یک ایده ال مدرج را خطی مولفه ای گوییم هرگاه ایده ال تولید شده توسط چندجمله ایهای از درجه یکسان تحلیل خطی داشته باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اعداد بتی یک ایده ال مدرج خطی مولفه ای توسط اعداد بتی مدرج مولفه هایش مخاسبه می شود.

یک k- جبر a، با یک نگاشت k - دوخطی a ? a { , } : a ×، یک جبر پواسون نامیده می شود اگر: (1) به ازای هر a,b ? a ، b , a} {a , b}= - { (2) به ازای هر a,b,c ? a ، {a , {b , c}} + {b , {c , a}} + {c , {a , b}} = 0 (3) به ازای هر a,b,c ? a ، {ab , c} = a{b , c} + b{a , c} . فرض کنید a یک جبر پواسون با کروش? پواسون a {. , .}باشد و فرض کنید ? و ? نگاشت های خطی از a به داخل a باشند. یک شرط لازم و کافی برای جفت (? , ?) پیدا می کنیم به طوری که حلق? چندجمله ای a[x]، به ازای هر a,b ? a ، یک کروش? پواسون به صورت {a , x} = ?(a)x + ?(a) و {a , b} = {a , b}a دارد. همچنین یک رده از جبرهای پواسون که شامل حلقه های مختصاتی ماتریس های 2×2 پواسون و 4- فضای سیمپلکتیک پواسون است، می سازیم. اگر a یک جبر پواسون با تولید متناهی روی یک میدان با مشخص? صفر باشد، ثابت می کنیم هر ایده آل اول پواسون a، اول است و روشی برای پیدا کردن ایده آل های اول پواسون در یک حلق? چندجمله ای پواسون a[x; ? , ?] ارائه می دهیم. کلمات کلیدی : مشتق - جبر پواسون - حلق? چندجمله ای پواسون - ایده آل اول پواسون.

فرض کنید s=k[x1,…,xn] حلقه چند جمله ای ها با n متغیر مستقل روی میدان k باشد . در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر n یک s_ مدول zn_ مدرج و از پایین کراندار باشد کهtorsp(m,n)≠0 آنگاه برای p≥i≥0 بعد k فضای برداری torsi(m,n) روی میدان k بزرگتر یا مساوی c(p,i) است . به خصوص کران پایینی برای اعداد بتی کلی این مدول ها بدست می اوریم . این نتایج مربوط به حدس buchsbaum _ eisenbud است .

فرض کنیم ‎m یک خمینه ی ریمانی فشرده و ‎i(m) گروه یکمتریهای روی ‎m باشند. برای یرگروه بسته ی g از ‎i(m) ‎ و‎ p m ‎ مجموعه ی ‎ مدار ‎pتحت ‎g‎ نامیده شده، گردایه ی تمام چنین مدارهایی با ‎m/g‎ نمایش داده می شود. نگاشت طبیعی‎ ‎ هر نقطه را به مدار آن تحت ‎g‎ می برد. طبق شرایطی که روی ‎g‎ اعمال می شود، ‎m/g‎ یک خمینه و ‎ یک نگاشت پوششی خواهد بود. مزیت کار با ‎m/g‎ و ‎ و ... آنست که خواص هندسی ‎m‎ برحسب خواص جبری ‎ m/gو ‎ ‎ و g و ... بررسی می شود. بعد فضای مداری یا بهتر بگوییم خمینه ی مداری ‎m/g‎ نقص همگونی ‎(همگنی)‎ یا متمم همگونی گفته می شود. به دلیل گستردگی زیادی که این مبحث دارا می باشد، در اینجا تنها پاره ای از خواص بنیادی خمینه های با نقص همگونی یک را گرد آورده ایم؛ نخست تقسیم بندی خمینه های مداری m/g‎ با نقص همگونی یک را بیان می کنیم. مشخصه ی اویلر این خمینه ها، گروه وایل ژئودزیک های قائم و ‎g‎ بخش دیگر مطلب را تشکیل می دهد. اینکه چه نوع مدارهایی در خمینه های با نقص همگونی یک (باختصار خمینه های با ن ه‍ ی) کلی ژئودزیک هستند و همین طور بدست آوردن گروه بنیادی خمینه های ن ه‍ ی برحسب نمودار گروهی آنها، نیز مورد بحث قرار گرفته است؛ در نهایت رتبه ی همگونی و اتمهای اعمال هموار از گروههای لی فشرده که با متمم همگونی در ارتباط تنگاتنگ هستند را تشریح نموده ایم.

در فصل اول این پایان نامه، حقایقی را درباره دستگاه های مناسب پارامتری و ویژگی های dd- رشته ها و همچنین فیلترهایی که در شرط بّعد صدق می کنند، یادآوری می کنیم. در فصل دوم، نظریه فیلترهای کوهن-مکالی تعمیم یافته را برای تحقیق ساختار مدول های کوهن-مکالی تعمیم یافته دنباله ای بیان می کنیم. به عنوان نتیجه اصلی این فصل نشان می دهیم که برای. مدول کوهن-مکالی تعمیم یافته دنباله ای m، فیلتر f و دستگاه پارامتری x وجود دارد به طوری که برای هر n_1,…,n_d>0، l(m/(x_1^(n_1 ),…,x_d^(n_d ) )m)=?_(i=0)^t??n_1…n_(d_i ) e(x_1,…,x_(d_i ) ?;m_i)+c (*) که در آن d_i=dim??m_i ? و c عدد ثابت است. در فصل سوم، عدد ثابت c را که در تساوی (*) وجود دارد مورد مطالعه قرار می دهیم که در این تحقیق عدد مهمی است، زیرا کران پائینی برای تابع ((i_(f,m) (x_1^(n_1 ),…,x_d^(n_d است.

در این پایان نامه به بررسی چند مفهوم از نظریه ی مدول ها روی حلقه های جابجایی می پردازیم . بیشتر مطالب پیرامون بعد گرنشتاین و قضایای مربوط به آن است . دوگان اسلاندر، مدول های k-بدون تاب و k-امین syzygyها برخی از نتایج مرتبط با بعد گرنشتاین است.

در این پایان نامه یکریختی ها و مشتقات جردن را روی حلقه های اول با مشخصه ی دو بررسی می کنیم و اثبات می کنیم که هر یکریختی جردن روی mn(f) که 3 n ? فرد است یک یکریختی یا یک پادیکریختی می باشد در حالت n زوج این نتیجه درست نیست . همچنین نشان می دهیم یکریختی ها ی جردن روی ماتریس ها ی n× n بالا مثلثی وقتی که 2= n یک یکریختی یا یک پادیکریختی است . به علاوه یکریختی ها و مشتقات جردن روی m2(gf(2)) توصیف می شود .

در این رساله مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل مورد مطالعه قرار می گیرند. در این راستا، بعضی از نتایج موجود درباره مدول های کوهمولوژی موضعی معمولی را به مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل تعمیم می دهیم. ابتدا صفر بودن، ناصفر بودن، متناهی مولد بودن، آرتینی بودن و ایدآل های اول چسبیده آخرین مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل را مطالعه می کنیم. در ادامه با به کار بردن تابعگون ‎$hom$‎، شرایطی را تعیین می کنیم که تحت آنها، مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل، متناهی مولد هستند. سرانجام با استفاده از مفهوم رشته های منظم و عمق، روابطی بین مدول های کوهمولوژی موضعی معمولی و مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایدآل و اعداد باس این مدول ها پیدا می کنیم.

فرض می کنیم g یک گروه غیر بدیهی ، s=s^(-1) و 1?s?g. گراف کیلی g که به صورت cay(s:g) نمایش می دهیم یک گراف با مجموعه رئوس g است که در آن دو راس a و b مجاور هستند اگر ?ab?^(-1)?s. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه مجاورت آن صحیح باشند. در این پایان نامه ما گراف های کیلی صحیح روی برخی گروه های متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. و همچنین تعداد گراف های کیلی صحیح حداکثر با n راس که n?{8,9,10} را مشخص می کنیم. همچنین در ادامه طیف گراف های کیلی صحیح را روی توان های گروه دوری c_m تعیین می کنیم.

فرض کنید r حلقه ای باشد که در آن برای هرx^3=?x، x?^ نشان می دهیم r جابه جایی است. همچنین نشان می دهیم که تحت بعضی شرایط ضعیفتر نیز حلقه r جابه جایی است ولی لزوما همیشه چنین نیست. علاوه برآن، اثباتی ابتدایی برای اینکه شرط x^3=x^ جابه جایی بودن حلقه را نتیجه می دهد، ارائه می کنیم.

برای هر ‎x,y ?r ِِ d،یک مشتق ژردان نامیده می شود هرگاه ‎d(x^2)=d(x)x+xd(x) ‎ برای هر ‎x? r‎ . نگاشت ‎f‎ از حلقه ی ‎r‎ به خودش جابه جایی نامیده می شود هرگاه ‎ [f(x),x]=0‎ برای هر ‎x?r. هرمشتق یک مشتق ژردان است ولی عکس این مطلب صحیح نیست. یک نتیجه ی مشهور از هرشتاین ‎بیان می کند که هر مشتق ژردان در هر حلقه ی اول با مشخصه ی مخالف ‎2‎ یک مشتق است. برسار و واکمن ‎اثبات کوتاهی برای این نتیجه ارائه کردند. به علاوه کوساک ‎این نتیجه را برای حلقه های نیم اول تعمیم داد که بیان می کند هر مشتق ژردان از یک حلقه ی نیم اول ‎2-‎تاب یک مشتق است. ‎ یک نگاشت جمعی ‎t:r?r{عملگرضربی چپ ‎ نامیده می شود اگر ‎t(xy)=t(x)y‎ برای همه ی ‎x,y? r‎ برقرار باشد، بنابراین زمانی که ‎t(x^2)=t(x)xبرای هر x? r‎ برقرار باشد، گوییم ‎t‎ یک عملگر ضربی چپ ژردان است. به وضوح هر نگاشت عملگر ضربی چپ یک نگاشت عملگر ضربی چپ ژردان است. اما عکس این قضیه درحالت کلی درست

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.