وجود پوشش انژکتیو در مبحث انژکتیوی در جبرهای مختلف اهمیت فراوان دارد. با علم به وجود پوشش انژکتیو میتوان قضایای مهمی درباره انژکتیوی بیان کرد. اما شناسایی دقیق پوشش انژکتیو در حالت کلی صورت نگرفته است. یک قسمت از این رساله معرفی پوشش انژکتیو s-سیستم ها روی چند دسته از نیم گروهها است. مطلب مهم دیگری که در مبحث انژکتیوی جبرهای مختلف اهمیت زیاد دارد بررسی محک بیر است. کلاسی از s- سیستم ها وجود دارد که محک بیر برای آن کلاس برقرار است. ولی محک بیر در حالت کلی برای s-سیستم ها که s-سیستم ها که s یک نیم گروه است برقرار نمی باشد. در اینجا کلاس های مختلفی از نیم گروه ها معرفی نموده ایم که s-سیستم ها روی این نیم گروه ها در این محک صدق می کنند. یکی از ابزارهای بسیار قوی برای نیل به اهداف فوق مفهومی به نام کامل بودن است که اولین باز توسط ژولی بیان شد و در مورد مطالعه آقای دکتر ابراهیمی و خانم دکتر محمودی قرار گرفت. در این رساله با استفاده از این مفهوم علاوه بر به دست آوردن احکام مذکور رابطه بین انژکتیوی انژکتیوی ضعیف و خوص دنباله ای در رسته های مختلف s-سیستم ها که s-یک نیم گروه است مورد بررسی قرار گرفته است.