یکی از توجهات مهم در روش های عددی محاسبه ی مقدار و نحوه ی توزیع خطا در دامنه ی حل مسئله است که توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده تا انواع برآورد کننده های خطا را توسعه دهند. برآورد کننده های خطا ابزارهایی قدرتمند برای تایید شبیه سازی با روش های عددی، به وجود آورده اند و مبنایی برای اصلاح نتایج و کنترل خطا هستند. در حال حاضر تمامی برآوردکننده های موجود در روش های با المان و بدون المان با تکیه بر هموارسازی میدان حل،دارای تابعیتی از خطای نسبی می باشند. در این پایان نامه با تکیه بر اثر ساختار فضایی گره ها یک مدل احتمالی برای برآورد خطا در روش efg ارائه شده است. این برآورد خطا تنها در قالب نمایش روند واریانس خطای مطلق ارائه می گردد و مقدار خطا را در مسئله بیان نمی کند. برای بررسی این مدل، بر اساس روش های آمار فضایی الگوریتمی توسعه یافته است که ابتدا توابع تصادفی یک بعدی و دو بعدی را با استفاده از بسط سری فوریه محدود تولید می کند و سپس با استفاده از میانیابی mls یک حل تقریبی از تابع تصادفی بدست می آید. در ادامه مدل ارائه شده با محاسبه ی میزان همبستگی نقاط درون ناحیه اثر یک نقطه مورد بررسی، خطای این روش را ارزیابی می کند. این مدل احتمالی همانند دیگر روش ها با حفظ نگرش کلی بر خطای روش عددی (داشتن تابعیت خطای نسبی)، در درون خود نگرشی محلی نیز دارد که این موضوع سبب عملکرد بهتر آن نسبت به دیگر برآوردکننده-های خطا می گردد. بعد از تایید نتایج عددی این نمایشگر خطا با استفاده از مسائل نمونه، با استفاده از مکان نقاط ماکزیمم واریانس خطا، استراتژی ارائه شده است که بهبود گسسته سازی دامنه ی مسئله را با اضافه کردن گره به صورت اتوماتیک انجام می دهد. این استراتژی با توجه به اینکه مرز را نیز بهبود دهد یا خیر به دو صورت عمل می کند. نتایج حاصل از استراتژی بهبود گسسته سازی در مسئله ی صفحه ی سوراخدار باعث کاهش ماکزیمم خطای مطلق تنش می شود. در نهایت عملکرد نمایشگر خطای پیشنهادی، در بیان واریانس خطای مطلق مناسب است و برای بهبود گسسته سازی به خوبی قابل استفاده است.