در محیط اطراف ما شبکه های زیادی نظیر شبکه های اجتماعی، اینترنت، شبکه های زیست شناسی و... وجود دارد . مطالعه وبررسی شبکه ها موضوع جالبی است که در سال های اخیر مورد توجه فراوان قرار گرفته است. مدل ها و تکنیک هایی وجود دارد که می تواند نحوه رفتار چنین سیستم هایی را درک و در بعضی حالات پیش بینی کند. در این پایان نامه نخست خصوصیات مربوط به شبکه های پیچیده و انواع شبکه ها را بررسی می کنیم و سپس به فرآیند پخش بیماری می پردازیم. مدل هایی برای بررسی انتشار بیماری و همه گیری تحت عنوان مدل های اپیدمی نظیر مدل های sis، sir و... وجود دارد، با بررسی انواع این مدل ها به حل تحلیلی آنها توسط رهیافت میدان میانگین می پردازیم. هدف از این پایان نامه بررسی توپولوژی و خصوصیات مربوط به شبکه هایی نظیر شبکهتصادفی اردوش – رنی، شبکه بی مقیاس با مدل باراباسی – آلبرت و شبکه هایی که با نام اکلیپتس شناخته می شوند می باشد، شبکه اکلیپتس رابا ساختار توزیع توانی و تصادفی شبیه سازی کرده و تأثیری که توپولوژی آنها بر نحوه انتشارو پخش بیماری دارند بررسی می کنیم، در این پایان نامه با شبیه سازی مدل sir بر روی شبکه های بیان شده به ارزیابی نتایج بدست آمده می پردازیم.

در این پایان نامه خواص مغناطیسی مواد را در چارچوب برهم کنش الکترون-الکترون با استفاده از روش اختلالی و استفاده از توابع گرین تاخیری و مدل اندرسون مورد مطالعه قرار می دهیم. در ابتدا فلز میزبان را همانند یک گاز الکترونی در نظر می گیریم و از همبستگی میان الکترونها به علت گستردگی فضایی اوربیتالهای s صرفنظر می کنیم اوربیتالهای ناخالصی از نوع d به آن می افزاییم در این مرحله سعی ما بر این است که با استفاده از تقریب میدان میانگین، بر مبنای خواص ناخالصی و فلز میزبان ناحیه مغناطیسی را از غیر مغناطیسی تفکیک کنیم خواهیم دید که یک گذار تیزی بین ناحیه مغناطیسی و غیرمغناطیسی وجوددارد این گذار بستگی به چگالی حالات الکترونهای آزاد، عناصر ماتریس همپوشانی اوربیتالهای s و d یا به عبارت بهتر ضرایب یان تلر و همچنین انتگرال همبستگی کولمب در محدوده پوسته اوربیتال d دارد. آنچه که در این راه به ما کمک می کند استفاده از توابع گرین تاخیری و معادلات حرکت مربوط به آنهاست. در پایان با حل معادلات به صورت خود-سازگار مساله رابه پایان می بریم. در ادامه علاوه بر ناخالصی نوع d، f را نیز به فلز میزبانمان می افزاییم و همانند بالا در حد دماهای پایین t=0 مغناطش دو اوربیتال ناخالصی را به دست می آوریم سعی ما بر این است با تغییر خواص یکی از ناخالصیها نمودارهای تغییر فاز مغناطیسی از غیرمغناطیسی را با هم مقایسه کنیم. در نهایت تحلیل عددی مدل اندرسون برای دو ناخالصی متفاوت نشان دهنده این مطلب است که با قرار دادن یک ناخالصی معین بر روی فلز میزبان غیر مغناطیسی آیا قادر خواهیم بود ناخالصی دیگری از نوع متفاوت به آن بیفزاییم که مغناطش ماکزیمم شود یا نه؟ پاسخ به این سئوال باعث می شود که نحوه تغییرات مغناطش به ازای ناخالصیهای گوناگون را به دست آوریم. همبستگیها و تقارنهای مشاهده شده در نمودارها به ما کمک می کنند ناخالصیهای گوناگون را برای رسیدن به ماکزیمم مغناطش برآورد نماییم. در محدوده ای از انرژی نقاطی وجود دارند که مقادیر m_d و m_f همبسته اند به این معنی که هر دو مغناطش از مقدار ماکزیمم به می نیمم میل می کنند. با افزایش انرژی اوربیتال d، تقارن از دست رفته و با کاهش مقدار y_f مغناطش ناخالصی d، ، غالب می شود.آنچه که بسیار حائز اهمیت است توجه به تقارن موجود در محدوده ای از انرژی است همچنان که در این بازه از انرژی مغناطش دو ناخالصی همبسته اند تقارن مشخصی را نیز حفظ می-کنند. همچنین همبستگی، یا بعبارت بهتر تغییر مغناطش دو ناخالصی در همه انرژیها از مقدار ماکزیمم به مینیمم میل نمی کند ممکن است این تغییر از مقادیر عددی کمتری شروع شود.

با کشفگرافین در سال 200? و مشاهدهی خواصممتاز الکتریکی این ماده برای استفاده در صنایع الکترونیکو اسپینترونیک، ضرورت مطالعهی خواص ترابرد الکتریکی و اسپینی این ماده مورد توجه قرار گرفت. یکی از کاندیداهای استفاده در ترابرد الکتریکی جهت انتقال اطلاعات، نانوروبانهای گرافینی هستند. در این میان بررسی اثر بینظمی، شامل بینظمیهای موضعی ساختاری و ناهمواریهای لبهی نانوروبانها اثرات مهمی روی خواص ترابرد این مواد دارند. در این پروژه جهت مطالعهی این اثرات، ترابرد نانوروبانهای گرافینی را در حضور و عدم حضور بینظمیها برای پهناها و طولهای متفاوت بررسی کردیم. ابتدا ماتریس هامیلتونی تنگابست سیستم در حضور بینظمی (تهیجای یا پراکندگی ضعیف) را در فضای حقیقی تشکیل دادیم، سپس با استفاده از ماتریس هامیلتونی، ماتریس تابع گرین سیستم در فضای حقیقی بهدست آوردیم و با استفاده از ماتریس تابع گرین ضریب هدایتالکتریکی سیستم محاسبه شد و با توجه به رابطهی بین هدایتالکتریکی و ضریب هدایتالکتریکی که با فرمول لاندائر به هم مربوط میشوند، تغییرات هدایتالکتریکی برحسب تغییرات بینظمی و همچنین انرژی فرمی را بهدست آوردیم. در ادامه، تمام این محاسبات را در حضور بینظمی اندرسون تکرار کردیم.

اثر متقابل فاز پادفرومغناطیس (af) و ابررسانایی (sc) همواره مورد توجه فیزیکدانان تجربی و نظری بوده است. رقابت میان دو پارامتر نظم متفاوت در بسیاری از سیستم های گوناگون از جمله ابررساناهای دمای بالا دیده شده است. در برخی ترکیبات مثل اکسید مس فازهای پادفرومغناطیس و ابررسانایی بسیار نزدیک بهم ولی مجزا هستند؛ در حالی که در ترکیبات دیگری از قبیل ابررساناهای آلی، ترکیبات سه تایی و ترکیبات فرمیون های سنگین، دو فاز غالباً با هم مماس می شوند و یا گاهی به طور همزمان در نمودار فاز ظاهر می شوند. در این پژوهش رقابت میان فازهای پادفرومغناطیس و ابررسانایی d-wave در تقریب میدان میانگین برای یک هامیلتونی با دافعه کوتاه برد و جاذبه میان نزدیک ترین همسایگان مطالعه شده است. نشان داده ایم که در شبکه مربعی گذار فاز میان فازهای ابررسانایی و پادفرومغناطیس امکان پذیر است. این گذار زمانی رخ می دهد که هر دو فاز به طور همزمان با یک فاز سوم موسوم به دامنه اسپینِ سه گانه، که به طور دینامیکی تولید شده است، وجود داشته باشند. تولید دینامیکی پارامتر نظم جدید تنها به سیستم هایی با نظم پادفرومغناطیس و ابررسانایی محدود نمی شود، بلکه برای هر سیستم فرمیونی امکان پذیر خواهد بود. در شبکه لانه زنبوری با صرفنظر کردن از پارامتر نظم سوم به بررسی فازهای پادفرومغناطیس و ابررسانایی پرداخته ایم. همچنین در حالت نیمه پر، رقابت میان فازهای ابررسانایی s-wave و extended s-wave و d_(?x^2-y?^2 )-wave و dxy-wave را مورد بررسی قرار دادیم. در مرحله بعد، فازهای مغناطیسی مدل هابارد را برای شبکه لانه زنبوری در دو بعد، با استفاده از تابع گرین، مورد بحث قرار دادیم. نمودار فاز حالت پایه که وابسته به قدرت u و چگالی الکترونی n بود بدست آمد. برانگیختگی های مغناطیسی در فاز نارسانای پادفرومغناطیس با استفاده از تقریب فازهای کاتوره ای برای پذیرفتاری اسپینی محاسبه شدند. با استفاده از معادله دایسون پذیرفتاری اسپینی، u بحرانی که در آن گذار از فاز پارامغناطیس به فازهای فرومغناطیس و پادفرومغناطیس رخ می دهد، بدست آمد. همچنین احتمال ابررسانایی s-wave در شبکه لانه زنبوری را در مدل هابارد مورد بررسی قرار داده ایم. با معرفی تابع گرین f و تعریف پارامتر نظم ابررسانایی برحسب آن، رابطه میان پارامتر نظم ابررسانایی و چگالی الکترونی را بدست آوردیم.

در بررسی ابررساناهای دمای بالا‏، ساختارهای شبه دوبعدی اهمیت ویژه ای دارند. این مواد در کنار خصلت ابررسانایی‏، از خود نظم مغناطیسی یا نظم بار نشان می دهند. ترکیبات دیکالکوژن-فلز واسطه ی دوبعدی ترکیبات لایه ای هستند‏، که در آ ن ها امواج چگالی بار مشاهده می شود. ‎nbse2‎ به عنوان یکی از این ترکیبات‏، در دمای ‎33/5k‎‎ به فاز امواج چگالی بار و در دمای k2/7 به ابررسانایی گذار می کند. در دمای پایین این دو فاز در این ماده همزیستی دارند. در مورد سازوکار امواج چگالی بار در این دسته از مواد مطالعات بسیاری انجام شده است و دو سازوکار تکینگی وان-هوف و لانه زنی در سطح فرمی برای آن پیشنهاد شده است. در این پژوهش ابتدا به بررسی نظم پادفرومغناطیس و ابررسانایی ‎d-wave و همزیستی آن ها و شرط ظهور نظم ‎‎?‎‎ ‎سه گانه‎ و قدرت آن در شبکه ی مربعی در دمای محدود می پردازیم. چون ‎‎نظم های ابررسانایی d-wave ‎ و پادفرومغناطیس در سیستم های همبسته ی قوی ایجاد می شوند‏، از مدل هابارد گسترش یافته که مدلی برای این نوع سیستم هاست‏، استفاده می کنیم. اما بررسی دقیق این هامیلتونی‏، علیرغم سادگی ظاهر آن‏، پیچیده و تقریباً غیر ممکن است. به همین علت از تقریب های مختلفی برای حل آن استفاده می شود‏، که یکی از آن ها تقریب میدان میانگین است. این تقریب نه تنها حل هامیلتونی را آسان می کند‏، بلکه برای بررسی نظم در سیستم‏، تقریب مناسبی می باشد. برای بررسی نظم در دمای محدود‏، لازم است که انرژی آزاد را در میدان میانگین به دست آورده و آن را نسبت به پارامترهای نظم کمینه کنیم. در این صورت به تعداد نظم هایی که در هامیلتونی وجود دارد‏، معادله ی خودسازگار به دست می آید. با حل این معادلات خودسازگار به صورت عددی پارامترهای نظم در دما و آلایش مختلف به دست می آیند. به این ترتیب می توانیم نمودار فازها را به دست آورده و نظم را بررسی کنیم. همچنین نظم امواج چگالی بار در شبکه ی مثلثی با استفاده از تقریب میدان میانگین هم در دمای محدود و هم در دمای صفر بررسی می شود. برای بررسی نظم در دمای صفر انرژی حالت پایه ی سیستم را به دست آورده و آن را نسبت به پارامترهای نظم کمینه می کنیم. همچنین با مقایسه ی انرژی حالت پایه در نظم های مختلف می توان نمودار فاز سیستم را در دمای صفر به دست آورد. در ادامه به بررسی نظم های پادفرومغناطیس و امواج چگالی بار در شبکه ی لانه زنبوری خواهیم پرداخت و رقابت بین این دو نظم را بررسی خواهیم کرد.

اخیرا بررسی مواد هم بسته ی قوی مخصوصا منگنایت ها در فیزیک ماده چگال مورد توجه زیادی قرار گرفته است. برخی از سیستم های همبسته ی قوی در دماهای پایین دچار تبهگنی بی نهایتی در حالت پایه ی خود شده که از منظم شدن آن ها در دماهای خیلی پایین جلوگیری می کند. جالب آن که برخی از این تبهگنی ها در انرژی کلاسیکی اتفاق می افتد. این مواد در دماهای خیلی پایین فازهای شگفت آور مایع اسپینی ای که در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته اند، از خود نشان می دهند. در این جا ما از هامیلتونی کلاسیکی هایزنبرگ استفاده کرده و در ابتدا با روش میدان میانگین سعی می کنیم حالت پایه ی شبکه ی لانه زنبوری دولایه را مورد بررسی قرار داده و سیمای فاز این سیستم را بر اساس تغیرات ضریب جفت شدگی همسایه دوم ‎$j_2$‎ در یک لایه و ضریب جفت شدگی همسایه ها ‎$j_{2ot}$‎ در لایه ی بعد مطالعه کنیم. از آن جایی که در روش میدان میانگین از قطری کردن ماتریس ضرایب برهم کنش در فضای فوریه استفاده می کنیم و یاخته ی واحد در این شبکه دارای چهار اتم است، چهار ویژه مقدار برای این ماتریس به دست آمده که کمترین آن حالت پایه ی سیستم را ارائه می دهد. در این شبکه کمتر بودن ویژه مقادیر بین دو ویژه مقدار بر اساس تغییرات ‎$j_2$‎ و ‎$j_{2ot}$‎ متغیر بوده و باعث به وجود آوردن مرز همزیستی با گذار فاز مرتبه اول بین دو فازی که دارای یک کمینه در نقطه ای که عدد موج آن صفر است، در این سیستم می شود. در این حالت گذار فاز سیستم بین فاز پادفرومغناطیس و پادفرومغناطیس لایه ای خواهد بود. به واسطه ی این دو ویژه مقدار همچنین دو ناحیه ی ناکامی در این سیستم به وجود آمده که رابطه ی عدد موج وابسته به این دو ناحیه ی ناکامی نیز متغیر خواهد بود. ناحیه هایی نیز با فاز پیچشی در این سیستم به وجود آمده که هر دو ویژه مقدار کمینه اتفاق می افتد؛ جالب آن که مرز بین این نقاط ناکامی مشترک بوده با این تفاوت که رابطه ی عدد موج کمینه برای این فاز ها براساس روابط متفاوت به دست می آید. در کنار این روش رویکرد دیگری برای بررسی فاز های به وجود آمده در سیستم های همبسته ی به خصوص فاز ناکامی وجود دارد و آن استفاده از تبدیلات اسپینی هولشتاین-پریماکوف برای به دست آوردن انرژی این سیستم به صورت مستقیم و براساس فاز بین اسپین های هر نقطه ی یاخته واحد شبکه مورد نظر است. با به کار بردن این تبدیل ها اثرات کوانتومی هم اضافه شده که با در نظر گرفتن آن ها می توان اثر این قسمت از هامیلتونی را مورد بررسی و تغییرات ناشی از افت و خیز های کوانتومی را مورد مطالعه قرار داد. انرژی کلاسیک این روش فازها را همانند روش میدان میانگین ارائه داده با این تفاوت که رقابت فازهای کمینه در این سیستم زمانی که یک نقطه ی کمینه برای انرژی داریم بین اختلاف فاز ها اتفاق افتاده و برای عدد موج صفر اختلاف فاز هایی که معادل فاز پاد فررومغناطیس و پادفرومغناطیس لایه ای به دست می آید. فازهای ناکامی و پیچشی نیز در این سیستم با کمینه کردن رابطه ی انرژی و براساس تغییر دادن ضرایب ‎$j_2$‎ و ‎$j_{2ot}$‎ به وجود می آیند که می توان براساس آن سیمای فاز سیستم را به دست آورد. در هردو روش بالا با وارد کردن اثر همسایه اول در لایه ی جانبی ‎$j_{1ot}$‎ می توان اثبات کرد این برهم کنش فاز جدیدی در این سیستم به جود نیاورده و فقط مرز بین ناحیه های به دست آمده برای فاز ها را جابجا می کند. ماده ی ‎$bi_3mn_4o_{12}(no_3)$‎ که یک منگنایت است نیز اخیرا با این شبکه مورد آزمایش قرار گرفته و تا دماهای نزدیک صفر مطلق هیچ نظم مغناطیسی در آن دیده نشده است. ما در این پایان نامه نشان می دهیم ناکامی در این ماده ناشی از اثر هامیلتونی های کلاسیک موجود نبوده و دلایل دیگری از جمله اترات اختلالی برهمکنش های دیگر یا اثرات کوانتومی برای به حالت کلاسیک بردن این ماده وجود دارد که باید مورد بررسی قرار گیرند.

ادوات اپتوالکترونیکی نیازمند موادی هستند که گاف انرژی آن ها در محدوده ی معینی باشد. نقاط کوانتومی، این ویژگی را فراهم می آورند، به گونه ای که می توانند با تغییر گاف انرژی، محدوده ی مورد نظر آن را برای ما ایجاد کنند‎.‎‎ ‏آن ها ‎نانوذراتی با خصوصیات نوری منحصربه فرد می باشند، که امروزه بسیار مورد توجه اند. از موادی که اخیراً در سلول های فوتوولتائیک مورد توجه دانشمندان قرار گرفته، ‎‏گرافین و نیترید بور را می توان نام برد که نیترید بور سبک ترین ترکیب‎ ‎‎‎‎ ‎iii-‎v است. نیترید بور شش گوشی ساختاری شبیه به گرافین دارد ولی برخلاف گرافین که ماده ای رساناست‏، گاف انرژی ‏نسبتاً بزرگی ‏دارد، بنابراین در دسته ی نیم رساناها جای می گیرد. رهیافت های بسیاری برای تنظیم گاف انرژی این دو ماده پیشنهاد شده است‎‎ که از آن جمله می توان به کشش، نقص، کاهش ابعاد به صورت نانو روبان، اعمال پتانسیل و میدان الکتریکی خارجی، آلاییدن و یا اضافه کردن مواد شیمیایی مثل هیدروژن اشاره کرد. ‏همچنین شکست تقارن در گرافین منجر به باز شدن گاف آن در سطح فرمی خواهد شد. علاوه بر آن با آلاییدن شبکه ی گرافین با اتم های بور و نیتروژن نیز می توان به گافی هر چند کوچک در ساختار آن دست پیدا کرد که در این صورت نیم رسانای نوع p‏ و ‎n‎‏ به ترتیب با جانشینی اتم های بور و نیتروژن به جای اتم کربن در ساختار گرافین به دست خواهد آمد. ‎‎‏بعلاوه با ترکیب دو ساختار گرافین و نیترید بور می توان ساختارهای جالبی به دست آورد. در این پایان نامه با معرفی یک نقطه ی کوانتومی و تغییر دادن اتم ها و ساختار آن در ترکیبات نیترید بور، تغییر گاف انرژی را بررسی می کنیم. محاسبات پروژه ی حاضر با استفاده از برنامه ی pwscf از بسته ی نرم افزاری ‏کوانتوم اسپرسو انجام شده است. این برنامه بر اساس نظریه ی تابعیِ چگالی و با در نظر گرفتن امواج تخت به عنوان توابع موج پایه در بسط توابع موج الکترونی و استفاده از شبه پتانسیل بنا شده است. در این محاسبات از شبه پتانسیلی فوق نرم مبنی بر تقریب گرادیان تعمیم یافته و تابعیِ تبادلی-همبستگیِ ‎pbe ‎‏ استفاده شده است‎.

در این پژوهش ما رفتار ناشی از آثار سطحی لبه های یک دستگاه نواری شکل ابررسانا را که در یک میدان مغناطیسی اعمالی متناوب عمود قرار گرفته بررسی می کنیم. توزیع میدان مغناطیسی و چگالی جریان الکتریکی را به دست می آوریم و با رسم منحنی مغناطش برای دستگاه هایی با تعداد نوار متفاوت، نشان می دهیم همانگونه که انتظار داریم افزوده شدن سد هندسی لبه به دستگاه می تواند مانع از تخلیه کامل شار مغناطیسی از دستگاه شود و یک پسماند مغناطیسی در دستگاه وجود خواهد داشت که این پسماند با افزایش تعداد نوارها افزایش می یابد. افزودن تعداد نوارها یا گاف ها در یک پهنای معین، می تواند سطح حلقه پسماند را نیز افزایش دهد. همچنین نقش گاف ها در طرد شار مغناطیسی را از طریق محاسبه ی کمیتی به نام « مساحت موثر» بررسی کرده ایم. نمودارهای به دست آمده به وضوح نقش گاف ها در طرد و تخلیه ی شار مغناطیسی از نوارهای ابررسانا را نشان می دهند.

در این پایان نامه در نظر داریم توزیع میدان مغناطیسی و جریان الکتریکی را در یک مجوعه از نوار های ابررسانای هم صفحه، با تعداد نوار های دلخواه به دست آوریم. دو پیکربندی مشخص در نظر گرفته شده است، که در یکی، انتهای نوار ها به گونه ای به یکدیگر متصل شده که مجموعه تشکیل یک حلقه ابررسانا را می دهد و در دیگری سیستمی به صورت خطوط انتقال در نظر خواهیم گرفت. سیستمی که به صورت یک حلقه در آمده را در یک میدان عمود بر صفحه آن قرار خواهیم داد وبا استفاده از آنالیز مختلط توزیع میدان در صفحه نوارها را به دست می آوریم وبرای سیستم هایی با تعداد نوارهای مختلف رسم خواهیم کرد. اگر تعداد نوارهای تشکیل دهنده سیستم را با 2n نشان دهیم و پهنای نوارها و گاف هارا برابر انتخاب کنیم آنگاه برای یک پیکربندی با n زوج، نشان می دهیم که با افزایش تعداد نوارها میزان شار عبوری از شکاف مرکزی افزایش خواهد یافت و سیستم شار اعمالی را در حفره مرکزی کانونی خواهد ساخت. در صورتی که n فرد باشد میزان شار عبوری از شکاف مرکزی بسیار اندک خواهد بود و شکاف های مجاور شکاف مرکزی هستند که عمده شار را از خود عبور می دهند. همچنین نشان خواهیم داد که اگر پهنای حفره مرکزی را ثابت فرض کنیم و پهنای نوارها و دیگر گاف ها را به صورت برابر انتخاب کنیم، میزان شار عبوری از شکاف مرکزی با افزایش تعداد نوارها کاهش خواهد یافت(برای سیستمی با n های زوج). در پیکربندی مربوط به خطوط انتقال میدان مغناطیسی خاموش است و این جریان الکتریکی است که از خارج سیستم به نمونه اعمال می شود. در این مرحله نیز با استفاده از آنالیز مختلط توزیع میدان مغناطیسی و جریان الکتریکی را برای سیستم هایی با تعداد نوارهای مختلف رسم خواهیم کرد، همچنین نشان خواهیم داد که سهم نوار های مرکزی سیستم از جریان کل اعمالی، بیشتر از سهم نوارهای جانبی از این جریان خواهد بود.در نهایت به بررسی میزان القائیدگی در خطوط انتقال می پردازیم و نشان خواهیم داد که با افزایش تعداد نوارهای ابررسانا در سیستم میزان القائیدگی افت خواهد کرد و سیستم در شرایط مساعد تری برای عبور جریان الکتریکی قرار خواهد گرفت(در سیستمی که پهنای گاف ها و نوارها برابر است).

محاسبات تحلیلی و عددی برای به دست آوردن ویژگی های مغناطیسی یک استوانه توخالی سه بعدی ابررسانا انجام شده است. در این رساله رای حل یک دسته معادلات خودسازگار از یک الگوریتم حل عددی منحصر بفرد استفاده شده است.