اخیرا" نشان داده شده است که معادلات میدان انشتین را می توان در فرم قانون اول ترمودینامیک نوشت. با استفاده از این روش مشخصات ترمودینامیکی افق فضا-زمان مورد مطالعه قرار داده می شود. در ابتدای این پایان نامه نظریهء گرانشی (f(r ، که کنش آن تابعی از خمش اسکالر r می باشد، را معرفی می کنیم. در افق رویداد فضا- زمان سیاهچاله های با متریک متقارن کروی مانا، معادلات میدان گرانش (f(r را می توان در شکل قانون اول ترمودینامیک de=tds-pdv+tds نشان داد در اینجا t دمای هاوکینگ، v حجم افق رویداد سیاهچاله وds را می توان به عنوان آنتروپی تولید شده از طریق ترمودینامیک غیر تعادلی فضا-زمان معرفی نمود. در مقایسه با نسبیت عام انشتین جملهء اضافه شدهء ds در تطابق کامل با مطالب ارائه شده توسط الینگ می باشد که ترمودینامیک افق برای گرانش (f(r غیرتعادلی است. با بکار بردن قانون اول ترمودینامیک de=tds برای افق ظاهری یک جهان فریدمن-روبرتسون-والکر (frw) می توان معادلات فریدمن جهان (frw) را با خمش دلخواه به دست آورد. بنابراین با استفاده از آنتروپی بیان شده برای سیاهچالهء متقارن کروی مانا در گرانش گاوس-بونه و در حالت کلی گرانش لولاک می توان معادلات فریدمن مطابق با آنها را محاسبه نمود. با استفاده از این واقعیت که تصحیحات مرتبهء بالاتر از تقریب (wkb) منجر به یک سری تصحیحات کوانتومی بر روی دما ی هاوکینگ سیاهچاله ها می شود این امکان برای ما وجود دارد که یک آنتروپی تصحیح شده مطابق با دمای هاوکینگ تصحیح شده تعریف کنیم. دراین پایان نامه ابتدا مشخصات ترمودینامیکی سیاهچاله های لولاک تا مرتبهء سوم وسیاهچاله bht مورد بررسی قرار گرفته وسپس با معرفی روش تونل زنی و محاسبهء دمای هاوکینگ تصحیح شده، آنتروپی تصحیح شده برای اینگونه از سیاهچاله ها را مورد بررسی قرار می دهیم. باید توجه داشت که تشعشعات هاوکینگ سیاهچالهء لولاک که مانند تشعشعات جسم سیاه می باشد در نتیجه تصحیحات کوانتومی تغییری پیدا نخواهد کرد. از مشخصات مهم آنتروپی تصحیح شده برای سیاهچالهء لولاک متناسب نبودن آنتروپی با یک جملهء لگاریتمی و یک جملهء معکوس از آنتروپی نیمه کلاسیکی می باشد. نظریهء گرانش سنگین در سه بعد که اخیرا" توسط برگشوف-هوم-تانزند مطرح شده به دلیل مشخصات قابل توجه دارای جذابیت زیادی می باشد. این نظریه یک نظریهء یکانی و بازبهنجارش پذیر می باشد که با یک کنش پاریته ناوردا بیان می شود. تا کنون چندین حل برای نظریه ارائه شده که مورد خاصی از آن در این پایان نامه بیان شده است. از مهمترین مشخصات جالب اینگونه سیاهچاله ها تبعیت نکردن آنتروپی نیمه کلاسیکی از قانون مساحت بکینشتین-هاوکینگ می باشد برخلاف سیاهچالهء btz .

خواص الکتریکی و مغناطیسی نانوروبان های گرافینی در سال های اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. در این میان بررسی اثر بی نظمی بر روی خواص ترابرد الکتریکی این نانو ساختارها اهمیت زیادی دارد. در این پایان نامه برای بررسی اثرهای بی نظمی، ابتدا هامیلتونی تنگابست این سیستم را در فضای حقیقی تشکیل می دهیم، سپس بی نظمی اندرسون یا تراوش کوانتومی را به این مدل هامیلتونی اضافه می کنیم و ویژه توابع هامیلتونی را به دست می آوریم. جهت بررسی خواص ترابرد الکتریکی نانوروبان ها در حضور بی نظمی، جایگزیدگی و گستردگی توابع موج الکترونی را توسط پارامتر تشخیص ipr تعیین کردیم. در واقع شدت جایگزیدگی ویژه توابع هامیلتونی پارامتر مناسبی جهت بررسی ترابرد سیستم می باشد. نانوروبان های واقعی منزوی هستند و بوسیله ی خلأ احاطه شده اند، بنابراین اثر استتار برهم کنش کولنی در آن ها ضعیف است. به همین دلیل در قسمت آخر این پایان نامه اثر برهم کنش الکترون-الکترون را روی چگالی حالات این نانوروبان ها مورد بررسی قرار دادیم. برهم کنش را با تقریب هارتری-فوک در نظر گرفتیم و از معادلات خودساز هارتری-فوک کمک گرفتیم. محاسبات ما با استفاده از این روش نشان می دهد که اگر شدت بی نظمی قوی باشد، می توان انتظار وجود یک لبه ی تحریک پذیری در نانوروبان های گرافینی را داشت که با نتایج آزمایشگاهی مطابقت دارد. کلمات کلیدی: نانوروبان های گرافینی، بی نظمی اندرسون، بی نظمی تراوش کوانتومی، پارامتر تشخیص ipr، تقریب هارتری-فوک.

مدل کلاسیکی برای ذره نسبیتی اسپین دار در فضایی حاصل ضربی نوشته شده است. منظور از مدل نویسی این است که لاگرانژی مناسبی برای توصیف ذره نسبیتی اسپین دار ارائه کنیم. این مدل با دو فرمول بندی متفاوت ارائه شده است که هم ارز بودن این دو فرمول بندی در این پایان نامه نشان داده شده است. در این پایان نامه ابتدا روندی را که منجر به ارائه این لاگرانژی شده است را طی می کنیم سپس با استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ جواب هایی برای این لاگرانژی ارائه خواهیم کرد. این جواب ها با شرط وجود روابطی بین متغیرهای فضای فاز معتبر است. در گام بعدی روشی برای به دست آوردن کنش سیستم با استفادا از تقارن های سیستم ارائه می کنیم که با توجه به مقدمه ای که در فصل چهار بیان می کنیم ارتباط این مسئله با مسئله ذره نسبیتی بدون اسپین مشخص می شود. هر مسوله کلاسیک را می توان از دو منظر بررسی کرد دیدگاه لاگرانژی و دیدگاه هامیلتونی.تحلیل لاگرانژی در فصل 3 این پایان نامه بررسی شده است و دیدگاه هامیلتونی در فصل 5 مورد توجه قرار گرفته است. در روند تحلیل قیدی مسئله متوجه می شویم تحلیل قیدی مسئله متضمن تحلیل قیدی آن است. استخراج قیود همچنین نوع اول بودن یا نوع دوم بودن آنها در فصل 5 بررسی شده است. می دانیم در مسائلی که ساختار قیدی دارند هر قید نوع اول یک آزادی پیمانه ای ایجاد می کند و برای به دست آوردن جواب نهایی باید دست به تثبیت ئیمانه بزنیم. مسئله تثبیت پیمانه نیز در فصل 5 این پایان نامه مورد بررسی شده است

تجزیه و تحلیل های نیمه کلاسیکی نشان می دهد که سیاهچاله ها اشیای کوانتومی با دمای هاوکینگ و آنتروپی بکنشتین- هاوکینگ هستند. به هر حال ترمودینامیک سیاهچاله ها به طور قابل توجهی از سیستم های ترمودینامیکی معمولی متفاوت است و معلوم شده است که ویژگی های ترمودینامیکی آنها به انتخاب آنسامبل آماری بستگی دارد. در واقع آنسامبل های متفاوت به ظرفیت های گرمایی مختلفی منجر می شود و به این طریق وابستگی ساختار گذار فاز به مدل آماری تحت بررسی آشکار می شود. به طور کلی پایایی یک سیستم با هدایت گرمایی اش تعیین می شود. هدایت گرمایی منفی، یک سیستم ناپایای ترمودینامیکی و هدایت گرمایی مثبت یک سیستم پایای موضعی را نشان می دهد. همچنین در نقاطی که هدایت گرمایی واگرا می شود معمولاً گذار فاز مرتبه دوم اتفاق می افتد. ویژگی های ترمودینامیکی سیاهچاله ها را با روش هندسی نیز می توان مطالعه کرد. مهم ترین مسئله در هندسه ترمودینامیکی ساختن متریک مناسب است. وینهلد اولین کسی بود که مفهوم هندسه ریمانی را وارد ترمودینامیک کرد. اما متریک وینهلد فاقد مفهوم فیزیکی است. چند سال بعد راپنیر متریک دیگری را معرفی کرد که اطلاعات درستی از ساختار فازی سیستم ترمودینامیکی می داد. این خمش در نقاط گذار فاز دارای تکینگی بود. اما برای در مورد سیاهچاله های بی- تی- زد و ریسنر- نوردستروم متریک را پینیر یک خمش صفر می دهد، در حالی که در این دو نوع سیاهچاله نقاط گذار فاز وجود دارد. برای بررسی علت این تناقضات تحقیقات زیادی انجام شده است. کوودو بیان کرد که علت این تناقضات این است که متریک های راپنیر و وینهلد ناوردای لژاندر نیستند. سپس یک متریک ناوردای لژاندار توسط آنها معرفی شد که می توانست نقاط گذار فاز را برای سیاهچاله های بی- تی- زد، ریسنر- نوردستروم و دیگر سیاهچاله ها نشان دهد. لیو و همکارانش متریک دیگری معرفی کردند که می توانست به خوبی نقاط گذار فاز را برای سیاهچاله های در زمینه پاد دوسیته باز تولید کند. در این پایان نامه به مطالعه ی ترمودینامیک تعدادی از سیاهچاله ها می پردازیم. ابتدا خمش ترمودینامیکی را برای سیاهچاله های پاد دوسیته- کر و کر- نیومن در آنسامبل های مختلف با استفاده از متریک معرفی شده توسط کودوو محاسبه می کنیم. با مقایسه خمش های ترمودینامیکی با ظرفیت های گرمایی مربوطه مشاهده می کنیم که، واگرایی های خمش متناظر با نقاط گذار فاز است. تحت فرض ثابت کیهان شناسی به عنوان یک پارامتر ثابت، معادله جرمی انتگرالی در مورد سیاهچاله های چرخان در زمینه دوسیته و پاد دوسیته برقرار نیست. بنابراین ساختار فازی سیاهچاله ی بی- تی- زد را با در نظر گرفتن ثابت کیهان شناسی به عنوان متغیر فضای حالت از طریق مطالعه رفتار ظرفیت های گرمایی در آنسامبل های مختلف و محاسبه خمش اسکالر با انواع متریک های معرفی شده بررسی می کنیم. خواهیم دید که خمش حاصل از این متریک های ترمودینامیکی به جز متریک کودوو اطلاعات درستی از ساختار فازی سیستم در آنسامبل های مختلف می دهد، یعنی در نقاط گذار فاز واگرا می شوند و در مواردی که سیستم ترمودینامیکی بدون برهمکنش است، خمش صفر می شود. ضمناً این نتایج برای فضا- زمان دوسیته- کر نیز معتبر است. کلمات کلیدی: ترمودینامیک، سیاهچاله ها، هندسه، گذار فاز، ظرفیت گرمایی

ما دراین پایان نامه فضای کاهش یافته ی ریسمان بوزونی جرمداری که در فضای تخت قرار گرفته است و با یک میدان ثابت b بر همکنش دارد را به دست خواهیم آورد. در ابتدا با استفاده از روش گسسته سازی، معادلات حاکم بر نقاط مرزی یا همان شرایط مرزی را می یابیم. از آنجایی که شرایط مرزی، معادلات حرکت مستقل از شتاب هستند می توان آن ها را قید اولیه دیراک در نظر گرفت. در ادامه مطابق با هر دستگاه قیدی به بررسی سازگاری قیود اولیه می پردازیم. در نتیجه ی سازگاری قیود، ضرایب لاگرانژ در هامیلتونی کل برابر با صفر می شوند. اما بر خلاف دستگاه های قیدی معمولی، تعدادی قید جدید نیز حاصل می شود. سازگاری این قیود جدید، قیدهای جدیدتری ایجاد می کند و این روند به طور نامحدود ادامه پیدا خواهد کرد. به این ترتیب ما دو زنجیره ی نامتناهی از قیود که همگی نوع دوم هستند در نقاط انتهایی ریسمان به دست می آوریم. چون وارون کردن یک ماتریس بینهایت بعدی از کروشه پواسون های قیود برای یافتن کروشه ی دیراک کار ناممکنی است. بنابراین مسئله را با روش دیگری دنبال می کنیم. بسط فوریه ی میدان های اولیه را در نظر می گیریم و نشان می دهیم که به آسانی می توان قیود را بر روی آن ها اعال کرد و با این کار تعداد زیادی از مدها را دور ریخت و تعداد کمتری از مدها را به صورت جفت-های کانونی شمارش پذیر به دست آورد. پس از آن می توانیم با استفاده از مدهای باقی مانده و بدون نیاز به دانستن بستگی آن ها به زمان، بسط میدان های اولیه را محاسبه کنیم. لازم به تذکر است که در اکثر مواقع مردم با حل معادلات حرکت و استفاده از رابطه های جابجایی معین بین ضرایب مدها به بررسی مسئله می پردازند. در ادامه برای کوانتش مسئله از روش هم تافته که توسط فدیف و جکیو ارائه شده است استفاده می کنیم. با معرفی دو- فرم هم تافته نشان می دهیم که جملات ترکیب شده از مدهای صفرم با مدهای نوسانی پس از ساده سازی ناپدید می شوند. همچنین نشان می دهیم که ماتریس هم تافته ای که با روش متعارف فدیف و جکیو به دست می آید بستگی صریح به زمان ندارد. با معکوس کردن ماتریس هم تافته قادر هستیم که کروشه های مناسب در فضای فاز کاهش یافته را که همان کروشه ی دیراک هستند بیابیم. فرایند کوانتش را با تبدیل کروشه های دیراک (با تقسیم بر i?) به رابطه های جابجایی انجام می دهیم. نتایج نهایی نشان می دهند که میدان های مختصات و تکانه جفت های کانونی یکدیگر نیستند. در پایان نشان می دهیم که در حد جرم صفر همه ی نتایج به شکل نتایج آشنای ریسمان بوزونی (بدون جرم) تبدیل می شوند

چکیده در این پایان نامه، حل معادله شرودینگر در چندضلعی های منتظم را بررسی می کنیم. می دانیم که پاسخ معادله شرودینگر در تعداد کمی از چندضلعی های منتظم ، جداپذیر است و ویژه توابع در این چاه های پتانسیل یک مجموعه ی کامل تشکیل می دهند. حال می خواهیم این مسئله را بررسی کنیم که آیا در دیگر چاه های پتانسیل چندضلعی منتظم نیز می توان پاسخ های دقیق معادله شرودینگر با شرط مرزی دیریشله را به دست آورد و آیا این پاسخ ها لزوما مجموعه ی کاملی را تشکیل می دهند؟ رهیافتی را که در پیش خواهیم گرفت، استفاده از گروه تقارنی این ساختارهای هندسی و ایجاد تابع موج در نمایش های کاهش ناپذیر مربوطه است. با استفاده از این روش، مجموعه ی کامل ویژه توابع در چاه مثلث منتظم به دست می آید. اما با اعمال آن روی چاه پتانسیل شش ضلعی منتظم می بینیم که توابع موجی که در نمایش های کاهش ناپذیر گروه تقارنی قرار می گیرند در صورتی که شرط مرزی دیریشله را ارضا کنند، در دیگر نواحی چاه نیز صفر خواهند بود. با دنبال کردن قضیه ای ریاضی نشان داده می شود که پاسخ معادله شرودینگر به صورت برهم نهی از امواج تخت تنها در چاه های پتانسیل مستطیل، مربع، مثلث های منتظم، قائم الزاویه 45 درجه و قائم الزاویه 60 درجه امکان پذیر است. مجموعه ی پاسخ ها را در دو دسته ی حل-های اولیه و برآمده نام گذاری می کنیم بر این مبنا که آیا حل های یک چندضلعی از حل های چندضلعی دیگری که آن را فرش می کند به-دست می آید یا خیر. این قضیه را به این صورت تعبیر می کنیم که تنها این دسته از چندضلعی ها هستند که حل اولیه دارند و پاسخ های آن ها مجموعه ی کامل می سازند. اما به کمک چند قضیه نشان خواهیم داد که چاه شش ضلعی منتظم پاسخ مستقلی از خود با شرط مرزی دیریشله ندارد و تنها پاسخ های آن پاسخ های چاه پتانسیل مثلث منتظم با سه شرط مرزی دیریشله است که این ها مجموعه ی کاملی نمی سازند. همچنین روش های تقریبی که برای حل چاه پتانسیل شش ضلعی منتظم به کار رفته است را مورد نقد و یررسی قرار می دهیم. ابتدا روش-های عددی را بحث میکنیم و این مسئله را بررسی می کنیم که آیا در این روش هر دو شرط پاسخ معادله هلمهولتز بودن و ارضای شرط مرزی دیریشله رعایت شده است یا خیر. در ادامه روش دیگری که سعی در به دست آوردن ویژه توابع به روش تحلیلی دارد را نیز نقد می کنیم. در این روش با استفاده از بازمقیاس شعاعی پاسخ های ذره ی محصور در دیسک دایروی، معادله شرودینگر برای ذره ی محصور در بیلیارد به شکل دلخواه حل شده است. نشان خواهیم داد که پاسخ هایی به دست آمده به این روش با اینکه شرط مرزی را ارضا میکنند اما پاسخ معادله ی هلمهولتز نیستند. مسئله ی دیگری که در نظر خواهیم گرفت آرایه ای از شش ضلعی های منتظم است که معادله شرودینگر با شرط مرزی دوره ای را در آن حل خواهیم کرد. در حالت خاص این شرط مرزی می تواند شرط مرزی دیریشله یا نویمن باشد. ویژه توابع در 4 نمایش کاهش ناپذیر یک بعدی و 2 نمایش کاهش ناپذیر دو بعدی گروه تقارنی را می یابیم و نشان می دهیم که پاسخ های با شرط مرزی دیریشله، همان پاسخ های بر آمده ی مربوط به مثلث منتظم هستند. کلمات کلیدی: معادله شرودینگر، چند ضلعی منتظم، چاه پتانسیل، گروه تقارنی، نمایش کاهش ناپذیر، شش ضلعی منتظم، شرط مرزی دیریشله، حل اولیه، حل برآمده

ما در این پژوهش برآنیم کوانتش و سپس اثر کازیمیر وابسته به ریسمان بوزونی باز جرمدار را در حضور میدان پس زمینه بررسی کنیم. برای بررسی کوانتش ریسمان، نخست با بهره گیری از لاگرانژی کلاسیک دستگاه، شرایط مرزی مساله را بدست می آوریم، سپس این شرایط مرزی را هم ارز با قیود دیراک در نظر می گیریم و با توجه به شرط سازگاری قیود، در نهایت به یک رشته نامتناهی ِ شمارش پذیر از قیود خواهیم رسید که با اعمال آن ها بر روی بسط فوریه میدان های فضای فاز ریسمان، به فضای فاز کاهش یافته (بر پایه مدهای مجاز فیزیکی) ریسمان بوزونی دست خواهیم یافت و نشان می دهیم که این مدهای فیزیکی، با بهره گیری از تقارن مساله، همگی به صورت جفت های کانونی نمایان خواهند شد و میدان های فضای فاز ریسمان را به صورت بسطی از این مدهای فیزیکی نمایش می دهیم. پس از آن با بهره گیری از "رهیافت هم تافته" کروشه پواسون این مدهای فیزیکی را بدست می آوریم و با کمک این کروشه های پواسون می توانیم کروشه دیراک میدان های فضای ریسمان را محاسبه کنیم. این کروشه های دیراک بدست آمده، نشان خواهند داد که برای ریسمان جرمدار، هم میدان های مختصه و هم میدان های تکانه همیوغ، در دو سر ریسمان، ناجابجاپذیر خواهند بود. پس از آن با بهره گیری از بسط بدست آمده برای میدان های فضای فاز بر پایه مدهای مجاز فیزیکی، هامیلتونی را به صورت بسطی از مدهای فیزیکی یاد شده نمایش می دهیم و با کمک این هامیلتونی، معادلات دینامیکی مدهای فیزیکی را خواهیم یافت و خواهیم دید که این مدها با نوسانگرهای هماهنگ ساده هم ارز هستند و بنابراین ریسمان بوزونی را می توان با یک برهم نهی از مجموعه ای از نوسانگرهای هماهنگ هم ارز دانست. سرانجام با بهره گیری از بسامدهای بدست آمده برای نوسانگرهای همسان با مدهای ریسمان بوزونی، رابطه ای کلی برای انرژی تراز پایه ریسمان بوزونی جرمدار خواهیم یافت، سپس با کمک پاره ای روش های ریاضی به نام " روش های منظم سازی"، بخش های واگرای این انرژی را حذف می کنیم و انرژی خلا ریسمان بوزونی را بدست می آوریم. خواهیم دید که انرژی خلا بدست آمده برای ریسمان بوزونی، نسبت به شرایط مرزی دستگاه( کراندار بودن طول ریسمان و نیز قیود اعمال شده بر دو سر ریسمان)، دارای افت و خیز است، بنابراین می توانیم نیروی کازیمیر وابسته به ریسمان بوزونی را از آهنگ تغییر این انرژی خلا نسبت به طول ریسمان بدست آوریم. سپس نمودار تغییرات این نیرو را نسبت به طول ریسمان (فاصله میان دو غشای مرزی ریسمان)، برایچند مقدار مختلف جرم ریسمان، رسم می کنیم و همانگونه که خواهیم دید نمودارها رفتاری منطقی و سازگار، از خود نشان می دهند. در پایان با بهره گیری از یک ابزار برجسته ریاضی فیزیکی به نام " بسط کرنل گرمایی"، بخش های واگرای انرژی خلا ریسمان بوزونی جرمدار را خواهیم یافت و اشاره ای کوتاه به رابطه میان این بخش های واگرا و بحث بازبهنجارش خواهیم کرد.

در این مطالعه بعد از معرفی نسبیت خاص و بحث کوتاهی در مورد نسبیت عام به بررسی فیزیکی آینده ی کیهان می پردازیم. با حل معادله ی اینشتین برای یک عالم تابع متریک فریمن-روبرتسون-واکر که تانسور انرژی تکانه ی شاره ی کامل برای آن نوشته می شود، نشان می دهیم معادلات فریدمن به دست می آید. نتایج این محاسبات در حالتی معتبرند که فقط نسبیت عام را برای توصیف گرانش در نظر گرفته باشیم. ولی عوامل فیزیکی دیگری هستند که اگر آنها را هم در نظر بگیریم، نتایج قدری متفاوت خواهد بود. آنچه در بررسی کیهان اهمیت دارد رفتار فشار، چگالی انرژی، عامل مقیاس و پارامتر هابل است. آنچه از معادلات فریدمن برای این پارامترها به دست می آید نشان می دهد که با توجه به انبساط شتابدار عالم، ممکن است جهان با یک تکینگی خاتمه یابد. بعضی فیزیکدانان اثرات نابهنجاری همدیس و ویسکوزیته ی توده ای ماده را بررسی کرده اند. نتایج بررسی های آنها نشان داده است ویسکوزیته ی توده ای ماده نوع تکینگی ها را تغییر نمی دهد، اما نابهنجاری همدیس تکینگی نوع دوم را به تکینگی نوع سوم تبدیل می کند. ما در اینجا تأثیر نیروی آنتروپی را بررسی می کنیم. نیروی آنتروپی باعث اضافه شدن دو جمله به معادلات فریدمن می شود که به دلیل اثرات سطحی ایجاد می شوند. اضافه شدن این جملات باعث تغییر رفتار فشار یا چگالی انرژی در تکینگی نوع دوم می شود. مقدار ثوابت موجود در روابط مشخص می کند که فشار محدود خواهد شد و تکینگی نوع دوم به تکینگی بسیار شبیه به تکینگی نوع چهارم تبدیل خواهد شد یا چگالی انرژی نامحدود می شود و شرایطی شبیه به تکینگی نوع سوم ایجاد می گردد. سپس تأثیر تغییر جفت شدگی گرانشی در طول زمان را بر تکینگی ها محاسبه کرده ایم. در این حالت ضریب جفت شدگی گرانشی را تابعی از چگالی انرژی در نظر می گیرند. تأثیر این عامل باز هم بر تکینگی نوع دوم است، به طوری که با کاهش جفت شدگی گرانش تکینگی نوع دوم به حالتی بسیار شبیه به نوع چهارم تبدیل خواهد شد و در بقیه ی انواع تکینگی ها تغییر ضریب جفت شدگی فقط بر زمان تحول عالم موثر خواهد بود. در مرحله ی بعدی تأثیر همزمان این دو عامل را در نظر گرفتیم. در این صورت تکینگی نوع اول ظاهراً تغییری نمی کند و تکینگی نوع دوم هم به حالتی بسیار شبیه به تکینگی نوع سوم تبدیل می شود. در نهایت پارامتر هابل موثر را تعریف کرده ایم. با تعریف پارامتر هابل موثر و استفاده از آن در محاسبات مشاهده می شود تکینگی نوع اول که با در نظر گرفتن تأثیر همزمان نیروی آنتروپی و ضریب جفت شدگی گرانشی ظاهراً تغییر نکرده بود در، به تکینگی نوع سوم و تکینگی نوع دوم هم به تکینگی نوع سوم تبدیل شده اند.

در سال های اخیر مطالعه و بررسی سیستم های دارای نظریه های پیمانه ای بسیار مورد توجه فیزیکدانان نظری قرار گرفته است. تقارن این سیستم ها ناشی از تبدیلاتی می باشد که کنش سیستم را ناوردا نگه می دارد. از بررسی این تقارن ها در چارچوب فرمول بندی کانونیک، درمی یابیم که هر تبدیل تقارنی دارای مولدهایی است. از این رو برای بررسی خواص گروه تقارنی نیاز به مطالعه ی جبر مولدهای تبدیل در چارچوب فرمول بندی کانونیک داریم. به این ترتیب برای مطالعه ی گروه تقارنی در چارچوب فرمول بندی کانونیک، لازم است که تابع مولد تبدیلات پیمانه ای این سیستم ها را تعیین کنیم. برای این منظور روش های متفاوتی برای تعیین تابع مولد تبدیلات پیمانه ای توسط فیزیکدانان ارائه شده است. اما به طور کلی، یک روش منسجم و ثابت برای تعیین تابع مولد، که برای تمامی سیستم های مقید دارای تقارن پیمانه ای برقرار باشد، ارائه نشده است. تنها مطلبی که می توان درباره ی تابع مولد هر سیستم فیزیکی به طور یقین گفت، همان فرض دیراک است که بیان می کند، قیود نوع اول همگی مولدهای تبدیل پیمانه ای هستند. در سال های اخیر، توجه دانشمندان به مدل های هم وردای عام مانند ریسمان پولیاکوف و کنش هیلبرت - انیشتین در d+1 بعد و مدل های ناوردای عام مانند گرانش جرم دار توپولیک tmg و گرانش هوراوا، و بررسی تقارن های این مدل ها بسیار زیاد شده است. این که چه ارتباطی بین تقارن های سیستم در چارچوب فرمول بندی لاگرانژی و مولدهای این تبدیلات در چارچوب فرمول بندی کانونیک وجود دارد، مسئله ای است که تاکنون جواب روشنی برای آن یافت نشده است. برای مدل های دارای تقارن عام از جمله ریسمان پولیاکوف تقارن اصلی بازپرمایه بندی است. یعنی تحت تغییر مختصات ریسمان کنش کل ناوردا خواهد ماند. اما مشکلی که در این گونه سیستم ها وجود دارد این است که مطالعه ی این تبدیل در فرمول بندی هامیلتونی با دشواری همراه است. با توجه به این مطلب که نظریه ریسمان ها به عنوان کاندیدایی برای وحدت نیروها بسیار مورد توجه است و از آن جایی که ریسمان پولیاکوف نقطه آغازین نظریه ریسمان ها است، ما را بر آن داشت که در این رساله به بررسی ساختار گروه تقارنی ریسمان پولیاکوف بپردازیم و تابع مولد تبدیلات پیمانه ای ریسمان پولیاکوف را در چارچوب فرمول بندی کانونیک تعیین کنیم. با مطالعه ی ساختار قیدی ریسمان پولیاکوف می توان مولدهای تبدیل بازپرمایه بندی که یک تبدیل تقارنی است را در چارچوب فرمول بندی کانونیک به دست آوریم. به این منظور ابتدا ساختار قیدی و تقارن های ریسمان پولیاکوف را به طور کامل بررسی خواهیم کرد. سپس وردش متغیرهای فضای مماس را تحت تبدیل بازپرمایه بندی به دست می آوریم. با استفاده از رهیافتی که برای تعیین تابع مولد ارائه خواهیم داد، تابع مولد ریسمان پولیاکوف را در چارچوب فرمول بندی کانونیک تعیین خواهیم کرد. نهایتاً این بار با تابع مولدی که برای ریسمان پولیاکوف به دست آوردیم وردش متغیرهای فضای مماس را محاسبه می کنیم. بعد از انجام تمامی این مراحل وردش متغیرهای مذکور که از طریق دو روش متفاوت تعیین شده بودند، با یکدیگر مقایسه خواهیم کرد. نتیجه ی مورد نظر ما برابر بودن وردش ها از دو روش متفاوت است و این مطلب بدان معنی است که ما توانستیم تابع مولدی به دست آوریم که می توان از روی آن خواص گروه تقارنی ریسمان پولیاکوف را در چارچوب فرمول بندی کانونیک مورد مطالعه قرار داد.

در این پایان نامه به کوانتش نظریه میدان اسکالر، فرمیونی و الکترومغناطیس در چهارچوب مختصات مخروط نوری از دو رهیافت هم تافته و دیراک می پردازیم‎. مختصات مخروط نوری توسط دیراک برای بررسی انواع ممکن متغیر های دینامیکی یک نظریه کوانتومی نسبیتی مطرح شد. در این مختصات مولفه ی زمانی چهار بردار مکان-زمان، جهت عمود بر صفحه موازی مخروط نوری در نمودار فضا-زمان انتخاب می شود. علاوه بر مختصات مخروط نوری دو گونه ی دیگر از مختصات با نام لحظه ایی و نقطه ایی نیز در این مقاله معرفی می شود. مولفه ی زمانی در مختصات لحظه ایی همان تعریف معمول در فیزیک را دارد. در مختصات نقطه ایی مولفه ی زمان به صورت جهت عمود بر سطح مخروطی جبهه نوری تعریف می شود. در میان این مختصات‏، علاوه بر مختصات لحظه ایی که به طور معمول در فیزیک به کار می رود‏، مختصات مخروط نوری کاربرد های مهمی در فیزیک، به خصوص نظریه کرمودینامیک غیر اختلالی ‎‎داشته است در این پایان نامه نشان می دهیم که کوانتش نظریه میدان در چهارچوب مختصات مخروط نوری منجر به ظهور قیود اضافه ای در نظریه می شود. رهیافت دیراک به عنوان یک رهیافت شناخته شده به ما این امکان را می دهد که با تعریف کروشه دیراک، جابه جاگر میدان ها و تکانه های همیوغ آن ها را با در نظر گرفتن قیود سیستم به دست آوریم. نشان داده می شود که شکل این جابه جاگر ها با شکل نظیر آن ها در مختصات معمول متفاوت است. به طور نمونه در نظریه میدان اسکالر حقیقی در مختصات مخروط نوری جابه جاگر میدان اسکالر با خودش در زمان های مساوی ناصفر است. ‎ رهیافت دیراک با وجود روشی مفید برای حل مسئله مشکلاتی نیز در پی دارد. نخست آن که قادر به محاسبه جابه جاگر عمل گر های خلق و فنا به طور مستقیم در این روش نیستیم. علاوه بر این وجود تعداد زیاد قیود در نظریه میدان های پیچیده تر به عنوان مثال برای نظریه فرمیونی، الکترومغناطیس و یانگ-میلز موجب می شود که محاسبه ماتریس معکوس قیود نسبت به نظریه میدان اسکالر دشوار تر باشد. برای حل این مشکلات رهیافت هم تافته را پیشنهاد کرده ایم. استفاده از این رهیافت دو نتیجه اصلی در بر دارد. ابتدا این که جابه جاگر عملگر های خلق و فنا به طور مستقیم و بدون نیاز به جابه جاگر میدان ها و تکانه ها به دست می آید. علاوه بر این کوانتش نظریه فرمیونی و الکترومغناطیس بدون نیاز به محاسبه ماتریس معکوس قیود انجام می گیرد که در آن محاسبه ماتریس هم تافته به مراتب ساده تر از ماتریس معکوس قیود می باشد. در اینجا باید اشاره کرد که این دو رهیافت هم ارز می باشند و به نتیجه یکسانی برای کوانتش منجر می شوند. همچنین علاوه بر کوانتش این سه نظریه به دنبال دو مسئله دیگر نیز می باشیم. یکی از آن به دست آوردن مد های مستقل نظریه با وجود ظهور قیود جدید می باشد و دیگری محاسبه انتشارگر در چهارچوب مختصات مخروط نوری است. محاسبه انتشارگر از این نظر اهمیت دارد که می توان از آن به عنوان روشی برای نشان دادن هم ارزی مختصات مخروط نوری و مختصات معمولی استفاده کرد. در این پایان نامه انتشارگر را برای نظریه کلین گوردن و فرمیونی به دست آورده ایم و نشان دادیم شکل انتشارگر برای مختصات مخروط نوری همانند شکل آن در چهارچوب مختصات معمول می باشد. علاوه بر این مسئله مد های مستقل فیزیکی تا حدی برای سه نظریه بررسی شده است‎.

در ابتدا به طور مختصر مدل استاندارد کیهان شناسی را معرفی نموده‏ و اصول مهم این مدل را تبیین می کنیم. سپس با ارائه توضیحاتی فضازمان و هندسه مدل را معرفی نموده و با استفاده از اصول نسبیت عام معادلات فریدمان را استخراج می کنیم. در پایان معرفی مدل استاندارد‏، مسائل مهم و عمده این مدل را به اختصار معرفی نموده و با ارائه نظریه ی تورم‏، نشان می دهیم که چرا این نظریه برای حفظ مدل استاندارد ضرورت دارد. در ادامه انرژی تاریک و ماده ی تاریک را معرفی نموده و توضیح می دهیم چرا در مدل استاندارد مجبور هستیم که این مولفه ها را وارد نماییم. همانطور که در فصل های پایانی اشاره خواهد شد، فرض وجود انرژی تاریک از فرضیه های جدید و بسیار مهم کیهان شناسی است که اجازه می دهد انبساط عالم را بدون عوض کردن معادلات گرانشی توضیح دهیم. سپس مدل های ساده ای که پارامترهای مربوط به انرژی تاریک و ماده ی تاریک را دارا هستند‏، به اختصار معرفی نموده و شواهد رصدی مبنی بر وجود ماده ی تاریک و انرژی تاریک را معرفی می کنیم. ‎‎ ‎ در فصل چهارم مدل ساده و بدون برهمکنش‏ انرژی تاریک هولوگرافیک در فضازمان تخت که اخیرا توسط کیهان شناسان ارائه شده است را معرفی نموده و تحول آن را بر حسب عامل مقیاس در فضازمان ‎تخت‎ بررسی می نماییم. این مدل یکی از جدیدترین نظریه های مربوط به انرژی تاریک است که بخشی از کیهان را به خوبی توصیف می کند. در این فصل، تمام کمیت های مهم را در قالب روابط ریاضی ارائه کرده و نمودارهای مرتبط با نظریه را همانند مرجع اصلی استخراج نموده ایم. قصد ما از ارائه این مدل بررسی تحول انرژی تاریک هولوگرافیک، ماده ی تاریک و پارامتر شتاب کند شونده در انتقال به قرمزهای مختلف است. همچنین سعی می کنیم به کمک این مدل‏، یک گام به سمت حل نمودن مسئله انطباق برداریم. مسئله انطباق یکی از مسائل مهم و حل نشده کیهان شناسی است که در رابطه با نسبت چگالی ماده ی تاریک به چگالی انرژی تاریک در زمان اکنون مطرح شده است. مشاهدات رصدی بیان می کند این نسبت به یک نزدیک است ولی هیچ توجیه نظری به صورت کامل این مشاهدات را توضیح نداده است. ‎ در فصل پنجم، مدلی که در بالا معرفی شد را تعمیم داده و سعی می کنیم این نظریه را در فضا زمان خمیده برای پارامترهای خمش مثبت و منفی حل کنیم. در این فصل مشاهده می شود که نمودارهای به دست آمده برای فضا زمان باز (خمش منفی) با نمودارهایی که کیهان شناسان برای فضا زمان تخت به دست آورده اند، همخوانی بسیار خوبی دارد. ولی نمودارهای فضا زمان بسته شبیه دو فضا زمان دیگر نیست. در ادامه مثالی که در فصل چهارم آورده شده است را در فضا زمان خمیده حل نموده و نشان می دهیم که با یک تقریب مناسب می توانیم مسئله انطباق را مستقل از نوع و خمش فضا زمان بررسی نماییم. در نهایت نشان خواهیم داد که این مدل‏، تحول مناسب و مبتنی بر داده های رصدی از ماده تاریک و انرژی تاریک ارائه خواهد نمود و می تواند به عنوان راهنمایی برای حل مسئله انطباق مورد استفاده قرار گیرد. همچنین مشروح کامل محاسبات در پیوست قابل مشاهده می باشد.

در این ‏پایا‎‏ن نا‎‎مه به ‎‏مطالعه ی‏ مدل استاندارد در فضای معمولی‏‏، همچنین فضای ناجابجایی و تفاوت های آن با فضای معمولی‏،‏ جنبه های پدیده شناختی فضای ناجابجایی‏‏، ویژگیهای این نوع فضا(فضای ناجابجایی) و مدل استاندارد در فضای ناجابجایی خواهیم پرداخت. ‏دو رهیافت برای ساختن مدل استاندارد در فضای ناجابجایی وجود دارد. اولین رهیافت بر پایه ی گروه تقارنی مدل استاندارد ‎‎در نظر گرفته می شود ولی میدان ها تابعی ازپارامتر ناجابجایی بوده و به کمک نگاشت سایبرگ-ویتن تعیین می شوند. در این مورد تعداد ذرات با نظریه ی متناظر در فضای معمولی یکسان می باشد. در حالی که رهیافت دوم بر اساس گروه تقارنی پیمانه ای در نظر گرفته می شود. در نهایت با دو شکست خودبخودی تقارن به گروه مدل استاندارد معمولی کاهش داده می شود. به همین دلیل در این رهیافت ذرات جدید نسبت به مدل استاندارد معمولی بوجود خواهد آمد. سپس برخی از واپاشی های ذره ی z اعم از واپاشی این ذره به نوترینو-پادنوترینو همچنین واپاشی به دو فوتون در فضای ناجابجایی و محاسبه ی حد مقیاس ناجابجایی آن ها به تفصیل بررسی خواهد شد. در انتها نیز واپاشی ذره ی ‎‎ zبه کوارک-پادکوارک در فضای ناجابجایی در نظر گرفته خواهد شد. با استفاده از ‎‎‏رهیافت اول و نگاشت سایبرگ-ویتن آهنگ واپاشی ذره ی z به کوارک-پادکوارک با در نظر گرفتن چرخش زمین در فضا زمان ناجابجایی محاسبه خواهد شد. این آهنگ واپاشی به زمان و موقعیت جغرافیایی شتابدهنده ها وابسته است. وابستگی آهنگ واپاشی به عرض جغرافیایی، می‏ تواند آزمونی برای ناجابجایی فضا زمان در آینده باشد. مقایسه ی‎‎ داده های آزمایشگاهی موجود آهنگ واپاشی z‎ با نتایج بدست آمده، حد مقیاس ناجابجایی را از مرتبه ی ‎ gev 100 ‎ ‎‎‎ خواهد داد.

فرمول بندی نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری تفاوت هایی با مختصات معمول دارد که باعث شده است این مختصات کاربردهای زیادی در فیزیک انرژی های بالا و به خصوص نظریه ریسمان و ‎ qcd ‎ داشته باشد. یکی از این تفاوت ها، تغییر ساختار قیدی نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری است که باعث می شود فرایند کوانتش این نظریه ها تغییر کند. به طور مثال خواهیم دید که نظریه کلین گوردن که در مختصات معمول یک نظریه غیر قیدی است، در مختصات مخروط نوری به یک نظریه قیدی تبدیل می شود و برای کوانتش آن باید از رهیافت دیراک یا رهیافت های معادل آن استفاده کرد‎.‎ در این پایان نامه، در ابتدا چگونگی تغییر ساختار قیدی در اثر غیر قطری بودن متریک مخروط نوری را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که چگونه این تغییر ساختار قیدی باعث کاهش درجات آزادی نظریه و کاهش تعداد مدهای مستقل فیزیکی می شود‏ و این تغییرات چه تاثیری بر روند حل معادلات حرکت مدهای فیزیکی و یافتن مدهای شرودینگری نظریه دارد. در واقع نشان می دهیم که با رفتن به مختصات مخروط نوری‏، تغییر ساختار قیدی باعث نصف شدن تعداد مدهای شرودینگری می شود‏، اما این به معنای فیریک متفاوتی در نظریه نیست‏، چرا که شکل غیر قطری متریک باعث می شود که بتوانیم فضای فاز را به دو قسمت تقسیم کنیم‏‏ که هر مد شرودینگری در هر قسمت نقشی متفاوت را ایفا می کند و به این ترتیب فیزیک یکسانی در قیاس با مختصات معمول خواهد داشت. ‎‎‏ بعد از آن با کمک رهیافت همتافته نظریه کلین گوردن حقیقی و مختلط را کوانتیده کرده و پس از بررسی سازگاری این نظریه ها در مختصات معمول و مخروط نوری، برخی تفاوت های فرمول بندی این نظریه ها در دو مختصات را بررسی می کنیم. سپس به سراغ نظریه پیمانه ای الکترومغناطیس می رویم و با انتخاب تثبیت پیمانه مناسب، این نظریه را نیز با رهیافت همتافته کوانتیده می کنیم. بعد از آن نظریه یانگ میلز غیر آبلی را در مختصات مخروط نوری با اعمال تثبیت پیمانه های مناسب، فرمول بندی می کنیم. همین طور نشان می دهیم که با یک بسط فوریه ساده برای میدان ها و تکانه های همیوغ، نمی توان این نظریه را با رهیافت همتافته کوانتیده کرد. ‎

برخی از خواص ترمودینامیکی گازهای ایده آل کونتومی می تواند به وسیله ی انحنای ریمانی r مربوط به فضای پارامترهای ترمودینامیکی آن گاز محاسبه شود. مولفه های تانسور متریک در این حالت می توانند مشتق های مرتبه ی دوم انرژی داخلی یا آنتروپی سیستم و یا پتانسیل های ترمودینامیکی که تبدیل لژاندر آنتروپی یا انرژی داخلی هستند باشند. به این ترتیب انحنای ترمودینامیکی تابعی از مشتقات دوم و سوم این کمیت ها می باشد. هر اندازه انحنای ترمودینامیکی کوچکتر باشد، گاز ایده آل کونتومی مورد مطالعه پایدارتر است. در حالتی که یک گاز ایده آل بوزونی را در نظر بگیریم، انحنای ترمودینامیکی مثبت به دست می آید. و اگر گاز ایده آل فرمیونی را در نظر بگیریم، انحنای ترمودینامیکی منفی به دست می آید. که این خود نشان از پایداری بیشتر گاز فرمیونی به نسبت گاز بوزونی است. در این پایان نامه انحنای ترمودینامیکی را برای ذرات باآمار کسری در دو بعد (آنیون ها) و در n بعد ( جی اون ها) با تصحیحات مختلف انرژی در ناحیه ی کلاسیک ماکسول بولتزمان استخراج می کنیم. می بینیم که در یک حالت خاص این انحنا دارای مقدار صفر است. نواحی که انحنای ترمودینامیکی مثبت و یا منفی هستند به دست آمده است. با به دست آمدن این نواحی مثبت و منفی، می توانیم نواحی با پایداری بیشتر (شبه فرمیونی) و نواحی با پایداری کمتر(شبه بوزونی) را مشخص کنیم.

در این پایان نامه با استفاده از دینامیک قیدی به بررسی سازگاری برخی از نظریه های گرانشی از قبیل نظریه گرانشی جرمدار نوین، توپولوژیک و توپولوژیک اسپین 3 پرداخته می شود. به منظور بررسی ساختار قیدی نظریه ی گرانشی جرمدار نوین از رهیافت پالاتینی و روش هامیلتونی استفاده شد. نشان داده شد که از 6 مولفه ی متریک در سه بعد، دو مولفه ی آن دارای دینامیک هستند. این نتیجه موید سازگاری این نظریه با گراویتون برداری جرمداری است که از خطی سازی آن(کنش پائولی-فیرز) حاصل می شود، است. برای نظریه ی گرانشی جرمدار توپولوژیک و همتای اسپین 3 آن نیز از زهیافت همتفاته که تاکنون با این روش دینامیک قیدی آن بررسی نشده است، مورد استفاده قرار گرفته است. از طرفی چون سازگاری آن با روش متداول دیراک در کارهای متعدد به اثبات رسیده است توجه به این رهیافت می توان نتایج جالبی را در بر داشته باشد. در مورد نظریه ی گرانشی جرمدار توپولوژیک با توجه به کاربرد سه پایه ها و هم وستارهای اسپین جهت نمایش آن، محاسبات 4 درجه ی آزادی را برای این نظریه نشان داد. در مورد همتای اسپین 3 آن به ارائه جبری جدید بین متغیرهای میدان، حجم محاسبات مربوط به ساختار قیدی این نظریه، به طور قابل ملاحظه ای کاهش یافته است.

نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎$iso(2,1)$‎ را انتخاب کنیم، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ‎$2+1$-‎بعدی هم ارز بگیریم؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه ‎$so(2,2)$‎ در کنش چرن-سیمونز و تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎$so(2,2)$‎ را می توان به دو صورت نوشت و در نتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. با استفاده از رهیافت هامیلتونی برای کنش چرن-سیمونز و به دست آوردن قیود و مولد های تبدیلات پیمانه ای می توان بارهای سرتاسری این نظریه را به دست آورد و از روی جبر این بارها بار مرکزی را خواند؛ همان طور که خواهیم دید این جبر، تعمیم مرکزی جبر لی است. این جبر را برای دو حالت از پارامترهای پیمانه مطالعه می کنیم که یکی منجر به جبر آفین و دیگری به جبر ویراسورو می شود. مولدهایِ تقارنِ مجانبی گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی در جبر ویراسورو صدق می کنند. در نظریه ی چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای، با انتخاب مناسب از پارامتر پیمانه ای، به جبر ویراسورو می انجامد. در نتیجه تقارن های مجانبی گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی هم در نظریه ی چرن-سیمونز وجود دارند. بنابراین گرانش ‎$2+1$-‎بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی را می توان به وسیله ی کنش چرن-سیمونز با گروه لی ‎$so(2,2)$‎ توصیف کرد.

‏نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با ‏یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎‎$‎iso(2,1)‎$‎‏ را انتخاب کنیم‏، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‏-بعدی هم ارز بگیریم‏؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‏‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه ‎‎$‎so(2,2)‎$‎‏ در کنش چرن-سیمونز و تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎‎$‎so(2,2)‎$‎‏ را می توان به دو صورت نوشت و در نتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم‏، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. با استفاده از رهیافت هامیلتونی برای کنش چرن-سیمونز و به دست آوردن قیود و مولد های تبدیلات پیمانه ای می توان بارهای سرتاسری این نظریه را به دست آورد و از روی جبر این بارها بار مرکزی را خواند؛ همان طور که خواهیم دید این جبر‏، تعمیم مرکزی جبر لی است. این جبر را برای دو حالت از پارامترهای پیمانه مطالعه می کنیم‏ که یکی منجر به جبر آفین و دیگری به جبر ویراسورو می شود. مولدهایِ تقارنِ مجانبی گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی در جبر ویراسورو صدق می کنند. ‏ در نظریه ی چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای‏، با انتخاب مناسب از پارامتر پیمانه ای، به جبر ویراسورو می انجامد. در نتیجه تقارن های مجانبی گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی هم در نظریه ی چرن-سیمونز وجود دارند.‏ بنابراین ‎‏گرانش ‎‎$‎2+1‎$‎‎‏-بعدی با ثابت کیهان شناسی منفی را می توان به وسیله ی کنش چرن-سیمونز با گروه لی ‎‎$‎so(2,2)‎$‎‏ توصیف کرد.

در این پایان نامه ابتدا به مطالعه مدل استاندارد و مشکلات آن در فضای معمولی خواهیم پرداخت. سپس فضا- زمان ناجابجایی و نگاشت سایبرگ- ویتن را معرفی کرده و دو نسخه متفاوت مدل استاندارد در فضای ناجابجایی را مورد بررسی قرار می دهیم. بعد از آن نظریه ناجابجایی دو قطبی را بررسی می کنیم. در این نظریه به هر میدان یک طول دوقطبی ذاتی نسبت داده و برای آن یک ضرب ستاره ای تعریف می کنیم.در ادامه پراکندگی فوتون- نوترینو را با استفاده از راس در الکترودینامیک کوانتومی ناجابجایی دو قطبی را در نظر گرفته و سطح مقطع دیفرانسیلی را برای آن تعین کرده و سپس سطح مقطع پراکندگی را با در نظر گرفتن چرخش زمین محاسبه می کنیم که این سطح مقطع به به موقعیت جغرافیایی آزمایشگاه بستگی دارد. همچنین با محاسبه این سطح مقطع پراکندگی در چارچوب مرکز جرم و مقایسه آن با داده های تجربی برای طول دوقطبی نوترینو حدی را مشخص کردیم. در پایان به بررسی کنش هیگز برای بخش الکتروضعیف نظریه ناجابجایی دوقطبی در نمایش همیوغ پرداختیم.

دو رهیافت جداگانه لاگرانژی و هامیلتونی برای بررسی تبدلات پیمانه ای وجود دارد. در رهیافت لاگرانژی که ما بر روی آن تمرکز نمودیم می توان به اتحادهایی دست یافت که به آن هااتحادهای نودر گفته می شود. این اتحادها علاوه بر مشتقات اویلری مولدهای تبدیل را نیز شامل می شوند. همچنین این اتحادها را می توان با استفاده از قیود لاگرانژی به صورت سیستماتیک به دست آورد. در این پایان نامه سعی شده است، علاوه بر روش سیتماتیک به روش دیگری نیز پرداخته شود که از همان روش سیستماتیک نتیجه می شود.

در سال های اخیر مسائل ناجابجایی در نظریه ی ریسمان مبحث مهمی بوده است. برای یافتن این ناجابجایی احتیاج به کوانتش هر نظریه و بدست آوردن جبر میدان ها داریم. در این پایان نامه سعی می کنیم روش های معمول برای کوانتش نظریه ها را معرفی و بررسی کنیم و از آن ها در جهت کوانتش مدل ریسمان بوزونی در زمینه ی غیر تخت و میدان متغیر با زمان استفاده کنیم.‎‎‎‎نخست به معرفی کنش های مورد استفاده در نظریه ی ریسمان می پردازیم. در فصل دوم کوانتش به روش هم تافته را معرفی می کنیم. سپس ساختار قیدی برای برخی از مدل های معرفی شده را بررسی می کنیم و نکاتی که در ارائه ی بسط میدان ها باید رعایت کنیم را بیان می کنیم. در ادامه‏، روش بدست آوردن بسط مدها برای مدل نپی ویتن ‏(ریسمان بوزونی در زمینه ی غیر تخت و میدان متغیر با زمان) از رهیافت لاگرانژی را بررسی می کنیم. این روش منجر به کروشه های پواسون وابسته به زمان می شود. برای ‏ارائه ی روشی متفاوت ساختار قیدی این مدل و تقارن های آن ‎ را‎ بررسی می کنیم و با معرفی دو تثبیت پیمانه سعی می کنیم بسط مدهایی برای آن ها ‎‎پیشنهاد کنیم.

در این تحقیق کوانتش میدان های کلین گوردن، دایراک و الکترومغناطیس را در حجم محدود با استفاده از روش بررسی قیود بدست می اوریم. روشی که برای کوانتش این میدان ها به کار می بریم به این صورت است که ابتدا شرایط مرزی را به عنوان قید نوع دوم در نظر می گیریم و سازگاری شرایط مرزی با هامیلتونی کل را محاسبه می کنیم. سپس قیود را بر کلی ترین بسط مولفه های میدان اعمال می کنیم. اعمال قیود باعث حذفی برخی از ضرایب بسط و رفتن به فضای فاز کاهش یافته می شود. قبل از این کار با استفاده از روابط اساس‍ی، نشان می دهیم ضرایب بسط جفت کانونیک یکدیگرند و در نهایت برای رفتن به حوزه کوانتومی مولفه های میدان تبدیل به جبر جابجایی عملکرد می شود. در این روش برای کوانتش میدان های مورد نظر از حل کاما معادلات حرکت استفاده نمی کنیم و تأکید می کنیم که در کوانتش به حل کامل دینامیک دستگاه نیازی نداریم. بلکه دینامیک دستگاه فقط تا حد بررسی سازگاری قیود اهمیت دارد.

امروزه مفهوم اطلاعات نقش برجسته ای در توصیف سیستم های فیزیکی دارد. در دیدگاه عمل گرایانه به مفهوم اطلاعات، وجود و حضور ماهیت های فیزیکی در طبیعت، وابسته به مفهوم اطلاعات است. در این دیدگاه اطلاعات مفهومی است که می توان آن را درک کرد. به این ترتیب معنی اطلاعات وابسته به تشخیص (موجود زنده) است. ابتدا چگونگی ورود مفهوم اطلاعات به فیزیک بررسی می شود. با طرح آزمایش ذهنی ماکسول و زیلارد به بررسی این پرسش می پردازیم که آیا دخالت موجود هوشمند در سیستم های ترمودینامیکی می تواند منجر به نقض قانون دوم ترمودینامیک شود یا خیر؟ راه ورود مفوم اطلاعات به دنیای فیزیک و ارتباط آن با آنتروپی ترمودینامیکی، ناشی از تلاش هایی است که برای پاسخ به این پرسش شده است. وجود رابطه ی میان آنتروپی و اطلاعات و تحلیل چگونگی این رابطه، از موضوعات مورد علاقه ی اکثر دانشمندان در زمینه علوم بنیادی است. این رابطه را می توان از دیدگاه های مختلفی بررسی کرد. در این تحقیق سعی کرده ایم تا با بررسی آزمایش ذهنی ماکسول به تحلیل این رابطه بپردازیم. ماکسول موجود خیالی (شیطانک) را برای نشان دادن ماهیت آماری قانون دوم ترمودینامیک مطرح کرد. از آن جایی که این شیطانک در ابتدا می توانست به نقضقانون دوم ترمودینامیک منجر شود، تعداد زیادی از دانشمندان از زمان طرح این ایده تا زمان حال سعی کردند به طریقی این موجود را شکست دهند تا قانون دوم را حفظ کنند. برای حفظ این قانون آنتروپی اطلاعات معرفی شد. در قسمت دوم این تحقیق دیدگاه های اولیه زیلارد و ماکسول در مورد شیطانک مطرح می شود. نظریه اطلاعات کوانتومی با بهره گیری از ویژگی های صرفاً کوانتومی، مانند درهم تنیدگی در مواردی برتری هایی بر نظریه کلاسیکی دارد. مفهوم درهم تنیدگی یکی از مفهوم های اساسی مکانیک کوانتومی است. در بخش سوم با استفاده از خاصیت درهم تنیدگی، میزان افزایش آنتروپی اطلاعات و همچنین افزایش کار در موتور زیلارد تعمیم یافته را بررسی می کنیم. در بخش آخر نیز با استفاده از ایجاد درهم تنیدگی بین دو ناحیه در فضای دوسیته که بیشترین تقارن را دارد، می توانیم به آنتروپی درهم تنیدگی برای یک فضا دسترسی پیدا کنیم.

از موضوعات مهم فیزیک گرانش بررسی دینامیک فضا-زمان است که خود دارای گستره ای از مسائل است. یکی از آن ها به دست آوردن دینامیک و تقارن های یک سیستم توسط روش های دینامیک قیدی (لاگرانژی و هامیلتونی) است که مورد توجّه این پایان نامه قرار گرفته است. ما به طور خاص از دو روش دیراک و روش ماتریس همتافته (معروف به روش فدیف-جکیو‎) که از روش های دینامیک قیدی هستند برای حل دینامیک مورد نظر استفاده کرده ایم. نقطه شروع این روش ها‏، کنش سیستم در نظریات مختصات محدود و نظریات میدانی است. نظریه نسبیت عام‏، یک سیستم نظریه میدانی کلاسیکی است که کوانتش آن مستلزم مسائلی از جمله به دست آوردن هامیلتونی سیستم است. دست یابی به دینامیک نسبیت عام با استفاده از معادلات دینامیکی از طریق روش های ذکر شده با دشواریهایی روبه رو است. از جمله روبه رو شدن با معادلات دیفرانسیل درجه چهار غیر خطی و یا چگونگی نوشتن هامیلتونی سیستم و یا مسئله تصمیم گیری در مورد جملات مرزی. در برخورد با این دشواری ها نظریات و رهیافت های مختلفی پیشنهاد شده است. نتیجه ی رهیافت هایی مثل پالاتینی, گاما-گاما و چندپایه ها به دست آوردن کنش با مشتقات زمانی مرتبه ی اوّل است. اساس کار در روش پالاتینی مستقل گرفتن هموستارها و تانسور متریک از یکدیگر و در رهیافت گاما-گاما صرف نظر کردن از جمله ی مرزی است که در محاسبه به دست می آید. در فرمول بندی چندپایه ها با استفاده از بسط کنش اوّلیه بر اساس میدان های چندپایه به کنش با مشتقات مرتبه اوّل دست می یابیم. یکی از رهیافت های نام آشنا روشadm است که در آن فضا-زمان‎d+1‎ بعدی را به ابرسطوح ‎d‎ بعدی افراز می کنند و ریاضیات متناسب با این افراز را ارائه می دهند. در برخی مراجع اشکالاتی به این رهیافت گرفته شده است. از جمله ادعا می شود که متغیّرهای ‎adm‎ بندادی نیستند. در این پایان نامه این قبیل اشکالات مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته اند. نشان می دهیم که استفاده از متغیّرهای ‎adm‎ در رهیافت هامیلتون بلااشکال است.

در این رساله رفتار بحرانی و گذارهای فاز برای سیاهچاله های چرخان در ابعاد بالاتر از چهار بعد در فضای تخت و فضای آنتی دوسیته با در نظر گرفتن ثابت کیهانشناسی ?‎ به عنوان یک متغیر ترمودینامیکی در دو حالت مورد بررسی قرار می گیرد. در ابتدا سیاهچاله های چرخان در ابعاد بالا با یک تکانه زاویه ای و سپس سیاهچاله های چرخان با چند تکانه زاویه ای را در نظر می گیریم. نتایج نشان می دهد که در مورد سیاهچاله های چرخان با یک تکانه زاویه ای در فضای آنتی دوسیته یک گذار فاز بازگشتی و در مورد سیاهچاله های چرخان با چند تکانه زاویه ای در فضای آنتی دوسیته یک گذار فاز شبیه نقطه سه گانه مایع-جامد-گاز را خواهیم داشت. در ادامه نیز رفتار بحرانی و گذارهای فاز سیاهچاله ها در نظریه گرانش جرمدار و همچنین گرانش با جملات مرتبه بالاتر در کنش مورد مطالعه قرار گرفته است. در اینجا سیاهچاله های موجود در نظریه گرانش مرتبه بالا شامل سیاهچاله های گاوس-بونت و لاولاک مرتبه سوم در فضای آنتی دوسیته و در حضور جملات غیر خطی از بار همانند جمله بورن اینفلد در نظر گرفته شده است. با بررسی گذار های فاز مربوط به این سیاهچاله ها نوع جدیدی از گذار فازهای "بازگشتی دوگانه" و "بازگشتی به همراه نقطه سه گانه" به ازای مقادیر مختلف از فشار را خواهیم داشت. از آنجایی که حضور تصحیحاتی ماورای تقریب نیمه کلاسیکی از دید گرانش کوانتومی مورد توجه قرار گرفته است، در ادامه این رساله به بررسی رفتارهای بحرانی و نوع گذارهای فاز سیاهچاله ها تحت تاثیر این تصحیحات پرداخته ایم. این تصحیحات با استفاده از روشهای مختلفی از جمله فرمولبندی کاردی، اصل عدم قطعیت و .غیره به دست می آیند. تصحیحات ماورای تقریب نیمه کلاسیکی بر روی کمیت های ترمومودینامیکی سیاهچاله های مایرز-پری در ابعاد فضا-زمان زوج در هنگرد کانونیک بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته است. در انتها پس از بیان تکینگی های موجود در معادلات فریدمن به بررسی این تکینگی ها در حضور نیروی آنتروپی و ثابت گرانش متغییر خواهیم پرداخت. اثر نیروی آنتروپی باعث تغییر رفتار فشار و چگالی انرژی در تکینگی نوع دوم می شود و در این حالت فشار محدود باقی می ماند. اما اثرات تغییر ضریب جفت شدگی به عنوان تابعی از چگالی انرژی تنها بر زمان تحول عالم خواهد بود.

نسبیت عام در (2+1)-بعد به لحاظ سادگی ریاضی نسبت به چهار بعد‏‎‎‎‏‏، برای طرح و بررسی مسائل مربوط به گرانش مورد توجه است‏، در نتیجه خصوصیات گرانش (2+1)-بعدی‏ و تفاوت های آن با گرانش چهار بعدی مورد مطالعه قرار گرفته است. در گرانش (2+1)-بعدی اسکالر خمش وابسته به ثابت کیهان شناسی است و نیروی نیوتونی در این گرانش وجود ندارد. ‏فرمول بندی هامیلتونی دارای اهمیت بسیاری در فیزیک مدرن است‏، به همین دلیل هامیلتونی گرانش توسط تجزیه ی فضا-زمان به روش ‎adm‎‎ در حالت خلاء بررسی شده است. همچنین اهمیمت جمله ی مرزی و نیز شمارش درجات آزادی در فرمول بندی هامیلتونی گرانش مورد توجه قرار گرفته است. حل سیاه چاله ی ‎btz‎‎‎ را با استفاده از دستگاه های قیدی محاسبه کرده ایم‏، همچنین نشان داده ایم که این حل را می توان توسط تثبیت پیمانه در فضای فاز نیز به دست آورد. در‎‎ راستای نوشتن هامیلتونی برای گرانش در حضور ماده‏، مدل ‎ltb‎‎ در (2+1)-بعد را به عنوان یک مدل گرانشی با حضور غبار ناهمگن و ناچرخان مورد مطالعه قرار داده و چگونگی ایجاد سیاه چاله ی ‎btz‎ با تکانه زاویه ای صفر ناشی از رمبش این غبار‏ را بررسی کرده ایم. همچنین جنبه های موجود در این مدل‏، شامل تکینگی ها و افق رویداد و افق پیدا را مورد تحلیل قرار گرفته است. در جهت دست یافتن به هامیلتونی مدل ‎‎ltb‎‎‎‏، کنش غبارِ جفت شده با گرانش را به روش دستگاه های قیدی مطالعه کرده و با محاسبه ی قیود نوع اول و دوم آن‏، هامیلتونی را به دست آورده ایم. همچنین نشان دادیم که برای رسیدن به معادلات حرکتِ غبار ناچرخان‏، می توان از تثبیت پیمانه استفاده کرد. در انتها بحث کوتاهی درباره ی کوانتش دستگاه فوق انجام داده ایم.

نظریه میدان همدیس دو-بعدی با بار مرکزی بزرگ تر از یک را در نظر می گیریم و فرض می کنیم هیچ جبر کایرالی به جز جبر ویراسورو در نظریه وجود نداشته باشد. از ناوردایی آجری تابع پارش در دمای متوسط قیدی به دست می‏ آوریم و با استفاده از این قید به محاسبه ی کران بالای بعد همدیس عمل گرهای اولیه می پردازیم. ‎‎کران بالای بعد همدیس اولین عمل گر اولیه بعد از عمل گر خلاء را با روش های متفاوت بررسی می کنیم و خواهیم دید این کران برحسب بار مرکزی‏، به صورت 1/12‎ بار مرکزی کل به علاوه ی مقادیر ثابتی می باشد.

در این پایان نامه با استفاده از دینامیک قیدی به بررسی سازگاری های نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک پرداخته خواهد شد. از آنجا که نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از افزوده شدن جمله ی چرن-سیمونز به کنش هیلبرت اینشتین در سه بعد حاصل می شود، لذا قبل از بحث راجع به خود این نظریه به بررسی نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز می پردازیم. نظریه ی پیمانه ای چرن-سیمونز با یک کنش توپولوژیکی معرفی می شود. اگر برای این کنش گروه لی ‎iso(2,1)‎ را انتخاب کنیم، می توانیم کنش چرن-سیمونز را با گرانش ?+? بُعدی هم ارز بگیریم؛ با این انتخاب به معادلات حرکت نسبیت عام می رسیم و تبدیلات پیمانه ای با تبدیلات لورنتس موضعی و بازمختصه بندی این گرانش یکی می شوند. گرانش ?+?‎ بُعدی با ثابت کیهان شناسی نیز به وسیله ی گروه so(2,2)‎ در کنش چرن-سیمونز تبدیلات پیمانه ای آن به دست می آید. ضرب داخلی روی گروه ‎so(2,2)‎ را می توان به دو صورت نوشت و درنتیجه دو کنش چرن-سیمونز برای گرانش ?+?‎ بُعدی با ثابت کیهان شناسی منفی داریم، که جمع هر دو کنش به معادلات حرکت کلاسیک نسبیت عام منجر می شوند. به منظور بررسی ساختار قیدی نظریه ی گرانش جرم دار توپولوژیک از روش هم تافته استفاده شده است که تا کنون با این روش دینامیک قیدی آنها بررسی نشده است. از طرفی چون سازگاری این روش با رهیافت متداول دیراک، در کارهای متعدد به اثبات رسیده است، توجه به این رهیافت و نتایج آن می تواند نتایج جالبی را در بر داشته باشد. در مورد نظریه ی گرانشی جرم دار توپولوژیک با توجه به کاربرد چندپایه ها و هم وستارهای اسپین، محاسبات، ? درجه ی آزادی را برای این نظریه نشان می دهند.

نظریه گرانش هیلبرت اینشتین در فضا-زمان سه بعدی هیچ درجه آزادی دینامیکی ندارد. درسال ‎????‎ دیزر، جکیو و تمپلتون جمله ای از نوع چرن-سیمونز به کنش این نظریه اضافه کرد‎ند و ‎نشان‎ دادند مدل متناظر (نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار ) تحت خطی سازی,‎ ‎دارای‎ یک درجه آزادی جرم دار دینامیکی است. ظهور تعداد درجات آزادی در یک نظریه گرانش سه بعدی,‎ ‎توجه‎ ما را به این مدل و دسته ای از مدل هایی که از تعمیم این مدل به دست می آید,‎ ‎جلب‎ می کند. همچنین مشابه با نظریه توپولوژیکی جرم دار سه بعدی,‎‎‎‎ ‎نوشتن‎ نظریه چهار بعدی نیز امکان پذیر است. در این پایان نامه,‎ ‎رفتار‎ دینامیکی نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار در سه‎‎ بعد و متناظر چهاربعدی اش را مطالعه کرده ایم. بر حسب مجموعه متغیرهای چندپایه,‎ ‎کنش‎ نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار نسبت به سرعت ها خطی است. به عبارت دیگر یک لاگرانژی مرتبه اول داریم. برای بررسی ساختار بندادی لاگرانژی مرتبه اول می توان از رهیافت هم تافته در سیستم های مقید که برای اولین بار توسط فدیو و جکیو پیشنهاد شد,‎ ‎استفاده‎ کرد. کار بعدی ما در این پایان نامه مطالعه ساختار هامیلتونی نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار با استفاده از رهیافت هم تافته است. نتیجه اصلی که ما به دست آوردیم, این است که نظریه توپولوژیکی جرم دار غیرخطی,‎ ‎دارای ? ‎در‎جه آزادی دینامیکی در فضای فاز است که معادل با ? درجه آزادی دینامیکی در فرمولبندی متریک است.

تابع چگالی احتمال کلاسیکی معرفی شده و در چند مثال، چگالی احتمال کوانتومی و کلاسیکی را با در نظر گرفتن اصل تناظر مقایسه می کنیم. همچنین‏، اختلال کلاسیکی‏ و نیز‏، اختلال مرتبه اول کلاسیکی در تطابق با نظریه اختلال مرتبه اول کوانتومی بیان می گردند. سپس چگالی احتمال توأم مکان و تکانه ویگنر معرفی شده و هم راستا با آن چگالی احتمال توأم هنگرد کلاسیکی در فضای فاز ارائه گشته و توسط این دو، تناظر میان توصیف کلاسیکی و کوانتومی ذرات آزاد را مطرح می کنیم. در ادامه مدلی از ذرات مجزا به جای توزیع پیوسته جرم ارائه می دهیم. در آخر به مقایسه ی عدم قطعیت کوانتومی و کلاسیکی می پردازیم.

چکیده از قرن هفدهم که پدیده ی هم گام سازی برای نخستین بار شناخته شد تاکنون به وجود این پدیده در شاخه های مختلف علوم طبیعی، مهندسی و زندگی اجتماعی پی برده شده است. یک راه برای پیدا کردن بعضی از حالت های هم گام مجموعه ای از سیستم های دینامیکی برهم کنشی که با شبکه نشان داده می شوند، استفاده از تقارن های سرتاسری شبکه است. مزیت این روش مستقل بودن حالت های هم گام از جزئیات دینامیکی هر سلول است. البته وجود حالت های هم گام در شبکه-های نامتقارن ما را به سمت تئوری انعطاف پذیرتری از تقارن، به نام گروهوار تقارنی سوق می-دهد. در شبکه های نامتقارنی که گروهوار تقارنی غیربدیهی دارند گاهی مواقع به کمک روابط هم ارزی خاصی که روی شبکه تعریف می شود می توان شبکه را به شبکه ی متقارن کوچکتری به نام شبکه ی خارج قسمتی تبدیل کرد. حال هر حل هم گام این شبکه قابل تعمیم به شبکه ی بزرگتر نامتقارن است. در این جا پس از معرفی پدیده ی هم گام سازی و نقش تقارن در هم گام سازی شبکه های دینامیکی به بررسی حالت های هم گام کوچکترین شبکه ی کامل غیربدیهی -(شبکه ی سه سلولی کامل) می پردازیم. از آن جا که این شبکه می تواند شبکه ی خارج قسمتی خیلی از شبکه های بزرگتر نامتقارن باشد بررسی آن حائز اهمیت است. لذا وجود حالت های هم-گام آن را که با روش تقارن و مستقل از دینامیک شبکه به دست آورده ایم، با در نظر گرفتن مدل ناگومو و به روش عددی نیز بررسی می کنیم. چون در این مدل غیرخطی معادلات دیفرانسیل همراه شبکه درجه سه هستند بررسی پایداری همه ی حالت های هم گام آسان نیست. فقط در یکی از این حالت ها این امکان فراهم شد که نتیجه ی محاسبات نیز با نتیجه ی حاصل از شبیه سازی عددی مطابقت داشت. کلمات کلیدی: شبکه، هم گام سازی، گروهوار تقارنی، شبکه ی خارج قسمتی، مدل فیتزهو- ناگومو