هدف اصلی در این پایان نامه حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با هسته منفرد ضعیف توسط دو روش اسپلاین هم محلی و گالرکین گسسته می باشد.هم چنین در این پایان نامه به مقایسه دو روش پرداخته و سپس روش مناسب تر را معرفی می کنیم. این پایان نامه مشتمل بر4فصل می باشد.در فصل اول مقدماتی از آنالیز حقیقی و آنالیز تابعی و آنالیز عددی ارائه می گردد که مورد نیاز فصل های بعدی می باشد.در فصل دوم ،به بررسی معادلات انتگرالو انواع آن می پردازیم.در فصل سوم ، روش های تصویر و کاربرد آن در حل معادلات انتگرال بیان می شود. در فصل چهارم ، به بررسی روش اسپلاین هم محلی و گالرکین گسسته وهمگرایی این روش ها می پردازیم و در انتها با ارائه مثال هایی ، روش های نامبرد را مورد ارزیابی قرار می دهیم.