( با توجه به اینکه این پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word آن موجود نمی باشد و فایلهای تک آن درج شده است ) نظریه مجموعه های متناهی بخش ضعیفی از نظریه مجموعه هاست که با جایگزینی نقیض اصل نامتناهی به جای آن در نظریه مجموعه های اصل بندی شده توسط zermello , fraenkel بدست می آید. یک omegaـمدل برای این نظریه مدلی است که تمام اعضای آن متناهی هستند. در اینجا با این دیدگاه که هر مدل نظریه مجموعه ها را به مثابه یک گراف جهتدار مجسم می کنیم، یک روش جدید برای ساختن omegaـمدل های این تئوری ارائه می کنیم، که مدلی بازگشتی است و شاهدی بر عدم درستی قضیه تنن بام در این تئوری است. بعلاوه به کمک تعاریف ارائه شده در مقاله ای تحت عنوان کتگوری تئوری ها و تعابیر از اشمرل،ثابت می شود که حساب پئانو و نظریه مجموعه های متناهی هم تئبیرپذیر نیستند.