در این پایان نامه، ابتدا جبرهای باناخ نیم ساده منظم تعویض پذیری به نام جبرهای ابرتوبرین معرفی می شوند و سپس نشان داده می شود این جبرها یک زیرخانواده از جبرهای باناخ میانگین پذیر ضعیف توبرین هستند. سپس برخی از خواص موروثی چنین جبرهایی در رابطه با ایده آل ها، حاصلضرب های تانسوری و همریختی های جبری آن ها بررسی می شوند. به علاوه، نشان داده می شود برای جبر ابرتوبرین a فضای خطی اشتقاق های کراندار از a به توی یک a-مدول باناخ، انعکاسی است. به خصوص خواهیم دید ارتباط نزدیکی بین جبرهای باناخ ابرتوبرین و مجموعه های ترکیباتی وجود دارد. در انتها به کاربردی از نتایج فوق برای جبرهای "فیگا-تالامانکا-هرز" روی یک گروه موضعاً فشرده اشاره می شود. مرجع اصلی این پایان نامه [29] می باشد.

(پایان نامه با فارسی تک تایپ شده و بنابراین فایل word پایان نامه موجود نمی باشد) در این پایان نامه ابتدا زوج هکه (g,s) گروه توپولوژیک g و زیرگروه باز s معرفی می شود. نشان داده می شود که فضای تمام تابع های مختلط مقدار با محمل متناهی روی فضای هم دست دوگانه s/gs- که به پیچش و برگشت مجهز شده است- یک *- جبر است. این *-جبر، *-جبر هکه ی وابسته به (g,s) نامیده شده و با h(sg/s) نمایش داده می شود. همچنین نشان داده می شود که کامل شده ی h(sg/s) با یک نرم مشخص ، یک جبر باناخ است که با l(sg/s) نمایش داده می شود. سپس c*-جبر هکه ی وابسته به (g,s) تعریف می شود. در واقع c*-جبر هکه، c*-جبر پوششی l(sg/s) است و با c*(sg/s) نشان داده می شود. به علاوه با استفاده از قضیه ای از شلیشتینگ و قضیه ی آسکولی، زوج هکه ی جدید (g1,s1) متناظر با (g,s) تعریف می شود. این زوج هکه ی جدید، از گروه توپولوژیک موضعا فشرده و کلا ناهمبند g1 و زیرگروه فشرده – باز s1 ، تشکیل می شود. در پایان c*-جبر هکه ی وابسته به (g,s) با c*-جبرگروهی g1 وتابع مشخصه s1 مشخص می شود. به عبارت دیگر، c*(sg/s) باp*c*(g1)*p یک ریخت است که در آن p تابع مشخصه ی s1 است.

هدف اصلی این پایان نامه بررسی روش گرین –مک کی – ریفل برای القای نمایش ها در c- جبرهای ضرب مقطعی با استفاده از هم ارزی موریتا-ریفل می باشد. پس از یک مرور سریع، مقدماتی از نظریه c"- جبرها، نمایش های روی آن ها و مدول های هیلبرت، به طور دقیق c*- جبرهای ضرب مقطعی را مطالعه می کنیم. سپس، هم ارزی موریتا-ریفل بحث می شود و تناظر ریفل را توضیح می دهیم. نهایتا، به طور اجمال چگونگی استفاده از این روش را برای القای نمایش های تحویل ناپذیر (ایده آل های اولیه) در c*- جبرهای ضرب مقطعی در قالب قضایایی از گرین و ریبرن توضیح داده و چند مثال ارائه می دهیم.