورت های پیچیده ای دارند و به راحتی نمی توان پارامترها را براورد کرد. لذا، از روش های براورد به شیوه ی بیزی شامل الگوریتم های مونت کارلو و مونت کارلو با زنجیر مارکوف استفاده می کنیم. پس از براورد پارامترهای مدل صف بندی جدید mgei/ mge/1 به شیوه ی بیزی به تحلیل آن می پردازیم. از جمله معیارهای بررسی عملکرد یک سامانه صف بندی شدت ترافیک، متوسط مدت زمان انتظار در سامانه، متوسط طول صف و طول دوره ی اشتغال است. بررسی مدل های صف بندی در دو حالت پایا و گذرا انجام می شود. هرچند به دلیل سادگی محاسبات اغلب بررسی ها در حالت پایا انجام شده است اما در بسیاری از مسائل کاربردی، بررسی سامانه های صف بندی در حالت گذرا اهمیت خاصی دارد. در این پایان نامه مدل صف بندی gi/g/1 را در حالت گذرا بررسی می کنیم. از آنجایی که یافتن تابع توزیع طول صف، مدت زمان انتظار در سامانه و ... در حالت گذرا اغلب پیچیده است، تبدیل لاپلاس این توزیع ها را به دست می آوریم. در پایان، نحوه ی تقریب توزیع کلی g، براورد پارامترهای مدل و تحلیل سامانه صف بندی mgei/ mge/1 را با استفاده از داده های یک بانک شرح می دهیم.