تعیین چگالی های ناشناخته در بسیاری از کاربردها نظیر مدل های بیزی پیچیده تنها به کمک شبیه سازی ممکن بوده و در این میان روشهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی بیشترین سهم را دارند. روش های مختلف مونت کارلوی زنجیر مارکوفی ، امروزه به عنوان ابزاری اساسی در قلمرو علم آمار و به ویژه در مباحث بیزی بکار رفته و همراه با افزایش قدرت پردازش و سرعت محاسبات کامپیوترها در حال تکمیل و گسترش می باشد. در این پایان نامه ضمن مروری بر روش های مونت کارلو و زنجیرهای مارکوف، به معرفی روش های استاندارد مونت کارلوی زنجیر مارکوفی نظیر الگوریتم های متروپلیس، متروپلیس-هستینگز و نمونه گیری گیبز و نمونه گیری برشی پرداخته و تکنیکی برای افزایش سرعت و بهبود آن ها ارائه می دهیم سپس با استفاده از تکنیک های ارائه شده به تحلیل بیز مدل توسیع وایبل می پردازیم.

در تحلیل داده های قابلیت اعتماد یا تحلیل بقا در مطالعات پزشکی، شکست اجزا یا مرگ افراد ممکن است به بیش از یک عامل نسبت داده شود. به این عوامل شکست، فاکتورهای ریسک گفته می شود. در بعضی حالات فاکتورهای ریسک برای از بین بردن اجزا با هم رقابت می کنند. به چنین مدل هایی، مدل مخاطره ی رقابتی گفته می شود. هدف از بررسی مساله ی مخاطره رقابتی تعیین توابع توزیع و بقای متناظر با هر یک از عوامل وقوع شکست، یعنی تعیین توابع زیر توزیع و زیر بقا می باشد که با دستیابی به این هدف، میانگین طول عمر باقیمانده متناظر با هر یک از عوامل شکست به دست آمده و می توان تصمیم های بهینه و مقرون به صرفه تری برای جلوگیری از وقوع شکست برای آن پدیده گرفت. در این پایان نامه با توجه به نقیصه ی عدم اجازه ی حذف واحدهای سالم از آزمایش در طرح سانسورهای معمولی،تحلیل داده ها در مخاطره ی رقابتی با استفاده از سانسور فزاینده ی نوع ii و با کنارگذاشته های تصادفی مورد بررسی قرار گرفته است. چنین مدلی تحت فرض استقلال عوامل شکست در مدل پارتو و همچنین با فرض تبعیت طول عمر اجزا از مدلی با ریسک متناسب کاکس مورد مطالعه قرار می گیرد، بطوریکه تعداد اجزا یا افراد کنار گذاشته شده در هر زمان شکست از توزیع دوجمله ای پیروی می کنند.

در این پایان نامه تابع زیان blinex را که یک خانواده پارامتری از توابع زیان نامتقارن کراندار است را معرفی کرده و مشخصات ریاضی و آماری آن را بررسی می کنیم. سپس مشخصات مجاز بودن برآوردگرهای بیز را تحت این تابع زیان و دیگر توابع زیان و با توزیع هایی که میانگین نرمال دارند بررسی می کنیم. در اینجا قضایایی را روی مجاز بودن برآوردگرهای بیز را وقتی که ریسک، تحت زیان مربع خطا و محاسبه شده است، اثبات می کنیم. همچنین تحت توزیع های مزدوج blinex زیان غالب بودن را بررسی کرده ایم.

در بسیاری از کاربردهای مدرن تئوری صف ، فرض کلاسیک نمایی بودن توزیع سرویس به کار نمی رود . در چنین وضعیتی توزیع مناسب برای مدلبندی صف m/g/1 توزیع های دم سنگین می باشد زیرا دم این توزیع ها خیلی کندتر از هر تابع نمایی زوال می یابد . در تحلیل این صف ها مشکلی که پیش می آید این است که تبدیل لاپلاس آنها فرم بسته ای ندارد. بنابراین می توانیم برای پیداکردن تابع توزیع زمان انتظار در صف از روشهای عددی مانند شبیه سازی و روش تقریب تبدیل (tam) استفاده کرد. در این پایان نامه در فصل اول ، مقدمه ای از صف و توزیع های دم سنگین آورده شده و اهمیت دم این توزیع ها و مشکلات روش شبیه سازی برای توزیع پارتو مورد بررسی قرار گرفته است . در فصل دوم روش تقریبی برای تبدیل لاپلاس این توزیع ها به دست آورده شده است که با دو روش بازگشتی و روش وارون سری فوریه می توان تابع توزیع زمان انتظار در صف را یافت . و در نهایت در فصل سوم به روش تحلیلی فرمولی برای زمان انتظار در صف و توزیع اندازه صف برای توزیع پارتو که مهمترین توزیع دم سنگین است ، با استفاده از وارون تبدیل پولاچک-خین چین ارائه شده است و نیز جداولی را برای این توزیع های به دست آمده برای توزیع پارتو تحت ترافیک سنگین با نظم fifo آورده ایم .

روش های شبیه سازی، امروزه یکی از راه های برآورد انگرال هایی است که به راحتی قابل حل نیستند. انتگرال گیری مونت کارلو به عنوان یکی از این روش ها برای برآورد انتگرال هایی به کار می رود که روش کلاسیک در به دست آوردن جواب دقیق آنها عاجز است. در این روش با استفاده از مولد های اعداد تصادفی وشبه تصادفی شبیه سازی انجام می شود. مولد های اعداد شبه تصادفی مانند هالتون، زارمبا و سوبول و ... یکنواختی اعداد تصادفی را بیششتر می کنند. همچنین با پارتیشن کردن این روی (1و0) یکنواختی توزیع متغیر های تصادفی روی زیر فاصله های گرفته شده از (1و0) کنترل می شود. در این شیوه استفاده از روش های کاهش واریانس می تواند در بهبود جواب انتگرال موثر باشد. از جمله این روش ها عبارت اند از: روش متغیر کنترل و روش متغیر متضاد و ... . با استفاده از این روش ها جوابی که برای انتگرال بدست می آید دارای واریانس کمتری می باشد. حتی با استفاده از رگرسیون نیرومند در روش متغیر کنترل می توان جواب بهتری نسبت به قبل برای انگرال بدست آورد.

توزیع لجستیک، در مدلهای رشد و در نوع خاصی از رگرسیون به نام رگرسیون لجستیک کاربرد دارد. همچنین در مدلهای طول عمر نیز از این توزیع استفاده می شود. توزیع لجستیک شباهت بسیاری به توزیع نرمال دارد با این تفاوت که توزیع نرمال در مرکز کشیده تر از توزیع لجستیک و دم های باریک تری نسبت به توزیع لجستیک دارد. در مقالات فرم های مختلفی برای تعمیم توزیع لجستیک در نظر گرفته شده است. در این پایان نامه، دو تعمیم مهم از توزیع لجستیک بنام های توزیع لجستیک چوله و توزیع لجستیک تعمیم یافته ی نوع اول معرفی و خواص ریاضی آنها مورد مطالعه قرار میگیرد. توزیع لجستیک چوله و لجستیک تعمیم یافته ی نوع اول که به ترتیب از ایده ی آزالینی و (1985) و ایده ی خانوده توزیع های با نرخ خطر معکوس متناسب بدست می آیند. برخی دیگر از تعمیم های توزیع های توزیع لجستیک نیز در این پایان نامه بحث خواهد شد.

اندیس های کارایی فرآیند های تولید، بطور گسترده در صنایع تولیدی برای اندازه گیری توانایی فرآیند ها در کشف درصد اقلامی که مطابق با حدود مشخصات فنی هستند، مورد استفاده قرار می گیرند. فرمول تحلیلی این اندیس ها ساده بوده و بعلاوه، آنها خلاصه ای از چیزی که در خط تولید رخ می دهد را تنها با یک عدد بیان می کنند. اندیس های کارایی فرآیند نشان می دهند که به چه میزان خروجی های فرآیند مطابق با مقدار هدف و حدود مشخصه هستند. اندیس های ‍cpm ، cpk ، cp و ... از پرکاربردترین اندیس ها می باشد. از آنجاییکه در اغلب موارد اندازه های حاصل به دلیل خطای دستگاه های اندازه گیری یا زبانی بودن دقیق نمی باشد، نظریه مجموعه های فازی برای بیان یا نشان دادن چنین مشاهداتی از ویژگی خوبی برخوردار است.

امروزه در متون قابلیت اعتماد، سیستم ها از دیدگاه های مختلفی مورد بررسی قرار می گیرند. یکی از این دیدگاه ها مطالعه هم ارزی قابلیت اعتماد است. در این پایان نامه ما به دنبال عملکرد سیستم در بهترین روش ممکن هستیم. روش های مطرح شده برای بهبود قابلیت اعتماد سیستم روش کاهندگی و روش افزونگی می باشند. روش افزونگی به دلیل وجود محدودیت ها ممکن است همیشه کارایی لازم را نداشته باشد. در چنین مواقعی روش کاهندگی جایگزین روش افزونگی می شود و این مطلب مفهوم هم ارزی را مطرح می سازد تا از بین این دو روش مناسب ترین روش انتخاب شود. هم ارزی قابلیت اعتماد از طریق دو عامل تابع قابلیت اعتماد و میانگین زمان خرابی تحقیق می شود. علاوه بر این، طول عمر هر مولفه نمایی فرض شده است در هر فصل با فرضیات متفاوت بر روی سیستم های مختلف به دنبال یک هدف مشترک یعنی بررسی عوامل هم ارزی قابلیت اعتماد خواهیم بود وبه روش عددی مقادیر عوامل هم ارزی قابلیت اعتماد را بر روی سیستم های سری-موازی و شبکه، به طور جداگانه بررسی می نماییم. سپس روند بهبود قابلیت اعتماد را گسترش می دهیم. باتوجه به اینکه بررسی عوامل هم ارزی قابلیت اعتماد نقش مهمی در یافتن بهترین روش ممکن برای بهبود سیستم دارد، بهترین مقدار هم ارزی نیز کارایی قابلیت اعتماد سیستم بهبود یافته را ماکزیمم می نماید. با در نظر گرفتن یک سیستم سری چند سطحی برای بهبود قابلیت اعتماد سیستم از طریق روش افزونگی، به هر واحد (زیرسیستم و مولفه ) واحد های اضافی تخصیص داده می شود. تعداد اجزای تخصیص داده شده به واحد ها را با محدودیت هزینه در نظر میگیریم. با جستجوی بهترین تخصیص افزونگی به واحد های سیستم، قابلیت اعتماد بهبود یافته بیشینه، حاصل می شود. به دلیل وجود تابع هدف غیر خطی و قید و مفروضات متعدد با یک مسئله بهینه سازی غیر خطی مواجه هستیم که با استفاده از الگوریتم ممتیک جواب بهینه استخراج می شود. هنگامیکه مقدار هم ارزی بین صفر و یک باشد از روش کاهندگی می توان برای بهبود سیستم استفاده نمود.با هم ارز قرار دادن تابع قابلیت اعتماد روش افزونگی با روش کاهندگی، مقدار هم ارزی بهینه بدست می آید.

نمودارهای کنترل آماری بطور گسترده برای نمایش و کنترل فرایند تولید استفاده می شوند.برای این منظور، معمولا از نمودار cیا نمودار کنترل تعداد نقص ها ونمودار u یا نمودار کنترل متوسط تعداد نقص ها، در هر محصول استفاده می کنند. ولی این روش ها برای وقتی که تعداد شکست ها کوچک باشند، کارایی چندانی ندارد. بنابراین در این پایان نامه، ما به نمایش نمودارهای کنترل زمان بین شکست هاوهمچنین زمان رسیدن بهr امین شکست می پردازیم و بیان می داریم که نمودار کنترل زمان رسیدن به rامین شکست حساس تر از زمان بین شکست ها است. اما گاهی اوقات بدلیل یکسری شرایط، مشاهدات دقیقی در دست نیست. بنابراین، ما نمودار های کنترل زمان بین شکست ها و همچنین زمان رسیدن به امین شکست در حالت فازی را نمایش می دهیم. در حالت فازی، برای دانستن اینکه فرایند تحت کنترل است یا نه، باید از روش رتبه بندی اعداد فازی استفاده کنیم. روش های مختلفی برایرتبه بندی اعداد فازی وجود دارند که در این پایان نامه از فاصله و فاصله chengاستفاده می شود. در فصل آخر نیز از اندازه امکان و اندازه لزوم برای دانستن اینکه فرایند تحت کنترل است یا نه، استفاده می کنیم.

توزیع نمایی یکی از پر کاربردترین توزیع ها در قابلیت اعتماد است. به دلیل قابلیت گسترده و ارتباط آن با دیگر توزیع ها مانند گاما و وایبل آزمون های متعددی به منظور تعیین اینکه که مدل نمایی بر نمونه داده شده برازش می شود مطرح شده است. در این پایان نامه چندین آماره برای آزمون نمایی بودن ارائه و توزیع دقیق و مجانبی آنها تحت فرض صفر بررسی می شود. یکی ازاین آماره ها برای آزمون نمایی بودن آماره تیکو برای داده های کامل می باشد. در ادامه یک آزمون نیکویی برازش برای توزیع نمایی بر پایه داده-های کامل و سانسور فزاینده نوع دو معرفی می شود. این آزمون که بر پایه فواصل آماره های ترتیبی متوالیست، تعمیمی از آماره تیکو می باشد. توزیع دقیق ومجانبی آماره آزمون نمایی بودن تحت فرض صفر بررسی و توان آزمون تحت فرض های مقابل مختلف مثل وایبل و گاما به کمک شبیه سازی مونت کارلو محاسبه می شود. همچنین یک تقریبی از توان بر پایه نرمال بودن محاسبه و نتایج با توان شبیه سازی شده مقایسه می شوند. در انتها از اطلاع کولبک لایبلر برای طرح یک آزمون نمایی بودن بر پایه داده های کامل و سانسور فزاینده نوع دو استفاده می کنیم. از آنجا که تعیین توزیع دقیق این آماره آزمون امکان پذیر نمی باشد از شبیه سازی مونت کارلو، نقاط بحرانی این آزمون را محاسبه می کنیم. همچنین از شبیه سازی مونت کارلو برای محاسبه توان آزمون تحت فرض های مقابل مختلف استفاده خواهیم کرد.

در این پایان نامه‎ سانسور نوع دو و سانسور فزاینده نوع دو از راست را در نظر می گیریم. در فصل نخست‏، ابتدا خلاصه ای از کنترل کیفیت و انواع مختلف سانسور را معرفی می کنیم. در فصل دوم‏، توزیع نمایی را تحت سانسور فزایند‎ه‎ نوع دو از راست در نظر گرفته و برآوردگر درستنمایی ماکزیمم برای اندیس کارایی طول عمر را بدست می آوریم. سپس این برآورد‎‎گر درستنمایی ماکزیمم‎ را در روند آزمون فرض و شبیه سازی فاصله اطمینان بکار می بریم. در فصل سوم‏، همانند فصل دوم‏، برای توزیع پـارتـو تحت سانسور نوع دو‏، یک برآوردگر درستنمایی ماکزیمم برای‎cl ‎‎‏، بدست می آوریم. این آماره در روند آزمون فرض بکار می رود. در نهایت‏‎،‎ یک الگوریتم شبیه سازی آزمون فرض و کران پایین اطمینان برای اندیس کارایی ‎‎‎‎cl‎‎‎‏، ارایه می دهیم تا تعیین کنیم که آیا کارایی تولید متناسب با سطح نیاز است.

تحلیل رگرسیونی یکی از روش های آماری برای تحلیل داده های چند عاملی است که حوزه کاربرد آن بیشترین وسعت را دارد. نتایج پر جاذبه آن از نظر مفهومی فرایند ساده به کارگیری یک معادله است که ارتباط بین مجموعه ای از متغیرها را بیان می کند. روش حداقل مربعات از متداولترین روش آنالیز رگرسیونی برای داده های تک متغیره که در راستای یک خط راست یا در راستای توابع مشخص پراکنده شده اند، محسوب می شود. ولی یک سری داده های رگرسیونی وجود دارند که بصورت ناگهانی تغییر جهت می دهند و میزان پراکندگی به صورت ناگهانی کم و زیاد می شوند. تحلیل این نوع داده های رگرسیونی با استفاده از روش حداقل مربعات بسیار سخت و پیچیده است به همین منظور بحث اسپلاین ها پیش می آید. یک تابع اسپلاین شامل تکه های چندجمله ای به هم پیوسته با شرایط خاصی می باشد. در تابع اسپلاین داده های رگرسیونی را به چند قسمت برش می دهیم و محل اتصال هر برش را یک گره می نامیم و بین هر دو گره متوالی برآوردگری را بدست می آوریم و برآوردگرها با شرایط خاصی به هم می پیوندند و به طور کلی تابعی به دست می آید که برای تحلیل داده های رگرسیونی بسیار مناسب است. برآوردگرهای هموارسازی اسپلاین تاوانیده و هموارسازی اسپلاین تاوانیده تعمیم یافته نسبت به توابع اسپلاین ها کارایی بیشتری دارند ولی مانند روش اسپلاین ها بدست می آیند. در این دو برآوردگر برای داده های رگرسیونی، از پارامتر هموارساز استفاده می شود که میزان همواری را تعیین می کند و این دلیل برتری این دو برآوردگر نسبت به توابع اسپلاین می باشد. در این پایان نامه با فرض افزایش تعداد گره ها و افزایش میزان پارامتر هموارساز با افزایش تعداد داده های رگرسیونی، نتیجه مجانبی میانگین مربع خطا را برای برآوردگرهای هموارسازی اسپلاین تاوانیده تعمیم یافته بدست می آوریم و با نتایج حاصل از شبیه سازی (mcmc)، مقایسه می کنیم.

این پایان نامه به بررسی خواص مجانبی روش برآورد درستنمایی زوجی متوالی در مدل های سری زمانی خطی می پردازد ‎‎که شامل ‎‎مدل های arma و arma تلفیق شده کسری‎ می باشد.‎‎ از آنجا که مشاهدات سری زمانی با زمان مرتب می شوند، لذا وابستگی بین مشاهدات نزدیک به هم بیشتر است و این سبب می شود که به مختصر سازی دیگری از درستنمایی زوجی بر پایه زوج های متوالی از مشاهدات پرداخته‎ شود. در بعضی ‎فرآیندها‎‏ چون ar(1) و فرآیندهای بلند حافظه با d<0.25‎، زیان کارآئی در استفاده از روش درستنمایی زوجی کم می باشد. از طرفی در بعضی مدل ها چون ma(1)‏،زیان کارآئی زیاد بوده و برای مدل های بلند حافظه با d>0.25‎‏، ‎ برآوردگر درستنمایی زوجی حتی به طور مجانبی نرمال نیست. یک مقایسه بین استفاده همه زوج ها و زوج های متوالی از مشاهدات در تعریف درستنمایی نیز انجام شده است. به علاوه کاربرد درستنمایی زوجی را در مدل های غیر خطی برای سری زمانی شمارشی بررسی خواهیم کرد. در این حالت ها، عملکرد درستنمایی زوجی را با مثال مشخص می سازیم. هرچند روش درستنمایی نقش بسیار مهمی در تئوری استنباط آماری دارد، اما اغلب استفاده از آن در کاربردها‎‎یی چون داده های فضایی و ژنتیکی که وابستگی پیچیده ای بین مشاهدات وجود دارد امکان پذیر نیست. به عنوان مثال، محاسبات درستنمایی ممکن است به معکوس کردن یک ماتریس کواریانس ابعاد بالا و یا محاسبه انتگرال با ابعاد بالا نیازمند باشد که در اینصورت مانع محاسبات می شود. در غلبه بر محدودیت محاسبات درستنمایی کامل، لیندسی در سال ‎1988‎، درستنمایی مرکب را به عنوان یک شبه درستنمایی برای استنباط معرفی کرده است. شکل های گوناگون این شبه درستنمایی شامل ترکیب درستنمایی برای زیر مجموعه کوچکی از داده ها یا ترکیبی از درستنمایی های شرطی می باشد.درستنمایی زوجی یک حالت خاصی از درستنمایی مرکب است. این شبه درستنمایی به صورت حاصلضربی از درستنمایی دو متغیره از همه زوج مشاهدات ممکن تعریف می شود. یعنی، برای

تقارن به عنوان یک اصل در طبیعت موجود وقابل رویت می باشد. از آغاز بوجود آمدن انسان پس از لقاح و تجزیه وتقسیم سلول های تشکیل دهنده و شروع فرآیند تولد گرفته تا چهره انسان که با در نظر گرفتن خط تقارن در نقاطی مفهوم تقارن به خوبی نمایان می شود. در محیط اطراف وطبیعت نیز با دقت به گل ها و شکل گلبرگ، کاسبرگ، پرچم و برگ، در موجودات دریایی همچون هشت پاها، خرچنگ و ستاره دریایی تقارن به وضوح دیده می شود، که نمونه هایی از تقارن در زیست شناسی می باشد. تقارن در فیزیک و شیمی نیز در نظریه کوانتم، طیف سنجی، کریستال و نظریه گروه به چشم می خورد. در ادبیات و هنر و بخصوص گرافیک و معماری تقارن به عنوان یک اصل می باشد. در ریاضیات و بخصوص هندسه، تقارن به صورت یک ویژگی سطوح خاص و اشکال جامد با بیان مفاهیم تقارن نسبت به یک نقطه، خط و یا سطح مطرح می شود‎.‎ اما تقارن نه تنها در هندسه بلکه در شاخه های دیگر ریاضیات مورد بحث قرار می گیرد و از تقارن به عنوان یک نگاشت پایا نیز نامبرده می شود. بررسی تقارن بر روی داده ها، متغیرهای تصادفی و توزیع های آن ها در آمار مطرح می شود و برای بررسی آن از مفهوم عدم تقارن یا چولگی استفاده می شود. همین دلایل انگیزه ای برای بررسی تقارن در کنار مفهوم جدید مفصل که کاربردهای فراوانی در علوم دیگر همچون مدیریت ریسک، بیمه و امور مالی و اقتصادی دارد، شده است. ‎‎ در ابتدا به بیان و معرفی مفصل می پردازیم و پس از آشنایی با مفصل ها، تقارن را در حالت تک متغیره و دومتغیره با بیان شاخص ها و آزمون هایی مورد ارزیابی قرار می دهیم. بعد از آن به تلفیق این دو مفهوم یعنی بررسی تقارن با استفاده از مفصل با ذکر چند معیار پرداخته و در پایان با بررسی توان معیارهای مطرح شده مقایسه ای میان این معیارها خواهیم داشت که به نتایج قابل توجهی خواهیم رسید. مطالعه ی مفصل ها وکاربردهای آن یکی از پدیده های اخیر علم آمار است، بطوریکه تا چندین سال قبل حتی کلمه ی مفصل به سختی در ادبیات آماری یافت می شد، تا جایی که کلمه ی مفصل درجلد نهم دایرهالمعارف آماری و نسخه ی ضمیمه ی آن هم وارد نشده بود، اگرچه در اولین نسخه ی بروز شده ی آن در سال ‎????‎ منتشر شد. ‎‎کلمه مفصل یک اسم لاتین به معنی ‎«‎ پیوند، گره، وصل کردن‎»‎ و کاربرد آن در گرامر و منطق برای توصیف قسمتی از قضیه است که به یک موضوع وبحث مرتبط می شود. اولین مقاله مفصل در راستای مطالعه وابستگی میان متغیرهای تصادفی توسط شوایزر و والف در سال ‎????‎ انجام و مفصل به عنوان کلمه ی کلیدی یا تیتر در آن استفاده شده بود.

مکانیک آماری شاخه ای از فیزیک است که از نظریه احتمالات به عنوان ابزار ریاضی برای بررسی رفتار ترمودینامیکی سیستمهایی با تعداد زیاد ذرات استفاده می نماید. ما در این پژوهش ضمن بیان مقدماتی درباره فرایندهای تصادفی، نظریه ارگودیک با معرفی آنتروپی و مکانیک آماری و آگاهی یافتن از مفاهیم پیرامون این مباحث، در پی استفاده از مکانیک آماری برای محاسبه آنتروپی و خصوصیات آماری سیاه چاله می باشیم. سیاه چاله ها موجوداتی هستند که هیچ چیز حتی نور نمی تواند از آنها خارج شود و اهمیت بسیار زیادی در فیزیک و شناخت ما از جهانی که در آن زندگی می کنیم دارند. اخیراً دانشمندان نشان داده اند که یک سیاه چاله می تواند دارای دما باشد و این به ما کمک می کند تا از طریق مکانیک آماری بتوانیم اطلاعاتی در مورد آنها به دست آوریم و با همتای ترمودینامیکی آنها مقایسه کنیم. سیاه چاله ها انواع مختلفی دارند، نمونه ای که ما اینجا در نظر می گیریم سیاه چاله stu است. سیاه چاه stu، یک سیاه چاله باردار 5 بعدی با پتانسیل شیمیایی می باشد که در فیزیک نظری جدید اهمیت زیادی دارد. امّا تاکنون مطالعات آماری دقیقی در مورد آن انجام نشده است و ما کمیتهای آماری این سیاه چاله را محاسبه می کنیم.

فیزیک آماری اشاره به رویکردهای آماری و احتمالاتی به مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتوم دارد، بنابراین از عبارت مکانیک آماری نیز به همان معنا استفاده می شود. رویکرد احتمالاتی برای سیستم های کلاسیک در مواقعی که تعداد درجات آزادی و متغیرها زیاد و حل دقیق معادلات حاکم بر سیستم دشوار و یا کلاً غیر قابل حل هستند، خیلی خوب کار می کنند. یکی از سیستم هایی که برای توصیف قوانین ترمودینامیکی آن نیاز به مکانیک آماری داریم سیاهچاله ها هستند. سیاهچاله ها موجوداتی هستند که هیچ چیز حتی نور هم نمی تواند از آنها خارج شوند. اخیراً محققان فیزیک نظری دریافتند یک سیاهچاله می تواند دارای دما باشد و این به ما کمک می کند از طریق مکانیک آماری و ترمودینامیک اطلاعاتی از آنها بدست آوریم. ما در این کار ضمن معرفی مکانیک آماری و مفاهیم پیرامون آن همچون آنتروپی و نظریه ارگودیک، به مطالعه آماری سیاهچاله گودل که یکی از انواع سیاهچاله هاست می پردازیم و به دنبال وجود رفتار منطقی و اثبات معادل بودن آنتروپی فیزیکی سیاهچاله با آنتروپی آماری آن هستیم.

ناحیه اطمینان یکی از مهم ترین مباحث در آمار ریاضی می باشد که ارتباط تنگاتنگی با آزمون فرض آماری دارد. از آنجایی که بیشتر توزیع های آماری توزیع های دو پارامتری می باشند لذا پیدا کردن ناحیه اطمینان توأم یا فواصل اطمینان هم زمان برای جفت پارامترها حائز اهمیت می باشد. ناحیه اطمینان تعمیمی دو بعدی از فاصله اطمینان است که مجموعه ایی از نقاط در یک فضای دو بعدی می باشد.‎ در‎ این پایان نامه به بررسی ناحیه اطمینان توأم برخی توزیع های دو پارامتری براساس نمونه های سانسور شده می پردازیم. در فصل نخست‏، ابتدا به بیان مفهوم ناحیه اطمینان و انواع آن پرداخته و همچنین نواحی اطمینان دقیق و تقریبی را در حالت کلی مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین در این فصل به معرفی طرح های سانسور شده مورد استفاده در این پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم با ارائه روشی خاص ناحیه اطمینان توأم پارامترهای توزیع پارتو را براساس نمونه سانسور نوع دو راست و سانسور مضاعف نوع دو بدست می آوریم.‎ ‎در فصل سوم‏، ایده ژانگ ‎(2012)‎‎‎ برای ساده سازی نواحی اطمینان توأم وئو و چن برای توزیع پارتو ارائه می شود و همچنین ناحیه اطمینان توأم ساده سازی شده از توزیع نمایی را نیز بدست می آوریم. در فصل چهارم نیز ناحیه اطمینان توأم پارامترهای توزیع رایلی براساس نمونه های کام‎ل‎‏، سانسور مضاعف و فزاینده را بدست می آوریم.

زمان بندی تخلیه و بارگیری نفت خام، یکی از مهم ترین و حساس ترین عملیاتی است که در پالایشگاه صورت می گیرد. آنالیز بهتر این فعالیت ها، سبب استفاده بهینه از منابع می شود. به دلایل امنیتی و کاهش هزینه تنظیمات ناشی از انتقال نفت خام از باراندازها به تانکرهای نگهداری و سپس از تانکرها به واحدهای تخلیه نفت خام، بارگیری و تخلیه نفت خام به صورت پیوسته، دارای اهمیت زیادی است. مسأله برنامه ریزی و زمان بندی در پالایشگاه از زمان معرفی برنامه ریزی خطی مطرح شده است. روش های مطرح شده برای حل این مسأله به سه گروه روش های دقیق مبتنی بر نمایش گسسته زمان، روش های دقیق مبتنی بر نمایش پیوسته زمن و روش های ابتکاری تقسیم شده اند. اما از معایب اصلی روش برنامه ریزی خطی این است که ، تعداد حالت هایی که باید بررسی شود، با افزایش اندازه مساله به طور نمایی افزایش می یابد. علاوه بر این ، این روش ها به دلیل وجود قیود و تابع هدف غیر خطی و مفروضات متعددی که برای شدنی بودن به آن ها نیاز دارند، ضعیف تلقی می شود. به همین دلیل ما الگوریتم ژنتیک را به عنوان یک روش ابتکاری برای حل این مساله معرفی می کنیم. به همین منظور ابتدا مساله را به شکل یک الگوریتم ژنتیک تبدیل کرده و سپس با اعمال توابع جدید ترکیبی و جهش بر روی آن، به یک جواب جدید می رسیم که از جواب قبلی بهتر است. با ادامه این روند، الگوریتم به یک جواب بهینه همگرا می شود. جواب بهینه این مسأله می تواند در قالب یک نمودار زمان بندی باشد که در آن زمان انجام کارهای مختلف در پالایشگاه تعیین شده است.

امروزه داده های ترتیبی در اکثر شاخه های آمار و احتمال مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. یکی از کاربردهای آماره های مرتب در تحلیل داده های سانسور شده نمایان می شود. بسیاری از اوقات در آزمون های طول عمر، آنالیز بقا و سایر زمینه های علم آمار با نمونه هایی مواجه هستیم که در آن برخی از مفادیر ممکن متغیرهای تصادفی مورد مطالعه محدود شده اند و همه مشاهدات نمونه ثبت نشده اند یا به نتیجه نرسیده اند. این محدودیت پیش آمده را سانسور گوییم. از جمله کاربردی ترین و معروف ترین انواع سانسور می توان به سانسور نوع ii اشاره کرد. آزمایشی را با n مولفه مستقل در نظر بگیرید که دقیقا تا زمانی ادامه می یابد که زمان های خرابیn r? مولفه مشاهده شوند که r عدد ازقبل تعیین شده ای است. در این صورت یک نمونه سانسور شده نوع ii در اختیار خواهیم داشت. گاه علاقه مندیم تا سایر زمان های خرابی مشاهده نشده در این آزمایش طول عمر را پیش بینی کنیم. در این حالت با پیش بینی یک نمونه ای سروکار داریم. همچنین ممکن است بخواهیم تا براساس این نمونه سانسور شده، متغیر های طول عمر آینده را از یک نمونه (آزمایش) دیگر را پیش بینی نماییم. این نوع پیش بینی را پیش بینی دونمونه ای گویند. می دانیم که توزیع نمایی ساده ترین و در عین حال یکی از پرکاربردترین الگوها در مسائل طول عمر به شمار می رود. لذا پیش بینی آماره های مرتب آینده از این توزیع ضروری به نظر می رسد. در این طرح، به کمک روش های کلاسیک و بیزی، به پیش بینی نقطه ای و فاصله ای آماره های مرتب و میانگین بر اساس داده های سانسور شده نوع ii در توزیع نمایی می پردازیم. یکی از آماره های مهم نقش پررنگی در موضوعات آماری نظیر آمار توصیفی، کنترل کیفیت و غیره دارد، میانه نمونه است. مزیت میانه بر میانگین حساسیت کمتر آن نسبت به داده های دور افتاده و تغییرات الگوست. لذا سعی می کنیم تا پیش بینی کننده های نقطه ای و فاصله ای بیزی و کلاسیک را برای میانه نمونه آینده را در توزیع نمایی نیز به دست آوریم.

با گسترش علوم در رشته های مختلف ، الگوهای کلاسیک دیگر جوابگوی مسائل جدید نبودند . این مسأله آماردانان را بر آن داشت تا الگوهای جدیدی معرفی نمایند به طوری که شامل توزیع های کلاسیک بوده و دارای انعطاف پذیری بیشتری باشند و بهتر بتوانند بر مجموعه های داده های واقعی برازش داده شوند . در این راستا مارشال و الکین (1997) خانواده جدیدی از توزیع ها را معرفی نمودند که بعد ها به خانواده مارشال ـ الکین موسوم شد . به همین منظور ابتدا مختصری از الگوهای کلاسیک را که در این رساله از آن استفاده شده است و سپس تاریخچه ی توزیع های مارشال ـ الکین را بیان می کنیم .توزیع های کلاسیک مورد بررسی در این پایان نامه عبارتند از : توزیع وایبل ، فرچت و توزیع بر نوع ده . سپس برخی از مفاهیم پایه مورد نیاز در این پایان نامه معرفی شده است همانند : آنتروپی رنی ، ماتریس اطلاع فیشر ، آزمون کولموگروف ـ اسمیرنوف ، معیارهای اطلاعاتی آکاییک و بیزی و منحنی های بونفرونی و لورنز . در فصل 2 توزیع مارشال ـ الکین وایبل توسعه یافته معرفی شده و تابع چگالی و تابع نرخ خطر آن بیان شده است و ویژگی های عمومی از این توزیع همانند گشتاور ها ، تابع مولد گشتاور ، تابع چندک ، انحرافات میانگین و آنتروپی رنی مورد بررسی قرار گرفته اند و در نهایت پارامتر های مدل را با استفاده از روش درستنمایی ماکزیمم برآورد می کنیم و کاربردی عملی را برای نشان دادن انعطاف پذیری این توزیع ارائه می دهیم .در فصل 3 ساختار خانواده جدیدی از توزیع ها را بیان کرده و توزیع جدیدی به نام توزیع نمایی ـ دو جمله ای منفی بریده شده را بیان می کنیم و همانند فصل قبل تابع چگالی و تابع نرخ خطر این توزیع معرفی شده و ویژگی های عمومی آن بررسی می شود و کاربردی عملی از آن جهت نشان دادن انعطاف پذیری این توزیع ارائه می شود . در فصل 4 توزیع دیگری به نام توزیع مارشال ـ الکین فرچت معرفی می شود و ویژگی های عمومی آن مورد بررسی قرار می گیرد و کاربردی عملی از آن ارائه می شود و در نهایت در فصل پنجم توزیع مارشال ـ الکین بر نوع ده معرفی می شود و برخی از ویژگی های آن همانند : گشتاور ، چندک ، انحرافات میانگین ، منحنی بونفرونی و لورنز و آنتروپی رنی مورد بررسی قرار می گیرد و پارامتر های مدل را با استفاده از روش درستنمایی ماکزیمم برآورد می کنیم .

در این پایان نامه مختصری راجع به کلاس عمومی توزیع های تعمیم یافته بر اساس متغیر تصادفی بتا بحث می کنیم و آن را کلاس توزیع های بتا‎ g-‎می نامیم. یک کاربرد توزیع های بتا‎g-‎ در مدل سازی داده های بقا است به ویژه وقتی مدل پایه ای مورد نظر یک مدل طول عمر باشد. هدف ما در این پایان نامه مروری بر چند توزیع آماری تعمیم یافته برخاسته از متغیر تصادفی بتا از جمله توزیع های بتانرمال، بتا وایبل و بتا لیندلی است.

در این پایان نامه مختصری راجع به کلاس عمومی توزیع های تعمیم یافته بر اساس متغیر تصادفی بتا بحث می کنیم و آن را کلاس توزیع های بتا‎ g-‎می نامیم. یک کاربرد توزیع های بتا‎g-‎ در مدل سازی داده های بقا است به ویژه وقتی مدل پایه ای مورد نظر یک مدل طول عمر باشد. هدف ما در این پایان نامه مروری بر چند توزیع آماری تعمیم یافته برخاسته از متغیر تصادفی بتا از جمله توزیع های بتانرمال، بتا وایبل و بتا لیندلی است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.