اندیس هوسویا یک گراف که به نام اندیس zنیز شناخته می شود،برابر تعداد کل تطابق ها در گراف است.این ثابت گرافی اولین بار توسط هوسویا در سال 1971 معرفی شد.این ثابت معمولا در شیمی انفورماتیک در مطالعه مولفه های ارگانیک مورد استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه مقادیر اکستریمال برای درخت ها و زنجیر های شش ضلعی را بررسی می کنیم.ضمنا" بهترین کران های بالا و پایین ممکن تطابق در یک درخت بر اساس اندیس مریفلد سیمونز را محاسبه می کنیم.

یکی از عوامل موفقیت دانش آموزان در جبر، مهارت تعمیم دادن است. پژوهش حاضر به منظور بررسی توانایی مهارت تعمیم جبری دانش آموزان سال اول متوسطه انجام گرفته است. درچهار چوب هدف اصلی به دو پرسش: 1. دانش آموزان، برای حل مسائل تعمیم جبری، چه راهبردهایی را بکار می گیرند؟ 2. چه عواملی، موجب شکست یا موفقیت دانش آموزان در تعمیم می شوند؟ پاسخ داده شد. بدین منظور در یک پژوهش کیفی (تحلیل محتوا)، آزمودنی به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای چند مرحله ای از بین دانش آموزان سال اول متوسطه شهرستان مبارکه انتخاب و آزمونی مرتبط با تعمیم جبری به عمل آمد. این آزمون حاوی 12 سئوال تعمیم بود که بر اساس نقش تعمیم عددی موارد خاص، تعمیم های جزئی، کلی، همچنین نقش الگوهای عددی و شکلی در تعمیم به 5 بخش تقسیم گردیده و مورد بررسی قرار گرفته است. پس از بررسی پاسخ های دانش آموزان نتایج نشان داد که: • دانش آموزان راهبردهای متفاوتی را در حل مسائل تعمیم جبری بکار می برند، هر چند بعضی از این راهبردها، آنان را به تعمیم و پاسخ درست هدایت نمی کند. در این مطالعه مشخص گردید که دانش آموزان 9 راهبرد را برای حل این گونه مسائل تعمیم بکار می برند. بکار گیری تعدادی از این راهبردها ناشی از بدفهمی دانش آموزان از مفاهیم ریاضی یا روش های تفکر قبلی آنان می باشد، که منجر به یافتن پاسخ های غلط گردیده است. • از مشکلات دانش آموزان در نوشتن تعمیم می توان به موارد زیر اشاره کرد: دانش آموزان با مفهوم متغیر مشکل دارند. دانش آموزان بر روابط عددی بیش از روابط بنیادی دیگر توجه دارند. دانش آموزان در انجام عملیات های حساب مشکل دارند. • از عواملی که منجر به نوشتن قانونی درست گردید، موارد زیر مشهود است: داشتن درک درست از الگو و رابطه بین موضوعات و بکار بردن راهبرد مناسب داشتن تفکری انعطاف پذیر در درک الگوهای موضوعات و کاربرد راهبردها، داشتن توجیه و بیان روش های تفکر و عملکردخود در حل مسائل درپایان نتایج مورد بحث و بررسی قرار گرفت و پیشنهادات و راهکارهایی برای اهمیت نقش تعمیم در بهبود آموزش جبر ارائه گردید.

با توجه به کاربرد ریاضیات در ابعاد مختلف زندگی بشر یادگیری صحیح و عمیق این علم ضروری است و از طرفی یادگیری مفهومی ریاضیات از درک عمیق روابط میان مفاهیم مختلف آن حاصل خواهد شد. دانشجویانی که در رشته های علوم پایه و فنی- مهندسی تحصیل می کنند، اغلب با یک شکاف بین آن چه در کتاب های حساب دیفرانسیل آموخته اند و آن چه در کتب ریاضیات کاربردی در آینده خواهند آموخت، روبه رو هستند. در واقع بیشتر آن ها از لزوم و اهمیت مطالعه ی حساب آگاهی چندانی نداشته و از کاربردهای آن بی اطلاع هستند. امروزه به دلیل وجود محدودیت-های مکانی و زمانی در محیط های آموزشی، امکان ایجاد درک مفهومی عمیق از روابط ریاضی به ندرت امکان پذیر است. این در حالی است که فناوری های نوین آموزشی و تولید محتواهای الکترونیکی مناسب تا حد زیادی این مشکلات را مرتفع می سازد. اما باید توجه داشت که برای دستیابی به چنین محتوایی، توجه به ساختار دانش یادگیرنده اهمیت فراوانی دارد. به منظور آگاهی از شبکه ی دانش یادگیرنده در بحث معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه دوم، از یک آزمون محقق ساخته به عنوان ابزار جمع آوری داده ها استفاده گردید. سوالات این آزمون با توجه به جدول هدف– محتوای مربوط به این بحث که بر اساس سطوح یادگیری بلوم، طبقه بندی شده بود، طراحی گردید. روایی و پایایی این سوالات پس از اجرای مقدماتی بر روی سی نفر از دانشجویان رشته های علوم پایه و فنی-مهندسی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران با استفاده از ضریب تمیز، ضریب دشواری و روش لوپ مورد بررسی قرار گرفت. با استفاده از روش نمونه گیری خوشه ای 122 نفر از دانشجویان رشته های علوم پایه و فنی– مهندسی به صورت تصادفی انتخاب و در این آزمون شرکت کردند. مدل ساختاری به دست آمده در این پژوهش نشانگر مفاهیم تشکیل دهنده ی این بحث و روابط بین آن ها می باشد. تجزیه و تحلیل این روابط با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری نشان داد که تاثیر کلی دانش "تعاریف" و دانش "الگوریتم" بر شکل گیری مفهوم "مدل سازی" به ترتیب 643/5 =t و 407/2 =t است، که از نظر آماری در سطح 05/0> p معنادار می باشند. نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون متغیرهای تشکیل دهنده ی این بحث نیز نشان می دهد که الگوریتم و مدل سازی دو عامل پیش بینی کننده ی مفهوم "کاربرد" می باشند. این عوامل به ترتیب 7/25 % و 31% با متغیر کاربرد در سطح 05/0> p همبستگی معنادار دارند.

برای رئوس u وv از گراف همبندg با مرتبه n، طول بلندترین u-v مسیر درg به وسیله d(u،v) نشان داده می شود. رنگ آمیزی هامیلتونی c از گرافg برچسب گذاری برای رئوس موسوم به رنگ است، به طوری که برای هر دو رأس متفاوت u وv از گرافg داشته باشیم: d(u،v)+|c(u)-c(v)|?n-1. مقدار hc(c) رنگ آمیزی هامیلتونی cاز گراف g، بیشترین رنگ اختصاص داده شده به یک رأس از g توسط c است، و عدد رنگی هامیلتونی g که آن را با hc(g) نمایش می دهیم برابر است با min{hc(c)}، که مینیمم روی تمامی رنگ آمیزی های هامیلتونی g گرفته شده است. سعی ما براین است که این نوع رنگ آمیزی را برای کلاس های مختلف از گراف ها بررسی کنیم. در این راه، از مقاله های:1- رنگ آمیزی هامیلتونی گراف ها تألیف گری چاترند، لادیسلاو نبسکی و پینگ ژانگ 2- رنگ آمیزی هامیلتونی برای برخی از گراف ها تألیف یوفا شن، وجین هی، ژائو لیو، دانگونگ هی و ژیاجینگ یانگ استفاده گردیده است. کلمات کلیدی: رنگ آمیزی هامیلتونی، رنگ آمیزی رادیویی و رنگ آمیزی متقابل.

در این پایان نامه به مفهوم عدد رنگی کامل یک گراف g، ?(g) ، می پردازیـم. این مفهوم بـرای اولیـن بار توسط فرانک هراری، هدتنیـمی و پرنس در سال 1967مطرح شد. کوچکتـرین عدد صحیح مثبت k که گراف g گرافی -kرنگ پذیر باشد را عدد رنگی گراف g گوییم و آن را با نماد ?(g) نشان می دهیم. بزرگترین عدد صحیح مثبت k که گرافg دارای یک -k رنگ آمیزی کامل باشد را عدد رنگی کامل گراف g می گوییم وآن را با نماد?(g) نشان می دهیم. ابتدا تعریف گراف و ویژگی هـای کلی آن بیـان می شود، سپس به طور مختصر در مورد عدد رنگی سره راسـی،?(g) ، صحبت می کنیم. در ادامه بحث، به رابطه بین ?(g) و ?(g) اشاره می کنیم و شیوه محاسبه ?(g) را برای گراف های مهم مانند گراف کامل، گراف پترسن، گراف گروتسش، خانواده گراف ستـاره، مسیرها ودورهـا بیان می کنیم. همچنین کران هایی را برای عدد رنگی کامل یک گرافg به دست می آوریم. در مباحث بعدی درباره عدد رنگی کامل حاصل ضرب دکارتی دو گراف g_1 و g_1، ?(g_1 ×g_2) ، صحبت کرده و برای برخی از این حاصل ضرب ها، مانند گراف ?k_3×k?_n به ازای مقادیـرn?3 ، مقدار دقیـق آن را محاسبه می کنیم. همچنین، بـرای عـدد رنگـی کامـل گراف های p_l×k_m و c_l×k_m کران بالایی ارائه می دهیم. همچنین، نشان می دهیم عدد رنگی کامل اجتماع مجزای k دور به طول های l_k و . . . و l_2 و l_1 برابراست با عدد رنگی کامل دوری به طول p=?_(i=1)^k?l_i ، به ازای هر k??(p/2) . مقـالاتی که به طـور عمده در ایـن رساله بررسـی شده است عبارتند از [1] ، [2]، [3] ، [4]،[5] ، [6] و [7] .

در این پایان نامه به بررسی شاخص توپولوژیکی مبتنی بر خروج از مرکز گراف به نام شاخص همبندی خروج از مرکز می پردازیم. این شاخص اولین بار توسط شارما، مادان و همکارانش برای توسعه مدل های ریاضی و پیش بینی رفتارهای مولکول ها ارائه شد. شاخص همبندی خروج از مرکز از جمله شاخص هایی است که بر اساس فاصله بین رئوس گراف تعریف می شود. در این پایان نامه ابتدا کران هایی برای شاخص همبندی خروج از مرکز گراف ها به دست می آوریم. در ادامه این شاخص را برای برخی گراف های حاصل ضربی پیدا کرده و در نهایت روشی برای محاسبه شاخص همبندی خروج از مرکز چندین دسته از دندریمرها و فولرین ها ارائه می دهیم.

به سبب کاربردهای فراوان معادله دیفرانسیل خنثی با آرگومان مشتق در علومی چون فیزیک، مکانیک، نظریه کنترل، زیست شناسی، اقتصاد، نظریه راکتور های هسته ای و بسیاری از رشته های مهندسی و علوم طبیعی، تلاش می کنیم تا این معادله را در این پایان نامه بررسی کنیم. لازم به ذکر است که معادله ی فوق با تغییر متغیری مناسب می تواند با معادله ی انتگرال تابعی جایگزین شود.علاوه بر این، یک روش عددی بر پایه ی تقریب سینک و قضیه نقطه ثابت برای تقریب جواب معادله انتگرال بالا ارائه می کنیم. همچنین همگرایی و یکتایی جواب معادله ی مذکور را مورد بررسی قرار می دهیم. معادلات دیفرانسیل خنثی با آرگومان مشتقی که در این پایان نامه بررسی می شود، نوعی معادله دیفرانسیل تاخیری است. بنابراین به منظور روشن کردن کاربرد این معادلات در دیگر علوم تعدادی مدل را مطرح می کنیم.در انتهای این پایان نامه، برای نمایش نتایج تحلیلی، کارایی بالا و دقت روش ارائه شده تعدادی مثال مطرح و بررسی می شود.

معادلات انتگرال نقش مهمی در آنالیز غیرخطی ایفا می کنند و همچنین کاربردهای وسیعی در بسیاری از علوم مهندسی، شیمی، فیزیک و زیست شناسی دارند. مدلی از معادلات انتگرال غیرخطی که در این پایان نامه مورد برسی قرار خواهد گرفت، معادله انتگرال همرشتاین است. با استفاده از تکنیک اندازه غیرفشرده و قضیه نقطه ثابت از نوع داربو و با اعمال شرایط های مناسب در مورد وجود جواب معادله انتگرال غیرخطی مورد نظر در فضای باناخ، شامل تابع پیوسته وکراندار روی بازه [?, 0] بحث خواهیم کرد که جواب آن در بی نهایت به صفر میل می کند. همچنین یک روش تقریبی برای جواب معادله انتگرال غیرخطی همرشتاین براساس روش نقطه ثابت و کوادراتور سینک ارائه و سپس همگرایی این معادله را با بیان قضیه ای اثبات می کنیم.در پایان با چند مثال عددی و ارائه جدول ها و نمودار ها دقت روش را نشان می دهیم.

چکیده چندجمله ای استقلال گراف ها اولین باردر سال 1983 توسط گوتمن و هراری به عنوان تعمیمی از چندجمله ای جورسازی گرافها معرفی شدکه کاربردهای زیادی در ترکیبیات ، جبر و علوم کامپیوتر دارد. در این پایان نامه در فصل دوم ابتدا چند جمله ای استقلال گراف، تعریف شده است و سپس برخی از ویژگی های مهم آن مورد مطالعه قرار گرفته است و سپس چند جمله ای استقلال چند گراف خاص بدست آورده می شود.در فصل سوم گراف هایی که چند جمله ای استقلال منحصر به فرد دارند، بررسی می شود و ثابت می شود که ستاره ومسیردارای چندجمله ای استقلال منحصر به فرد هستند. سپس آن به رده بزرگتری از گراف ها به نام k- درخت ها، تعمیم داده می شود.در فصل چهارم به بررسی گراف هاییکه چندجمله ای استقلال آنها فقط ریشه حقیقی دارندپرداخته می شود. در فصل پنجم روش ساختن خانواده ای ازگراف ها که چند جمله ای استقلال آنها همواره ریشه حقیقی دارد بیان می شود ودر فصل آخر روش بدست آوردن چند جمله ای استقلال حاصلضرب ریشه ای گراف بیان می شود.

این پژوهش با عنوان " راهکارهای افزایش انگیزش تحصیلی در دانش آموزان دوره متوسطه در ریاضی از دیدگاه دبیران ریاضی اصفهان" انجام گرفته است. جامعه آماری این پژوهش را کلیه دبیران مدارس متوسطه اصفهان در سال تحصیلی1390-1391 تشکیل می دهد. نمونه آماری این تحقیق بر اساس فرمول نمونه گیری کوکران محاسبه گردیده است. به همین منظور تعداد 200پرسشنامه برای افراد(که به طور تصادفی انتخاب شده بودند) ارسال و در نهایت تعداد 173پرسشنامه قابل بهره برداری واصل گردید. در این پژوهش از پرسشنامه برای جمع آوری اطلاعات استفاده شده است و جهت تجزیه و تحلیل داده های تحقیق از نرم افزار spss استفاده شده است. نتایج این تحقیق نشان داد که بین عوامل بهداشتی ، انگیزشی، سابقه خدمت دبیران، سن دبیران، مدرک تحصیلی دبیران، وضعیت تاهل دبیران و افزایش انگیزش تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضی رابطه وجود دارد.

در این پایاننامه بحث ما برروی یک مفهوم ترکیبیاتی متمرکز شده که در سالهای اخیر کاربرد فراوانی در علم رمز نگاری پیدا کرده است. فرض کنید x و y دو مجموعه باشندبهطوریکه |x|=n و |y|=m. مجموعه توابع h با |h|=n را یک (n;n,m)- خانواده درهمساز مینامیم. حال اگر خانواده درهمساز h دارای این خاصیت باشدکه برای هر t- زیرمجموعه c_1,c_2,…,c_t?x با|c_1 |=w_1,|c_2 |=w_2,…,|c_t |=w_t و c_i?c_j=? برای i?j(1?i<j?t)، حداقل یک تابع h?h موجود باشد به طوری که h(c_i )?h(c_j )=?، آنگاه h را یک خانواده درهم سازجداکننده می نامیم و به صورت shf(n;n,m,{w_1,w_2,…,w_t }) نمایش می دهیم. مجموعه {w_1,w_2,…,w_t } را نوع خانواده در هم ساز می نامیم. برخی از انواع خاص خانوادههای درهمسازجداکننده با دیگر مفاهیم ترکیبیاتی یکسان است. از جمله می توانیم به خانواده درهم ساز تام اشاره کنیم که کاربردهای بسیار گستردهای دارد. همچنین کدهای ضد جعل، کدهای ضدجعل امن و کدها با خاصیت شناسایی منشاء از جمله کاربردهای دیگرخانوادههای درهمسازجداکننده در رمزنگاری است، که هریک با نوع خاصی از خانوادههای درهمسازجداکننده متناظر هستند. یکی از مسائل مهم در مطالعه خانوادههای درهمسازجداکننده پیدا کردن کران روی n (یا به طور معادل روی n) است، که به تفصیل در مورد آنها بحث می کنیم. همچنین با توجه به کاربردهای فراوان خانوادههای درهمسازجداکننده، یکی دیگر از مسائل مهم پیدا کردن ساختارهای مختلف برای انواع متفاوت خانوادههای درهمسازجداکننده است.

یک گروه از تبانی کننده ها با در اختیار داشتن کپی هایی با کد کلمه های مختلف، ممکن است قادر باشند کالاهایی با کلمه جعلی تولید کنند که قادر به ردیابی نباشند. در این پایان نامه کدهای c- امن با کمترین خطا را برسی میکنیم که اجازه می دهد یکی از c- تبانی کننده ها را با احتمال کمترین خطا ردیابی کند. این کدها را با استفاده از یک کد داخلی و یک ساختار خارجی می سازیم.

در سال های اخیر طرح های پیش توزیع کلید برای شبکه های حسگر توزیع شده با توجه به کاربرد فراوان این شبکه ها در دو حوزه نظامی و غیر نظامی، مورد توجه قابل ملاحظه ای قرار گرفته است. در این طرح ها کلیدها قبل از استقرار این شبکه ها در داخل هر گره حسگر قرار می گیرند. در این پایان نامه یک روش ساخت جدید برای این طرح ها بر پایه ترکیبی از دوگان طرح های بلوکی استاندارد ‎‏را بررسی می کنیم. این روش دارای طیف گسترده ای است که برای هر آستانه اشتراکی کار می کند. با تغییر طرح های اولیه، می توانیم طرح های پیش توزیع کلید متنوعی بسازیم، که این موضوع این روش را کاملا انعطاف پذیر می سازد. همچنین با استفاده از این روش می توانیم عبارت های جبری روشن و صریحی برای اندازه گیری متر های مهمی همچون همبندی و قابلیت نیرومندی شبکه های حسگر بدست آوریم. این طرح های پیش توزیع کلید علاوه بر این که در مورد همبندی و قابلیت نیرومندی کارآمد هستند، هم زمان کشف کلید مشترک سر راست و آسانی را ارائه می دهند. مهمترین منبع در نگارش این پایان نامه منبع ‎‏‎ ‎mausumi‎, ‎b.‎, ‎a‎. ‎dey and r‎. ‎mukerjee‎. ‎2013. key predistribution schemes for distributed sensor‎ ‎networks via block designs‎. designs,codes and cryptography. vol‎. ‎67‎, ‎issue 1‎, ‎pp‎. ‎111-136‎. است.

متغیر یک مفهوم انتزاعی و یکی از اساسی ترین و مهم ترین مفاهیم در جبر است. درک مفهوم متغیر پایه ای برای گذر از حساب به جبر به شمار می آید. این مفهوم می تواند در موقعیت های مختلف، به صورت های گوناگونی مانند مجهول خاص، عدد عمومی و در رابطه تابعی به کار رود. کاربردهای چندگانه ی متغیر، درک آن را برای دانش آموزان دشوار ساخته است. هدف پژوهش حاضر، شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان ازمفهوم متغیر در جبراست. دراین مطالعه 185 نفر از دانش آموزان دختر پایه اول دوره دوم متوسطه دو ناحیه آموزشی در تهران بزرگ، به روش نمونه گیری در دسترس انتخاب شدند. این مطالعه از نظر هدف، کاربردی و از نظر اجرا، توصیفی از نوع زمینه یابی می باشد. ابزارهای اندازه گیری این پژوهش آزمون کتبی و مصاحبه ی نیمه ساختاری است. روایی محتوایی آزمون توسط چهار نفر از اساتید ریاضی و چهار نفر از دبیران ریاضی تأیید شد. هم چنین، ضریب آلفای کرونباخ آزمون 811/0 به دست آمد، که این مقدار وضعیت مناسبی را در مورد پایایی آن نشان می دهد. نتایج به دست آمده از این پژوهش نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک محدودی از متغیر دارند و دارای اشتباهات مفهومی متعددی در مورد این مفهوم هستند. هم چنین، دانش آموزان در درک متغیر به عنوان عدد عمومی ضعیف ترین عملکرد را نسبت به دو کاربرد دیگر متغیر به عنوان مجهول خاص و در رابطه تابعی داشتند. اشتباهات مفهومی شناسایی شده در این پژوهش، عبارت هستند از: در نظرگرفتن متغیر به عنوان برچسب یا مخفف نام اشیا، در نظرگرفتن متغیر به عنوان یک عدد خاص، تعیین مقدار متغیر با توجه به علامت آن، در نظر گرفتن جملات نامتشابه به عنوان جملات متشابه، اعتقاد به این که متغیرهای ناهم نام هیچگاه مقادیر یکسان نمی پذیرند، اینکه متغیرها اعداد بزرگی هستند و متغیر همیشه عدد مثبتی است.

در فصل اول مفاهیم حلقه چون حلقه موضعی.کاهشی.حلقه نوتری.ارتینی.گراف.گراف جهت دار.همبندی گراف.کمر و قطر گراف تعریف می شود.در فصل دوم عناصر خود توان و پوچ توان حلقه های چهارگان روی حلقه متناهی zp .شرط خود توانی و پوچ توانی این حلقه ها.عنصر ایزوتوپ.کواترنیون خالص تشریح می شود.در فصل سه ساختار این حلقه ها بررسی می شود. ودر فصل چهار گراف مقسوم علیه صفر حلقهای چهارگان.شرط همبندی این گراف.محاسبه قطر و کمر این گراف در شرایط خاص انجام می شود.

عدد رنگی وقوعی گراف ساده و همبند g برابر است با عدد رنگی راسی گراف وقوعی g. در این پایان نامه تعاریف معادل و مختلفی از عدد رنگی وقوعی گراف آمده است و ارتباط عدد رنگی وقوعی گراف با عدد ستاره ی گراف ، عدد رنگی یالی قوی گراف و چند پارامتر دیگر از گراف آمده است . چند کران بالا و پایین برای این پارامتر بیان شده است و عدد رنگی وقوعی برخی گراف های خاص چون گراف مسیر ، دور ، چرخ ، مسطح ، گراف کامل ، درخت محاسبه شده است و چند کران بالا برای عدد رنگی وقوعی حاصلضرب ، مربع و الحاق گرافها آمده است .

بررسی ارتباط حلقه های قویا منظم وتعمیم حلقه های نیم جابه جایی و همچنین ارتباط حلقه های sfوn-duoو......

دراین پایانه به تعریف مجموعه غالبی تام ،عددغالبی تام و عدد پوچساز پرداخته و در نهایت رابطه بین آنها مورد بررسی قرار می گیرد. و در نهایت به بررسی این رابطه γt (t)≤a(t)+1 روی درخت های پرداخته می شود و اثبات این حدث را روی درخت ها ارادئه می دهیم .

این پژوهش با هدف شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان سال دوم مقطع متوسطه در رشته های علوم ریاضی و علوم تجربی شهرستان اسلامشهر در مبحث «مساحت اشکال هندسی» و هم چنین ارائه مدل یادگیری آن ها در این موضوع انجام گرفته است

در این پایان نامه بحث ما بر روی خانواده های درهم سازتام متمرکز شده است. خانواده های درهم سازتام برای اولین بار توسط مهلهورن در [28] معرفی شد. فرض کنید h یک تابع از مجموعه a به توی مجموعه b باشد. همچنین گیرید t یک زیر مجموعه دلخواه از a باشد. اگر تحدید تابع h رویt ، یک باشد می گوییم که h ، زیر مجموعه ی t را جدا می کند. فرض کنید t ،v و k اعداد صحیحی باشند به طوری که k?v?t?2 . هم چنین گیرید |a|=k و|b|=v .یک مجموعه ی h ، که شامل توابعی از مجموعه ی a به توی مجموعه یb با |h|=n است ، یک (n;k,v,t) -خانواده ی توابع درهم ساز تام نامیده می شود اگر، برای هر t?a با |t|=t ،حداقل یک h?h موجود باشد به طوری که h ،t را جدا کند. ما از نمادگذاریphf(n;k,v,t) برای یک (n;k,v,t)-خانواده ی توابع درهم ساز تام استفاده می کنیم.یک phf(n;k,v,t) می تواند به عنوان یکn×k آرایه شرح داده شود به طوری که ستون های آن با عضوهای a و سطرهای آن با توابع h_i?h برچسب گذاری شده باشند به طوری که (i,j)-امین درایه ی آرایه ها ، مقدارh_i (j) باشد. بنابراین یکphf(n;k,v,t) با یک n×k آرایه ایی معادل است که درایه هایش از یک مجموعه ی v عضوی هستند و به ازای هر n×t زیرآرایه آن ، حداقل یک سطر وجود دارد که عضوهای متمایز دارند. گیرید phfn(k,v,t) مشخص کننده کوچکترین مقدار n برایphf(n;k,v,t) های موجود باشد. ما به phfn(k,v,t) ، عدد خانواده ی توابع درهم ساز تام گوییم.

معلمان دبیرستان در ژاپن هم اکنون در یک جریان آموزشی شروع شده از سال 1998 کار می کنند. این اهداف اصلاحی توانایی های دانش آموزان را بالا می برند و در نحوه زندگی تحولی ایجاد می شود. تغییرات واقعی در مدارس امروزی کاهش یافته است. در واقع بایستی این تغییرات بر مبنای این که دانش آموزان خودشان دانش را در طول جریان حل مسأله می سازند صورت گیرد و نسبت به زمانی که دانش را در کتاب ها می خوانند بیشتر استفاده می کنند. چیزی که در آموزش علوم مهم است توضیح دادن و پیشگویی یک پدیده با استفاده از مدل هایی که بین یک مدل و یک پدیده بنا نهاده شده است. یک مدل راهی برای تشریح یک پدیده و یک پدیده راهی برای اصلاح یک مدل است. تفاوت بین یک مدل و یک پدیده از طریق اصلاح مدل و بهبود رویکرد تجربی صورت می گیرد. فعالیت مدل سازی ابزاری قوی برای توسعه درک دانش ریاضی است. به کمک مدل سازی معلم و دانش آموز آزادانه بین ریاضیات کاربردی و محض در حرکت می باشند به طوری که فاصله اندکی بین این دو وجود دارد. ریاضیات به عنوان یک زبان برای ارتباط و به عنوان ابزاری برای پیش بینی و شرح وقایع می باشد. بدین ترتیب برای درک پدیده های واقعی، دانش آموزان بایستی قادر باشند تا پدیده ها را خلاصه کنند، شرح و تمییز دهند. آموزشگران ریاضی باید بدانند که انتقال بی روح مفاهیم ریاضی نه تنها کمکی به افراد جامعه نمی کند بلکه باعث دلزدگی از ریاضیات می شود و بنابراین هیچ بینشی در افراد جامعه برای زندگی بهتر بوجود نمی آید. در این پروژه سعی شده است نگاهی دیگر به مفاهیم ریاضی داشته باشیم و در واقع از داده های روزمره ای که تمام افراد جامعه با آن درگیرند به عنوان سر آغازی برای بیان ایده های ریاضی داشته باشیم و ضمن معرفی مدل های ریاضی به گسترش تفکر آماری و تفکر جبری یادگیرندگان بپردازیم زیرا این دو نوع تفکر جزء ضروری برای بهتر زیستن افراد جامعه می باشند. زیرا با توسعه تفکر آماری یادگیرندگان دیگر به راحتی از کنار داده های روزمره عبور نمی کنند و با توسعه تفکر جبری یادگیرندگان الگوها و روابط موجود بین داده ها را کشف و تعمیم می دهند.

اضطراب ریاضی وضعیتی روانی است که به هنگام رویارویی با محتوای ریاضی ، چه در موقعیت آموزش و یادگیری ، چه در موقعیت حل مسایل ریاضی و یا سنجش رفتار ریاضی در افراد پدید می آید. اضطراب کم نسبت به ریاضیات می تواند در پیشرفت تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضی موثر واقع شود. نگرش دانش آموز نسبت به ریاضی تمایل یا عدم تمایل او را نسبت به ریاضی نشان می دهد. در یک مفهوم کلی، نگرش نسبت به ریاضی باورهای فرد نسبت به خود و ریاضی است که نقش بسزایی در یادگیری دانش آموز دارد. هدف این تحقیق مطالعه ی اثر بخشی اضطراب ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی دانش آموزان پسر سال اول دبیرستان می باشد. قلمرو مکانی این تحقیق شهرستان شاهین دژ بود. با روش نمونه گیری تصادفی ساده ، نمونه مناسبی انتخاب شد. برای سنجش اضطراب ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی دو پرسشنامه تهیه گردید و پایایی پرسشنامه ها با روش آلفای کرونباخ تأیید گردید. پرسشنامه ها بر روی نمونه اجرا شدند و پاسخ های دانش آموزان جمع آوری گردیده و به داده های کمّی تبدیل شدند. ارتباط بین متغیرهای مورد مطالعه با استفاده از ضریب همبستگی پیرسون مورد بررسی قرار گرفت و نتایج زیر بدست آمد. بین اضطراب ریاضی و عملکرد ریاضی دانش آموزان رابطه ی معکوس و متوسطی وجود دارد (ضریب همبستگی مساوی است با 0/434 – و p < 0/01) . بین نگرش نسبت به ریاضی و عملکرد ریاضی دانش آموزان ارتباط مستقیم و متوسطی بدست آمد (ضریب همبستگی برابر است با 0/611 و p <0/01 ). در نهایت ارتباط بین اضطراب ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی ارتباط معکوس و ضعیفی بود (ضریب همبستگی مساوی است با 0/291 – و 0/016 = p ). آزمون خی دو نشان دادکه اضطراب ریاضی و عملکرد ریاضی دانش آموزان به هم وابسته اند و هم چنین نگرش نسبت به ریاضی و عملکرد ریاضی نیز به هم وابسته اند ولی اضطراب ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی مستقل از هم هستند. تحلیل واریانس نشان داد که بین میانگین نمره ی ریاضی در سطوح مختلف اضطراب ریاضی تفاوت معناداری وجود دارد.