مقادیر بحرانی آزمونهای مختلف بر مبنای آماره-u که به منظور تشخیص تغییر احتمالی بکار می روند، از طریق جایگشتهای مشاهدات بدست می آیند. برای آزمون اینکه آیا تغییر در توزیع های متغیر های تصادفی معنی دار است، از یک روش ناپارامتری استفاده شده است. این نتایج برای نشان دادن این که مقادیر بحرانی شبیه سازی شده مجانبا ً تحت فرض صفر معتبر هستند و همچنین رد آزمونها با احتمال نزدیک به یک، تحت فرض مقابل، بکار برده می شوند.

در این پایان نامه با استفاده از روش های احتمالاتی درجه یک رأس بدست می آید.

روی خواص گراف های اشتراک تصادفی بحث می کنیم.

nنقطه به تصادف روی بازه ی {1و0} انتخاب شده و متناظر با هر نقطه ی انتخابی راسی در نظر گرفته می شود. اگر فاصله ی دو نقطه کمتر از مقدار معلوم d (که معمولا تابعی از n است) باشد، بین دو راس متناظرشان یالی قرار میگیرد. کراف حاصل یک گراف بازه ای تصادفی نامیده می شود. در این پایان نامه توسیع این نوع گراف ها مورد بررسی قرار می گیرد و یک قانون صفر-یک برای چنین گراف هایی به دست می آید.

ابتدا مدلی از گراف های تصادفی که در آن راس ها کانون توجه اند بررسی می کنیم این گراف ها را گراف های اشتراک تصادفی می نامیم سپس خاصیت های این گ راف ها را بررسی می کنیم و آستانه های تشکیل زیر گراف برای آنها را بدست می آوریم و در نهایت کاربرد این گراف ها را در شبکه های کامپوتری بررسی می کنیم

در بسیاری از مدل‎‎های گراف های تصادفی، بیشتر یال ها مورد توجه بودند و رأس ها نقش چندانی نداشتند. در نظریه ی گراف تصادفی اردوش-رینی، ما n رأس داریم و با پرتاب سکه‎ای حضور یال ها را مشخص می کنیم. حضور هر یال مستقل از یال های دیگر است. چنین مدلی وقتی که روابط بین اشیاء مستقل از دیگری است، مفید واقع می شود. در این پایان نامه‏، مدلی از گراف های تصادفی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن رأس ها مورد توجه هستند‏‎. گراف های اشتراک تصادفی مدلی از گراف های تصادفی هستند که در آن به هر رأس مستقلاً یک زیر مجموعه از مجموعه ای از اشیاء تخصیص داده می شود و دو رأس مجاور هستند اگر زیر مجموعه های تخصیص داده شده به آن ها مجزا نباشند. در این پایان نامه‏، ما می خواهیم توزیع درجه ی یک رأس نوعی را برای این گراف های اشتراک تصادفی به دست آوریم.

در بسیاری از مدل های گراف های تصادفی، بیشتر یال ها مورد توجه بودند و رأس ها نقش چندانی نداشتند. در نظریه ی گراف تصادفی اردوش-رینی، ما ‎n‎ رأس داریم و با پرتاب سکه ای حضور یال ها را مشخص می کنیم. حضور هر یال مستقل از یال های دیگر است. چنین مدلی وقتی که روابط بین اشیاء مستقل از دیگری است، مفید واقع می شود. در این پایان نامه، مدلی از گراف های تصادفی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن رأس ها مورد توجه هستند. گراف های اشتراک تصادفی مدلی از گراف های تصادفی هستند که در آن به هر رأس مستقلاً یک زیر مجموعه از مجموعه ای از اشیاء تخصیص داده می شود و دو رأس مجاور هستند اگر زیر مجموعه های تخصیص داده شده به آن ها مجزا نباشند. در این پایان نامه، ما می خواهیم توزیع درجه ی یک رأس را برای گراف های اشتراک تصادفی به دست آوریم.

نظریه احتمال و منطق فازی دو مولفه اساسی در یک سری از روش هایی است که به مسائل عدم قطعیت و عدم دقت می پردازند و نقش مهمی را در آن ها ایفا می کنند. یکی از مسائل بسیار مهم در استنباط آماری مسئله برآورد می باشد. این مسئله تاکنون به دو طریق؛ برآورد نقطه ای و برآورد بازه ای مطرح شده است. به زبان ساده هدف برآورد، تخمین پارامتر نامعلوم تابع چگالی است که مقادیر مشاهدات نمونه از آن به دست آمده اند. %در مسئله برآورد گاهی مشاهدات مربوط به یک متغیر تصادفی نادقیق هستند و یا به صورت نادقیق گزارش می شوند. در این موارد می توان داده های نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی کرد و آن گاه از آن ها در برآورد استفاده کرد. باکلی در ‎cite{buckley2}‎ روشی را برای برآورد فازی بر اساس داده های قطعی(معمولی) پیشنهاد کرده است. به عبارت دیگر، او یک روش دیگر برای برآورد پارامترها در مدل های آماری با عنوان « extbf{برآورد فازی}» معرفی کرده است. در این پایان نامه با استفاده از یک مجموعه از بازه های اطمینان، این روش را برای ساختن یک عدد فازی مثلثی شکل به عنوان یک برآوردگر برای پارامترهای نامعلوم در مدل های آماری بسط می دهیم. برای این روش بررسی شده یک تابع عضویت صریح و منحصربفرد از این چنین برآوردگرهای فازی را به دست می آوریم. از روش ارائه شده برای به دست آوردن تابع عضویت صریح برآوردگر فازی پارامترهای توزیع های نرمال، نمائی و پواسن استفاده شده است.

در نظریه ی احتمال غیرفازی برای به دست آوردن احتمال رخ دادن یک پیشامد، آزمایش تصادفی انجام می دهیم که عبارتست از یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه. اما در نظریه ی احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه ای انجام می شود که شامل عناصر واعضایی است که هر کدام با درجه ای مخصوص، متعلق به این فضا هستند. در حالت کلی، هم نظریه ی فازی و هم نظریه ی احتمال، برای بررسی پدیده هایی به کار می روند که شامل عدم قطعیت در مورد جواب است. در این پایان نامه ما می خواهیم از تابع توزیع احتمال فازی به عنوان ابزاری برای مدل سازی پیچیدگی های دنیای واقعی استفاده کنیم و از آنجاکه توزیع نرمال به طور وسیعی در زمینه ی آمار و فرایندهای تصادفی کاربرد دارد لذا این توزیع را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در مباحث آماری محققان و پژوهشگران ممکن است با مفاهیم غیر دقیق و مبهم (فازی) سر و کار داشته باشند. یکی از این موارد زمانی است که علاقه مند باشند فرض‎‎هایی که فازی هستند آزمون شوند. در این پایان نامه سعی شده است فرض های فازی براساس رهیافت بیزی آزمون شوند که برای این منظور ابتدا مدل به وسیله چند مثال توضیح داده شده و نتایج به‎‎‎ دست آمده با نتایجی که قبلا از طریق روش های دیگر به دست آمده است مقایسه می شوند.‎ سپس مساله آزمون فرض های پارامتری را زمانی که اطلاعات موجود و فرض ها به ترتیب زیر مجموعه فازی از فضای نمونه و فضای پارامتر هستند، مورد بررسی قرار داده می شوند به عبارتی در این بخش به بررسی آزمون فرضیه بر پایه داده های فازی و براساس ملاک بیز پرداخته می شود. گاهی اوقات مشاهدات مقادیر دقیقی نیستند یا تقریبی گزارش شده اند، در نتیجه آنها به صورت مجموعه های فازی صورتبندی می شوند و با معرفی تابع عضویت متناسب با مشاهدات غیر دقیق، آزمون فرضیه برای فرضیه های مورد نظر انجام می شود.‎‎ در آزمون فرض های آماری ابتدا آزمایش درباره فرض های مورد نظر انجام گرفته و براساس نتایج به دست آمده از این آزمایش در مورد قبولی یا رد فرض مورد نظر تصمیم گیری می شود. چنین توسیعی به عنوان یک مساله تصمیم فازی با چهارچوب بیزی در نظر گرفته می شود. علاوه بر این‏، اصل بیز برای آزمون کردن‏ فرض ها، توسعه داده خواهد شد و بعضی خواص آن مورد تجزیه و تحلیل قرار داده می شود.

توزیع گاما و وایبل سه پارامتری اغلب در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرند و به دلیل وجود پارامترهای شکل و مقیاس‏، هر دو توزیع انعطاف پذیری بالایی در آنالیز انواع داده های طول عمر دارند‏، اما هر دو توزیع معایبی دارند. سارلس و پادگت توزیع بور نوعx را تحت عنوان توزیع رایلی تعمیم یافته معرفی کردند. این توزیع حالتی خاص از توزیع وایبل نمایی شده است که توسط سریواستاوا و مادهولکر معرفی شده است. این توزیع چوله خاص به دلیل داشتن پارامترهای شکل و مقیاس‏، به طور موثر در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرد.‎‎‎‎ در این پایان نامه‏، ابتدا توزیع رایلی تعمیم یافته و خصوصیات آن معرفی شده و برآورد پارامترهای توزیع با روش های متفاوت برآورد‏، مورد بررسی قرار گرفته می شود. سپس مسأله برآورد حداکثر درستنمایی‎r=p(y<x)‎‎‏،‎زمانی کهx وy‎‎‎‎دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع رایلی تعمیم یافته هستند‏، تحت دو حالت با پارامتر مقیاس برابر و نابرابر مورد بررسی قرار می گیرد. در نهایت پارامترهای توزیع رایلی تعمیم یافته به روش نمونه گیری مجموعه ای رتبه ای برآورد شده و نتایج شبیه سازی آن با روش نمونه گیری تصادفی ساده مقایسه می شود.

در این پایان نامه خانواده ای جدید از توزیع‎‎ها با کاربرد فراوان در مهندسی مالی معرفی شده است. این توزیع شامل توزیع های مهم آماری مانند توزیع مثلثی‎‎ و توزیع توانی دو طرفه است. ابتدا به بررسی توزیع مثلثی و توزیع توانی دو طرفه پرداختیم و سپس توزیع توانی دو طرفه را با اضافه کردن پارامترهای جدید تعمیم دادیم و توزیع توانی دو طرفه تعمیم یافته را معرفی کردیم. این توزیع کاربرد فراوانی در مسائل مربوط به مهندسی مالی و عدم قطعیت دارد. که برای معرفی کاربردهای توزیع ذکر شده ابتدا حالت خاص آن معرفی شده است, و بعد کاربرد این توزیع را با استفاده از داده های واقعی و داده های شبیه سازی شده توضیح دادیم

مقدمه: درعلم آمارسنتی همه پارامترها بوسیله مدلهای ریاضی ومشاهده های تجربی تعریف می شد. بعضی وقتها به نظر می رسد چنین فرضهایی برای مسائل زندگی روزمره سختگیرانه باشد.مخصوصا درصورتیکه ما با داده های زبان شناسی یا احتیاجاتی که صریح نباشند سرکارداشته باشیم. برای اینکه این مشکل را ازبین ببریم ازروش فازی استفاده می کنیم. تعریف مسئله: درمرحله اول از تحقیق درباره انواع مختلف از پدیده(زیستی-فنی-فیزیکی-اجتماعی)،رابطه فرض اولیه با این پدیده ها اغلب فرمولی هستند. سپس در جریان دومین مرحله آزمایش حقایقی که تائید یا رد می شوند آنالیز این فرضیه ها نامیده می شود. زمانی که فرض طرح شده است یکی ازروش های طبیعی جهت بررسی پدیده مورد تحقیق با استفاده ازمدل احتمالی است .برای این منظور،روشهایی از آمارریاضی استفاده شده است. این روشها آزمون آماری نامیده می شود وبه ما اجازه می دهد تا پیشامدهایی که اغلب نامحتمل هستند را زمانی که فرض آماری درست است،را تعیین کنیم. مشاهداتی از این رخدادها نشان می دهد که فرض طرح شده ممکن است درست نباشد و باید رد شود. هرچند این پیچیدگی پدیده های تحقیق شده باعث می شود مدل های درنظر گرفته شده برای واقعیت های مشاهده شده ناکافی باشد. درچنین موقعیتهایی مدلهای قدیمی باارزش هستند فقط تحت بعضی فرضهای اضافی ممکن است کامل نباشند. زمانی که داده های زبان شناسی مورد بررسی قرار میگیرد،با چنین موقعیت هایی مواجه می شویم. پیشینه: تاکنون چندین مقاله وتحقیق با موضوع آزمودن فرض آماری درمحیط فازی چاپ شده است. کاسالز وگیل [1,2,3,5]درباره آزمودن فرض با داده فازی تحقیق کرده اند که درقسمتهای اولیه تحقیقشان ازمقاله تاناکا واوکاتا وآسای[8] استفاده کرده اند.همچنین سان،سونگ وکیم[7]نیز درمورد آزمون کردن فرض با داده های فازی تحقیقاتی انجام داده اند. وردگای،دلگادو وویلا[4]درمورد رهیافت های بیزی برای مسائل آزمون کردن فرض های فازی کارهای ارزشمندی انجام داده اند. نیمن-پیرسن نیز روی رهیافت کلاسیک کار کرده است.همچنین پ.گرزگورزوسکی و او.هیرینیویش[6] نیز درموردآزمون کردن فرض آماری درمحیط فازی کارکرده اند. هدف: هدف ما اینست که رهیافت های قدیمی را قویتر وپرمایه تر کنیم تا فرضها را با معرفی کردن مدل های فازی آزمون کنیم. این مدلهای فازی پیشنهاد داده شده تا داده آزمایشی وفرض های تحقیق شده نامعلوم را توصیف کنند. دراین پایان نامه روش وجودی هیترو برای آزمون کردن فرض های آماری درمحیط فازی به کار برده می شود[6]. می خواهیم تفاوت بین رهیافت های قدیمی وجدید را قابل درک تر کنیم. همچنین می خواهیم برای آزمون کردن فرضها فرمولی ارائه دهیم وفرض هارا باداده های فازی آزمون کنیم ونشان دهیم که درچه مواردی رهیافت های قدیمی ودرچه مواردی رهیافت های جدید مفید است. [1] casals r., gil m.a.,, gil p., on the use of zadeh’s probabilistic de?nition for testing statistical hypotheses from fuzzy information, fuzzy sets and . systems 20 (1986), 175-190 [2] casals r., gil m.a., gil p., the fuzzy decision problem: an approach to the problem of testing statistical hypotheses with fuzzy information, european j. oper. res. 27 (1986), 371-382. [3] casals r., gil m.a., a note on the operativeness of neyman-pearson tests with fuzzy information, fuzzy sets and systems 30 (1989), 215-220. [4] delgado m., verdegay j.l., vila m.a., testing fuzzy hypotheses. a bayesian approach, in: approximate reasoning in expert systems, eds. m.m. gupta, a. kandel, w. bandler, j.b. kiszka, elsevier science publishers, (1985), 307-316. [5] gil m.a., probabilistic - possibilistic approach to some statistical problems with fuzzy experimental observations, in: combining fuzzy imprecision with probabilistic uncertainty in decision making, eds. j. kacprzyk, m. fedrizzi, springer-verlag, (1988), 286-306. [6] p.grzegorewski, o.hryniewicz,testing statistical hypotheses in fuzzy environment,mathware & soft computing 4(1997), 203-217. [7] son j.ch., song i., kim h.y., a fuzzy decision problem based on the gen- eralized neyman-pearson criterion, fuzzy sets and systems 47 (1992), 65-75. [8] tanaka h., okuda t., asai k., fuzzy information and decision in statistical model, in: advances in fuzzy sets theory and applications, north(1979)320-330.

این پایان نامه به مروری بر روش های بیزی در تجزیه و تحلیل داده های رسته ای اختصاص دارد. ابتدا برآورد بیزی پارامترهای توزیع دوجمله ای و چندجمله ای با ذکر مثال مطرح می شود. در فصل دوم جداول توافقی و مدل لگ خطی برای جداول توافقی دو و سه طرفه ارائه می شود. در فصل سوم پارامترها ی مدل لگ خطی برای حالت دوطرفه با استفاده از روش بیزی برآورد می شود و حالات مختلف آن مورد بحث قرار می گیرد. در فصل چهارم برآوردی که برای پارامترها ی مدل لگ خطی دوطرفه انجام شد را به مدل سه طرفه تعمیم داده و حالات مختلفی که به وجود می آید مورد بررسی قرار می گیرد. مطالب تمامی فصول با مثال های کاربردی همراه است.

در این پایان نامه ما به دنبال یافتن روش های جدیدی برای پیدا کردن برآوردگرهای نقطه ای نااریب با کمترین واریانس ‎(umvue)‎ در حالت فازی هستیم. برای این کار ما روش های به دست آوردن ‎umvue‎ در حالت غیر فازی را توضیح داده و آنها را به حالت فازی تعمیم می دهیم. در آمار کلاسیک روش های مختلفی برای پیدا کردن ‎umvue‎ وجود دارد. یکی از این روش ها استفاده از امید شرطی می باشد که ما این روش را به حالت فازی تعمیم می هیم و قضیه ای را با استفاده از این روش برای پیدا کردن ‎umvue‎ در حالت فازی بیان می کنیم، و در پایان با انجام روش های عددی به تشریح روش مذکور می پردازیم.