هدف از نگارش این پایان نامه مطالعه عمل نیم گروه های معکوس روی گراف ها است . این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد . در فصل اول با مفاهیم مقدماتی مورد نیاز اشنا می شویم. در فصل دوم نیم گروه های معکوس و خواص ان بررسی می شود. در فصل سوم با عمل جزئی نیم گروه معکوس s روی یک مجموعه اشنا می شویم. به مجموعه حاصل که به این عمل مجهز شده است یک s - عمل جزئی می گوییم. در فصل چهارم با تعمیم این بحث به گراف ها، s - گراف ها همانند s - عمل ها معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرد.

در این پایان نامهرسته را به صورت تعمیمی از یک تکواره در نظر می گیریم. یک رسته را گروهوار گوییم هرگاه هر عضو آن دارای معکوس باشد و هر گروهوار با یک ترتیب جزئی روی آن که در شرایط خاصی صدق می کند را یک گروهوار مرتب گوییم. هدف ما در این پایان نامه یافتن تناظری یک به یک بین رسته های حذفی چپ و گروهوارهای مرتب است. به ویژه ثابت می کنیم هر رسته از تکریختی ها را می توان به از یک گروهوار مرتب به دست آورد.

در این پایان نامه، حلقه های ماتریسی موریتایی را مورد مطالعه و بررسی قرار میدهیم، یعنی حلقه هایی که تنها حلقه های هم ارز موریتایی با آنها حلقه های ماتریسی روی آنها است. در این نوع حلقه ها، پروژنراتورهای پیکارد و گروههای پیکارد نقش مهمی را ایفا میکنند. برای خانواده وسیعی از حلقه ها، تجزیه ناپذیری شرط لازم mm بودن حلقه است. برای حالت جابجایی شرط دیگری لازم است و آن هم تقسیم پذیر بودن گروه پیکارد است. در برخی از حالت های خاص این دو شرط کافی نیز خواهند بود. مچنین رفتار حلقه های mm تحت برخی از ساختارهای متداول حلقه ها( نظیر حلقه چندجمله ایها، سریهای توانی، عقب برها و ...) بررسی میشود و از آنها مثالهای متعددی برای حلقه های mm بدست می آید. به علاوه، مثالهای ناجابجایی را می توان در میان حلقه های منظم فون نویمان فراماتریسی پیدا کرد. که در بخش پایانی به آن می پردازیم.

اخیرامطالعاتی توسط اشنایدر،کش،بیدر و دیگران انجام شده و نشان داده اند که برخی از نظریه های حلقه ها و مدولها میتوانند در مبحث hom وارد شوند.این پایان نامه شامل چهار فصل است در فصل اول قضایا وتعاریف اولیه ی مورد نیاز برای فصول بعدی مطرح شده است.در قصل دوم بر روی زیرساختارهایی از hom بحث میشود یکی از این چهار زیر ساختار توتال است که مفهومی است که ابتدا در سال 1982 توسط کش مطرح شد وبوسیله ی کش ،اشنایدر،بیدر،مادر،ویگنت،زلمانوویتز،زولنر و... به طور وسیع مورد مطالعه قرارگرفته است.همچنین رابطه ی بین منظم بودن و زیرساختارهایی از hom از جمله توتال ،توسط کش و مادر در سال 2006 بان شد.در مطالعه ی توتال یکی از سوالات جالبی که مطرح میشود این است که چه زمانی توتال با رادیکال جیکوبسن برابر میشود که به منظور پاسخ به این سوال مفهوم نیم توان بودن در hom وقضایای مربوطه بیان شده و در بخش سوم این فصل به این سوال در قالب یک قضیه پاسخ داده میشود.نیم منظمی و منظمی در hom که توسط نیکلسون و ژو در سال 1977 بررسی شده است فصل سوم این پایان نامه را تشکیل میدهد. در فصل چهارم مدول های موضعا انژکتیو و موضعا پروژکتیو که اولین بار توسط کش در سال 2002 مطرح شدند و وضعیت مناسبی برای توتال هستند تعریف شده و برخی خواص ثانویه آن ها مطرح میشود.فصل آخر دوباره به مباحثی در منظمی و نیم منظمی در hom اختصاص یافته است.

در این پایان نامه سعی خواهد شد حلقه های موضعی جابه جایی را مشخص کنیم که حلقه ی ماتریس های n×n روی آنها قویاً تمیز باشند. روند کار براساس تجزیه در[ r[t است.همچنین نشان می دهیم برای هر چندجمله ای تکین f متعلق به[ r[t قویاً تمیز بودن ماتریس همراه چندجمله ای f معادل است با اینکه همه ی ماتریس هایی با چندجمله ای مشخصه ی f قویاً تمیز باشند.در ادامه با معرفی( src(sr- تجزیه ها ارتباط میان src -تجزیه ها وماتریس های قویاً تمیز در $(m_n (r$ را بررسی می کنیم .و همچنین با توجه به تعریفsrc(sr- تجزیه ها مفهوم n-src حلقه ها را بیان می کنیم و مثالهایی ازsrc حلقه ها از جمله حلقه های موضعی هنسلی را ارائه می دهیم و سپس ارتباط آن را باماتریس های قویاً تمیز در $(m_n (r$ را بررسی می کنیم. همچنین مفهوم pr- تجزیه ها را بیان و ارتباط آن باماتریس های قویاً تمیز در $(m_n (r$ را بررسی می کنیم. در انتها مباحثی در مورد ماتریس های قویاً ?- منظم را مورد بررسی قرار می دهیم و با بیان مفهوم sp- تجزیه ها ارتباط میان این تجزیه ها باماتریس های قویاً ?- منظم را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه یک نمایش نیم گروهی از توپوس طبقه بندی کننده ارایه میشود بدین منظور یک رسته ی بزرگتر از رسته نیم گروههای معکوس و پیش هم ریختی ها در نظر میگیریم که اشیا آن را *-نیمگروه چپ مینامیم و ریختارهای بین آنها را تعریف میکنیم در ادامه ثابت میکنیم که توپوس طبقه بندی کننده نظیر یک نیمگروه معکوس با رسته خارج قسمتی ازریختارهای اتال روی همان نیمگروه معکوس هم ارزند.

در این پایان نامه می خواهیم انژکتیوی در یک کاما کاتگوری c/b را با استفاده از مفهوم شی مقطع های s(f از یک ریخت داده شده f در c را بررسی کنیم. در ابتدا نشان می دهیم که f در c/b انژکتیو است اگر و تنها اگر ریخت (fو1) یک مقطع در c/b و s(f در c انژکتیو باشد. با استفاده از این موضوع اشیا انژکتیو f نسبت به رده نشاندن های توپولوژیکی در رسته های contl/b از مشبکه های پیوسته روی b را مطالعه می کنیم. و به عنوان یک نتیجه هر دو ویژگی توپولوژیکی ( هر تار f عناصر ماکسیمم و مینیمم دارد و f نگاشتی باز و بسته است )و جبری(f یک همریختی مشبکه ای کامل است) رابدست می آوریم.

در این پایان نامه یکی از ساختارهای جبری منطبق بر منطق غیر کلاسیک،یعنی جبرهای مشبکه ای استلزامی مورد بررسی قرار می گیرد. ضمن تعریف فیلتر، فیلتر استلزامی، فیلتر اول،فیلتر ماکزیمال و فیلتر مثبت و فیلتر شرکت پذیر در این جبرها رابطه ی بین آن ها بررسی خواهدشد. همچنین خواهیم دید رسته ی جبرهای مشبکه ای استلزامی و رسته mv- جبرها رسته هایی هم ارزند. در نهایت با توجه به اهمیت ریاضیات فازی به تعریف انواع فیلترهای فازی در این جبرها پرداخته و رابطه ی بین آن ها رابررسی می کنیم.

شاخص توپولوژیک، کمیتی عددی است که به ساختار گراف یک ملکول نسبت داده می سود و تحت یک ریختی گراف ها پایاست. کار برد ساخص های توپولوژیک در شیمی در سال 1947توسط هارولد وینر آغاز شد. یکی از شناخته شده ترین و پرکاربرد ترین آن ها شاخص رندیچ است که در سال 1975 توسط میلان رندیچ معرفی شد. امروزه این شاخص یکی از محبوب ترین توصیفگرهای ملکولی به شمار می آید. این پایان نامه نتایج شناخته شده روی شاخص رندیچ را مورد بررسی قرار می دهد. این نتایج را به دسته های زیر طبقه بندی کردیم: شاخص رندیچ و کمترین درجه، کاربردهای بین شاخص رندیچ و کمترین درجه، گراف ها با بیشترین شاخص رندیچ و محاسبه مقدار شاخص رندیچ نانو ستاره های دندریمری. همچنین شاخص توپولوژیک جدیدی که معروف به شاخص abcاست را معرفی و کران های بالا و پایینی روی آن می یابیم.

در این پایان نامه ابتدا با حلقه های (gدر این پایان نامه ابتدا با حلقه های (g(x - تمیز آشنا می شویم و سپس توسیع ها ی مختلفی از این حلقه ها مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه شرایط معادلی را برای حلقه های (g(x - تمیز و حلقه های تمیز بیان میداریم. در فصل سوم این پایان نامه با معرفی حلقه های به طور قوی (g(x - تمیز سعی می کنیم قضایای مشابه حلقه های (g(x - تمیز را در مورد این حلقه ها بیان کنیم. در دو فصل آخر دو مقاله که در کنفرانس ریاضی ارومیه مورد پذیرش قرار گرفته است با عنوان حلقه های به طور ضعیف (g(x - تمیز و حلقه های (g(x - تمیز یک طرفه را می توان دید.

فرض کنیم s تکواره باشد.یک s-عمل راست مجموعه ناتهی aبه همراه یک نگاشت از a×s بهaاست،که در آن تصویر (a,s)به صورت asنمایش داده می شود،به گونه ای که برای هر s,tدر sوaدرa، داشته باشیم (as)t=a(st)وa1=a .به طور مشابه s-عمل چپ تعریف می شود.در این پایان نامه ابتدا تعریف s-عمل تصویری را گسترش می دهیم و s-عمل تصویری ضعیف و (s/i,s/j)- تصویری را معرفی می کنیم .سپس درون بر‏‏‏،هم حاصلضرب و حاصلضرب این عمل ها رامورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین شرایط لازم و کافی برای تصویری ضعیف بودن هم حاصلضرب ملقمه ای دو کپی از sتوسط ایدآل راست iرا مطرح می کنیم.

شاخص توپولوژیکی، کمیتی عددی است که به ساختار گراف یک مولکول نسبت داده می شود و تحت یکریختی گراف ها پایاست. معروف ترین این کمیت ها، شاخص وینر است که در اواخر سال 1940 میلادی در تلاشی برای تجزیه و تحلیل نقط? جوش پارافین ها (دسته ایی از آلکان ها) معرفی شد. یکی دیگر از این شاخص ها، شاخص اتصال خروج از مرکز است که بر پایه فاصله تعریف می شود، که در سال 1997 میلادی توسط سه نفر به نام های شارما، گاسوامی و مادان معرفی شد و تاکنون ویژگی های ریاضی و کاربردهای شیمیایی آن به طور قابل توجهی بررسی شده است. این پایان نامه به بررسی این شاخص توپولوژیکی روی گراف ها و همچنین کران های بالا و پایین روی گراف ها و درخت ها می پردازد. در پایان، محاسبه اتصال خروج از مرکز نانو لوله ها، نانو ستاره درخت سان، گراف های مرکب و گراف های بنزنی آمده است. این پایان نامه به ترتیب از مراجع [26، 36، 14، 4، 3، 27، 32، 5، 25، 11، 12] اقتباس شده است.

می دانیم هر r_ مدول تصویری، یکدست است ولی لزومی ندارد هر r_مدول یکدست، تصویری باشد. به عنوان مثالz ،q_مدولی یکدست است که تصویری نیست. در این پایان نامه بررسی می کنیم تحت چه شرایطی هر مدول راست یکدست متناهی مولد روی حلقه r تصویری است و در صورتی که حلقه r دارای چنین خاصیتی باشد آن را s_ حلقه راست خواهیم نامید. نشان می دهیم s_ حلقه بودن تحت زیر حلقه بودن، هم ارزی موریتا و حاصل ضرب مستقیم متناهی بسته است. سوال مهمی که وجود دارد این است که آیا هر s_ حلقه راست، s_ حلقه چپ نیز می باشد؟ هر چند در حالت کلی پاسخ این سوال داده نشده است اما در بعضی موارد به آن پاسخ مثبت خواهیم داد. مثال هایی در این مورد بیان می کنیم و همچنین بررسی می کنیم اگر s،r_ حلقه راست باشد و iیده الی از حلقه r، آنگاه تحت چه شرایطی riنیز s_ حلقه است.

در این پایان نامه دسته ای از حلقه ها که مدول های تصویری روی آنها جمع مستقیمی از مدول های متناهی مولدند را مشخص می کنیم، و همچنین مثالهایی از حلقه هایی با این خاصیت و بدون این خاصیت می آوریم.f-حلقه ها را معرفی می کنیم و مشاهده می کنیم که حلقه هایی که مدول های تصویری روی آنها جم مستقیمی از مدول های متناهی مولد است f-حلقه است. همچنین نشان می دهیم دنباله های پایدار از اعضای حلقه ماتریسی روی r دارای خاصیتی مشترک می باشند. حلقه ایدال اصلی ، حلقه به طورضعیف نیمه موروثی ، حلقه های بزو و حلقه های تبادلی نمونه ای از این نوع حلقه ها می باشند. در انتها هدفمان را روی حلقه توابع پیوسته (حقیقی مقدار) از فضای توپولوژیکی x بررسی می کنیم و نشان می دهیم هر c(x)0-مدول تصویری جمغ مستقیمی از مدول های متناهی مولد است اگر و تنها اگر حلقه آن f-حلقه باشد.

در این پایان نامه توپوس f مجموعه ها را که به عنوان توپوس فرانکیل مستوسکی شناخته شده است معرفی خواهیم کرد ونشان می دهیم که رسته جبرهای بولی در این توپوس به اندازه کافی شئ انژکتیو دارد. سپس اصل خوش ترتیبی در یک توپوس مقدماتی و برخی از شکل های معادل اصل انتخاب در یک توپوس خوش نقطه را مطالعه خواهیم کرد و روابط بین اصل خوش ترتیبی و این شکل ها را نشان می دهیم.

معرفی حلقه های همریخت چپ ورابطه آن با حلقههای مختلف ازجمله حلقه های منظم وحلقه های خاص.بررسی همریخت چپ وراست بودن حلقه های چندجمله ای وهمچنین معرفی حلقه های همریخت قوی ورابطه آن باحلقه های چندجمله ای وحلقه های منظم ویکه منظم.

در این پایان نامه یی از ساختار های جبری را که ابر مشبکه نام دارد و در واقع تعمیمی از مشبکه هاست مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا ابرمشبکه و ابرمشبکه توزیع پذیر و متمم دار تعریف کرده و برخی از ویژگی های آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با نوع خاصی از ابرمشبکه که p-ابرمشبکه نام دارد آشنا می شویم و خاصیت توزیع پذیری آنها را مورد بحث قرار می دهیم.در ضمن رابطه ی اساسی روی ابر مشبکه ضعیف را تعریف کرده و با استفاده از آن مشبکه ی اساسی را تعریف می کنیم. در نهایت جبر هیتینگ را تعریف کرده و به بررسی برخی خواص آن می پردازیم و سپس ابر جبر هیتینگ را تعریف کرده و به مطالعه آن می پردازیم.

در این پایان نامه سعی شده با استفاده از نتایجی که از شرط ها و خواص عمل های یکست (یکدست، به طور ضعیف یکدست و ...)وجود دارد به مشخص سازی تکواره های حذف پذیر راست بپردازیم. در این روند با چند نوع جدید از انواع جدید یکدستی عمل ها و ارتباط آنها با یکدیگر آشنا شده و از نتایج به دست آمده در این روند به مشخص سازی تکواره های حذف پذیر راست با استفاده از خواص یکدستی و منظمی عمل ها می پردازیم.

کران هایی برای انرژی گراف ها مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین کران هایی برای گراف های ویژه ای موسوم به گراف های دوبخشی تک دوری محاسبه شده است. وجود ماتریس های هادامارد گرافیکی منتظم از مرتبه ی معین و گراف های ماکسیمم انرژی آن ماتریس ها و همین طور درخت های هیپوانرژی مورد بررسی قرار گرفته است. در پایان این کار، با توجه به مفهوم انرژی، چند انرژی مشابه با انرژی تعریف شده در بالا مورد بررسی قرار گرفته اند. از جمله انرژی های مشابهی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته است می توان به انرژی لاپلاسی، انرژی رندیچ و غیره اشاره کرد. لازم به ذکر است که از فرمول انتگرال کولسونف که مقدارش با مقدار انرژی برابر استف نیز در پاره ای از مطالب استفاده شده است.

یکی از مهم ترین موضوعات در نظریه ی حلقه-گروه های جابجایی، توصیف شرایطی است که تحت آن v(rg)=g . به عبارت دیگر پیدا کردن همه ی یکه های بدیهی در یک حلقه-گروه می باشد. این موضوع برای اولین بار توسط هیگمن مورد بررسی قرار گرفت. او ثابت کرد اگر f یک میدان و g یک گروه فارغ از تاب باشد، آن گاه v(fg)=g. این موضوع توسط دنچو مجدداً مورد بررسی قرار گرفت. کارپیلووسکی نشان داد که شرط لازم و کافی برای آن که گروه یکه های حلقه-گروه rg متناهیاً تولید شده باشد، آن است که r متناهیاً تولید شده باشد. هدف این پایان نامه، تحقیق در مورد یکه های حلقه-گروه rg می باشد. در این جا معیاری برای وجود یکه های خاص درحلقه-گروه rg که یکه-خودتوان ها نامیده می شوند، بیان می کنیم.

ساختار ککوله از یک سیستم شیمیایی بودار (جورسازی تام از ساختمان متناظر کربنی اش) جایگاه پیوندهای دوگانه در یک ساختار شیمیایی را نشان می دهد. این ساختار به یاد فریدریچ ککوله، کسی که برای اولین بار نشان داد که بنزن (با معانی نظریه ی گراف ها، دوری به طول 6) می تواند چنین ساختاری داشته باشد، ساختار ککوله نام گذاری شد. در نظریه ی گراف، یک جورسازی یا مجموعه ی یال های مجزا در یک گراف مجموعه ای از یال های بدون راس مشترک است. مساله ی محاسبه ی تعداد جورسازی های تام ریشه در شیمی و مکانیک پایداری دارد، که در آن سوال اصلی این است که به چند طریق می توان گراف متناظر با یک مولکول را جورسازی کرد؟ از این رو، ساختار ککوله موضوع مهمی در نظریه ی گراف های شیمیایی به حساب می آید. تعداد این ساختارها را به روش های مختلف از جمله به روش پفافی می توان محاسبه کرد. این پایان نامه با هدف بررسی ساختارهای ککوله در نانو ساختارها و بویژه نانو لوله ها شکل گرفته است. در این پایان نامه ابتدا به محاسبه ی تعداد ساختارهای ککوله در زنجیرهای بنزن وار، صفحه ی گرافیت، نانو ستاره های دندریمری، نانو لوله ی tu c_4 c8 و نانو لوله ی دسته صندلی کلاهک دار به روش ساختمانی می پردازیم. سپس به توصیف روش فافی پرداخته و تعداد ساختارهای ککوله در دو نانو لوله را به این روش محاسبه می کنیم. در پایان با مفهوم پیکر بندی کلار که برگرفته از مفهوم ساختار ککوله است آشنا می شویم و عدد کلار را در زنجیرهای بنزن وار کاتاکاندنس، فولرن ها و نانو لوله های دسته صندلی و زیگزاگ و نانو مخروط cnc4 محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه, عمل های تحویل ناپذیر و به طور زیرمستقیم تحویل ناپذیر را دسته بندی می کنیم. در فصل اول نشان می دهیم که عمل های حذفی می توانند به عمل-گروه ها تبدیل شوند و عمل های زیر مقدماتی به عمل های مقدماتی. علاوه بر این, این ساختارها باوفایی, تحویل ناپذیری و تعدادی خاصیت دیگر را حفظ می کنند. در فصل دوم, شرایط لازم و کافی برای تحویل ناپذیری عمل های حذفی, پوچ توان و یا زیرمقدماتی که در تعدادی شرط متناهی صدق می کنند را به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج, تمام عمل های تحویل ناپذیر متناهی مولد روی هر نیم گروه جابجایی متناهی مولد را تعیین می کنیم. به طور مشابه, فصل سوم, تمام عمل های به طور زیرمستقیم تحویل ناپذیر متناهی مولد روی هر نیم گروه جابجایی متناهی مولد را مشخص خواهیم کرد که طبق قضیه ی مالسف, این عمل ها بایستی متناهی باشند.

بین این سه، چیزی _ ای میان مفهوم دامنه تجزیه یکتا، قضیه کرول-اشمیت و قضیه ژوردان-هلدر وجود دارد. رابطه _ رابطه جایی آزاد وجود دارد. قضیه کرول-اشمیت _ گوییم که در همه این سه موضوع یک تکواره جابه _ است که ما به طور معادل می را ar ∈ c رده یکریختی مدول ⟨ar⟩ و r های راست از طول متناهی روی حلقه _ مدول - r رده همه c گوید که اگر _ می یک تکواره v (c) = {⟨ar⟩ | ar ∈ c} در این صورت ،ar های یکریخت با _ مدول -r نشان دهد، یعنی رده همه تعریف ⟨ar⟩ + ⟨br⟩ = ⟨ar ⊕ br⟩ به صورت ar,br ∈ c جایی آزاد است که عمل جمع آن را برای هر _ جابه شود. قضیه _ داده می c های تجزیه ناپذیر در _ های یکریختی مدول _ توسط رده v (c) کنیم. یک مجموعه از مولدهای آزاد _ می (⟨b⟩, ⟨a⟩+⟨c⟩) های _ تولید شده توسط همه جفت v (c) ی همنهشتی روی تکواره _ گوید که اگر∽رابطه _ ژوردان-هلدر می ٠ وجود داشته باشد، در این صورت −→ a −→ b −→ c −→ و یک دنباله دقیق 0 a,b,c ∈ c باشد که های یکریختی از همه _ توسط رده v (c)/ ∼ آزاد است. یک مجموعه از مولدهای آزاد v (c)/ ∼ تکواره خارج قسمتی a٠ ≥ a١ ≥ • • • ≥ an = های نزولی 0 _ شود. خواهیم دید که رابطه بین وجود سری _ های ساده داده می _ مدول -r هایی از _ های نزولی، درستی قضیه _ هایی از سری _ تظریف ،ai−١/ai ها، یکتایی تا حد یک جایگشت از عوامل _ از زیرمدول توان در نوشتارهای ریاضی پیدا کرد، و آزاد بودن تکواره خارج قسمتی _ هایی از نوع شرایر که می _ نوع ژوردان-هلدر یا قضیه کنیم چهارچوب کلی برای این مفاهیم ارائه دهیم. چون _ آید. هم چنین سعی می _ به سادگی بدست نمی v (c)/ ∼ متناظر باشد قصد داریم که نتایج _ تعدادی از نتایجی که تا کنون حاصل شده است مربوط به قضایای از نوع کرول-اشمیت می کنیم وضعیت پیچیده تر از آن است که ما _ مشابهی را برای قضایای از نوع ژوردان-هلدر بدست آوریم، اما خاطر نشان می انتظار داریم. این پایان نامه بر اساس مقالات [ ٢] و [ ٧] تنظیم شده است.

در این پایان نامه با توجه به مفاهیم تعلق به یک مجموعه فازی و شبه تصادفی با یک مجموعه فازی، رده زیرگروه های فازی معرفی شده که زیرگروه های فازی -(?,? ?qk) وسیعی از زیرگروه های فازی با نام زیرگروه های فازی را در بر دارند. همچنین خواص پایه ای این رده از زیرگروه ها -(?,? ?q) رزنفلد و بیان می شود و به خصوص این زیرگروه ها با زیرگروه های ترازشان کاملاً مشخص می شوند. در ادامه ایدال های فازی -(?, ? ?q) مفهوم زیرگروه نرمال و شبه نرمال فازی مطرح شده و در نهایت به مفهوم پرداخته و خواص اساسی آن ها بیان می شود.

در این پایان نامه ابرگروه هایی را با استفاده از کرانهای بالایی و پایینی مجموعه های مرتب می سازیم.سپس ضرب رابطه ای از ابر گروه های بدست آمده ازرابطه های شبه-ترتیبی رامعرفی می کنیم و شرایط فضای اتصال را روی آنها بررسی می کنیم. همچنین با استفاده ازعملگرهای دیفرانسیل خطی معمولی از مرتبهnبا ضرایب هموار ابر گروه هایی ساخته می شود که فضای اتصال است.

در این پایان نامه با جداساز زیر مجموعه های نیمگروه هاسروکارداریم.ابتدا به بررسی جداساز نیم گروه های خاص میپردازیم .و در آخر نتایج بدست آمده را روی نیم گروه های جایگشتی بکار میبریم.

در این پایان نامه ارتباط بین دو موضوع تحقیقاتی مجموعه های ناهموار و نظریه ی مشبکه مورد توجه است. نظریه ی مشبکه نقش مهمی در علوم رایانه و مهندسی دارد. همچنین در شاخه هایی از ریاضیات مانند ترکیبیات, علم اعداد و گروه ها دیده می شود. انگیزه ی ما در این پایان نامه, بحث درباره ی ویژگی های جبری مجموعه های ناهموار است که از ایدال ها در مشبکه ها نتیجه می شوند. در ادامه, رده ای ویژه از همریختی مجموعه-مقدار وابسته به یک ایدال را معرفی می کنیم و راجع به ویژگی های مجموعه های ناهموار تعمیم یافته که گسترشی از مجموعه ی ناهموار است, بحث می کنیم. همچنین, در این پایان نامه, ابتدا به مفهوم پالایه در چندمشبکه می پردازیم و رابطه اش با همریختی ها و همنهشتی ها را ارائه می کنیم. سپس به مفهوم چندمشبکه های مانده ای خواهیم پرداخت و با در نظر گرفتن متداول ترین مفهوم پالایه، ثابت می کنیم که مجموعه ی پالایه های یک چندمشبکه ی مانده ای, یک مشبکه ی کامل است. علاوه بر این ویژگی های اصلی چندمشبکه های مانده ای، بیان و ثابت می شوند.