( با توجه به اینکه پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word آن موجود نیست ) در این رساله نگاشتهای به طور ضربی نگهدارنده برد, نرم (نامتقارن) و همچنین نگاشتهای جداساز مطالعه می شوند. به علاوه نگاشتهای به طور ضربی نگهدارنده برد 2-موضعی معرفی و بررسی شده اند.

در این پایان نامه کامل بودن جبر نرم دار و تکمیل شده آن را برای مجموعه فشرده هامونی تام x بررسی خواهد شد. ضمنا نتایج قوی تری را که در مقاله بلند و فینشتین در مورد f-مشتق یک تابع و خانواده ای از جبرهای باناخ ارایه شد ه است را بررسی خواهیم نمود

پس از تعریف n-همریختی نشان داده ایم هر n-همریختی روی *^c-جبرها به طور خودکار پیوسته است و همچنین ماهیت n-همریختی ها را بر *^c-جبرها مشخص کرده ایم و همچنین قضیه جانسون را به جبر های توپولوژیک تعمیم دادهایم

فرض کنیم ‎$‎‎‎b‎$‎ یک جبر باناخ نیم ساده جابه جایی و یکدار باشد. درون ریختی هایی از ‎$‎‎‎b‎$‎ را مورد بررسی قرار می دهیم که عملگرهای شبه فشرده هستند. نشان می دهیم اگر فضای سرشت ها‏ی ‎$‎‎‎b‎$‎ همبند باشد و ‎‎$‎‎‎t‎$‎‎ یک درون ریختی یکا‎نی بر ‎$‎‎‎b‎$‎ باشد‏، آنگاه عملگر ‎$‎‎‎t‎$‎ شبه فشرده است اگر و تنها اگر ‎دنباله ی عملگرهای ‎$‎‎‎t^n ‎$‎ با نرم عملگری به یک درون ریختی یکانی از رتبه یک‏ همگرا باشد. برای توسیع نتایج فوق برای جبرهای باناخ کلی تر، ابتدا درون ریختی های روی جبرهای باناخ نیمه اول جابه جایی و یکدار با فضای سرشت های همبند را که لزوماً نیم ساده نیستند، مورد بررسی قرار می دهیم‎‎‏. سپس درون ریختی های کراندار بر جبرهای باناخ نیمه اول جابه جایی را در حالت کلی بحث می کنیم و سعی می کنیم نتایج قبلی را بدون فرض همبند بودن فضای سرشت ها، ارتقا ببخشیم. ‎در نهایت درون ریختی ها بر جبر گروهی ‎$‎‎‎l^1(bbb r)‎$‎ را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که هیچ درون ریختی شبه فشرده غیر صفر بر آن وجود ندارد. همچنین نشان می دهیم که درون ریختی های شبه فشرده بر جبر اکسترمال زیر‏، که یک جبر باناخ نیم ساده منظم و جابه جایی است‏، همواره فشرده هستند: $‎‎‎$ea [-1 , 1 ‎] = ‎b‎ig‎‎{‎ f_{‎mu} :‎ ‎mu ‎in ‎m(bbb ‎c) ‎‎& ‎int_{bbb ‎c} ‎e^{‎|‎re ‎lambda|‎} ‎d|mu|(‎lambda‎) < ‎‎‎‎infty ‎b‎ig‎‎}‎,‎$‎$‎‎ که در آن ‎$‎‎‎f_mu‎$‎ یک تابع پیوسته مختلط بر ‎$‎‎‎[-1 , 1]‎$‎ است که ‎ با ضابطه $‎f_mu(x) = ‎int_{bbb ‎c} ‎e^‎{x‎lambda‎} ‎dmu(‎lambda‎)‎$‎‎‎ تعریف می شود‏.‎

در این پایان نامه به معرفی نگاشت های تقریبا n-ضربی و n-همریختی خواهیم پرداخت و با شرایط مختلف پیوستگی خودکار آن ها را روی جبرهای باناخ مورد تحلیل قرار می دهیم. نقطه عطف این بررسی ها و نتایج، تعمیم قضیه جانسون روی n-همریختی های پوشا می باشد.

نظریه ی معروف فضاهای نرم دار در آنالیز تابعی را با در نظر گرفتن دنباله ای از نرم ها تعدیل می کنیم، که این نرم در شرایط خاصی صدق می کند. پس از معرفی فضاهای چند نرمی، خاصیت هایی از این فضاها را مورد بررسی قرار می دهیم. نرم های چندگانه ی مینیمم و ماکسیمم و نرم های چندگانه ی مشبکه ای، مثال هایی کلیدی از نرم های چندگانه می باشد.همچنین ویژگی عمگرهای کراندار چندگانه بر فضاهای چند نرمی را که همان عملگرهای پیوسته ی چندگانه است، بررسی می کنیم. سپس قضیه ی دیگری برای نگاشت های انقباضی بر فضای متریک تعمیم یافته ی کامل را بررسی می کنیم.این قضیه بیان می کند که هر جفت متوالی از دنباله ی تقریب های پی در پی یا بی نهایت از هم دور هستند یا دنباله ی تقریب های پی در پی به یک نقطه ثابت همگرا است. قضیه نگاشت انقباضی باناخ بر فضای متریک کامل و قضیه نگاشت انقباضی لوکزمبرگ بر فضای متریک تعمیم یافته حالت های خاصی از این قضیه است. به علاوه قضیه پایداری تعمیم یافته ی هایرس-اولام-راسیاس را، که در ارتباط با معادله ی جمعی کوشی برای نگاشت هایی از فضاهای خطی به فضاهای چند نرمی است، بیان و ثابت می کنیم.

فرض کنیم a(x) جبر یکنواخت متشکل از کلیه توابع مختلط مقدار پیوسته بر مجموعه فشرده x باشد که بر intx تحلیلی اند. برای هر 1 جبر لیپشیتس از مرتبه a را که با lip(x,a) نمایش داده می شود به صورت زیر تعریف می کنیم: حال تعریف می کنیم lipa(x,a)=lip(x,a) n a(x) و برای هر x تام و فشرده lipn(x,a) را جبر تمام توابع مختلط مقدار بر x می گیریم که مشتقات آنها تا مرتبه n ام بر x موجود و در (x,a)lip قرار دارند. جبر lipa (x,a) تحت همان نرم جبر تابعی باناخ است و lipn(x,a) نیر تحت نرم برای رده ای از x ها جبر تابعی باناخ می شود ضمنا این جبرها تحت شرایطی روی x طبیعی نیز هستند یعنی فضای ایده آل ماکسیمال آنها همسان ریخت با x است. جبر lip (x,a) را به عنوان جبر متشکل از کلیه توابعی در نظر می گیریم که مشتقات آنها تا هر مرتبه ای بر x موجود و در lip(x,a) قرار دارند فرض کنیم m={mn}n=0 دنباله ای از اعداد مثبت باشد به طوری که m=1 و برای هر m,n n برای برخی از زیر مجموعه های فشرده lip(x,m,a), x c جبر تابعی باناخ است و تحت شرایطی خاصی روی دنباله m={mn} این جبر طبیعی نیز است. حال فرض کنیم b جبر باناخ جابه جایی یکدار ونیم ساده و t:b b یک درون ریختی یکال باشد (یعنی عضو واحد b را به عضو واحد ببرد) در این صورت نگاشت پیوسته ای مانند m(b) m(b) موجود است به طوری که برای هر که در این حالت گوییم نگاشت t را القا با تولید می کند. در حالت خاص که b یک جبر تابعی باناخ طبیعی بر x است خودنگاشت x x موجوود است به طوری که برای هر b داریم tf=f0 در حالتی که b زیر جبر یکنواخت و طبیعی از lipa (x,a) باشد و (x) intx یا بر x ثابت باشد آنگاه درون ریختی فشرده بر bالقا می کند برای برقراری عکس این مطلب در حالت a=1 برای x های خاصی نتایجی بدست آورده ایم. برای جبرهای لیپشیتس n بار مشتق پذیر lipn(x,a) نیز شرایطی بدست آورده ایم که تحت آنها خود نگاشت x x درون ریختی فشرده روی lipn(x,a) تولید می کند در حالت خاصی که x=d نشان می دهیم شرط لازم و کافی برای آنکه درون ریختی القا شده توسط روی lipn (d,1) فشرده آنست که 1< یا تابعی ثابت باشد در ادامه برخی از نتایج فوق را برای جبرهای لیپشتیس بی نهایت با رمشتق پذیر lip(x,m,a) بررسی و شرایط لازم کافی برای تولید یا القای درون ریختی فشرده روی این جبرها را بدست می آریم. در پایان نتایجی در مورد طیف درون ریختی های فشرده روی برخی از جبرهای تابعی باناخ طبعی که شامل تابع همانی هستند بدست می آوریم . در حقیقات نشان می دهِم اگر درون ریختی t رای روی b القا کد و (x) intx نقطه ثابت باشد آنگاه

در این رساله مفهوم جبر تابعی باناخ برداری مقدار را معرفی می کنیم. سپس فضای سرشت ها و صورت هر سرشت را در برخی از جبرهای تابعی باناخ بررسی می کنیم و نتایجی در زمینه اشتقاق های داخلی پیوسته و اشتقاق های نقطه ای و همچنین نتایجی کلی در مورد مرز شیلف و نقاط قله ای برخی از جبرهای تابعی باناخ جابه جایی ارائه می گردد. علاوه بر این توصیفی کامل از نگاشت های حافظ جدائی بین جبرهای لیپشیتس برداری مقدار ارائه می گردد. در پایان نشان می دهیم که هر نگاشت به طور ضربی حافظ برد محیطی بین جبرهای لیپشیتس برداری مقدار یکدار، یک به یک است. همچنین نتایج دیگری نیز در مورد این نگاشت ها ارائه می گردد.

در این رساله در مورد پیوستگی خودکار نگاشتهای تقریباً ضربی بین جبرهای فرشه بحث می کنیم و نتایج جالبی را بدست می آوریم. در ضمن تعمیمهای خوبی از قضیه گلفاند و قضیه جانسون که در مورد پیوستگی خودکار همریختی ها بین جبرهای باناخ هستند، ارائه می شود. در واقع ما با عوض کردن فضاهای مبدا و مقصید یک نگاشت شرایطی را ایجاد می کنیم که این نگاشت پیوسته شود. همچنین شرایطی را می توان روی خود نگاشت قرار داد که پیوستگی آن حاصل می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله مفهوم جبرهای (تابعی) یکنواخت حقیقی را تعمیم می دهیم و رده ی بزرگتری به نام جبرهای تابعی باناخ حقیقی را معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر جبر تابعی باناخ مختلط را می توان با معرفی یک برگشت توپولوژیکی ‏‎t‎‏ به عنوان یک جبر تابعی باناخ حقیقی در نظر گرفت. لذا رده های جبرهای تابعی باناخ حقیقی بزرگتر از رده ی جبرهای تابعی باناخ مختلط است.