در این پایان نامه ابتده مساءل حساب تغییرات با کرانهای متحرک و مساءل مقید مورد بررسی قرار می گیرد. سپس به حل این مساءل با روشهای عددی می پردازیم. این روشها عبارتند از روش تجزیه آدومیان; روش تکرار تغییراتی ; روش اختلال هموتوپی ; روش تداخل تغییراتی هموتوپی و روش انطباق.

این پایان نمه در سطح کارشناسی ارشد بوده و معادلات ترکیبی دوتایی را مورد حل و بررسی قرارد داده است که هدف آن ترکیب معادلات و به دست آوردن معادلات جدید می باشد.

دراین رساله مابدنبال شرایطی هستیم که تحت آنهامعادلات تفاضلی باضرایب متناوب خواص ذکرشده دربالا راداشته باشند.

در این پایان نامه تعمیم پایداری هایرز-اولام مشتق های ژوردان سه تایی را روی روی جبرهای باناخ سه تایی و پایداری مشتق ها و مشتق های ژوردان n-تایی معادله تابعی ینسن تعمیم یافته را روی جبرهای باناخ n-تایی بدست می آوریم. همچنین ابرپایداری و پایداری *j-همریختی های بین *j-جبرها را به روش نقطه ثابت بررسی می کنیم و سپس پایداری سه معادله تابعی را در فضای نرمدار ناارشمیدسی ثابت می کنیم.

اهمیت عملی معادلات تفاضلی در زمینه های کاربردی و بررسی ویژگی هایی چون پایداری ، جاذبیت و کرانداری در مورد معادلات تفاضلی یکنوای مرتبه بالا می باشد.

مفهوم ?_میانگین پذیری روی جبر باناخ a را مورد مطالعه قرار می دهیم. برخی خصوصیات ویژه از ?_میانگین پذیری و همچنین بعضی خصوصیات ارثی از?_میانگین پذیری را ثابت می کنیم. بحث میانگین پذیری از جبرهای باناخ a را با نسبت دادن یک همریختی غیر صفر ?به یک تابعک خطی m? که روی زیر فضای معین از دوگان aتعریف می شود ادامه می دهیم که وجود چنین تابعک m? معادل با وجود واحد تقریبی راست کراندار در ایدآلی ماکسیمال در aمی باشد. شرایط لازم و کافی برای وجود یک ?_میانگین از نرم یک را بررسی و مطالعه می کنیم. حالتی را شرح خواهیم داد که اگر تابعک m? یکتا باشد آنگاه m? به مرکز توپولوژیک دوگان دوم جبر a تعلق دارد و جمع مستقیم دو جبر باناخ را مطالعه خواهیم کرد.

در این پایان نامه به بررسی پایداری وکرانداری معادلت تفاضلی ولترا میپردازیم.در ادامه به تخمین جوابهای این نوع از معادلات میپردازیم.

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول با تعاریف اولیه آشنا شده در فصل دوم قضایای نقطه ثابت را روی توابع انقباضی تعویض پذیر و همچنین مجموعه های فازی دارای خاصیت n به اثبات میرساتیم. در فصل سوم نیز نقاط ثابتی برای نگاشت های انقباضی روی مجموعه های مرتب جزئی و همچنین توابعی که دارای خاصیت یکنوای مرکب هستند، بدست می آوریم.

در این پایان نامه جاذبیت و پایداری سراسری معادلات تفاضلی خطی پذیر را با مثال های گوناگون توضیح می دهیم. از خطی سازی معادله برای مطالعه رفتار جواب آنها استفاده می کنیم وشرایط کافی برای پایداری مجانبی سراسری معادله تفاضلی خطی مرتبه بالای اختلالی را بیان می کنیم. سرانجام پایداری نمایی جواب صفر دستگاه خطی معادله تفاضلی متناهی را توضیح می دهیم.

در این پایان نامه مدل رشد اقتصادی سولو در زمان گسسته و با نرخ رشد جمعیتی و با شرایط زیر بررسی می شود. 1)نرخ رشد جمعیت اکیدا صعودی و کران دار است. 2) وقتی زمان به سمت بینهایت میل می کند، نرخ رشد جمیعت به سمت صفر میل می کند. در بخش های بعدی مدل رشد اقتصادی یک-بخشی و دو-بخشی را بررسی کرده و خواص نقاط ثابت آن را مطالعه نموده و سپس آشوب و نوسانات رخ داده روی این مدل را تجزیه و تحلیل می کنیم.

در این پایان نامه برخی خواص دینامیکی سیستم فازی(u(n+1)=f(u_n بررسی شده است. علاوه براین شرایط وجود جواب مثبت معادله تفاضلی فازی گویای (x(n+1)=a+x_n/x_(n-m و کران داری آن جواب بررسی شده است.

در این پایان نامه با بررسی معادلات تفاضلی شرایط پایداری نمایی و مجانبی این معادلات را در حالات مختلف بررسی می کنیم.

بورس اوراق بهادار یک بازار متشکل و رسمی خرید و فروش سهام شرکت ها ضوابط و قوانین خاص است. عوامل زیادی در شکل گیری اطلاعات و دیدگاههای طرقین بازار و قیمت سهام شرکت ها موثر است. بخشی از این عوامل داخلی و بخشی نیز ناشی از وضعیت متغیرهایی در خارج از محدوده از اقتصاد داخلی است. در این میان، تولید ناخالص داخلی، نرخ تورم، نقدینگی و قیمت نفت خام به عنوان شاخص های کلان اقتصادی و یمت طلا، قیمت اجاره مسکن، نرخ ارز و شاخص بهای مسکن در بازار به عنوان داراییهای عمده رقیب می توانند شاخص بورس اوراق بهادار تهران را تحت تاثیر قرار دهند. در این تحقیق، تاثیر شاخص های کلان اقتصادی و داراییهای عمده رقیب بر شاخص قیمت کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از داده های سالانه، طی دوره 1390-1369 و با استفاده از مدل egarch ارزیابی شده است. تخمین با استفاده از نرم افزار eviews انجام شده است. نتایج تحقیق نشان دهنده تاثیر مثبت و معنادار شاخص بهای مسکن و قیمت طلا در مقابل تاثیر منفی و معنادار شاخص قیمت نفت، شاخص نقدینگی و قیمت اجاره مسکن بر شاخص قیمت کل بورس اوراق بهادار تهران است. شاخص تولید ناخالص داخلی، نرخ ارز و نرخ تورم معنادار نبوده است. علاوه بر شناخت متغیرهای اقتصادی تاثیرگذار قیمت کل بورس اوراق بهادار تهران، پیش بینی نیز شده است که با توجه به برآورد مدل برای پنج سال آینده انتظار داریم شاخص قیمت کل بورس اوراق بهادار تهران تا سال 1395 حدود 66 درصد رشد داشته باشد.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی و بررسی تعدادی از انواع نامعادلات گسسته هالانای می پردازیم . سپس با استفاده از این نامعادلات جاذبیت سراسری و مجانبی و همچنین جاذبیت نمایی معادلات تفاضلی غیر خطی را مورد بررسی قرار میدهیم.

در این پایان نامه بیماری wnv را به دو صورت گسسته و پیوسته مدل سازی می کنیم.نقاط تعادلی آن را پیدا می کنیم و به بررسی پایداری این نقاط می پردازیم.در پایان دو استراتژی پیشگیری از شیوع این بیماری ری معرفی می کنیم و به بررسی اثرات آن ها می پردازیم

چکیده اغلب برای تحلیل و کنترل شیوع بیماری های واگیردار، مدل های ریاضی پیوسته به کار برده می شوند. این مدل ها که معمولا به صورت دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل غیر خطی می باشند، یا فرم بسته ای از جواب ها ندارند یا به دست آوردن فرم بسته ی جواب ها به سادگی امکان پذیر نیست. بنابراین طراحی روش های عددی برای یافتن جواب ها امری ضروری است. از آن جایی که روش های عددی یافتن جواب ها معمولا بر گسسته سازی استوار می باشند، در این پایان نامه با استفاده از روش های تفاضل متناهی به گسسته سازی مدل های ریاضی پیوسته مذکور پرداخته شده است. مشکل عمده ای که در مورد گسسته سازی مدل های پیوسته وجود دارد نامرتبط بودن برخی از جواب های مدل گسسته به دست آمده به جواب های مدل پیوسته اصلی است. برای رفع این مشکل روش تفاضل متناهی غیر استاندارد میکنز را به کار برده ایم؛ زیرا اساس طراحی این روش بر سازگاری دینامیکی مدل گسسته به دست آمده با مدل زمان- پیوسته اصلی بنا شده است. هدف نهایی ما تحلیل دینامیکی مدل های گسسته حاصل و مقایسه این مدل ها با مدل های پیوسته اصلی از لحاظ وجود، تعداد و پایداری مجانبی نقاط تعادل می باشد.

در این پایان نامه نشان داده می شود ضرب تانسوری تصویری دو جبر باناخ دوشکافنده(دوتصویری)، دوشکافنده(دوتصویری) است. با استفاده از این موضوع دوشکافندگی و دوتصویری (m_lambda(a مشخص می شود. در حقیقت برای یک جبر باناخ یکدار a و یک مجموعه اندیس گذار ناتهی،(c،m_lambda(a-دوتصویری (c-دوشکافنده)است اگر و تنها اگر c،a-دوتصویری (c-دوشکافنده) باشد. همچنین نشان داده می شود ell^1-جمع مستقیم جبرهای باناخ a_lambda، دوتصویری (دوشکافنده)است اگر و تنها اگر c مثبت موجود باشد که هر c،a_lambda -دوتصویری (c-دوشکافنده)باشد. بااستفاده از هم ارزی های گرین، d-کلاس ها در یک نیم گروه وارون معرفی می شود. نشان داده می شود جبر باناخ (b(s با ell^1-جمع مستقیم (b(d_lambda ها به طور طولپا یکریخت است. سپس نشان داده می شود یرای هر نیم گروه sای که ell^(s دوشکافنده است مجموعه خودتوان های s به طور یکنواخت متناهی موضعی است. سپس نشان داده می شود برای هر نیم گروه وارون s، جبرنیم گروهی (ell^1(s دوشکافنده است اگر و تنها اگر مجموعه مرتب جزئی s به طور یکنواخت متناهی موضعی بوده و هر زیر گروه ماکسیمال، میانگین پذیر باشد. این قضیه برای دوتصویری نیز برقرار است.

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول تعاریف مورد نیاز را بیان می کنیمو در فصل دوم معادله تفاضلی گسسته گیلپین آیالا از نوع رقابتی و شکار و شکارچی را مطرح می کنیم و با بیان چندین لم و قضیه مانایی را برای هر یک از مدل های مطرح شده بدست می آوریم، در فصل سوم، سه نمونه از معادلات تفاضلی گسسته بدون زمان تاخیر sir،با یک زمان تاخیر sir،و با دو زمان تاخیر seir را معرفی می کنیم و مانایی هر مدل را بدست می آوریم و در فصل چهارم دو معادله تفاضلی گسسته را مطرح می کنیم و از مانایی یک معادله مانایی معادله دیگر را بدست می آوریم.

ظهور معادلات تفاضلی در مدلهای زیادی از پزشکی، مهندسی، اقتصاد، زیست شناسی و ... منجر به توجه بیش از پیش به این معادلات گردیده است. در این پایان نامه معادلاتی از اقتصاد کلان و زیست شناسی را درنظر می گیریم، شرایط کافی برای کرانداری جوابها و شرایطی برای پایدار مجانبی فراگیر بودن نقطه ثابت این معادلات را به دست می آوریم. با بررسی معادله مشخصه، وجود انشعابات در این سیستم ها را بررسی می کنیم و همچنین جهت این انشعابات را به دست می آوریم. تعداد زیادی از معادلات تفاضلی، از گسسته سازی معادلات دیفرانسیل عادی به دست می آیند. برای گسسته سازی روش های مختلفی موجود است. یکی از این روش ها، روش تفاضلات متناهی غیر استاندارد میکنز است. این روش در اکثر موارد باعث حفظ خواص دینامیکی پس از گسسته سازی می شود. در این پایان نامه با این روش یک دستگاه معادلات دیفرانسیل که از اپیدمولوژی به دست آمده است را گسسته سازی نموده و معادله حاصل را تجزیه و تحلیل می نماییم

در این پایان نامه پایداری هایرز-اولام مشتقات روی جبرهای باناخ ومشتقات سه تایی روی سی استار جبرهای سه تایی را مورد بررسی قرار می دهیم.همچنین پایداری وسوپر پایداری ازمشتقات مکعبی سه تایی روی جبرهای فرشه سه تایی وپایداری مشتقات مکعبی روی جبرهای باناخ را اثبات می کنیم وبا استفاده از قضیه نقطه ثابت نشان می دهیم که مشتقات مکعبی می توانند سوپرپایدار باشند.

در این پایان نامه به وجود φ-میانگین روی فضاهای باناخ می پردازیم. وجود φ-میانگین را از روش شارش مشخصه سازی می کنیم. نتایج دیگری نیز در این زمینه بدست امده است. شرط های لازم و کافی برای اینکه (wap(a دارای φ-میانگین پایای چپ و راست باشد را بدست می آوریم. موضوع همگرایی یکنواخت به یک پایای چپ را بررسی می کنیم. نشان می دهیم این موضوع روی جبرهای سگال برقرار است و روی (l^1(g با میانگین پذیری g معادل است. در راستای تعمسم مفهوم φ-میانگین پذیری مفهوم φ-کنز میانگین پذیری را تعریف می کنیم. نتایجی در این راستا بدست می آوریم و سپس آن را برای( l^1(s بررسی می کنیم.

در این پایان نامه،نامساویهای ضرایبی برای رده های معینی از توابع تحلیلی و تک ارز در دایره واحد مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنینبراورد ضرایب، شعاع تحدب و سایر خواص زیر رده ای از این خانواده، بنام توابع p- مقداری با ضرایب منفی بررسی می شود.

?? هدف اصلی در این پایان نامه پرداختن به پایداری هایرز-اولام-راسیاس معادلات ترکیبی شرطی روی فضای باناخ ناارشمیدسی و ضربگرهای متعامد روی جبر باناخ ناارشمیدسی است. همچنین حل وپایداری معادله شبه فیبوناچی(4-f(x) = f(x??)+f(x روی فضای باناخ ناارمیدسی را اثبات می کنیم.سازماندهی این پایان نامه به صورت زیر می باشد ?? فصل اول تعاریف مفاهیم و قضایای اولیه پایداری معادلات تابعی که در فصل های بعدنقش به سزایی دارند، بیان میشوند. در فصل دوم ، تعمیم پایداری هایرز-اولام-راسیاس برای معادلات تابعی جمعی و درجه دوم روی فضای ناارشمیدسی 11 ارائه می شود. در فصل سوم، با استفاده از روش نقطه ثابت پایداری معادله تابعی جمعی-درجه دوم شرطی روی فضای باناخ ناارشمیدسی را بررسی می کنیم. در فصل چهارم، با استفاده از روشنقطه ثابت پایداری و ابر پایداری ضربگرهای متعامد روی جبرهای باناخ ناارشمیدسی را بررسی می کنیم. در فصل پنجم، حل عمومی و پایداری معادله تابعی شبه فیبوناچی را در فضای باناخ ناارشمیدسی بررسی می کنیم.

در این رساله به مطالعه برخی از ویژگی های همانستگی جبرهای باناخ مانند میانگین پذیری کاراکتری و ‏همچنین به بررسی وجود برگشت و سه گشت روی دوگان دوم برخی از جبرهای باناخ می پردازیم. در ابتدا $phi$-میانگین پذیری جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. در واقع، وجود دو رده ی خاص از ‎‎$‎‎phi $-میانگین ها را مورد مطالعه قرار می دهیم؛ ‎$‎‎phi $‎-میانگین های با نرم ‎$‎‎1‎$‎‎ و ‎$‎‎phi $‎-میانگین های در بستار ضعیف-ستاره مجموعه ی ‎$ s_{ phi }={ain mathcal{a};~vert avert=phi(a)=1} $‎. در ادامه، به مطالعه مفهوم سه گشت روی جبرهای باناخ می پردازیم. با توجه به نتایج بدست آمده نشان می دهیم که قضیه گلفاند-نایمارک-سگال برای جبرهای سه گشتی که حتی تصویر سه گشت آن یک ‎$‎‎c^* $‎-جبر باشد، برقرار نیست. علاوه بر این، تابعک های خطی مثبت روی جبر باناخ سه گشتی را توصیف می کنیم و ارتباط بین تابعک های خطی مثبت روی ‎$ mathcal{a} $‎ و ‎$mathcal{a}^{sharp} $‎ را بررسی خواهیم کرد. در فصل چهارم، به مطالعه ی برگشت ها و سه گشت ها روی دوگان دوم جبر نیم گروهی ‎$ m_a(s) $‎ و جبر فوریه ‎$a(g)$‎ پرداخته شده است.

برای گروه فشردهg دوگان جبرهای باناخ متشکل از توابع کراندار اساسی که در بینهایت صفر می شوند را مورد مطالعه قرار می دهیم.ضربگرهای فشرده روی این دوگانهارابررسی کرده وثابت می کنیم وجودیک ضربگر چپ فشرده روی این دوگان هابا فشردگی گروه g معادل است.همجنین رده ی عناصر به طورکامل پیوسته چپ این دوگان ها راتوصیف می کنیم. دوگان جبرهای نیم گروهی را برای ردهی وسیعی از نیم گروه های فشرده موضعی s تحت توپولوژی های محدب موضعی مطالعه می کنیم.در ابتدا توپولوژی محدب موضعی روی جبر باناخ متشکل از تمام اندازه های بورل منظم بطورمطلق پیوسته راکه تحت آن می توان فضای باناخ متشکل از تمام توابع کراندار اساسی رابه عنوان دوگان قوی آن جبردر نظر گرفت را مطالعه وبررسی می کنیم .سپس نشان می دهیم به جز حالتی که این نیم گروه متنتهی باشد تعداد نا متناهی از این قبیل توپولوژی ها وجود دارند . و در اینجا ضربگر های راست فشرده روی دوگان جبر باناخ متشکل از تمام توابع کراندار اساسی که در بینهایت صفر می شوند را همراه با ضرب آرنز مطالعه و بررسی می کنیم.

معادلات تفاضلی که کاربردهای فراوانی در علوم مختلف همچون جمعیت، اقتصاد، زیست شناسی و شبکه های عصبی دارد، اخیرا توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب نموده است. در این پروژه برخی از خانواده های معادلات تفاضلی را بررسی می کنیم. در ابتدا تعاریف اولیه و لازم و سپس چند قضیه و نتیجه ی اساسی بویژه در مورد نیمه دورها را بیان می کنیم، که در تحلیل های بعدی ابزار مناسبی هستند. سپس نتایجی در مورد همگرایی سراسری معادلات تفاضلی مرتبه ی بالا آورده خواهد شد. همچنین به مطالعه ی سایر ویژگیها همچون فواصل پایا، تناوب، تحلیل نیمه دورها، نوسان، جذب سراسری و پایداری مجانبی سراسری خواهیم پرداخت. به علاوه به معرفی نگاشت شبه مزدوج خواهیم پرداخت. در پایان نیز کاربردهایی از معادلات تفاضلی را در برخی علوم ارایه می کنیم.

بنابر قضیه اساسی جبر،اگر(p(z یک چندجمله ای از درجهnباشد. آنگاه(p(z دقیقا" دارای nریشه می باشدکه لزوما"متمایزنیستند. اما این قضیه اطلاعاتی درخصوص مکان ریشه ها نمی دهد. در این پایان نامه مسئله پیداکردن ناحیه ای که شامل ریشه های(p(z می باشدمورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد.

در این پایان نامه چند مدل اپیدمیک در مورد بیماری سارس را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم ابتدا مدل هارا به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل بیان می کنیم سپس خواص جوابهای آن هارا تجزیه وتحلیل می کنیم. نقاط تعادل در هرکدام از این مدلهارا بدست آورده و در مورد پایداری سرتاسری وسایر خواص این نقاط بحث وبررسی می کنیم

در این پایان نامه به بررسی و تجزیه تحلیل تعدادی از مدل های ریاضی اپیدمیولو‍ژی مانند si , sir و sir با نرخ تماس متغیر و مدل ویروس نیل غربی می پردازیم . در این مدلها ابتدا نقاط تعادلی را یافته و سپس به بررسی خواص پایداری آنها می پردازیم و همچنین رفتار حدی این مدلها را تجزیه و تحلیل می کنیم .

در این پایان نامه، یک مدل ریاضی ازگسترش آنفولانزای مرغی به دنیای پرندگان و دنیای انسان بررسی و تجزیه و تحلیل شده است. مدل ریاضی موجود به عفونت انسان به وسیله آنفولانزای مرغی مشترک بین انسان و پرندگان می پردازد.تجزیه و تحلیل پایداری و رفتار دراز مدت این بیماری به وسیله شبیه سازی با مقادیر پارامترهای مختلف انجام شده است

در این پایان نامه پایداری معادلات تابعی را به دو روش نقطه ثابت و به روش مستقیم مورد بررسی قرار می دهیم در این پایان نامه معادله تابعی جمعی-درجه دوم در فضای متعامد و معادله تابعی f(f(x) -f(y)) +f(x) +f(y) =f(x+y) + f(x-y) در فضای نرمدار رندم و نرمدار ناارشمیدسی و همچنین معادله تابعی ینسن درجه دوم-درجه دوم کلی را روی فضای باناخ به دو روش مستقیم و نقطه ثابت بررسی کرده و همچنین معادله تابعی پکسیدر همومورفیسم روی جبرهای باناخ را بررسی می کنیم

در این پایان نامه مدل سولو و مدل تغییریافته سولو را موردمطالعه و بررسی قرار می دهیم ابتدا مدل ها را به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل بیان می کنیم سپس خواص جواب های آن ها را تجزیه وتحلیل می کنیم. نقاط تعادل در هرکدام از این مدل ها را به دست آورده و در مورد پایداری مجانبی و پایداری سرتاسری و سایر خواص این نقاط بحث و بررسی می کنیم.

در این رساله مفهوم تابع ‎$eta$-‎محدب به عنوان تعمیم تابع محدب ارائه و به صورت پایه ای خواص آن مورد بررسی قرار می گیرد. با ارائه مثال هایی از توابع ‎$eta$-‎محدب نشان داده می شود که هر تابع محدب خود یک تابع ‎$eta$-‎محدب است و در مقابل توابع ‎$eta$-‎محدبی وجود دارند که محدب نیستند. شاخص بندی توابع ‎$eta$-‎محدب و یافتن شرایطی برای تابع که معادل با ‎$eta$-‎محدب بودن تابع باشد از دیگر موضوعاتی است که در این رساله مورد تحقیق قرار گرفته است. نشان داده می شود که تحت شرایط خاص برای تابع ‎$eta$‎ یک تابع ‎$eta$-‎محدب بطور مطلق پیوسته و در نتیجه پیوسته است. بررسی دو نامساوی معروف هرمیت-هادامارد و نامساوی ینسن وابسته به توابع ‎$eta$-‎محدب از دیگر موارد انجام شده در این رساله است .‎ به عنوان تعمیم هایی از توابع ‎$eta$-‎محدب، دو مفهوم تابع ‎$eta_b$-‎محدب و تابع ‎$eta_e$-‎محدب را معرفی کرده و به بررسی خواص آنها می پردازیم. نشان می دهیم با فرض مشتق پذیر بودن یک تابع ‎$eta$-‎محدب، نامساوی های مختلفی را می توان بدست می آورد که معروفترین نامساوی از این دست نامساوی اسلاتر مخصوص توابع ‎$eta$-‎محدب است. ‎ به عنوان تعمیمی از نامساوی هرمیت-هادامارد به معرفی و اثبات نامساوی هرمیت-هادامارد-فجر مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب پرداخته می شود و چند نتیجه جالب از این قضیه بیان می شود‎.‎ مسئله تخمین تفاضل بین بخش میانی با بخش راست نامساوی هرمیت-هادامارد-فجر مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب و مسئله تخمین تفاضل بین بخش های میانی و چپ نامساوی هرمیت-هادامارد-فجر مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب از مهمترین بخشهای این رساله است. ‎ اثبات نامساوی هایی از نوع نامساوی های فجر که شامل انتگرال گیری وزنی هستند و همچنین بیان و اثبات نامساوی های ذوزنقه ای و نقطه میانی که در بردارنده نتایج جالبی مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب مشتق پذیر است در این رساله انجام شده است‎.‎ در نهایت طرح مسئله برنامه ریزی مختص توابع ‎$eta$-‎محدب و ارائه چند نتیجه و قضیه تعمیم یافته در این زمینه، پایان بخش مطالب ارائه شده در این رساله در مورد توابع ‎$eta$-‎محدب خواهد بود‎.

این مدل ها را nsdf و همچنین گسسته سازی sir و مدل تغییر یافته sir در این پایان نامه مدل مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. ابتدا مدل ها را به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل بیان می کنیم، سپس خواص جواب های آنها را تجزیه و تحلیل می کنیم. نقاط تعادل هر کدام از این مدل ها بدست آورده و در مورد پایداری مجانبی و پایداری سرتاسری و سایر خواص این نقاط بحث و بررسی می کنیم.