یکی از اساسی ترین مسائل بنیادی در انتخاب مدل بررسی دوری و نزدیکی مدل های پیشنهادی به مدل مولد داده ها یعنی h(.) است. برای حالتی که چند مدل پیشنهادی وجود دارد، بر اساس آزمون ها و معیارهای موجود تصمیم می گیریم که آیا این مدل ها را به عنوان مدل های خوب در نظر بگیریم یا به عنوان مدل هایی که برازش خوبی به داده ها ندارد. در فرآیند تصمیم گیری برای دو مدل پیشنهادی گاه دو مدل پیشنهادی را رد می کنیم. روش تصمیم گیری آزمون کاکس، رد یا پذیرش مدل های پیشنهادی بر اساس تعلق h(.) به خانواده-ی چگالی های پیشنهادی است. سوالی که مطرح می شود آن است که آیا این دو مدل، که توسط آزمون کاکس رد شده اند، دو مدل نزدیک به h(.) بوده اند یا دو مدل دور از h(.) . از طرفی آزمون وونگ بر اساس دوری و نزدیکی مدل ها به h(.) طراحی شده است. بر این اساس در این پایان نامه با شبیه سازی مدل های رگرسیونی خطی غیرتودرتو با خطای نرمال به بررسی موضوعاتی از این پرداخته ایم که از دو مدل پیشنهادی که توسط آزمون کاکس پذیرفته نشده اند کدام یک به h(.) نزدیک تر بوده اند. از طرفی چنانچه آزمون وونگ یا معیارهای انتخاب مدل مانند bic، aic، kic، kicc، یکی از مدل های پیشنهادی را برگزینند آیا ان مدل توسط آزمون کاکس به عنوان خوب-توصیف شده برگزیده می شود یا خیر. با بررسی این موضوعات می توان نتیجه گرفت که به دلیل حساسیت زیاد آزمون کاکس به ساختار مدل های پیشنهادی پذیرش مدل توسط آزمون کاکس به معنی پذیرش توسط همه معیارهاست، و معادل بودن دو مدل توسط آزمون وونگ به مفهوم رد هر دو توسط آزمون کاکس است. اما در مواردی که هر دو مدل توسط آزمون کاکس رد می شوند، آزمون وونگ و دیگر معیارها مدل نزدیکتر را برمی گزینند.

نظریه ی اطلاع شاخه ای از نظریه ی ریاضی امار و احتمال است که شامل کمی کردن اطلاع است. یکی از مهمترین اندازه هایی که برای کمی کردن اطلاع به کار می رود، انتروپی است. انتروپی، اندازه ای احتمالاتی از عدم اگاهی درباره ی برامد یک ازمایش تصادفی است. از دیدگاه شانون، آنتروپی، عدم یکنواختی (تمرکز احتمالها) را تحت چگالی f اندازه می گیرد.در این پایان نامه در مورد انتروپی، آنتروپی شانون و به ویژه آنتروپی شانون آماره های ترتیبی و مقادیر رکورد جاری پرداخته ایم. همچنین با توجه به ایده ی آنتروپی باقیمانده که ابراهیمی (1996) مطرح کرد، قضیه ای در ارتباط با محاسبه ی آنتروپی باقیمانده ی آماره های ترتیبی ارائه شده است. و در نهایت به بررسی آنتروپی مقادیر رکورد جاری پرداخته ایم.

فرض کنید دو نمونه تصادفی از متغیرهای تصادفی مستقل از توزیع یکنواخت، توزیع نمایی یا توزیع گاما با پارامتر شکل بزرگتر یا مساوی یک داریم بطوریکه دارای پارامترهای مقیاس متفاوت هستند. با استفاده از مفاهیم بیشاندن، p – بزرگتر و بیشاندن معکوس میان بردار پارامترهای مقیاس این دو نمونه، به مقایسه تصادفی این دو نمونه بر اساس ترتیب پراکندگی، ترتیب پراکنده از راست، ترتیب ستاره، ترتیب نو بهتر از کهنه در میانگین، ترتیب لرنز و ترتیب میانگین عمر باقی مانده می پردازیم. با استفاده از نتایج به دست آمده، کران های مناسبی برای واریانس، ضریب تغییرات، تابع نرخ خطر، تابع بقا و تابع میانگین عمر باقی مانده مجموع متغیرهای تصادفی مستقل به دست می آوریم.

فرض کنید x_n,…,x_1 متغیرهای مستقل نمایی به ترتیب با نرخ خطرهای ?_n,…,?_1 و y_n,…,y_1 یک نمونه ی تصادغی از جامعه ی نمایی با نرخ خطر ? باشند. با استفاده از روابط خاصی میان?_i ها و ? شرایط لازم و کافی برای برقراری ترتیب متوسط باقی مانده ی عمر، ترتیب نرخ خطر، ترتیب پراکندگی و ترتیب نسبت درست نمایی میان x_(2:n) و y_(2:n) را به دست می آوریم. با استفاده از نتایج موجود می توان کران هایی برای تابع متوسط باقی مانده ی عمر، واریانس و تابع نرخ خطر طول عمر یک سیستم n-1 ازn با اجزای مستقل نمایی ناهمگن به دست آورد

در این رساله با استفاده از ترتیب های تصادفی چند متغیره نسبت درستنمایی،نرخ خطر و نرخ خطر معکوس توزیع های چند متغیره مورد مقایسه قرار می گیرند.به ویژه مقایسه های تصادفی مدل های شکنندگی را که حالت خاصی از توزیع های آمیخته هستند و مدل های آمیخته نرخ خطر معکوس متناسب مورد بحث قرار می گیرد.

هدف از این رساله آشنایی با سیستم های منسجم، مقایسه طول عمر و همچنین ارائه راههایی برای بهبود این سیستم ها می باشند.براین اساس نیاز به برخی تعاریف پایه ای از جمله سیستم های منسجم و k از n، تابع نرخ خطر، تابع بقا، ترتیب های تصادفی و تابع نشان می باشد که تابع نرخ خطر یک سیستم متشکل از n مولفه iid با طول عمرهای x1,x2,...,xn را تحت شرایط مختلف بررسی می کنیم.همچنین نشان می دهیم که اگر مولفه های تشکیل دهنده یک سیستم k از n دارای خاصیت ifr باشند آن سیستم نیز ifr است و کلاسی از سیستم های منسجم را که تحت خاصیت ifr بسته هستند را معرفی می کنیم در ادامه به مقایسه طول عمر سیستم ها در حالتی که مولفه ها iid و یا هنگامی که تعویض پدیرند می پردازیم همچنین بیان می شود ک اگر ترتیب تصادفی خاصی بین توابع نشان دو سیستم برقرار باشد طول عمرهای این دو سیستم نیز این ترتیب را حفظ خواهنذ کرد.

مجموع متغیرهای تصادفی یکی از مهمترین آماره هایی است که در بسیاری از شاخه های آمار و احتمال کاربرد فراوان دارد. به دلیل اهمیت این آماره در مسائل اجتماعی، اقتصادی، صنعتی و غیره در این پایان نامه به مطالعه ی خواص و مقایسه تصادفی آنها با استفاده از ترتیب های تصادفی پرداخته شده است. براین اساس، توابع مهم در تئوری قابلیتاعتماد و طول عمر، همچنین ترتیب های تصادفی مورد نیاز و روابط میان آنها در فصل اول معرفی شده است. در فصل دوم مجموع جزئی متغیرهای تصادفی و خاصیت ترتیب کاهشی مجموع های جزئی متغیرهای تصادفی مستقل وقتی متغیرهای تصادفی مستقل نسبت به ترتیب نسبت درستنمایی مرتب شده اند، بررسی شده است. همچنین نشان داده شده استکه اگر خانواده تابع های چگالی دارای خاصیت نیمه گروهی باشد، آنگاه ترتیب تصادفی معمولی میان بردار مجموع های جزئی با مقایسه توابع پارامتری آنها برقرار خواهد شد. با استدلال مشابه ترتیب تصادفی معمولی میان فرآیندهای تصادفی از طریق مقایسه توابع پارامتری آنها مطالعه شده و در پایان چند مثال کاربردی از نتایج بدست آمده بیان شده است. فصل سوم، اختصاص به بررسی خواص مجموع متغیرهای تصادفی و همچنین ترتیب های تصادفی مختلف از جمله ترتیب تصادفی معمولی، ترتیب نرخ خطر و ترتیب نسبت درستنمایی میان مجموع متغیرهای تصادفی دارد. در ادامه کاربرد ترتیب نسبت درستنمایی میان مجموع متغیرهای تصادفی، در اثبات قضیه ای مهم در مبحث آماره های ترتیبی سانسوریده فزاینده نوع دوم بیان شده است. بررسی خواص تصادفی مانده های مجموع در فصل چهارم ارائه شده است. بدین منظور، ابتدا کاربرد این متغیرهای تصادفی در تئوری قابلیت اعتماد و تئوری بیمه عنوان شده است. سپس ترتیب های تصادفی مختلف میان مانده های مجموع در مسائل تک نمونه ای و مسائل دو نمونه ای مطالعه و با استفاده از آنها کران های محاسبه پذیر برای تابع بقا و مقادیر مورد انتظار مانده های مجموع بدست آورده شده است. در پایان کاربرد این قضایا در تئوری قابلیت اعتماد و تئوری صفبندی با استفاده از چند مثال بیان شده است.

به دلیل اهمیت آماره های ترتیبی و فواصل بین آنها در مسایل مختلف آمار و احتمال و نظریه ی قابلیت اعتماد‏، در این پایان نامه به تحلیل این فواصل در مدل های مختلف پرداخته می شود. یکی از کاربردهای مهم این فواصل مقایسه ی پراکندگی توزیع ها است. جالب است به این نکته اشاره کنیم که بسیاری از اندازه های پراکندگی مانند دامنه ی نمونه ای، واریانس نمونه ای و میانگین های جینی همگی توابعی از فاصله های آماره های ترتیبی هستند. مقایسه ی توزیع ها همواره از مهمترین مسائل در آمار و احتمال است‏، از این رو در این پایان نامه سعی بر آن شده است که ارتباط بین فواصل‏ آماره های ترتیبی، از دیدگاه ترتیب های تصادفی مورد بررسی قرار داده شود. در اینجا سه مدل در نظر گرفته خواهد شد که به ترتیب عبارتند از مدل های مستقل و هم توزیع ( ‎i.i.d)‎) ، مدل نمایی با تک داده ی پرت و مدل نمایی با چند داده ی پرت؛ که در تمام این مدل ها به بررسی ترتیب های تصادفی میان فاصله های آماره های ترتیبی پرداخته می شود. برای این منظور مفاهیم مهم و کاربردی در این پایان نامه‏، همچون آماره های ترتیبی‏، ترتیب های تصادفی‏، توابع مهم در قابلیت اعتماد و غیره را در فصل اول معرفی خواهیم کرد. در فصل دوم ابتدا فاصله های میان آماره های ترتیبی را تعریف کرده و به بررسی ترتیب های تصادفی بین آنها در مدل های ‎ ‎(i.i.d)‎ ‎خواهیم پرداخت. در این فصل ابتدا نمونه های با حجم نابرابر و سپس نمونه های با حجم یکسان مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در فصل سوم‏، فواصل میان آماره های ترتیبی در مدل نمایی با تک داده ی پرت و از دیدگاه ترتیب های تصادفی‏، بررسی خواهند شد. در نهایت و در فصل چهارم با فرض داشتن مدل نمایی با چند داده ی پرت‏، ترتیب های تصادفی میان فاصله های آماره های ترتیبی مطالعه می شوند.

در این پایان نامه آماره های تخطی برای آزمون هم توزیعی جوامع مورد مطالعه قرار گرفته است. آماره های آزمونی که برای آزمون خاصیت تقارن یک توزیع در نوشتگان پیشنهاد شده، معرفی شده است. با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو توان تجربی این آماره ها با یکدیگر مقایسه شده است. همچنین آماره ی جدید برای آزمون فرض تقارن ارائه و ویژگی توزیعی آن بحث شده است. توان تجربی آزمون پیشنهادی با آزمون های معرفی شده برای فرض تقارن مقایسه شده و نشان داده شده است که آزمون پیشنهادی از آزمون های معرفی شده به طور نسبی پرتوان تر است.

درمتون قابلیت اعتماد ممکن است یک سیستم دارای مولفه های مستقلِ غیر هم توزیع باشد. همچنین ممکن است این سیستم تحت تاثیر یک یا چند متغیر محیطی قرار بگیرد. حالتی را در نظر می گیریم که این مدل سیستم ها تحت تاثیر یک متغیر محیطی یکسان قرار بگیرند. توزیع طول عمر چنین سیستم هایی با مدل های آمیخته معرفی می شوند. مقایسه های تصادفی چند متغیره طول عمر این مدل ها بر پایه ترتیب های چند متغیره تصادفی مانند ترتیب تصادفی نسبت درستنمایی چند متغیره، ترتیب تصادفی نرخ خطر معکوس چند متغیره و ترتیب تصادفی نرخ خطر چند متغیره مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین مدل تک متغیره مدل های آمیخته با متغیر آمیخته کننده یکسان در نظر می گیریم و با استفاده از ترتیب تصادفی مانده طول عمر به مقایسه آن ها می پردازیم. در ادامه یک سیستم ‎n-k+1‎ از‎n ‎ را در نظر می گیریم. پس از اینکه سیستم از کار می افتد توزیع طول عمر مولفه های باقیمانده به عنوان یک مدل آمیخته معرفی می شوند. از آنجا که اغلب منطقی به نظر می رسد که از مولفه های باقیمانده در سیستم های دیگر استفاده شود، لذا از این حیث به مقایسه تصادفی چند متغیره دو بردار از متغیرهای باقیمانده در مسائل دو نمونه ای مورد مطالعه قرار می دهیم. نهایتاً با توجه به اینکه توزیع متغیرهای همراه آماره های مرتب نیز حالت خاصی از مدل های آمیخته است، لذا در مسائل تک نمونه ای و دو نمونه ای به مقایسه تصادفی چند متغیره بردار تصادفی آماره های مرتب و متغیرهای همراه آن ها می پردازیم.

منحنی لورنز به عنوان یک ابزار گرافیکی ساده به منظور توصیف توزیع نابرابری درآمد در اقتصاد و دیگر موضوعات مرتبط معرفی شده است. در این پایان نامه خواص اصلی معیارهای اندازه گیری نابرابری درآمد و توزیع های مهم درآمدی استفاده شده در اقتصاد، مورد مطالعه قرار گرفته است. ترتیب لورنز و ارتباط آن با دیگر ترتیب های تصادفی و ترتیب لورنز میان آماره های مرتب در مسائل یک نمونه ای بررسی شده است. در پایان منحنی لورنز توزیع های آمیخته با استفاده از توزیع های آمیخته شده مورد بحث قرار گرفته است. مطالعه ی عددی نشان داده است که منحنی لورنز آمیخته نسبت به توزیع های درآمدی از برازش مناسبی برخوردار است.

یکی از وظایف اصلی مدیریت کلان، تخصیص سرمایه است که شامل اهدافی مانند سنجش عمل کرد، ارزیابی فرصت های سرمایه گذاری و مدیریت قراردادها می باشد. در این پایان نامه، ابتدا یک چهارچوب منسجم برای تخصیص سرمایه ی یک شرکت مالی به واحدهای مختلف کسب وکار ارائه می شود. تخصیص سرمایه به عنوان جوابی برای این مسأله ی بهینه سازی در نظر گرفته می شود، که به موجب آن، یک اندازه انحراف توان دوم میان زیان های منحصربفرد و مقدار سرمایه ی به طور متناسب تخصیص داده شده بهینه سازی می شود. همچنین نشان داده می شود که اندازه ی ریسک ‎ gluevar‎ چگونه می تواند در تخصیص سرمایه ی متناسب بکار برده شود و دو اصل تخصیص متناسب جدید براساس این اندازه ی ریسک معرفی شده اند. سپس مقایسه های تصادفی برای توابع زیان کلی در چند حالت مانند ریسک های مستقل و هم توزیع، ریسک های مستقل و غیرهم توزیع، ریسک های هم یکنوا، ریسک های تعویض پذیر و ریسک هایی که توسط یک مفصل ارشمیدسی جفت شده اند اجرا می شوند. درپایان، برای حالتی که چگالی توأم متغیرهای تصادفی ‎x_1,x_2,…,x_n صعودی مرتب ‎ (ai) ‎ باشند، برخی نتایج مقایسه های تصادفی تحت مجموع وزنی ‎x_iها با یک سری شرایط اضافی بدست آمده و یک کاربرد از تخصیص سرمایه ارائه شده است.

در این رساله به بررسی تخصیص های بهینه در دو نوع از رایج ترین قراردادهای بیمه ای یعنی بیمه نامه های محدود و کسری پذیر پرداخته شده است. در مطالعات پیشین معمولا فرض را بر مستقل بودن و یا همیکنوا بودن ریسک ها قرار می دادند اما در این رساله به تعمیم نتایج قبلی تحت فرض های وابسته بودن ریسک ها در دو حالت تبادل پذیر بودن و صعودی مرتب و یا نزولی مرتب بودن ریسک های پیش رو پرداخته شده است. همچنین در مواردی نیز نتایج منجر به یافتن بدترین تخصیص ممکن شده است. روش مورد استفاده در یافتن این تخصیص های بهینه استفاده از نظریه ی ترتیب های تصادفی می باشد و نتایج بدست آمده فقط شامل بیمه گزار ریسک گریز نمی باشد بلکه تابع مطلوبیت مورد نظر صعودی است و شامل هرگونه بیمه گزاری می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.