هدف از این پایان نامه، ارائه یک قضیه ی نگاشت باز، برای توابع غیر هموار که الزاماَ لیپ شیتز نیز نیستند، می باشد. برای اثبات چنین قضیه ای از یک ژاکوبین تعمیم یافته که آن را ژاکوبین تقریبی می نامیم، استفاده می کنیم. و قضایای تابع وارون و تابع ضمنی را به عنوان نتایجی از قضیه نگاشت باز، اثبات می کنیم. هم چنین، به ارا ئه چندین قضیه ی نقطه ی ثابت برای نگاشت های تعریف شده روی خمینه های ریمانی کامل خواهیم پرداخت. علاوه بر این، به اثبات نتایجی از قضیه ی حساب تقریبی روی خمینه های ریمانی می پردازیم.

ابتدا یک زیردیفرانسیل جدید برای توابع موضعاً لیپ شیتز معرفی می گردد. بر مبنای این زیردیفرانسیل روشهای نیوتن و روشهای شبه نیوتن برای حل دستگاه معادلات غیرهموار و دستگاه معادلات ترکیبی بیان می گردد. همچنین روش نیوتن برای پیدا کردن نقطه منفرد از یک میدان برداری روی خمینه های ریمانی به کار برده می شود و قضیه کانتروویچ در روش نیوتن روی خمینه های ریمانی گسترش داده می شود.

توابع شبه محدب کلاسی از توابع هستند که دارای قدمت بیش از پنجاه سال می باشند و بسیار بزرگتر از کلاس توابع محدب هستند. این کلاس از توابع نقش بسیار مهمی در زمینه های مختلف ریاضی و اقتصاد ایفا می کنند. در سی سال اخیر چندین مفهوم از زیردیفرانسیل برای توابع شبه محدب مطرح شده است. قدیمیترین آنها زیر دیفرانسیل گرینبرگ- پی یرسکالا و زیر دیفرانسیل مماسی می باشد. این زیر دیرانسیل ها به اندازه کافی بزرگ هستند و میتوانند اطلاعات لازم را در اختیار ما قرار دهند. هدف از این پایان نامه معرفی و مطالعه ی زیردیفرانسیل هایی برای توابع شبه محدب می باشد یکی از آنها ماهیتی قابل استفاده برای آنالیز غیر هموار دارد دیگری به گونه ای است که برای تمام توابع تعریف گردیده و یکی دیگر از آنها زیردیفرانسیل تغییراتی است.

در این پایان نامه با تعریف قید مانگاساریان- فروموویتز، شرط لازم و کافی برای یکتایی ضرایب کان- تاکر در مسائل غیر خطی را بررسی کرده و نشان می دهیم در شرایط بهینه ی مرتبه ی دوم صدق می کند. هم چنین نشان می دهیم معیار های به دست آمده نتایج رضایت بخشی را در مورد مسائل چند هدفه ارائه نمی دهد. بنابراین با معرفی شرط منظم بودن ثابت می کنیم که یکتایی ضرایب در مورد مسائل چند هدفه و هم چنین شرایط بهینه ی مرتبه ی اول و دوم نیز برقرار است. پس از آن شرایط متعددی برای وجود ضرایب لاگرانژ و نقاط ضعیف زینی در مسائل چند هدفه ارائه می دهیم. در پایان با تعریف قید گیگنارد روی مسائل چند هدفه غیر هموار با قید های نامساوی شرایط بهینه ی لازم قوی کان- تاکر را به دست می آوریم.

در این تحقیق ما ابتدا مسائل نیمه نا متناهی (sip) غیر همواری را در نظر می گیریم که شامل قید های نا مساوی هستند . چندین قید تعریفی برای این مسائل معرفی نموده وپس از ارائه نمودن روابط بین آن ها چندین شرط لازم وکافی برای بهینگی یک نقطه ارائه خواهیم داد. همچنین ما sip هایی را در نظر خواهیم گرفت که مجموعه ی موجه آن ها توسط تعدادی نامتناهی از قید های مساوی و نامساوی و یک مجموعه ی مقید کننده تشکیل شده است . به منظور به دست آوردن شرایط بهینگی برای این مسائل ، ابتدا چندین قضیه ی تناوبی اثبات خو اهیم کرد ، و پس از معرفی چند قید تعریفی متناسب با آن ها ، شرایط لازم و کافی kkt را ثابت می نماییم . در انتها ، توجه خود را به مسئله ی نیمه نا متناهی تعمیم یافته ی غیر هموار معطوف خواهیم کرد و بدون استفاده از هیچ گونه قید تعریفی ، شرط لازم fj را برای آن ثابت می نماییم . هدف اصلی این تحقیق ، کنار گذاشتن دو شرطی است که همه ی پیشنیان استفاده کرده اند : تحدب و مشتق پذیری.

در این تحقیق جنبه های مختلف برنامه ریزی نیمه معین مورد بررسی قرار خواهیم داد. برنامه ریزی نیمه معین، یک برنامه ریزی روی ماتریس های نیمه معین مثبت است. در ابتدا مفاهیم و پیش نیازها را بیان کرده و سپس برنامه ریزی نیمه معین خطی را مطالعه می کنیم، آنگاه برنامه ریزی نیمه معین غیرخطی را بررسی کرده و شرایط لازم مرتبه اول و دوم را برای بهینگی آن بیان خواهیم کرد. نهایتا قضایای تفکیک پذیری را در فضای ماتریس های نیمه معین مثبت مورد بحث قرار داده و قضایای دوگانگی را اثبات خواهیم نمود.

در این پایان نامه در نظر داریم مساًله ی برنامه ریزی دو سطحی را مورد بررسی قرار دهیم. ابتدا تعریفی از این نوع مسائل و همچنین یک کاربرد از آن ارائه می دهیم. در ارتباط با همین مساًله دو مساًله ی کمکی تعریف می کنیم و نقاط بهینه موضعی مساًله برنامه ریزی دوسطحی را با در نظر گرفتن نقاط تعادلی مربوط به مساًله کمکی، بدست می آوریم. همچنین با توجه به چگونگی تعریف نقاط تعادلی به حل مساًله برنامه ریزی دوسطحی به کمک روش سیمپلکس می پردازیم. همچنین برای مساًله برنامه ریزی دوسطحی با تابع هدف چند هدفه در سطح دوم یک الگوریتم برحسب روش جریمه ارائه می دهیم و همین مساًله را نیز بر اساس شرایط kkt بررسی می کنیم. کلیدواژه ها: برنامه ریزی دوسطحی، برنامه ریز چند هدفه، بهینه سازی نامحدب، نقطه تعادلی، روش سیمپلکس، روش جریمه، شرایط kkt

در این پایان نامه به تشریح روشی عددی که در حل مسائل بهینه سازی خطی و غیر خطی و نیز کلاسی از مسائل بهینه سازی غیر هموار ضمن حضور مجموعه ای از محدودیت ها، کارآمد است، پرداخته می شود. این روش، الگوریتم تعمیم یافته الگوی جستجو و به اختصار gps نامیده می شود. این روش برای مسئله نامقید بیان می شود و قضیه همگرایی سراسری در خصوص این الگوریتم اثبات می گردد. همچنین نتایج مشابهی تحت مفروضات متعادلی در ضمن حضور قیود کرانداری و قیود خطی ارائه می شود . پس از آن تعمیم این الگوریتم را برای مسئله تقریب l1 ، که نمونه ای از مسائل ناهموار است، در نظر گرفته می شود و نهایتاً تعمیم الگوریتم برای کلاس بزرگتری از مسائل بهینه سازی ناهموار معرفی می شود. در انتها نیز نتایج تحقیقی پیرامون برنامه ریزی چند هدفه ضمیمه می شود.

در این پایان نامه به بررسی نگاشت های مجموعه مقدار بر روی خمینه های ریمانی می پردازیم. تعاریف ونتایجی را ارائه می دهیم که ما را در یافتن صفرها و نقاط ثابت نگاشت های مجموعه مقدار بر روی خمینه های ریمانی یاری می رساند. به علاوه یک اصل تغییراتی هموار مرتبه دوم را برای توابع تعریف شده بر روی خمینه های ریمانی (می توانند از بعد نامتناهی نیز باشند) که به طور یکنواخت موضعاً محدب، دارای شعاع القائی اکیداً مثبت و خمیدگی برشی کران دار هستند، ارائه می کنیم

در این پایان نامه روش نقطه تقریبی را برای کلاس خاصی از توابع غیر محدب، روی خمینه های هادامار بررسی می کنیم. دنباله ی تولید شده توسط این روش، خوش تعریف است. به علاوه ثابت می کنیم که هر نقطه ی انباشتگی از این دنباله، در شرایط بهینگی صدق می کند و تحت شروطی روی این دنباله، همگرایی آن برای یک می نیمم کننده بدست می آید. هم چنین روش نقطه تقریبی را با استفاده از فاصله ی برگمن برای حل مسائل بهینه سازی محدب و شبه محدب، روی خمینه های هادامار تعمیم می دهیم. در این حالت نیزدنباله ی تولید شده خوش تعریف است و همگرا به یک جواب بهین از مسئله می باشد. در ادامه ویژگی های همگرایی را برای روش تقریبی کلاسیک که قابل استفاده برای مسائل شبه محدب است، بدست می آوریم. ودرنهایت، چندین مثال از فواصل برگمن، در فضاهای نااقلیدسی، ارائه می دهیم .

در این پایان نامه گرادیان های تعمیم یافته یا زیر دیفرانسیل ها از توابع غیر مشتق پذیر، تعریف شده روی خمینه های ریمانی مورد بررسی قرار می گیرند و حساب زیر دیفرانسیل متناظر به زیر دیفرانسیل کلارک، بویژه قضیه مقدار میانی لی بورگ و قاعده زنجیری، اثبات می شوند. سپس مخروط های نرمال و مماس به زیر مجموعه های بسته از خمینه های ریمانی، معرفی می شوند و مشخصه سازی هایی از این مخروط ها ذکر می شوند. در ادامه زیر جت مرتبه دوم و زیر جت حدی مرتبه دوم برای توابع نیم پیوسته پایینی تعریف شده روی خمینه های ریمانی، هم چنین حساب زیر جت متناظر به آن ها بررسی می شوند. به عنوان کاربردهای آنالیز غیر هموار روی خمینه های ریمانی، سه زیر مجموعه از خمینه های ریمانی با نام های اپی-لیپ شیتز، p-محدب و تقریباً منظم معرفی می شوند. این مجموعه ها از اهمیت ویژه ای برخوردارند، چون کلاس اول شامل زیر مجموعه های محدب بسته با درون غیر تهی می باشد و کلاس دوم و سوم شامل مجموعه های بسته محدب اند. مشخصه سازی ای از مجموعه های اپی-لیپ شیتز ارائه می گردد و خواص مخروط های مماس و نرمال کلارک متناظر به این مجموعه ها بررسی می شوند. هم چنین به بررسی خواص تابع فاصله و تصویر متریکی متناظر به زیر مجموعه های p-محدب و تقریباً منظم از خمینه های ریمانی خواهیم پرداخت. در ادامه به بیان کاربردهای آنالیز غیر هموار در نظریه مورس می پردازیم. با توجه به مشخصه سازی ای که از مجموعه های اپی-لیپ شیتز داریم، ثابت می کنیم مجموعه های اپی-لیپ شیتز در خمینه های ریمانی کامل، همسایگی های درون بر هستند. سپس تعمیم نا همواری از اصل باریکه نابحرانی برای نظریه مورس را ثابت می کنیم. در پایان، با استفاده از مفهوم جدید درجه توپولوژیکی، برای نگاشت های مجموعه مقدار تعریف شده روی خمینه های ریمانی از بعد متناهی به کلاف مماس، مشخصه اویلر متناظر به زیر مجموعه های اپی-لیپ شیتز از خمینه های ریمانی توازی پذیر کامل، را تعریف می کنیم. شرط کافی برای یک بودن مشخصه اویلر متناظر به زیر مجموعه های اپی-لیپ شیتز را بیان کرده و با استفاده از نتایج به دست آمده، به حل مسائل نظریه تعادل می پردازیم.

در این رساله شرایط بهینگی کان-تاکر قوی را بررسی می کنیم. در حالتی که مسا‎‎‏یل بهینه سازی به صورت تک هدفه در نظر گرفته می شوند، شرایط لازم کاروش-کان-تاکر ‏طوری ‏بیان می شوند که ضریب متناظر با تابع هدف مثبت باشد. برای مساله ی بهینه سازی چندهدفه این شرایط، که اینجا شرایط کان-تاکر خوانده می شوند، به گونه ای هستند که بردار متناظر به تابع هدف مخالف صفر است و در نتیجه ممکن است که برخی از مولفه های تابع هدف در مساله ی بهینه سازی اهمیت خود را از دست بدهند. برای جلوگیری از این پدیده از شرایط کان-تاکر قوی استفاده می کنیم که در آن همه ی درایه های بردار متناظر به تابع هدف مقادیر مثبت دارند. برای بررسی این گونه شرایط‏، مساله ی بهینه سازی را در حالت ناهموار در نظر می گیریم، یعنی فرض می کنیم که توابعی که در مساله وجود دارند الزاماً مشتق پذیر و یا محدب نیستند. برای دستیابی به شرایط لازم نیازمند توصیف قیدی هستیم. از این رو‏، برخی از توصیف های قیدی متداول را به حالت ناهموار تعمیم می دهیم و روابط میان آنها را بررسی می کنیم. همچنین‏، از نوع تحدب تعمیم یافته توابع بهره می بریم و با استفاده از آنها به این پرسش پاسخ می دهیم که اگر یک نقطه شرایط لازم بهینگی را داشته باشد آنگاه تحت چه شرایطی این نقطه الزاماً یک نقطه ی بهینه است. در حالت خاص مساله ی دوگان متناظر با مساله ی اولیه را تعریف و قضایای دوگانی را بررسی می کنیم.

برای حل مسائل چند منبعه ی وبر هر تکرار از الگوریتم مکان یابی-تخصیص شامل یک فاز مکان یابی و یک فاز تخصیص است. وظیفه فاز مکان یابی حل تعداد متناهی از مسائل تک منبعه ی وبر است که از نزدیک ترین کلاس بندی مرکزی مجدد برای مشتری ها از فاز تخصیص قبلی نتیجه شده است. این تحقیق، حالت خاص و تعمیم یافته از مسئله ی چند منبعه ی وبر با قیود را در نظر می گیرد. به ویژه، یک رهیافت نابرابری تغییراتی برای حل مسئله ی تک منبعه ی تعمیم یافته ی وبر شرکت داده می شود. همچنین الگوریتم های نوینی برای حل مسائل وبر فراهم شده است. درنهایت یک سوال باز براساس مسئله ی تعمیم یافته ی وبر ارائه می شود.

مسائل برنامه ریزی دوسطحی نوع خاصی از مسائل بهینه سازی ریاضی هستند که در آن ها مجموعه ی متغیرها به دو قسمت ‎(x,y)‎ تقسیم می شوند، به طوری که متغیر ‎y‎، جواب بهینه ی یک مسئله ی بهینه سازی پارامتریک بر حسب متغیر ‎x‎ است؛ لذا یک مسئله ی برنامه ریزی دوسطحی، در مفهوم سلسله مراتبی به شمار می رود که برخی از قیود آن، توسط یک مسئله ی بهینه سازی دیگر تعریف می شوند. کاربرد گسترده ی مسائل برنامه ریزی دوسطحی در اقتصاد، مهندسی، پزشکی و زیست شناسی و ‎...‎، ریاضی دانان را به بررسی مدل های ریاضی جدید، و طراحی روش های حل آن ها ترغیب نموده است. اهمیت این دسته از مسائل باعث شده است که محو‎ر‎ این مطالعه قرار گیرند؛ لذا در این جا، به بررسی مطالب زیر پرداخته می شود: ابتدا مفاهیم پایه ای بهینه سازی و تاریخچه ی مختصری از مسائل برنامه ریزی دوسطحی در فصل ‎1‎، بیان می شود. سپس در فصل ‎2‎، کاربردی از مسائل برنامه ریزی دوسطحی گسسته در مسئله ی حداقل نمودن جریمه ی نقدی حمل ونقل گاز طبیعی معرفی شده که منجر به ارائه ی یک مدل ریاضی برای حل این مسئله می شود؛ آن گاه با انجام تغییراتی مجاز در مسئله ی مفروض، حل مدل گسسته ی ارائه شده توسط دو مسئله ی کمکی خطی امکان پذیر می شود و بدین صورت با رهایی از دشواری های حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی گسسته، رویکری برای حل مسئله ی اولیه ارائه می شود. در فصل ‎3‎، یک مسئله ی برنامه ریزی دوسطحی خطی در ساده ترین شکل ممکن، یعنی در غیاب قیود سطح بالا، با اِعمال شرایط بهینگی‎ کان ناکر‎ بر مسئله ی سطح پایین، به یک مسئله ی تک سطحی تبدیل می شود؛ سپس قیود تعریفی مکمل کمبود، به صورت مضربی از یک پارامتر جریمه به تابع هدف مسئله ی سطح بالا الحاق می گردند؛ بدین ترتیب، یک مسئله ی تک سطحی با قیود خطی و تابع هدف غیرخطی به دست می آید و آن گاه با افزودن مفروضاتی متعادل به مسئله، الگوریتمی کاربردی برای حل آن پیشنهاد می شود. در آخر هم برای صحت بخشیدن به الگوریتم پیشنهادی، مثالی عددی ارائه می شود. اما روش‎ کان ناکر،‎ با وجود کاربرد قابل توجه آن در حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی خطی، دارای نقاط ضعفی نیز می باشد که از آن جمله می توان به عملکرد نامناسب آن در مواقعی که قیود در سطح بالا از شکل خطی خاصی برخوردارند، نام برد. در فصل ‎4، با معرفی اصول علمی این روش و اصلاح تعریف جواب مسائل برنامه ریزی دوسطحی خطی، نوع توسعه یافته ای از روش ‎کان ناکر‎ جهت حل طیف گسترده تری از این مسائل ارائه می شود. در فصل ‎5‎ نیز که آمیخته ای از دو فصل قبلی است، با استفاده از روش‎ کان ناکر‎ توسعه یافته، الگوریتم پیشنهادی در فصل ‎3‎، برای حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی خطی در شکل کامل آن ها، یعنی در حضور همه ی قیود سطح بالا و پایین، توسعه داده می شود. سرانجام با ارائه ی مثالی، این فصل نیز خاتمه می یابد. برنامه هایی نیز جهت حل مثال های ذکر شده در فصول قبلی، به همراه خروجی آن ها، در ‎پیوست ضمیمه شده اند.

مفهوم‎ یکنوایی بیشین در فضاهای باناخ‏، به خمینه های ریمانی با خمیدگی برشی نامثبت‏، خمینه های هادامار‏، تعمیم می یابد و ثابت می شود که با مفهوم نیم پیوسته بالایی معادل است. و یک روش نقطه تقریبی برای جواب عمومی مسئله ارائه می دهیم‏، که تعمیمی از الگوریتم نقطه تقریبی شناخته شده در فضاهای اقلیدسی است. نشان می دهیم دنباله ی تولید شده توسط الگوریتم نقطه تقریبی خوش تعریف است و همگرا به تکین میدان برداری یکنوای بیشین است. همچنین‏، کاربردهایی در مسائل مینیمم سازی مقید‏، مسائل مینیمم سازی‏ و مسائل نابرابری تغییراتی‏، در غالب خمینه های هادامار ارائه می کنیم.

از آنجایی که بسیاری از تصمیمات سرمایه گذاری برگشت ناپذیرند و تامین بودجه‎‎‏، فعالیتی است که در طولانی مدت انجام می پذیرد، بهینه سازی در مدیریت سرمایه های عظیم اکتشاف و تولید مولفه مهمی است. در این پایان نامه‏، یک نوع از مدل های تخصیص منابع‏ که از مسائل سرمایه گذاری مختلف بدست آمده است را مورد مطالعه قرار می دهیم. ‎‎‎‎در این زمینه پژوهشگرانی از جمله بتز‏، پکاتی‏، دمپ‏ و اندرسون به بهینه ‎نمودن‎ مسائل تخصیص منابع پرداخته اند. همچنین در این پایان نامه‏، بر مسأله بهینه سازی تولید میدان های نفت و گازی است که شامل تعداد زیادی مخزن هستند، که هر یک‎ از این مخازن دارای یک ترکیب هیدروکربنی پراهمیت در زنجیره ارزش هستند متمرکز می شویم. با تمرکز بر یک ترکیب هیدروکربنی مهم قادر به توسعه چارچوبی خواهیم بود که این بینش را برای ما فراهم آورد که بهتر است چگونه یک میدان نفت و گاز بزرگ را به تولید برسانیم. مدل های بهینه سازی که در اینجا توسعه می یابد‏، می تواند در زمینه های گسترده تری کاربرد داشته باشد.‎ به منظور دستیابی به نتایجی معتبر و قابل اطمینان، داشتن مدل های تولید واقعی اهمیت دارد. مشخصات کلیدی مخازن عموما توسط ژئولوژیستها، ژئوفیزیستها، مهندسین نفت وسایر متخصصین ارزیابی می ‎‎گردند. سپس این دانش در قالب یک مدل مخزن تجمیع و کمی می گردد. آنالیزهای ما در مرحله ای که شبیه سا‎‎زی یک مخزن در مقیاس کامل انجام شده باشد آغاز می‎‎گردد، و خروجی این شبیه ساز ارائه خواهد گردید. پس از این براساس این خروجی ها مدل های تولید ساده ‎‎سازی شده ساخته خواهد شد‎.‎‎‎ در این پایان نامه از چنین مدل های تولیدی استفاده خواهد شد. ‎ ما شرایطی را درنظر می ‎‎گیریم که چندین مخزن از یک تاسیسات فرآیندی به طور مشتر‎ک استفاده می کنند. نفت، آب و گاز از هر یک مخازن به سمت تاسیسات فرآیندی جریان می یابد. تاسیسات فرآیندی تنها قابلیت عمل ‎‎آ‎‎وری میزان حجم محدودی از محصولات در واحد زمان را دارند. برای اینکه از پس این محدودیتها برآییم، تولید باید‎‎‎‎ ‎‎خفه‎‎‎‎ شود. در این زمان ما بر بهینه ‎‎سازی تولید نفت تمرکز می کنیم و از آنالیز همزمان نفت، آب و گاز صرف نظر می ‎‎کنیم. ‎‎به‎ طور کلی این پایان نامه از 4 فصل تشکیل شده است. در فصل مفاهیم پایه ای و مقدماتی مورد نیاز آورده شده است. فصل دوم و سوم به بیان خصوصیات حل مسائل سرمایه گذاری و همچنین الگوریتم چندجمله ای مربوط به این مسائل با اعمال شرایط خاصی اختصاص یافته است. ‎ در فصل چهارم به بهینه سازی تولید میدان های نفت و گازی که شامل تعداد زیادی مخزن هستند می پردازیم که در بخش اول این فصل مفاهیم پایه و نتایجی در پیرامون توابع هدف و بعضی محدودیت های کمی بیان می شود. در بخش دوم به دنبال یافتن بهترین استراتژی‎‎‎‎‎‎ تولید خواهیم بود که اساس این کار ارائه ی یک الگوریتم با توجه به تحدب و تقعر توابع ‎pp‎r‎ می باشد. در بخش سوم روی توابع ‎ppr‎ تماما خطی تمرکز داریم. در این حالت یک استراتژی تولید خاص جهت بهینه سازی برای محدوده ی گسترده ای از توابع هدف اثبات شده است. این چارچوب در یک مثال خاص توضیح داده می شود.‎ در بخش‎‎‎‎‎‎ چهارم به ایجاد استراتژ‎ی های تولید بهینه با استفاده از پیمایش معکو‎س‎‎‎‎ می پردازیم.

در این پایان نامه مسائل برنامه ریزی احتمالی با توزیع گسسته را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا تعریفی از این نوع مسائل را ارائه می دهیم،سپس به تعریف نقاطp-موثر و توابع r-مقعر می پردازیم و مساله ی برنامه ریزی احتمالی را با استفاده از این تعاریف به یک مساله ی برنامه ریزی غیرمحدب تبدیل می کنیم. روش های عددی برای حل اینگونه از مسائل را بیان و مثال هایی در این رابطه ارائه می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا به تعریف مفهوم مینیمم های دقیق ضعیف روی خمینه های ریمانی می پردازیم‏.‏ سپس انواع مختلف این مفهوم شامل مینیمم های شارپ ضعیف موضعی‏، مینیمم های دقیق ضعیف کراندار و مینیمم های دقیق ضعیف سرتاسری را برای مسائل محدب روی خمینه های ریمانی از بعد متناهی مشخصه سازی می کنیم. در ادامه با فرض اینکه خمینه ی مورد نظر هادامار باشد‎‏؛ مشخصه سازی های دیگری را نیز به آنچه در حالت کلی خمینه‎های‎ ریمانی بدست آوردیم می افزاییم. در پایان‏، با ارائه ی مثال هایی کاربرد مشخصه سازی های به دست آمده را در فضایی ملموس نشان می دهیم.

در این پایان نامه با معرفی سیستم فارکاش-مینکوفسکی، سیستم موضعا فارکاش- مینکوفسکی شرط تعمیم شرط اسلیتر، شرایط بهینگی را برای مسایل برنامه ریزی نیم-نامتناهی بررسی می کنیم. مسیله برنامه ریزی نیم-نامتناهی یک مسیله بهینه سازی با تعداد متناهی متغیر و تعداد نامتناهی قید است. این کاربردهایی در زمینه های متفاوت از ریاضیات اقتصاد و مهندسی دارد.

در این تحقیق جواب مسائل بهینه سازی غیرخطی بر پایه ی الگوریتم برنامه ریزی درجه 2 دنباله ای (sqp) در نظر گرفته می شود. هدف از کار حاضر بدست آوردن همگرایی سرتاسری بدون نیاز به تابع جریمه می باشد. و به جای آن از مفهوم جدیدتر " فیلتر" استفاده شده است. ما از تکنیک های بهینه سازی عددی متفاوتی از جمله جستجو خطی، ناحیه قابل اعتماد، روش های ناقص و . . . استفاده کرده ایم. الگوریتم های متفاوتی برای حل مسائل غیر خطی ارائه می کنیم و هم چنین روش هایی برای اثبات همگرایی سرتاسری آن ها معرفی می کنیم.

الگوریتم های کاربردی برای حل مسائل برنامه ریزی غیر خطی یک دنباله ی نامتناهی از نقاط تولیـد می کنند. در نتیجه، شامل معیارهای توقف هستند به طوری که این معیارها زمانی برقرار می شوند که جواب به دست آمده نزدیک به جواب اصلی باشـد. شرایط بهینگی تکراری معیارهای توقف مناسبی برای چنین الگوریتم های کاربردی هستند. در این پایان نامه، شرایط بهینگی تکراری جدیدی را معرفی می نماییم کـه بـه صـورت تقریبی فرمول بندی شده است. ثابت می کنیم کـه مینیمم های موضعی مسائل بهینه سازی مقید مستقل از قیـود تعریفی در این شرایط صدق می کنند کـه قیـود این مسائل فقط دارای مشـتـق مـرتبه اول هستند. بنابراین این شرایط جـدید نوعی از شرایط لازم بهینگی اسـت کـه از قیود تعریفی اصلا استفاده نمی کنـد. به عـلاوه، نشان می دهیم کـه شرایط جدید قوی تر از شرایط کاروش-کان-تاکر می باشند. کافی بودن این شرایط برای برنامه ریزی محدب ثابت می شود. هم چنین ثابت خواهیم کرد که الگوریتم لاگرانژی خوش ساختار دنباله ای تولید می کند که در شرایط جدید صدق می کند. ‎

یک جفت برنامه-دوگان حمل و نقل نیم نامتناهی دارای تعداد نامتناهی از متغیرها می باشد که استفاد از فضاهای نامتناهی البعد را اجتناب ناپذیر می کند. در این پایان نامه، شرط های لازم و کافی برای وجود جواب مسئله حمل و نقل نیم نامتناهی آورده شده است. الگوریتم روش اولیه دوگان که یک تعمیم از الگوریتم کلاسیک برای مسائل حمل و نقل نیم نامتناهی است، ارائه شده است. در نهایت، چند مثال آورده خواهد شد.

در این پایان نامه حل مسئله ی بهینه سازی غیرخطی مقید به قیود نامساوی را با استفاده از الگوریتم qp-free که یک نوع الگوریتم نقطه درونی می باشد ،توصیف میکنیم. در این الگوریتم جهت جست وجوی مناسب را با حل سه دستگاه خطی با ماترس ضرایب یکسان به دست می آوریم. ‎جهت جست وجوی مناسب با توجه به کمینه سازی (بیشینه سازی) ‎تابع‎‎‎‎‎ هدف مسئله ی بهینه سازی یک جهت موجه کاهشی ( افزایشی) می باشد, که کاملا در درون منطقه ی موجه این گونه مسائل قرار می گیرد. ‎‎لذا در هر تکرار جهت جست وجوی مناسب باعث انتخاب یک نقطه موجه درونی می شود که در این نقطه مقدار تابع هدف به مقدار بهینه ‎‎اش نزدیک تر می شود و ‎‎در نتیجه در تکرارهای متوالی الگوریتم دنباله ای از نقاط موجه که در درون منطقه ی موجه قرار می گیرند, تولید می شود ‎که‎‎ در نهایت این دنباله به جواب بهینه ی مسئله ی بهینه سازی تحت مفروضات خاصی همگرا می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.