در این پایان نامه ابتدا یک روش هم محلی طیفی را براساس چند جمله ای های چبیشف برای بدست آوردن جواب تقریبی انواع مختلف معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از قبیل معادله یک بعدی برگر، برگر-kdv، دستگاه معادلات یک بعدی و دو بعدی برگر، معادله فیشر، معادله هیوکسلی، معادله کلی فیشر- برگر، معادله کلی هیوکسلی- برگر، به کار می بریم. مسائل تبدیل به سیستم هایی از معادلات دیفرانسیل می شوند که بوسیله روش رانگ کوتای مرتبه چهار حل شده اند. سپس جواب تقریبی برای مسائلی از حساب تغییرات با استفاده از روش هم محلی چبیشف ارائه شده است. در پایان از مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش های ارائه شده استفاده کرده ایم.

در این پایان نامه ، یک اصلاحیه از روش اختلال هموتوپی با استفاده از تبدیل لاپلاس و تقریب پاده معرفی می کنیم تا شکل بسته جواب های دستگاه ترکیب شده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی را به دست آوریم . سپس دستگاه ترکیب شده غیرخطی از معادلات ترمو – الاستیکی یک بعدی و دستگاه ترکیب شده غیرخطی از معادلات برگر را حل می کنیم . نتایج بدست آمده بیانگر آنست که این روش اصلاح شده می تواند برای حل تعداد زیادی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی که کاربرد وسیعی در فیزیک و علوم مهندسی دارد ، به کار رود .

در این پایان نامه، اسپلاین پارامتری درجه سه تحت فشار را برای به دست آوردن تقریبی برای جواب سیستمی از مسأله ی مقدار مرزی مرتبه دو که از مطالعه ی مسائل مختلفی از شاخه های متعدد علوم محض و کاربردی به وجود می آیند، به کار می بریم. به علاوه، تقریب عددی بر اساس اسپلاین پارامتری درجه پنج را برای حل سیستمی از مسأله ی مقدار مرزی مرتبه ی چهار، به دست می آوریم. همچنین برای نشان دادن کارایی این روش ها، از چند مثال عددی استفاده می کنیم.

در این پایان نامه اسپلاین غیر چندجمله ای برای حل عددی سیستم مسایل مقدار مرزی مورد مطالعه قرار گرفته اند.حل عددی سیستم مسایل مقدار مرزی مرتبه سوم با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای درجه چهار مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. همچنین اسپلاین غیر چند جمله ای درجه پنج را برای حل سیستمی از مساله مقدار مرزی مرتبه چاهرم استفاده کرده ایم.

هدف اصلی این پایان نامه نشان دادن رفتار جوابهای سالیتونی معادله ی grlw در سطوح زمانی متفاوت می باشد. تحقیق بر روی پاسخهای سالیتونی و موج های سالیتوری یا انفرادی، اولین بار در قرن ?? (سال ????میلادی) توسط جان اسکات راسل هنگامی که مسیر یک موج سالیتوری یا انفرادی ‎(solitary)‎ را در یک کانال آب دنبال می کرد، صورت گرفت. برای تعریف سالیتون معنای واحدی را نمی توان در نظرگرفت سالیتون به موجی گفته می شود که به صورتی انفرادی با شکل، ارتفاع، و سرعت ثابت به پیشروی و انتشار خود در محیط ادامه می دهند. سالیتون ها حاصل تعادلی ظریف بین آثار غیرخطی و پاشندگی هستند که در مورد برخی از پدیده های فیزیکی و در پاره ای از محیط ها پدید می آیند، تاریخچه و اهمیت مقدمات دست یابی به دانش مدل سازی ریاضی سالیتون ها به تنظیم معادلات حاکم بر دینامیک امواج بلند آب توسط بوسینسک در سال ???? باز می گردد. معادله کورتوگ-دوریز در سال ???? از معادلات بوسینسک مشتق گردیده و به عنوان مدلی ریاضی برای سیر یک جهتی امواج بلند آب ارائه شد. سرانجام در پی ابداع و مطالعات مربوط به معادلات بوسینسک و کورتوگ-دوریز، اکتشاف و نمایش عددی برهم کنش سالیتون ها از جمله ی اساسی ترین توفیقات علمی انسان در اواسط قرن بیستم میلادی به شمارمی آید (کروسکال و زابوسکی ????). هم چنین می توان گفت جواب های غیرخطی معادله ی موج را سالیتون می گوییم و معادلات بسیاری وجود دارند که برای آن ها پاسخ های سالیتونی را تعریف می کنیم. در یک تعریف ساده، به موجی که سه خاصیت زیر را داشته باشد سالیتون گفته می شود:‎ ?- شکل آن تغییر نکند.‎ ?- در منطقه ای از فضا محدود باشد‎.‎ ?- بعد از برخورد با سالیتون های دیگر شکل خود را حفظ کند. برخی از جوابهای معادله موجی که غیرخطی و پاشنده باشد می توانند خاصیت های زیر را داشته باشند: ?- با حرکت بسته موج شکل و سرعت آن تغییر نکند.‎ ?- بقای شکل و سرعت مجانبی حتی پس از برخورد چند بسته موج با هم برقرار باشد. در فیزیک کلاسیک به جوابهایی که خاصیت? را داشته باشند موج انفرادی می گویند. اگر جواب علاوه بر خاصیت? خاصیت? را نیز دارا باشد آن را سالیتون می نامند. موج‏های سالیتونی رفتاری شبیه به ذرات دارند، موجها در لحظه ای کاملا در هم فرو رفته،یکی شده اند، سپس به حالت اولیه خود به حرکت ادامه می دهند منتهی با یک تفاوت آنهم اختلاف فاز. موج های سالیتونی کاملا پایدارند و در صورت اختلال دوباره به حالت اولیه خود ادامه حرکت می دهند. سالیتونها در حد اسپینی نیز جواب می دهند که پیچیده است. به طور کلی موج های سالیتونی موج هایی هستند که بدون تغییر در مسیر خود حرکت می کنند (تصور کنید خط راستی داریم با یک برآمدگی، این برآمدگی بدون هیچ تغییری در امتداد مسیرش حرکت می کند)، در طبیعت نیز گاهی می توان چنین موج هایی را مشاهده کرد، حتی dna نیز یک موج سالیتوری یا انفرادی است. سالیتونها در زمینه های گوناگونی از اپتیک و سیالات گرفته تا حالت جامد و سیستم های شیمیایی دیده شده و مورد مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه معادله ی grlw طبق روش هم محلی با استفاده از توابع پایه ای سینک حل شده است.

در این پایان نامه b-اسپلاین ها برای حل مسائل مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است. حل عددی مسئله مقدار مرزی دونقطه ای منفرد با استفاده از b-اسپلاین مرتبه 3 مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. همچنین b-اسپلاین هم محل را برای حل مسئله غیرخطی کلاین-گوردن استفاده کرده ایم. مثال هایی برای نشان دادن کارایی و دقت روش های ارائه شده، آورده شده است.

در این پایان نامه، روشی مستقل از شبکه بندی جهت حل عددی معادله ی موج طویل منظم که به عنوان مدلی از معادله ی kdv می باشد بر پایه ی روش هم محلی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی (rbf)را ارائه می دهیم. دقت روش مذکور به صورت جملات l_2 - نرم و l_?- نرم مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین جوابهای عددی معادلات انتگرالی غیرخطی ولترا و فردهلم را با استفاده از تابع پایه ای شعاعی گاوسی بررسی می کنیم. در پایان از مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش های ارائه شده استفاده کرده ایم.

در این پایان نامه از اسپلاین غیرچند جمله ای ،اسپلاین نمایی و اسپلاین کششی که حالت خاصی از اسپلاین غیر چند جمله ای هستند، برای حل سیستم مسائل مقدار مرزی استفاده شده است. حل عددی سیستم مساله مقدار مرزی با دامنه نیمه نامتناهی توسط اسپلاین نمائی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است، همچنین از اسپلاین کششی برای حل نوع خاصی از معادله دیفرانسیل جزئی استفاده شده است ونیز اسپلاین غیرچندجمله ای مرتبه ی سوم برای حل مسائل حساب تغییرات مورد استفاده قرار گرفته است. در پایان نتایج عددی و مقایسه با روش های دیگر ذکر شده تا کارائی و دقت روش های بیان شده را نشان دهد.

در این پایان نامه، روش های عددی جدید برای معادلات انتگرالی خطی فردهلم نوع دوم با هسته تکین ضعیف را ارائه می دهیم. این روش ها توسط تقریب سینک با تبدیل هموار که تکنیک موثری برای نقاط تکین معادلات است، تعمیم داده شده اند. مثال های عددی نشان می دهد که روش ها به همگرایی نمایی می انجامد و از این نظر نتایج قبلی را که تا کنون فقط همگرایی چندجمله ای را گزارش کرده اند بهبود می بخشد. همچنین جواب تقریبی برای مسائلی از حساب تغییرات با استفاده از روش سینک-گالرکین ارائه شده است. این تقریب، مسائل را به سیستم صریح معادلات جبری تبدیل می کند. در پایان از مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش های ارائه شده استفاده کرده ایم.

در این پایان نامه یک روش بدون شبکه بر مبنای روش هم محلی با استفاده از توابع پایه هی شعاعی برای حل عددی معادله کوراموتو-سیواشینسکی ارائه شده است.روش فوق هم چنین برای حل عددی معادلات کاواهارای تعمیم یافته و بنجامین بانا موهانی برگر به کار برده شده است. پایداری این گرح عددی به روش ماتریسی برای هر سه معادله ذکر شده مورد بحث قرار گرفته است. دقت روش مذکور به کمک خطای نرم بینهایت و نرم 2 مورد آزمایش قرار گرفته و در نهایت مثال هایی برای نشان دادن دقت و کارایی روش ارائه شده است.

در این پایان نامه یک نقریب عددی بر اساس روش درونیابی گاوسی برای حل معادله انتگرال فردهلم نوع دوم معادله انتگرال غیر خطی از نوع همرشتاین و معادله انتگرال ولترای نوع دوم به دست می آوریم. همچنین همگرایی روش گاوسی را به طور تحلیلی مورد مطالعه قرار می دهیم. برای نشان دادن دقت و کارایی روش روش گاوسی برای معادلات ذکر شده به کار برده شده است.

در این پایان نامه مفهوم نگاشت نیم خطی بین دو فضای برداری توپولوژیک xوy راتعریف نموده و مجموعه تابکهای نیم خطی پیوسته روی فضای برداری توپولوژیک x یعنی فضای دوگان نیم خطی را در نظر می گیریم. فضاهایی را با دوگان نیم خطی غیر بدیهی معرفی کرده و مورد بررسی قرار خواهیم داد به طوری که دوگان معمولی فضاهای مذکور بدیهی می باشد.در ادامه با لحاظ کردن دوگان نیم خطی نتایج زیادی از نظریه دوگان معمولی توسیع داده می شود. به ویژه صورتی ازقضیه آلااغلو-بورباکی را بیان و ثابت خواهیم کرد.

در این پایان نامه یک روش هم محلی بزر اساس چندجمله ایهای بسل برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترای خطی مرتبه بالا تحت شرایط آمیخته و معادله مشابه نگار با شرایط اولیه استفاده شده است.همچنین پایداری روش نیز تحت مطالعه قرار گرفته است در فصل آخر مثال هایی را برای نشان دادن کارایی روش در نظر می گیریم و نتایج را در نمودارها و جداول نشان داده شده است.

معادلات انتگرال ولترا- فردهلم که یکی از کاربردترین معادلات انتگرال می باشد را مد نظر قرار داده و مطالعه اولیه در مورد این دسته از معادلات را با استفاده از منابع و مراجع مختلف انجام می دهیم. باتوجه به اینکه روش های مستقیم و تکراری مختلف هستند ما روش خاصی از این روش ها را در نظر خواهیم گرفت لذا بر حسب نیاز باد تسلط کامل روی این دسته از روش ها داشته باشیم. روش هم محلی را که جز روش های مستقیم و روش نقطه ثابت را که جز روش های تکراری می باشند در نظر گرفته و معادله انتگرال ولترا-فردهلم را با این دو روش حل خواهیم کرد. سپس همگرایی دو روش را بررسی می کنیم. دو روش آورده شده که می توان آنها جز روش های کلاسیک محسوب کرد با یکدیگر مقایسه و آنالیز خواهیم کرد.لازم به ذکر است روش هم محلی بر اساس پایه های بی اسپلاین می باشد.

موجک ها توابعی هستند که داده ها را در قسمت های مختلف یک فرکانس بسط می دهند. به این ترتیب هر مولفه از فرکانس را می توان براساس مقیاس دلخواهی مورد مطالعه قرار داد.علاوه بر این در بررسی فرکانس های ناپیوسته وتیز نسبت به روش فوریه مزیت های زیادی دارند. موجک ها در علوم مختلفی همچون فیزیک، زلزله شناسی، لرزه نگاری، الکترونیک، بررسی بیماریهای منتشر، الکتروکاردیوگرافی،الکترو آنسفالوگرافی، رادیولوژی، پردازش تصاویر و... کاربرد دارند.برای این منظور منابع مختلفی جمع آوری شده و مفاهیم موجک و مسائل مربوط به آن را مانند انواع موجک ،آنالیز چند تفکیکی، خواص موجک و ... را شروع می کنیم. سپس از موجک ها به عنوان توابع پایه ای استفاده کرده و کاربرد این توابع پایه ای را درونیابی و انتگرال گیری عددی و مشتق گیری عددی بررسی میکنیم.لازم به ذکر است که با بکارگیری قضایای مربوط به موجک ها همگرایی روش های ارائه شده را اثبات می کنیم و کران خطایی برای آن ها بدست می آوریم. در نهایت برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده و بررسی همگرایی و نتایج تحلیلی ارائه شده مثال هایی را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، روش های هم محلی b- اسپلا ین برای حل عددی معادله کوراموتو- سیواشینسکی، معادله تلگراف، معادله بنجامی-بنا-ماهنی-برگراستفاده شده است. روشها بر اساس فرمول کرانک- نیکلسون برای زمان و توابع b- اسپلا ین برای مکان می باشند. پایداری روش های b- اسپلا ین را به طور تحلیلی مورد مطالعه قرار می دهیم. دقت روش های ارائه شده با مثال های مختلف نشان داده شده است. هم چنین به منظور مقایسه، نتایج عددی در جداول و نمودارها آورده شده است.

یکی از بهترین روش ها برای حل مسائل مقدار مرزی، معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل روش های طیفی می باشد. مزیت اصلی روش های طیفی در بدست دادن نتایج دقیق با درجه آزادی کمتری است. در این پایان نامه نشان داده ایم استفاده از چد جمله ای های گگن بائور به عنوان چند جمله ای های پایه ای کارامد تر چبیشف و لژاندر میباشد.

یک روش عددی بر اساس روش طیفی، برای حل عددی معادلات انتگرال ولترا- فردهلم- همراشتاین معرفی کرده ایم. انتگرال مورد بحث در فرمولهای مسائل، بر اساس قانون انتگرال گیری لژاندر- گاوس- لوباتو تقریب زده میشود.

در این پایان نامه در ابتدا درونیابی هرمیتی گسسته تک متغیره و دو متغیره را معرفی می کنیم و همچنین تخمین های خطا را برای این نوع از درونیابی بدست می آوریم. سپس درونیابی اسپلاین گسسته درجه پنجم و دو پنجی را معرفی می کنیم. و همچنین تخمین های خطا بین تابع اصلی و تابع درونیاب اسپلاین گسسته را بیان می کنیم.و مثال هایی را برای فهم بهتر مطالب ارائه می کنیم، سپس با استفاده از درونیابی اسپلاین درجه دو پنجی گسسته هسته معادلات انتگرال فردهلم را تباهیده می کنیم و با استفاده از آن به روشی برای حل این نوع از معادلات انتگرال می رسیم که نسبت به روش های قبلی نتایج بهتری دارد. و در آخر مثالی را با روش بدست آمده حل خواهیم کرد و با روش های قبلی مقایسه می کنیم که نشان می دهد این روش دارای نتایج بهتری نسبت به روش های مقایسه شده است.

در ا?ن پا?اننامه متر?کهای راندرس از نوع بروالد روی گروههای ل? چهاربعدی که دارای یک ساختارابرمختلط ناوردا می باشند مورد بررسی قرار می گیرند. فرض کنید m ?ک خم?نه هموار همبند باشد و ? ?ک متر?کر?مان? روی m باشد . در این صورت یک متریک راندرس روی m عبارت است از یک متریک فینسلر به فرم f = ? + ? که ? در آن یک 1-فرمی هموار با طول کمتر از یک می باشد. در این پایان نامه انحنای پرچمی متریک های راندرس از نوع بروالد روی گروه های لی چهار بعدی دارای یک ساختار ابرمختلط ناوردا بطور صریح حساب می شوند و فضاهای بروالدی با انحنای پرچمی نامنفی و نامثبت نیز ساخته خواهند شد.

مفهوم سیستم دوگان، سیستم ناوردا و سیستم ناوردای دوگان را تعریف کرده، سیستم دوگان توابع مجرد را با ‎$ (omega‎ , ‎b(omega‎ , ‎x)) $‎ نشان خواهیم داد، که در آن ‎$ omega $‎ مجموعه ای غیرخالی بوده، ‎$ x $‎ یک فضای موضعاً محدب است و ‎$ b(omega‎ , ‎x) $‎ عبارت است از تمام توابع ‎$ f in x^{omega} $‎ که ‎$ f(omega) $‎ کراندار است. سپس سیستم دوگان توابع مجرد را بررسی کرده و به مطالعه ناورداها در آن خواهیم پرداخت. همچنین ناورداهای دوگانی را در سیستم های دوگان ‎$ (y^{l^{p}(x)}‎ , ‎l^{p}(x)) $‎ و ‎$ (y^{l^{infty}(x)}‎ , ‎l^{infty}(x)) $‎ مورد بررسی قرار خواهیم داد، که در آن فضاهای ‎$ l^{p}(x) $‎ ‎و‎ ‎$ l^{infty}(x) $‎ به صورت زیر تعریف می شوند ‎$$ l^{p}(x)=lbrace (x_{j}) in x^{bbb n}‎ :‎sum_{substack{j}} vert x_{j} vert^{p}<infty brace $$‎ ‎$$ l^{infty}(x)=lbrace (x_{j}) in x^{bbb n}‎ :‎sup_{substack{j}} vert x_{j} vert^{p} <infty brace‎ . ‎$$‎

فرض کنید m یک منیفلد هموار همبند باشد و α یک متریک ریمانی روی m باشد، در این صورت یک متریکراندرس روی m عبارت است از یک متریک فینسلر به فرم f =β + α که در آن β یک 1-فرمی هموار با طول کمتر از یک می باشد. در این پایان نامه ابتدا هندسه فینسلری متریک های راندرس چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی مورد بررسی قرار می گیرند سپس ‍‍‍‍‍ژئودزیک های متریک های فینسلری چپ پایا و دو پایا روی گروه های لی محاسه می شوند. در ادامه با استفاده از متریک های ریمانی ناوردا از چپ روی بعضی از گروه های لی 3-بعدی متریک های بروالدی غیرریمانی از نوع راندرس که انحنای پرچمی نامثبت دارند ساخته خواهد شد.

در این پایان نامه به حل معادلات با مشتقات جزیی گرما و موج با شرایط مرزی نیومن به روش هم محلی bاسپلاین برپایه ی bاسپلاین های درجه سه, پنج و هفت پرداخته می شود. ما گسسته سازی مشتق زمان را به کمک طرح تفاضلات متناهی انجام می دهیم و توابع bاسپلاین را به عنوان توابع درونیاب در مساله به کارمی بریم. در ادامه خطای برش و نیز پایداری روش, به کمک روش ون نیومن, بررسی می شوند. کارایی روش بکار رفته به کمک چند مثال نمایش داده شده است و نتایج عددی بدست آمده تطابق خوبی با جواب های دقیق پیدا کرده است.

جبرهای نویکوو در برخی مفاهیم فیزیکی و ریاضی ظاهر شده اند. برای اولین بار در مطالعه عملگرها ی همیلتونی مربوط به انتگرال گیری برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی معرفی شدند. همچنین در ارتباط با کروشه پواسون از نوع هیدرودینامیک و معادلات یانگ -باکستر نیز ظاهر شده اند. در این پایان نامه ساختار های نویکوو را بررسی می کنیم علاقمندیم که بدانیم وجود یک ساختار نویکوو روی جبرلی آن را حل پذیر می کند یا نه؟برعکس دنبال جبرهای لی حل پذیری می گردیم که هیچ ساختار نویکووی نپذیرد. درکل درباره وجود ساختارهای آفین و نویکوو در چندین رده از جبرهای لی حل پذیر از جمله جبرهای لی حل پذیر2-‎گامی بحث خواهیم کرد.

در این پابان نامه معادله انتگرال تأخیری با ثابت تأخیری را در نظر می گیریم و چندجمله ای تیلور را برای حل عددی معادله بکار می بریم.در این روش بازه داده شده را به زیربازه ها افراز می کنیم.همچنین همگرایی روش نیز بحث و بررسی شده است، و نشان داده شده است که روش همگراست. مثال های عددی برای نشان دادن کارایی روش ارائه شده آورده شده است.

در این پایان نامه، مفهوم نگاشت های شبه-خطی و شبه-خطی ضعیف را تعریف کرده و مورد بررسی قرار می دهیم. سپس قضیه نمودار بسته را برای نگاشت های شبه-خطی و شبه-خطی ضعیف بین دو فضای فرشه ثابت می کنیم. همچنین نتایجی مشابه قضیه هلینگر-توپلیتز را برای نگاشت های غیرخطی بین دو فضای فرشه به دست می آوریم.در نهایت قضیه نمودار بسته را برای نگاشت های غیرخطی بین دو فضای متری کامل بیان و ثابت خواهیم کرد.

در این پایان نامه، نوعی از روش شبه طیفی را برای حل مسائل مقدار مرزی بررسی می کنیم که در این روش عملگر دیفرانسیل با یک ماتریسی که از ماتریسهای مشتق گیری مقدماتی ساخته شده و عناصرش مشتقات چند جمله ای لاگرانژ در نقاط هم محلی می باشد، جایگزین می شود. حل تکراری سیستم معادلات بدست آمده مستلزم کاربرد متناوب و تکراری اتریس مشتق گیری است، ما برای بهبود جواب از پیشنهاد تال ازر و کاسلوف برای تغییر نقاط هم محلی تقریبا متساوی الفاصله بوسیله یک نگاشت استفاده می کنیم.

در این پایان نامه یک روش جدید از پایداری و وارون تقریبی معادله ی انتگرال آبل ارائه می شود. با به کارگیری بسط تیلور به یک سیستم از معادلات خطی برای تابع مجهول و مشتقات آن تبدیل می شود جواب دستگاه را بهروش کرامر به دست می آوریم، این روش یک شکل ساده از وارون تقریبی آبل را بدست می دهد که می تواند به وسیله ی محاسبه ی نمادین اجرا شود. جواب تقریبی معادله انتگرال آبل که برای هر مرتبه بدست می آید به تدریج دقیق می باشد. n برای مراتب بالاتر در ادامه یک تحلیل خطا از این تقریب داده شده است و در نهایت چندین مثال عددی برای توضیح صحت وپایداری این روش ارائه می شود.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا چندجمله ای های ژاکوبی کلاسیک تعریف می کنیم. سپس از چندجمله ای های ژاکوبی به عنوان توابع پایه ای استفاده کرده و کاربرد این توابع پایه ای را در درون یابی بررسی می کنیم و نشان می دهیم که چندجمله ای ژاکوبی تعمیم یافته با اندیس متناظر با شرایط مرزی، توابع پایه ای مناسبی برای تقریب طیفی معادله ی دیفرانسیل می باشد. بعلاوه استفاده از چند جمله ایهای ژاکوبی تعمیم یافته منجر به، به دست آوردن تخمین خطای دقیق و الگوریتم خوش حالت می شود.

در این پایان نامه یک روش تقریبی جدید برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و دستگاه معادلات انتگرال ولترا به کار بردیم. این روش، معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال را به معادله ماتریسی با استفاده از سری تیلور تبدیل می کند. سیستم به دست آمده از روش ارائه شده یک معادله خطی جبری است، که حل این سیستم منجر به ضرایب تیلور تابع جواب می شود. همچنین این روش جواب تحلیلی را وقتی که جواب دقیق آن چند جمله ای است نتیجه می دهد. برای نشان دادن دقت وکارایی روش مثالهایی ارائه شده است.

در این پایان نامه ما به دنبال تخمین یک خطای قیاسی برای معادله ی دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم هستیم که با استفاده از روش هم محلی با استفاده از چندجمله ای های تکه ای تقریب زده شده است. روش تقریب خطا بر اساس قاعده ی مانده می باشد. هم چنین از طرح تفاضلی دقیق و تفاضلات متناهی نیز استفاده خواهیم نمود. ما دقت مجانبی خطا را اثبات می کنیم و بحث های تئوری را با استفاده از نتایج عددی نشان می دهیم

در این پایان نامه، ابتدا روش تجزیهٌ آدومیان را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به کار می بریم. جواب دقیق معادله موج کاواهارا را برای شرایط اولیه با استفاده از روش تجزیهٌ آدومیان به دست می آوریم. سپس جواب تقریبی برای معادلهُ موج حرکتی کاواهارا، با استفاده از روش سینک ارائه شده است. همگرایی وآنالیز خطا بررسی شده ونشان داده است که جواب سینک خطایی از مرتبه نمایی تولید می کند. همچنین روش سینک برای حل عددی مسائل مقدار مرزی برای سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی مرتبهٌ دوم و معادلات انتگرال- دیفرانسیل مرتبهٌ توسعه داده شده است. در پایان از مثال های عددی برای نشان دادن دقت و کارایی روش های ارائه شده استفاده کردیم.

در این پایا نامه، یک روش هم محلی با استفاده از توابع پایه ای سینک برای تقریب معادله انتگرال فردهلم نوع دوم، مسائل مقدار مرزی برای معادله انتگرال-دیفرانسیل فردهلم مرتیه نوع دوم و معادله انتگرال –دیفرانسیل ولترای مرتبه دوم توسعه شده است. روش سینک در حالتی که منفرد بودن در نقاط انتهایی رخ می دهد نسبت به روش های کلاسیک مزیت دارد. خواص روش هم محلی سینک لازم برای توسعه بعدی، ارائه شده و برای محاسبهٌ معادله انتگرال فردهلم و معادلات انتگرال-دیفرتنسیل مرتبه دوم با شرایط مرزی به معادلات جبری استفاده شده است. تعدادی مثال (معادله انتگرال فردهلم نوع دوم، مسائل مقدار مرزی همگن و غیر همگن) برای نشان دادن دقت و اجرای روش، آورده شده است.