این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز و همچنین قضایایی در مورد دوگان دوم جبرهای باناخ بیان شده پایان این فصل ما را به تعریف (l1(g رهمنون می سازد. در فصل دوم اعمال مختلف روی یک جبر باناخ، همچون ضرب مدولی، ضرب آرنز و ضرب تانسوری را بررسی خواهیم کرد.همچنین در این فصل ثابت می کنیم که a** با هر یک از ضربهای آرنز جبر باناخ است. مفاهیم و قضایای این فصل از اهمیت زیادی برخوردار است تا آن جا که می توان ادغان داشت این فصل مبنای این پایان نامه است و در بسیاری از قضایای فل سوم ما را یاری خواهند رساند. در فل سوم ابندا میانگین پذیری گروه و جبر را تعریف خواهیم کرد و مفاهیمی چون اشتقاق، اشتقاق درونی و نخستین گروه کوهومولوژی ارائه خواهند شد. در پایان بخش اول از این فصل قضیههای بسیار مهم اثبات شده اند که تحت آنها رابطه میانگین پذیری گروه g و گروه جبری (l1(g بررسی شده است. سپس تعاریف جدیدی برای میانگین پذیری جبر باناخ با استفاده از قطر تقریبی و قطر مجازی آورده ایم و نشان می دهیم که باتعریف قبلی معادل است. هدف از بیانتعاریف اخیر در مفهوم میانگین پذیری تحقیق در رابطه میانگین پذیری جبر باناخ a و دوگان دومش می باشد.در ادامه به اثبات میانگین پذیری (l1**(gو(m**(g برای گروه های متناهی می پردازیمو همچنین در قضیه گورداوو ثابت می کنیم در حالت کلی جبر باناخ a همراه با دوگان دوم میانگین پذیر a** ,میانگین پذیر است. آخرین بخش این ماله به میانگین پذیری ضعیف اختصاص یافته است.این مطلب که آیا میانگین پذیری ضعیف a** میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه میدهد یا نه هنوز اثبات یا رد نشده ا ست اما برای برخی فضاها مانند (l1(g وقتی g میانگین پذیر و جبر باناخ منظم آرنز a ثابت شده است.

فرض کنیم یک ایدال از زیرمجموعه فضای متری باشد. این مقاله به بررسی حالتی قوی تر از مفهوم پیوستگی یکنواخت از تحدید توابع بر عناصر می پردازد که وقتی از زیرمجموعه های متناهی تشکیل شده باشد، مفهوم معرفی شده به پیوستگی معمولی کاهش می یابد و هنگامی که مجموعه ی توانی و یا خانواده ای از زیرمجموعه های فشرده ی باشد، با پیوستگی یکنواخت روی عناصر منطبق خواهد بود.در این مقاله همچنین توپولوژی های فضای تابعی جدیدی معرفی می شود که کاملا با تعمیم فوق سازگار هستند. به عنوان یک نتیجه از قضیه کلی شرایط لازم و کافی برای پیوستگی حد نقطه ای یک تور از توابع پیوسته را نمایش می دهیم.

در این پایان نامه، قضیه های همگرایی قوی به یک نقطه ثابت مشترک دو تابع مجانبا ناانبساطی و نیز به یک نقطه ثابت مشترک دو نیم گروه مجانبا ناانبساطی را در یک فضای باناخ ثابت می کنیم. به علاوه یک قضیه همگرایی قوی به یک نقطه ثابت مشترک دو تابع ناانبساطی را ثابت می کنیم.

میانگین پذیری دوگان دوم یک جبر باناخ aمیانگین پذیری جبر باناخaرا نتیجه می دهد.اما تاکنون مثالی ارائه نشده است که نشان دهد میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبر باناخ aمیانگین پذیری ضعیف aرا نتیجه ندهد.این ویژگی برای جبر گروهی (l1(gو جبرهای فوریه (a(gزمانی که gیک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین برای جبر باناخa زمانی که a منظم آرنز باشد و هر اشتقاق از a به *aفشرده ضعیف باشد و همچنینa یک ایدال چپ در**aباشد ویژگی فوق ثابت شده است.در این پایان نامه نشان داده ایم که میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ a تحت هر یک از شرایط: *wap(a) ? aجبر باناخ aیک ایدال راست در **aباشد **aa?? = a و جبر فوریه (ap(gزمانی کهg یک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین معیار جالبی برای اینکه الحاقی دوم یک اشتقاق خود یک اشتقاق باشد بیان شده است.

نامساوی کلاسیک بوهر توسط اچ.بوهر در سال 1924 ارائه شد.ما در این رساله تعمیم هایی از این نامساوی برای عملگرهای خطی و کران دار روی یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر h رابیان می کنیم. علاوه بر این روشی را بیان می کنیم که این نامساوی رابه مضربی از عملگرهاتعمیم می دهد و سچس با استفاده از این روش چند نامساوی نظیر نامساوی بوهر را به دست می آوریم.در واقع ایده ی اصلی این رساله تبدیل مسائل در نظریه عملگر به مسائل در نظریه ماتریس است.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است .فصل اول مقدمه ای از آنالیز تابعی و فصل دوم قضایای کاربردی در فصل سوم را بیان می کنیم و فصل سوم شالوده ی پایان نامه هعم از عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای غیرانعکاسی رامعرفی می کنیم.

abstract:assume that y is a banach space such that r(y ) ? 2, where r(.) is garc?a-falset’s coefficient. and x is a banach space which can be continuously embedded in y . we prove that x can be renormed to satisfy the weak fixed point property (w-fpp). on the other hand, assume that k is a scattered compact topological space such that k(!) = ? ; and c(k) is the space of all real continuous functions defined on k with the supremum norm. we will show that c(k) can be renormed to satisfy r(c(k)) ? 2. thus, both results together imply that any banach space which can be continuously embedded in c(k) , k as above, can be renormed to satisfy the w-fpp. these results extend a previous one about the w-fpp under renorming for banach spaces which can be continuously embedded in c?(??). furthermore, we consider a metric in the space p of all norms in c(k) which are equivalent to the supremum norm and we show that for almost all norms in p (in the sense of porosity) c(k) satisfies the w-fpp. we solve 2 or 3 longtime open question.

گیریم e فضای باناخ به طوریکنواخت محدب حقیقی بوده و kزیرمجموعه ی ناتهی محدب بسته ای از e که توسط درون بر p درون بری نامنبسط باشد. فرض کنیم نگاشت های به طورناخودمجانب به توی e باشند. دراین صورت با انتخاب دنباله طبق شرایط مذکور در مقاله بافرض همگرایی قوی وضعیف دنباله برای نقطه ثابت مشترک خانوده اثبات خواهد شد. اگر نگاشت های نامنبسطی فرض شوند ودوگان از درخاصیتkadec-klee صدق کند آنگاه قضیه همگرایی ضعیف نیز اثبات خواهد شد.

چکیده: ابتدا ضرب های آرنز را در دوگان دوم جبرهای باناخ تعریف می کنیم و سپس نظم آرنز را در این جبرها بررسی می کنیم. انواع میانگین پذیری جبرها را تعریف می کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن ها یک جبر باناخ n میانگین پذیرضعیف, (2+n)-میانگین پذیری ضعیف را برای n های طبیعی نتیجه می دهد. سپس شرایطی را مطرح می کنیم که با توجه به آن ها جبرهای باناخ یکدار شده n-میانگین پذیر ضعیف می شوند. در ادامه پس از یک بررسی کامل درباره تعمیم اعمال مدولی جبرهای باناخ, شرط لازم و کافی را برای n-میانگین پذیر ضعیف شدن این نوع جبرها وقتی که n زوج یا فرد باشد, ارائه می دهیم. بالاخره با استفاده از شرایطی که در مورد عملگرهای جبری مطرح می کنیم به سوال بازی که "آیا میانگین پذیری ضعیف, 3-میانگین پذیری ضعیف را نتیجه می دهد؟" پاسخ می دهیم و مثال نقض ارائه می دهیم.

چکیده: هدف کلی در این رساله این است که نشان دهیم نیم گروه های معکوس پذیرو جابجایی که تحت اعمال تعریف شده جبرهای باناخ تشکیل می دهند، میانگین پذیر ضعیف مدولی هستند. در ابتدا با تعریف ضرب های مدولی دوطرفه تعویض پذیر دو مدولی روی یک جبر باناخ تعریف کلی میانگین پذیری ضعیف مدولی را ارائه می دهیم که تعریف میانگین پذیری ضعیف مدولی در حالت جابجایی بودن جبر باناخ و در حالت غیر جابجایی جبر، متفاوت است. در حالت تعویض پذیر، ارتباط بین دنباله های کامل متناهی کوتاه و میانگین پذیری ضعیف مدولی را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر ضعیف مدولی نباشد، نمی توان یک اشتقاق مدولی بین آن جبر و دوگان آن پیدا کرد. در حالت غیر تعویض پذیر میانگین پذیری ضعیف مدولی را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که اگر یک جبر به طورضعیف میانگین پذیر باشد، آن گاه میانگین پذیر ضعیف مدولی نیز هست. در پایان ثابت می کنیم که اگرs یک نیم گروه معکوس پذیر و جابجایی باشد، l^1(s) میانگین پذیر ضعیف مدولی است. درمرجع [1] میانگین پذیری مدولی برای جبرهای نیم گروه مورد بررسی قرارگرفته است و این رساله که در ارتباط با مرجع [2] می-باشد میانگین پذیری ضعیف مدولی در مورد نیم گروه هایی که جبر باناخ جابجایی هستند مورد بررسی قرار می دهد که میانگین پذیری ضعیف مدولی نسبت به میانگین پذیری مدولی شرط ضعیف تری است.

در این پایان نامه، ابتدا در زمینه ی عملگرهای خطی و کراندار در فضای هیلبرت که قابل تجزیه به صورت حاصل ضرب دو عملگر خودالحاق هستند، به بررسی می پردازیم و نشان می دهیم یک عملگر نرمال می تواند به حاصل ضرب دو عملگر خودالحاق تجزیه شود اگر و تنها اگر متشابه عملگر الحاقی خود باشد. علاوه بر این مفهوم عملگر خودالحاق تعمیم یافته را که در فضای هیلبرت مختلط تعریف شده است به همراه قضایائی در این باب، ارائه خواهیم داد. همچنین نشان می دهیم که طیف ها و میدان های فردهلم عملگرهای خودالحاق تعمیم یافته نسبت به محور حقیقی متقارن هستند. برخی نتایج مربوط به عملگرهای خودالحاق تعمیم یافته و عملگرهای تا حدی نرمال را بیان می کنیم. این رساله در ارتباط با مراجع [12] و [22] است.

در این پایان نامه،ابتدا فضاهای شبه باناخ و f-فضاها را معرفی می کنیم. در این رابطه، یک ریختی های بین این فضاها را مطالعه می کنیم و ثابت می کنیم که هر یک ریختی پوشا بین دو فضای شبه باناخ که صفر را به صفر می برد، خطی است.بیانی مشابه را برای f-فضاهاارائه داده ایم.در ادامه، نشان داده ایم که برای 0<p<q?1 ،(l_p,d_p)و(l_q,d_q)(و هم چنین،(l_p,d_p)و(l_q,d_q))یک ریخت نیستند.هم چنین راجع به همسان ریختی های یکنواخت بین فضاهای مذکور به بحث می نشینیم.بعلاوه،ثابت می کنیم که همسان ریختی یکنواخت بین فضاهای متریک ،(l_p,d_p)و(l_q,d_q)برای 0<p<q?1، با یک ریختی لیپ شیتز آنها معادل است. در خاتمه، هسته های معین منفی را معرفی می کنیم و ثابت می کنیم که برای 0<p<q?1 ، (l_p,d_p)به طور یک ریخت در(l_q,d_q)نشانده می شود.این پایان نامه، در ارتباط با مرجع [4] است

تئوری پرون-فروبنیوس و نتایج مربوط به آن از جمله قضایای مقایسه برای تفکیک عملگرها الزاماً به مفهوم عملگرهای مثبت تکیه می کند.این عمگرها معمولاً بر حسب نگه داشتن مخروط مثبت در فضای زمینه که ععملگرها در آن عمل می‏کنند فرمولبندی میشوند. در واقع ما تنها به بررسی جبر a می پردازیم و هیچ اشاره ای به اینکه عناصرش به عنوان عملگر عمل می کنند نمی کنیم.

در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر s یک نیم گروه حذفی چپ باشد و l(s)یک جبر باناخ تقریباً میانگین پذیر باشد، آنگاه s میانگین پذیر است. همچنین ثابت می شود که اگر s یک نیم گروه برانت روی گروه g با یک مجموعه ی اندیس گذار i باشد آنگاه l(s) تقریباً میانگین پذیر است.

فضاهای متری مخروط، تعمیمی از فضاهای متری هستند. در واقع چون مجموعه ی اعداد حقیقی (r) یک فضای باناخ حقیقی است، لذا فضاهای متری حالتی خاص از فضاهای متری مخروط می باشند. تعریف فضاهای متری مخروطبرای نخستین بار در سال 2007 توسط هوانگ و ژانگ ارائه شد. این دو محقق، قضایایی راجع به نقطه ثابت نگاشت های صادق در شرایط انقباضی مختلف را به این فضاهای تازه تعریف، تعمیم بخشیدند. پس از آن، نویسندگان بسیاری با تغییر شرایط انقباضی و شرایط دیگر، تعمیم ها و نتایجی از این قضایا را بدست آوردند. در این پایان نامه پس از معرفی فضاهای متری مخروط و تعریف مخروط نرمال، قضایای نقطه ثابتی را که توسط نویسنده ای با نام جانک، بیان و اثبات شده، آورده ایم. این قضایا شرایطی را که در آن، دو نگاشت در فضای متری مخروط با مخروط نرمال و یا دو جفت نگاشت جابجا شونده تحت برخی شرایط انقباضی، نقطه ثابت مشترک دارند، بیان میکنند. پس از آن، قضایایی راجع به نقاط ثابت و نقاط ثابت مشترک خودنگاشت ها روی فضاهای متری مخروط مرتب، ارائه داده ایم. در این فضاها مخروط مورد بررسی لزوما نرمال نیست.

چکیده:دراین پایان نامه ،ابتدابه مطالعه وبررسی برخی ازنامساوی هابرای عملگرهای خطی کران دارنرمال والحاقی های آن ها درفضای هیلبرت مختلط بااستفاده ازروش های کلاسیک ونوین منسوب به افرادی مانند:بوزانو،دراگمیر،هیل،دانکل-ویلیامز،گلدشتاین ودیگرنویسندگان می پردازیم.همچنین برخی خواص مربوط به بردعددی عملگرهای نرمال مانندشعاع عددی وشعاع طیفی رابیان کرده ونکاتی رادرموردآن هاذکرمی کنیم.یکی ازاساسی ترین وکاربردی ترین نامساوی های مورداستفاده دراین مقاله که درواقع بخش عمده ای ازرساله پیرامون آن می باشد،نامساوی کشی-شوارتز است که ما علاوه بریافتن تظریف هایی برای این نامساوی،مفهوم وارون آن رابرای عملگرهای نرمال درفضای هیلبرت به همراه قضایاونتایج حاصل ازآن راارائه می دهیم.سپس با نامساوی هایی درنرم برای عملگرهای نرمال والحاقی های آن ها به کمک نامساوی های برداری مختلف درفضاهای ضرب داخلی آشنا می شویم.درادامه باقراردادن شروط بیش تردرفرض قضایای قبلی به نامساوی های هم ارز دست می یابیم.درانتهاباتوجه به تعریف عملگرافزاینده وارتباط آن باعملگرنرمال،نتایجی پیرامون نامساوی هایی که درنرم عملگرهای افزاینده وجود داردرابیان می کنیم.

این پایان نامه به موضوع خواص تقریب وفضای عملگرهای الحاقی فشرده که از دوگان یک فضای باناخ به توی دوگان یک فضای باناخ تعریف می شود می پردازد

در این پایان نامه میانگین پذیری ایدالی جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد و نشان داده می شود که برای جبرهای باناخ جابجایی میانگین پذیری ایدالی و میانگین پذیری ضعیف معادل هستند . و با ذکر مثالی نشان داده می شود که میانگین پذیری ایدالی با میانگین پذیری تفاوت دارد ، ثابت شده که هر ‎c*‎ - جبری میانگین پذیر ایدالی است و همچنین یک جبر میانگین پذیر ضعیف است. و با استفاده از قضیه های مطرح شده در بحث میانگین پذیری ، قضیه های مشابهی را در مبحث میانگین پذیری ایدالی مطرح می کنیم. و در بخش آخر از فصل سوم با بیان یک لم مقدماتی نشان می دهیم که اگر ‎g‎ یک گروه موضعاً فشرده و ‎m(g) ‎ میانگین پذیر ایدالی باشد آن گاه ‎l1(g)‎ میانگین پذیر ایدالی است‎.

در این پایان نامه، ابتدا کلاس منبسطی از نگاشت های غیر خطی شامل کلاس هایی از نگاشت های نامنبسط، نگاشت های گسترش نیافته ونگاشت های ترکیبی در یک فضای هیلبرت رابیان می کنیم. سپس قضایای نقطه ثابت، قضایای ارگودیک وقضایای همگرایی ضعیف برای این نگاشت های غیر خطی در فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.

متری در( s(hمجموعه همه عملگرهای نیم بسته در فضای هیلبرت h معرفی می کنیم که آن را با q-متریک نشان می دهیم و در پایان به مطالعه همبندی بین کران های نسبی و q- متریک می پردازیم.

در این رساله مفهومی از میانگین پذیری را برای نیم گروه توپولوژیک تعریف می کنیم. نیم گروه توپولوژیکیs‎ میانگین پذیر جانسون نامیده می شود, اگر برای هر -sمدول باناخ دوطرفه ی e، هر همریختی متقاطع کراندار ازs به اصلی باشد. در این رساله نشان می دهیم که نیم گروه گسسته ی s میانگین پذیر جانسون است, اگر و فقط اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر باشد. همچنین نشان می دهیم که اگر نیم گروه توپولوژیکی s، میانگین پذیر جانسون باشد, آن گاه میانگین پذیر است, اما عکس آن درست نیست‎.

فرض میکنیم که a یک جبر باناخ و a** دوگان دوم آن باشد. تحت برخی شرایط روی a نشان می دهیم که اگر a** میانگین پذیر ضعیف باشد، آنگاهa میانگین پذیر ضعیف است. ما این مسئله را تعمیم خواهیم داد، یعنی اگر دوگان (n+2) ام a، a(n+2) میانگین پذیری t-sضعیف باشد که در آن t و s نگاشت خطی پیوسته ای از a(n) به a(n) وn?0 عددی زوج است آنگاه a(n)، t-sضعیف است. همچنین برای جبرهای باناخی که منظم آرئزی هستند نتایجی را بدست می آوریم.

در این پایان نامه ابتدا خاصیت (p) را چنین تعریف می کنیم: فرض کنیم x یک فضای باناخ و y زیر مجموعه ای از دوگان آن باشد (یعنی yزیرمجموعه ی *x )،آنگاه گوییم y دارای خاصیت (p) است هرگاه برای هر زیر مجموعه ی فشرده-ضعیف ستاره hازy داشته باشیم . ((cl(co^w*( h ))=cl(co (h هدف از این رساله بدست آوردن مشخصه هایی از خاصیت (p) برای زیرمجموعه هایی از دوگان فضای باناخ *x است.وسپس اعمال جمع،اجتماع وضرب را روی زیر مجموعه های *x نسبت به خاصیت(p) بررسی می کنیم،و بالاخره تحقیق می کنیم اگر y دارای خاصیت (p) باشد آیا غلاف خطی cl([y])خاصیت (p) را دارد؟ ودر نهایت نشان میدهیم که خاصیت (p)تحت اعمال فوق روی مجموعه ی تمام زیرمجموعه های*x که نسبت به توپولوژی ضعیف ستاره k -تحلیلی باشند پایدار است.

این پایان نامه به توصیف فشردگی و پیش فشردگی زیرمجموعه ها در فضاهای خطی نرم دار نامتقارن می پردازد. اگرچه بعضی از نتایج کلی برای موارد کلی به دست آمده ا‎‏ند‎، ما روی فضاهای خطی نامتقارن (x,q) تمرکز می کنیم که مستقیماً مربوط به مشبکه های باناخ (x,?.?,?)هستند که از ترتیب‎ ? برای تعریف یک نرم نامتقارن خاص با فرمول q(x)??x?0?,x?x‎استفاده می شود. در پایان‏ رده ی‎ خاصی از زیر مجموعه های k از فضای خطی نرم دار نامتقارن (x,q)را توصیف می کنیم که در آن شرط وجود یک زیرمجموعه ی -q^sفشرده ی k_0?x؛ یعنی‏، یک مجموعه ی فشرده در فضای باناخ وابسته به‎ (x,q^s ) که‎ k_0?k?k_(0 )+?_0 که در آن‎ ?_0?{x?x: q(x)=0}, ‎-q‎فشردگی‎ k را مشخص می کند‏.

فرض کنیم x یک فضای باناخ حقیقی باشد . ثابت می کنیم که اگر یک عملگر مثبت ، متقارن ، یک به یک و اکیداً نامنفرد از x به توی دوگانش وجود داشته باشد آنگاه یا x با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد یا شامل یک زیر فضای متمم شده غیر بدیهی است که با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد . همچنین ما به مورد غیر متقارن نیز خواهیم پرداخت .

در این پایان نامه‏ نشان می دهیم که اگر g یک فوق گروه باشد، l^1 ?(g)?^(**) میانگین پذیر است، اگر و فقط اگر ‎g‎‎‏‎ متناهی باشد. همچنین ثابت می کنیم که اگر دوگان فضای توابع پیوسته ی یکنواخت چپ (luc?(g)?^*)، میانگین پذیر‎ باشد‏، آن گاه g فشرده و m(g)میانگین پذیر است. سرانجام اگر m?(g)?^(**) میانگین پذیر‎ باشد‏، آن گاه g متناهی است.

فرض کنیمh فضای هیلبرت حقیقی با نرم? . ? و ضرب داخلی ( , ) و cیک زیر مجموعه ی ناتهی ازh باشد. همگرایی ضعیف در hرا با وهمگرای یقوی را با?نشان می دهیم. fix ( t ) مجموعه نقاط ثابت نگاشتtتعریف می شود (درصورت امکان تهی). در ابتدا قضیه ارگودیک ناخطی برای نگاشت های ناگسترده اثبات شد. اما بعد ها به مجموعه هایی مانندc , که cمحدب , بسته و ( fix ( t توسیع داده شد هم چنین این قضیه به فضاهای باناخ کلی و نیم گروه های ناگسترده از عملگرها و نیم گروه های جا به جایی از نگاشت های ناگسترده توسیع داده شد. در این پایان نامه قضیه ارگودیک به منحنی های ناگسترده u : s?h که s یک نیم گروه نیم توپولوژی است توسیع داده می شود. فرض کنیم s یک نیم گروه نیم توپولوژی باشد کهs یک نیم گروه با توپولوژی هاسدورف است و برای هرa s نگاشت های a ?a.sو a ?s.a از sبه توی sپیوسته می باشد. تابع پیوسته u : s?hرایک منحنی روی sمی نامیم. منحنیu ناگسترده نامیده می شود اگر برای هر r,s,t s داشته باشیم u(rs) - u( rt ) ???u(s ) - u ( t )?? .

در این پایان نامه فرض بر این است که c یک زیر مجموعه محدب و بسته از فضای باناخ انعکاسی e, } یک خانواده از خود نگاشت ها در c از نوع و (مجموعه نقاط ثابت مشترک ) ناتهی باشند. برخی از نتایج مهم این پایان نامه عبارتند: الف) اگر شامل یک زیر فضای 3-بعدی از e باشد , آن گاه یک انقباض ناگسترده از c است. ب) اگر جابه جایی باشد در این صورت یک انقباض از نوع مانند r از c به روی وجود دارد, که برای هر , داشته باشیم و هر زیر مجموعه محدب, بسته و -پایا ازr , c -پایاست. نتایج بالا با قرار دادن فرض های جدید روی c برای نیم گروه میانگین پذیر ناجابه جایی راست نیز اثبات می شوند. به علاوه وجود یک انقباض -ارگودیک نوع از به روی در برای خانواده مورد بحث قرار می گیرد. این نتایج را برای پیدا کردن انقباض ارگودیک برای نگاشت های ناگسترده آفین نیز می توان به کار برد.

فرض کنید c^1[0,1]‎ جبر توابع مشتق پذیر پیوسته از فاصله واحد ‎[0,1] ‎ به توی ‎ c‎ باشد. هدف اصلی این پایان نامه مشخصه سازی نگاشت های دو خطی پیوسته از c^1[0,1]× c^1[0,1]‎ به توی فضای باناخ x ‎ مانند ? است مشروط به این که اگر ‎ f,g?c^1[0,1] ‎ که ‎ fg=0 ‎ آنگاه ? (f,g)=0‎. عملگر خطی ‎ tاز جبر باناخ a ‎ به توی جبر باناخ b‎ را حافظ ضرب صفر گوییم در صورتی که اگر ‎ a,b? a ‎ و ‎ ab=0 ‎ آنگاه ‎ta.tb=0. برای رسیدن به این هدف عملگرهای حافظ ضرب صفر را روی c^1[0,1] ‎ و عملگرهای روی ‎ c^1[0,1] ‎ که به طور موضعی این خاصیت را دارند مورد مطالعه قرار می دهیم . در پایان اثبات می کنیم که اگر l^? (s) ‎ مجموعه تمام توابع مختلط کراندار روی مجموعه ناتهی ‎s‎ باشد هر عملگر خطی حافظ ضرب صفر مانند t‎:c^1 [0,1]? l^? (s) ‎ را می توان به صورت‎ (tf)(t)=g(t)f(?(t))+h(t) f^ (?(t)) (f?c^1 [0,1]‎,‎t?s) نوشت که در آن مانند (f,g?l^? (s و یک تابع [?‎?s? [0,1 توابع مفروضی هستند .

در این پایان نامه همگرایی مجموعه هایی از نقاط ثابت برای نیم گروهای پیوسته قوی تک-پارامتری از نگاشت های ناگسترده را بررسی می کنیم. یکی از نتایج اصلی ما به قرار زیر است: فرض کنیم c یک زیر مجموعه محدب بسته از یک فضای هیلبرت e وt(t) , t? 0} } نیم گروه پیوسته قوی از نگاشت های ناگسترده روی c باشد. مجموعه همه نقاط ثابت از t(t) را با f(t(t)) برای هر t?0 نشان می دهیم. فرض کنیم ? عدد حقیقی نامنفی باشد و { } دنباله در r باشد که برای هر n?? ، ?+ ?0و ?0 و =0برقرار باشد. پس }( +? {f(t( به همگرای موسوکو است.

در این پایان نامه ابتدا نگاشت های ناگسترده، ناگسترده پایدار و گسترش نیافته در فضای هیلبرت معرفی می گردند. سپس قضیه ی ری بیان می شود. ما تلاش می کنیم قضیه ی ری را با نظریه ی آنالیز محدب در فضای باناخ گسترش دهیم. فرض می کنیم ‎e‎ یک فضای باناخ اکیداً محدب، انعکاسی و هموار باشد و j‎ نگاشت دوگان ‎e باشد. ثابت می کنیم اگر ‎c‎ یک زیر مجموعه ناتهی و محدب از ‎e باشد، آن گاه هر نگاشت گسترش نیافته از ‎c به توی خودش یک نقطه ثابت در c دارد، اگر و تنها اگر ‎c‎ کراندار باشد. از این قضیه که در واقع تعمیم قضیه ی ری از فضای هیلبرت به فضای باناخ است استفاده کرده و نتایجی را برای برخی نگاشت های غیرخطی در فضای هیلبرت به دست می آوریم.

در این پایان نامه تعریفی جدید از قاب ها برای فضاهای کرین ارائه شده است که توسیع مفهوم پایه های متعامد در فضای کرین است. ??j است؛ این قاب با h یک قاب خاص در فضای هیلبرت (h; [; ]) قاب برای فضای کرین ??j یک معین اکیداً ??j سازگارست؛ به این معناست که با یک زوج از زیرفضاهای [; ] ضرب داخلی نامعین ماکزیمال با زیرفضاهای مثبت متفاوت معین می شود. قاب ??j متعامد سازگار است؛ همچنین هر ??j این قاب ها با زوج دوگان ماکزیمال مربوطه یکپایه ی ??j را القا می کند؛ که مانند یک پایه ی h یک ساختار نامعین فرمول سازی شده برای تمام بردارهای متعامد است.

فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک راست هاسدورف فشرده پذیرفتنی باشد. در واقع g یک گروه با توپولوژی هاسدورف است به طوری که برای هر a?g نگاشت g?ga پیوسته و مجموعه نقاط a?g که نگاشت g?ag پیوسته است درg چگال می باشند. در این پایان نامه به مطالعه ی جبر فوریه-استیلتیس( b(g یعنی فضای تولید شده توسط تابع های معین مثبت پیوسته روی g می پردازیم. نشان می دهیم( b(g با جبر فوریه-استیلتیس یک گروه توپولوژیک فشرده یکریخت می باشد. این یکریختی برخی از خاصیت های نقطه ثابت ضعیف وضعیف ستاره ( b(gرا روشن می سازد. در پایان به مطالعه ی جبر( m(g اندازه می پردازیم و نتایجی در خصوص ویژگی های هندسی و ساختاری آن بدست می آوریم.

در این رساله فضاهای باناخ ترایا-محدب حقیقی مانند x که دارای یک تصویر یک-بعدی دو انقباضی p روی x باشند، مورد بررسی قرار گرفته است. بخش مهمی از کار در رابطه با این سوال است که اگر فضای باناخ ترایا-محدب x شامل یک زیرفضای یک_هم بعدی و یک- متمم شده باشد آیا میتوان نتیجه گرفت که x با یک فضای هیلبرت یکریخت است؟ در این رساله مشخص سازی ها یک بار بر اساس نقاط بزرگ و بار دیگر با فرض ترایا-محدب بودن فضا صورت گرفته است.

در این پایان نامه ، پس از تعاریف و مفاهیم اولیه در آنالیز تابعی، آنالیز حقیقی و مختلط به تعاریف و شرح فضاهای برگمن وزن دار و هاردی می پر دازیم ونرم های آنها را معرفی می کنیم . در این جاتعاریف متری برگمن وانداز? برل مثبت متناهی رادر فضای برگمن وزندار و فضای هاردی که مکرر دراین پایان نامه به کار می رود، می آوریم . سپس عملگر ترکیب وعملگر ترکیب وزن دار در فضاهای ذکر شده را مطر ح می کنیم ترجیح می دهیم در دیسک یکه ودر قضایایی را لزوماً اثبات و مورد بررسی قرار دهیم . سرانجام اهداف عمیق وسودمند این مقاله راکه کرانداری وفشردگی عملگرهای ترکیب وزندار باشندرا مطرح ،و برخی از نتایج آنها را اثبات می نماییم.