در این پایان نامه الگوریتم تقریب تصادفی را برای مساله برش بیشینه و مساله max-2sat ارائه می دهیم که جواب هایی با امید ریاضی حداقل 87856/0برابر مقدار بهینه به وحود می آورد. این الگوریتم از یک تکنیک ظریف وساده استفاده می کند که به طور تصادفی جواب را به رهاسازی بهینه سازی غیر خطی گرد می کند. بهترین الگوریتم تقریبی شناخته شده برای این مسائل تضمین عملی 5/0برای مساله برش بیشینه و75/0برای مساله max-2satدارد. توسعه حزئی تحلیل به الگوریتم 79607/0-تقریب برای مساله برش بیشینه جهت دار و الگوریتم 758/0 -تقریب برای مساله max-satمنتهی می شود که بهترین الگوریتم شناخته شده به ترتیب تضمین عملی 25/0و75/0داشت. این الگوریتم، اولین پیشرفت اساسی در تقریب برش بیشینه تا سال 1997و اولین کاربرد از بهینه سازی نیمه معین در طراحی الگوریتم تقریب می دهد. البته تقریب های بهتری نیز در سال های بعد به وجود آمده اند که در حوزه بحث این تحقیق نمی باشند.

در این پایان نامه پیوستگی نقاط مینیمال مساله های بهینه سازی چندهدفی پارامتری مورد بررسی قرار گرفته است. این مساله ها به صورت خطی و / یا محدب در نظر گرفته شده و پریشیدگی در سمت راست قیدها و تابع هدف فرض شده است. پیوسته هاسدروف بالایی و پیوسته هاسدروف پایینی برای مساله های بهینه سازی چندهدفی پارامتری ارائه شده اند که با استفاده از آن ها، به بررسی رفتار نقاط مینیمال مساله بهینه سازی چند هدفی پارامتری پرداخته شده اند، به طوری که این خاصیت امکان داده تا فاصله ی هر نقطه ی مینیمال پریشیده مساله از مجموعه نقاط مینیمال از مساله اصلی برآورد شود.

با پیش رفت علوم، مسایل جدید و متنوع تری در بهینه سازی ایجاد می شوند. برای حل این نوع مسایل جدید، برنامه ریزی خطی را به برنامه ریزی نیمه معین مثبت توسیع دادند اما باز برنامه ریزی نیمه معین مثبت نیز نیاز به توسیع داشت که در سالیان اخیر به دو نوع برنامه ریزی مخروطی متقارن و برنامه ریزی مخروطی خودمقیاس توسیع پیدا کرد. اولین توسیع روش های نقطه درونی اولیه-دوگان بهینه سازی خطی به حالاتی کلی تر را «نستروف» و «تاد» انجام دادند. این دو شخص مفهوم مخروط خودمقیاس و تابع مانع خودمقیاس را بسط دادند و نشان دادند که یکی از روش-های اولیه-دوگان دارای پیچیدگی می باشد که در آن r پارامتر خودسازگاری مخروط است. هم چنین «گولر» ثابت کرد که مخروط های خودمقیاس و مخروط-های متقارن یکی هستند و در واقع الگوریتم نستروف-تاد اولین الگوریتم برای بهینه سازی مخروطی متقارن می باشد.در این پایان نامه هدف بر آن است که این دو نوع مساله بهینه سازی و روش حل آن ها را با استفاده از روش نقطه درونی توضیح داده و ارتباط آن ها را با سایر شاخه های علوم ریاضی شرح دهیم.

در این پایان نامه، الگوریتم کلی نقطه-درونی اولیه-دوگان برای بهینه سازی خطی ارائه می شود که جستجوی جهت ها به توابع هسته یک متغیره وابسته است که همچنین به عنوان یک معیار تقریبی برای تحلیل الگوریتم استفاده می شود.‎ دسته جدیدی از توابع هسته معرفی شده است که در مرز ناحیه شدنی مقدار متناهی دارد.‎ کران های تکرار برای هر دو روش به روز رساندن با گام بلند و کوتاه نتیجه می شود. نشان داده می شود که روش های به روز رساندن با گام کوتاه همانند روش های نقطه درونی اولیه-دوگان کلاسیک بر مبنای توابع هسته دارای پیچیدگی یکسانی هستند ‎. تا کنون بهترین کران به دست آمده برای روش های به روز رساندن با گام بلند ‎‎ بوده است . همچنین نتایج عددی برای توابع هسته، جهت مقایسه با نتایج دیگر روش ها ارائه می شود.

در این پایان نامه مساله ی بهینه سازی چندهدفی نیمه نامتناهی را بررسی می کنیم. این مساله، ترکیبی از دو مساله ی بهینه سازی نیمه نامتناهی و مساله ی بهینه سازی چند هدفی است. بر این اساس ابتدا مساله ی بهینه سازی نیمه نامتناهی را به صورت مختصر معرفی کرده و سپس شرایط بهینگی و روش های حل ‎آن را بیان می کنیم. این کار را برای مساله ی بهینه سازی چند هدفه نیز تکرار می کنیم. یک روش برای حل مساله ی بهینه سازی چند هدفی نیمه نامتناهی استفاده از ‎الگوریتم ‎ uv است. بر این اساس ابتدا الگوریتم uv را شرح داده و سپس روش حل مساله ی چندهدفی نیمه نامتناهی با این استفاده از این الگوریتم را بیان می کنیم. در نهایت همگرایی این مساله را بررسی می کنیم.‎

مسئله بهینه سازی صحیح(ip)یک نوعی از مساله بهینه سازی است که در آن تمام یا بعضی از متغیرهای تصمیم ملزم به صحیح بودن هستند. روش های حلی مانند صفحه برشی،شاخه و کران،...برای مسائل بهینه سازی صحیح ارائه شده اند که این روش ها دارای نقض هایی است ، یا جواب تقریبی به دست می دهند یازمان اجرای این روش‎ ها نمایی است. بنابراین تا به حال هیچ الگوریتم کارایی برای این مسائل ابداع نشده است که زمان اجرای آن چندجمله ای باشد. با توجه با این که دوگان یک مسئله بهینه سازی به لحاظ یافتن کران هایی برای مساله اولیه حایز اهمیت است.بهینه سازی نیزنظریه دوگانی دارد و کران هایی برای هزینه بهینه تولید می کند که در روش شاخه و کران مورد استفاده قرار می گیرند. دوگان های متعددی برای این مسائل ارائه شده اند که در این پایان نامه دوگان های لاگرانژی و جایگزین ارائه شده برای مسائل بهینه سازی صحیح را شرح می دهیم و این دو دوگان را با هم مقایسه می کنیم. با توجه به مطالعاتی که ریاضی دانان سال ها در این زمینه انجام داده اند این نتایج به دست آمده که، کران تولید شده از دوگان جایگزین بیشتر است. همچنین قضیه قوی دوگانی ضعیف در هر دو دوگان برقرار است امّا قضیه دوگانی قوی در حالت کلی، برای هر دو دوگان برقرار نیست. روابط دیگری بین این دو دوگان وجود دارند که در این پایان نامه به تفضیل بیان خواهد شد.

در این پایان نامه الگوریتمی برای محاسبه مرزهای کارایی مسئله ممانعت از جریان بیشینه دوهدفه در شبکه را بررسی می کنیم. در این مسئله یک ممانعت کننده مجموعه ای از یال ها را در یک شبکه ظرفیت دار برای ممانعت جستجو می کند که بهینه پارتو متناظر با دو هدف، کمینه سازی هزینه ممانعت تام و کمینه سازی جریان بیشینه هستند. این الگوریتم بخش وسیعی از مرزهای کارایی را با استفاده از مجموع وزنی اسکالر شده دو هدف پیدا می کند که آن را با رهاسازی لاگرانژ توصیف می کنیم. یک روش شاخه کران ویژه، شامل شمارش برش های جزئی، بخش دیگری از مرزهای کارایی ناپیدا را مشخص می کند.

ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای، مسئله ای است که در آن کاربر شبکه می خواهد جریان بین ‎ ‎3 یا تعداد بیشتری از گروه گره ها را بیشینه کند، در حالی که ممانعت کننده با استفاده از منبعی محدود برای ممانعت از جریان در یال ها، می خواهد این جریان بیشینه ی کاربر را کمینه نماید. حالت خاص این مسئله، ممانعت از جریان بیشینه در حالت یک پایانه ای است. مسئله ی مطرح شده در ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی یک پایانه ای مانند مسئله ی ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای است، بجز این که ممانعت کننده تلاش می کند جریان بیشینه را از گره مبدأ ‎ s ‎ به گره مقصد ‎ t ‎ کمینه کند، به جای این که در میان ‎3‎ یا تعداد بیشتری از گروه گره ها این کار را انجام دهد. ‎ یک قالب دقیق و یک قالب تقریبی (قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه) برای حل مسئله ی ممانعت از جریان در شبکه ی چندپایانه ای پیشنهاد می شود و نتایج عددی را برای مقایسه ی این دو قالب ارائه می دهیم. قالب دقیق ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای به این گونه است که ابتدا ممانعت از جریان بیشینه در شبکه ی چند پایانه ای را به صورت یک مسئله ی دوسطحی ‎min-max‎ مطرح می کنیم و سپس آن را به صورت یک مسئله ی برنامه ریزی خطی آمیخته عددصحیح قالب بندی می کنیم که در آن صریحاً جریان کاهش داده می شود.‎ قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه، یک مسئله ی برنامه ریزی دودویی عددصحیح است که به طور مستقیم جریان را کاهش نمی دهد. این روش گره ها را به چند زیرمجموعه ی مجزا تقسیم می کند به طوری که هر گروه از گره های خاصی که در مسئله ی ابتدایی مشخص شده است در یک زیرمجموعه ی مجزا قرار گیرد، سپس مجموع ظرفیت یال هایی که این زیرمجموعه ها را به هم متصل می کنند را کمینه می کند.‎‎ نتایج محاسباتی نشان می دهد که قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه، می تواند تمام مثال های مطرح شده را طی چند ثانیه حل کند، در حالی که روش دقیق ممانعت از جریان بیشینه در حدود 3/1‎‎ از مسائل را طی ‎24 ساعت نیز نمی تواند حل کند. مقدار تابع هدف بهینه در هر دو قالب در برخی از مثال ها برابرند، در حالی که در بدترین حالت جواب ها حداکثر ‎%46.2 با هم تفاوت دارند. هنگامی که جریان بیشینه پس از اعمال ممانعت با استفاده از جواب قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه محاسبه شود و با مقدار تابع هدف قالب دقیق مسئله ی ممانعت از جریان در شبکه ی چندپایانه ای مقایسه شود، بیشترین اختلاف ‎%7.9 است که نشان دهنده ی این مطلب است که قالب چند بخشی ممانعت از جریان در شبکه می تواند تقریب بسیار خوبی برای قالب دقیق مسئله ی ممانعت از جریان در شبکه ی چندپایانه ای باشد.

برنامه ریزی ریاضی(بهینه سازی) شاخه ای از ریاضی کاربردی است که در شاخه های مختلف علم چون صنعت، اقتصاد و...، کاربرد دارد. در برنامه ریزی با یک هدف و ناحیه ای که مسئله روی آن تعریف شده است (ناحیه جواب مسئله) روبرو هستیم،که هدف بیشینه یا کمینه کردن تابع هدف روی این ناحیه است. اما متناظر با اینکه تابع هدف یا ناحیه جواب مسئله خطی باشند یا غیر خطی، مسئله ی ما نیز برنامه ریزی خطی و غیر خطی، به طور متناظر، خوانده می شود. به دلیل خواص مسائل برنامه ریزی که از لحاظ تئوری برای بیان و تفسیر روش ها مناسب تر هستند، مبنا را در این رساله برنامه ریزی خطی می گیریم، و به طور خلاصه تر به برنامه ریزی غیر خطی خواهیم پرداخت. به طور خلاصه روش های نقطه درونی به روش هایی اطلاق می شود که با اتخاذ روندی در الگوریتم خود تکرارهای حاصل شده از محاسبات الگوریتم را درون ناحیه ی شدنی حفظ می کنند. این روش که در سال 1984 و با مقاله ی کارمارکار معرفی شد، به طور گسترده ای در شاخه های مختلف ریاضی و به خصوص برنامه ریزی گسترش یافت. نسبت به وضعیت های مختلف از مسائل، روش های نقطه درونی هم به اقتضای این وضعیت ها تغییر کردند و روش های نقطه درونی طیف گسترده تری پیدا کردند. مسائل نقطه ثابت به مسائلی اصلاق می شود که در آنها با فرض اینکه برای تابعی چون ، نقطه ای با این خاصیت که مقدار تابعش برابر خودش باشد، که دررساله پی یافتن آن هستیم.f:a?b حالت های خاصی هم برای نقطه ثابت و نواحی که تابع روی آن تعریف می شود، وجود دارد. هرکجا از رساله نیاز باشد این حالت های خاص و خواص آنها و روش های متناظر با آنها بررسی می شود. اما هدف اصلی در این رساله یافتن روابط و خواص مشترک در روش های حل مسائل برنامه ریزی ریاضی، با مسائل نقطه ثابت و روش های متناظر یافتن نقطه ثابت توابع با چنین خاصیتی، است. روش هایی چون روش هموتوپی که هم برای مسائل برنامه ریزی ریاضی در قالب الگوریتم های نقطه درونی ، و هم برای یافتن نقطه ثابت توابع، به کار بسته می شوند دارای خط سیر های بسیار متشابه در برنامه ریزی ریاضی و مسئله یافتن نقطه ثابت هستند.مفهوم های دیگری چون خاصیت نقطه ثابت در الگوریتم های نقطه درونی، موازی با آن خط سیر روش هموتوپی که برای یافتن نقطه ثابت توابع با چنین خاصیتی استفاده می شود دارای خاصیت حفظ نقطه درونی بودن تکرارها که مدنظر روش های نقطه درونی در برنامه ریزی ریاضی است، هستند. کلمات کلیدی: روش های نقطه درونی، برنامه ریزی خطی و غیر خطی، مسئله نقطه ثابت، روش های هموتوپی

در این پایان نامه دو نوع مساله ی ممانعت شامل جورسازی ها را که یکی از آن ها به حذف یال ها و دیگری به حذف راس ها منجر می شود، معرفی می کنیم. گراف بدون جهت g را که وزن های روی یال های آن مثبت است، در نظر بگیرید. در مساله ی ممانعت یالی از جورسازی، هر یال گراف g دارای هزینه است و هدف این مساله، حذف زیرمجموعه ای از یال ها با در نظر بودجه ی محدود است به طوری که بیشترین جورسازی در گراف حاصل، کمینه شود. مساله ی ممانعت راسی از جورسازی نیز همانند مساله ی ممانعت یالی از جورسازی است با این تفاوت که در آن زیرمجموعه ای از راس ها به جای یال ها حذف می شود. نتایج سختی هر دو مساله تحت محدودیت های مختلف روی وزن ها و هزینه های ممانعت و همچنین انواع مختلفی از گراف ها بیان شده است. به علاوه تقریب پذیری مساله ی ممانعت یالی و راسی از جورسازی روی گراف های مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است. یک الگوریتم شبه چندجمله ای برای حل مساله ی ممانعت یالی از جورسازی روی گراف هایی با عرض درختی کران دار که به راحتی قابل تبدیل به یک مساله ی ممانعت راسی از جورسازی است، ارائه شده است. این الگوریتم یک چارچوب کلی را برای حل دسته ی وسیعی از مسائل min-max، با به کارگیری برنامه ریزی پویا روی درخت هایی با عرض درختی کراندار بیان می کند. به علاوه در مسائل ممانعت یالی از جورسازی روشی را برای تبدیل الگوریتم های شبه چندجمله ای به طرح تقریبی تمام پندجمله ای با استفاده از روش مقیاس گذاری و گردکردن بیان می کنیم.

در این پایان نامه شبکه هایی با سود ها و زیان های تجمیعی روی قوس ها بررسی می شود طوری که برای هر قوس موجود در شبکه تابع g(x)تعریف می گردد که بنابر علامت g(x) نوع قوس (سود آور یا اتلاف گر) مشخص می شود. در این نوع شبکه ها دو مدل وجود دارد: مدل مسیر و مدل جریان. برخی خاصیت های اساسی کوتاه ترین مسیر در مدل مسیر مظالعه شده و نشان داده می شود که مسئله کوتاه ترین مسیر در این مدل np-سخت است و در زمان شبه چندجمله ای برای هزینه ها و سود های نامنفی با برنامه ریزی پویا حل می شود. هر دو مسئله کوتاه ترین مسیر و جریان بیشنه در این شبکه ها np-سخت هستند. اما با استفاده از الگوریتم ادموندز-کارپ می توان نشان داد و مسئله جریان بیشینه خروجی در شبکه های تجمیعی با زیان واحد در زمان چند جمله ای حل می شود. در شبکه های تجمیعی، در همه گره ها به جز مبدا و مقصد بقای جریان وجود دارد در صورتی که قوس ها به این صورت نیستند. یک تابع سود روی قوس ها جریان را افزایش یا کاهش می دهد، اگر x>0 واحد جریان وارد قوس a شود آنگاه x+g(a) واحد خارج می شود که g(a) سود یال a در شبکه تجمیعی نامیده می شود برای هر قوس a تابع سود g_a وجو دارد طوری که اگرx واحد وارد a شود(x) g_a واحد خارج می شود. مقدار جریان باید در آخر هر قوس در هر دو حالت، سود و زیان نامنفی باشد و g_a(0)=0 نشان می دهد جریان و سود وجود ندارد. یک قوس سود دهنده و افزایش دهنده جریان است هرگاه g_a(x)-x >0 و اتلاف گر است هرگاه g_a (x)-x<0. هر قوس برای هر واحد جریان ورودی، دارای ظرفیت و هزینه است. شبکه هایی با سود و زیان کاربرد های زیادی به ویژه در تحلیل های مالی و انتقال اطلاعات دارند. سود و زیان ها تغییرات کالا را توسط تبخیر گاز ها و مایع ها و توسط نرخ سود روی سهام بیان می کنند. با سود و زیان های ضربی یعنی با تابع های سود خطی، مقداری از جریان روی یک قوس با در صد معینی تغییر می کند. چنین شبکه هایی تعمیم یافته گفته می شود. کاربردهای بسیاری با سود و زیان های خطی، خصوصا تابع های سود و تجمیعی وجود دارد. در انتقال کالاها یا مایعات، مقدار ثابتی از کالا ممکن است در اثر دزدی یا نشت یا تلفات از بین می رود که به معنی زیان تجمیعی است. کاربرد عمده از تابع های سود در معاملات مالی در تجارت دیده می شود. در اینجا توابع خطی، تجمیعی، و حتی توابع پیچیده برای توصیف هزینه های معامله در معاملات مالی، تبادل پول، و خرید و فروش سهام استفاده می شود. وقتی همه تغییرات قیمت و هزینه ها در نظر گرفته شوند، سیاست سرمایه گذاری بهینه به عنوان کوتاه ترین مسیر یا مسئله بیشینه جریان در شبکه هایی با سود ها و زیان ها قالب بندی می شود.

هدف این رساله، پایدارسازی سیستم های کنترل غیرخطی از طریق شبکه های عصبی است. این کار در سیستم های غیرخطی گسسته و نیز پیوسته انجام شده است. در سیستم های گسسته نسبت به حالت پیوسته عملکرد شبکه های عصبی بهتر بود. نوع شبکه های بکار رفته شده غالباً چند لایه است که در آن، قوانین یادگیری متفاوتی بکار گرفته شده است. دو نوع یادگیری در دو حالت برخط و نه برخط انجام شده است، هر دو حالت را انجام داده و به پایداری سیستم ها رسیده ایم. در حالت نه برخط مساله یادگیری شبکه دارای انشعاب بیشتری است، گاهی مساله باناظر و گاهی بدون ناظر است. در حالت با ناظر باید مجموعه داده های آموزشی جمع آوری شود که خود این عمل به چندین طریق انجام می شود. همه این روش ها بررسی شده و برای هر حالت، مثال حل شده است. در حالت بدون ناظر لازم نیست داده های آموزشی جمع آوری شوند بلکه یک روش بهینه سازی نامقید لازم است که توسط آن روش، پارامترهای شبکه (وزن ها و بایاس ها) بهینه و به عبارت دیگر بروز شوند. در این رساله، در حالت بدون ناظر، برای بروز کردن پارامترهای شبکه، روش بهینه سازی نلدر-مید بکار رفته است.

هدف این رساله، پایدارسازی سیستم های کنترل غیرخطی از طریق شبکه های عصبی است. این کار در سیستم های غیرخطی گسسته و پیوسته انجام شده است. در سیستم های گسسته نسبت به پیوسته عملکرد شبکه های عصبی بهتر بود. نوع شبکه های بکار رفته شده غالباً از نوع چند لایه است که در آن قوانین یادگیری متفاوتی بکار رفته است. در حالت کلی دو نوع یادگیری بنام برخط و نه برخط وجود دارد، هر دو حالت را در سیستم ها انجام داده و پایداری حاصل شده است. در حالت نه برخط مساله یادگیری شبکه دارای انشعاب بیشتری است، گاهی مساله باناظر و گاهی بدون ناظر است. در حالت باناظر باید مجموعه داده های آموزشی جمع آوری شود، خود این عمل نیز به چندین طریق انجام می شود. همه این روش ها بررسی شده و برای هر حالت مثال حل شده است. در حالت بدون ناظر لازم نیست داده های آموزشی جمع آوری شوند بلکه یک روش بهینه سازی نامقید لازم است که توسط آن روش، پارامترهای شبکه (وزن ها و بایاسها) بهینه و به عبارت دیگر بروز شوند. در این رساله، در حالت بدون ناظر برای بروز کردن پارامترهای شبکه، روش بهینه سازی نلدر-مید بکار رفته است.

تحلیل‎ پوششی داده ها یک ابزار قدرتمند مدیریتی به منظور ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده است. امروزه استفاده از مدل های تحلیل پوششی داده های چندهدفه به منطور ارزیابی جنبه های مختلف عملکردی اعم از جنبه های کمی و کیفی بسیار مورد توجه قرار گرفته است. اما این مدل ها در فضای ایستا ارائه شده اند. در این پایان نامه مدل تحلیل پوششی داده های چندهدفه در محیط پویا ارائه می شود تا‎‎ علاوه بر رفع نواقص موجود در مدل های یک هدفه تحلیل پوششی داده ها بتوان تغییرات داده ها در طول دوره ی ارزیابی را در مدل های تحلیل پوششی داده ها اعمال نمود‎.‎

زنجیره تامین مورد بحث در این پایان نامه شامل تولیدکننده، مراکز توزیع و مشتری ها است و هدف در آن بررسی مساله بیشینه سازی سود در زنجیره تامین با انعطاف پذیری انتخاب تقاضا است. منظور از انعطاف پذیری در انتخاب تقاضا این است که، تولیدکننده تصمیم می گیرد همه تقاضا ها یا بعضی از آنها را برآورده کند. زیرا در یک تجارت پر سود، گاهی پاسخ به همه تقاضاها بهینه نیست. هزینه های موجود در زنجیره تامین، شامل هزینه های استقرار مراکز توزیع و نگهداری موجودی در آنها و هزینه تحویل به مراکز توزیع است. هزینه تحویل کالا از مرکز توزیع به عهده مشتری است. هر مشتری قیمت رزرو دارد، اگر قیمت نهایی که مشتری باید بپردازد بیشتر از قیمت رزرو باشد شرکت یا تولیدکننده آن مشتری را از دست می دهد. برای حل، مساله تصمیم گیری را به صورت مساله ی بسته بندی مجموعه ها فرمول بندی می کنیم، تا جوابی که از حل مساله ی رها سازی به دست می آید به جواب واقعی نزدیک باشد. سپس از روش شاخه و قیمت استفاده می کنیم. نتایج محاسباتی نشان می دهد که انعطاف پذیری در پاسخ به تقاضای مشتری، افزایش سود را به همراه دارد. همچنین محدوده مقادیر مربوط به هزینه نگهداری و هزینه مکان در ساختار بهینه زنجیره تامین و تاثیر آنها روی تعداد مراکز توزیع و تعداد مشتری هایی که ارائه خدمت می شوند، بررسی شده است.

این پایان نامه، یک مدل جریان شبکه هی چند کالا را ارائه می دهد. همچنین زیر مساله سطح محصول را(تک تسهیل،چند تسهیل) با رهاسازی قیود ظرفیت تحلیل می کند.در ادامه به بیان مدل تولید چند کالا روی چند تسهیل می پردازد و سپس آن را با روش تجزیه لاگرانژی حل می کند و طی آزمون های محاسباتی، مشخص می کند الگوریتم کوتاهترین مسیر یک روش ابتکاری موثر برای حل زیر مساله ها است و در زمان بسیارکم از کامپیوتر قابل حل است .

در این پایان نامه یک روش کلی بر اساس بهینه سازی استوار را بررسی می کنیم که برای مسئله ی کنترل بهینگی با موضوع زنجیره تأمین برای تقاضای تصادفی در زمان گسسته پیشنهاد شده است. برای حل این مسئله، قبلا از روش بهینه سازی پویا استفاده شده است، ولی زمانی که بعد مسئله زیاد باشد بهینه سازی پویا از حل موثر مسئله ناتوان است. روش مورد بررسی با احتساب عدم قطعیت تقاضا بدون فرض تابع توزیع خاص برای زنجیره تأمین، در نظر گرفته شده است، در حالی که نتایج قابل رهگیری است و جوابی مشابه جواب سیاست های بهینه ی به دست آمده دارد. همچنین این روش اجازه می دهد تا سطح استحکام جواب را با ارزیابی کارایی تنظیم کند و آن را در برابر عدم قطعیت حفاظت نماید. از ویژگی های بارز آن، استفاده از روش «قابل رهگیری محاسباتی» است، به ویژه هنگامی که در مقایسه با مسائل بهینه سازی پویای چند بعدی پیچیده در زنجیره تأمین، مسئله استوار با همان اندازه ی سختی، مانند مسئله خطی عمل می کند. اگر هزینه ی ثابت وجود نداشته باشد، یک مسئله بهینه سازی خطی است و اگر هزینه ثابت وجود داشته باشد، یک مسئله بهینه سازی عدد صحیح مخلوط است . علاوه بر این، یکسان بودن سیاست های بهینه به دست آمده در رویکرد استوار با سیاست های بهینه ی به دست آمده در موارد اسمی را برای محاسبه های صریح و اصلاح شده ی یک تقاضا بررسی می کنیم. در این روش می بینیم که ساختار سیاست بهینه استوار مانند پارامتر موجودی پایه، به عنوان سیاست بهینه تصادفی، برای طیف گسترده ای از مسائل موجودی برای فرایند نصب واحد، سیستم های سری و شکل کلی زنجیره تأمین مناسب است. نتایج محاسباتی اولیه بسیار امیدوارکننده است.

معادلات دیفرانسیل کسری کاربردهای بسیاری در فناوریهای جدید مانند توصیف پسبندگی یا کشش مواد پلاستیکی نانو و مدلهای اقتصادی و نظریه کنترل سیستمهای دینامیکی دارند. در معادلات دیفرانسیل اغلب از تکنیک های مشخصی مانند روش تکراری پیکارد برای حل معادله استفاده می کنند حال آنکه در حل معادلات دیفرانسیل کسری بهتر است از تکنیک های جدید برای حل این نوع معادلات استفاده نماییم. در این رساله با بکارگیری نظریه نقطه ثابت روی فضاهای متریک و متریک مرتب وجود جواب برخی از معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با مشتق کسری ریمن لیوویل و مشتق کسری کاپوتو را بررسی می کنیم.

زنجیره تامین شامل تمام کسب و کارها و واحدهایی است که به طور مستقیم یا غیر مستقیم تامین کننده و برطرف کننده ی تقاضای مشتری نهایی هستند. مدیریت زنجیره تامین، هماهنگی در تولید، موجودی، مکان یابی و حمل و نقل بین شرکت کنندگان در یک زنجیره تامین، برای دستیابی به بهترین ترکیب پاسخ گویی و کارایی برای موفقیت در بازار است. در این پایان نامه یک زنجیره تامین دو دوره ای یک تولیدکننده – یک خرده فروش را بررسی می کنیم. با به کار بردن سیاست های محافظت قیمت، برگشت میان عمر و پایان عمر یا تنها سیاست های برگشت میان عمر و پایان عمر به دنبال دستیابی به هماهنگی زنجیره تامین و همچنین وضعیت برنده-برنده بین تولیدکننده و خرده فروش هستیم. بر خلاف کارهای انجام شده ی قبلی در این پایان نامه نشان می دهیم که همیشه طرح محافظت قیمت، برگشت میان عمر و پایان عمر بهتر از طرح برگشت میان عمر و پایان عمر نیست و تحت برخی شرایط، طرح برگشت میان عمر و پایان عمر نیز می تواند منجر به وضعیت برنده - برنده شود. سر انجام درمی یابیم که با استفاده از سیاست کاهش-تا-حد می توان بهبود بیشتری در سود انتظاری کانال در سیستم متمرکز به بار آورد. به منظور بررسی نقش سیاست ها و عدم قطعیت تقاضا روی سود انتظاری کانال و سود تولیدکننده و خرده فروش از برخی تحلیل های عددی استفاده شده است که در قالب نمودار نمایش داده می شود.

درک چگونگی کدگذاری ‏از اطلاعات مشخص کننده زمان و مکان رونویسی یک ژن به محصول پروتئینی، ‏هدف اصلی در زیست شناسی مولکولی است. پروتئین های واسطه معروف به فاکتورهای رونویسی این فرآیند را به وسیله ی تعامل با ‎dna‎‎‏های سلول و ماشین های رونویسی تسهیل ‏می بخشند. این از اهمیت بسزایی در شناسایی همه توالی های محل های اتصال فاکتور رونویسی در dna ‎‎ مشخص برخوردار است.‎‎ ‎‎در این پایان نامه مسأله محاسباتی مربوط به کشف موتیف بررسی و مطالعه می شود. در این زمینه یک مجموعه از توالی های معلوم که شامل محل های اتصال از یک فاکتور رونویسی خاص هستند داده شده است، هدف این است تا موقعیت های آنها را شناسایی کنیم. در اینجا یک چارچوب بهینه سازی ترکیبیاتی برای موتیف یابی که از هردو روش شاخه بری گراف و فرمول بندی برنامه ریزی خطی عددصحیح استفاده می کند? بررسی شده است. همچنین روشی برای شناسایی موتیف هایی با معنی داری آماری ‎‏معرفی می شود. الگوریتم موردنظر برای شماری از مجموعه داده های زیستی و داده های مصنوعی اعمال شده و به خوبی اجرا می شود. همچنین قابل اجرا بودن این الگوریتم برای انواع دیگری از مسأله تشخیص محل اتصال ‎ dna ‎‎ مانند ردپانگاری فیلوژنتیک، فرمول بندی موتیف های ظریف و مسأله موتیف های چندگانه بررسی و مطالعه می شود. نتایج نشان می دهند که ترکیب نظریه گراف و رویکرد برنامه ریزی ریاضی، می تواند پایه مناسبی برای روش های موثر و قدرتمند در پیداکردن کاربردهای مختلف موتیف یابی باشد.

همردیفی توالی ها روشی برای در اختیار گرفتن اطلاعات اساسی در بیوانفورماتیک است. با این حال، حل مساله ی همردیفی توالی های چندگانه دشوار است. در این پایان نامه ، بهینه سازی تجمع ذرات و الگوریتم ژنتیک برای حل این مساله استفاده شده است. درالگوریتم تجمع ذرات، هر ذره نشان دهنده ی یک همردیفی است و ذرات برای رسیدن به جواب با استفاده از برخی قوانین حرکت می کنند. همچنین در الگوریتم ژنتیک هر کروموزوم به عنوان جواب بالقوه برای رسیدن به جواب بهینه در نظر گرفته می شود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

دراین پایان نامه حل مسئله برش-بیشینه با استفاده از روش برش های چندوجهی و قیمت گذاری بررسی می شود. دوگان مسئله رهاسازی نیمه معین از مسئله برش بیشینه به عنوان مسئله بهینه سازی خطی نیمه نامتناهی فرمول بندی می شود و سپس این مسئله با استفاده از روش برش نقطه درونی در مجموعه دوگان حل می شود(مرحله قیمت گذاری). صفحه های برش بر اساس نظریه چندوجهی از مسئله برش بیشینه به مسئله اولیه افزوده می شوند تا مسئله رهاسازی نیمه معین را بهبود بخشند(مرحله برش).

در تحلیل پوششی داده ها، اندازه ی کارایی در حالت ورودی محور و خروجی محور مورد تحلیل قرار می گیرد. برای مدل های شعاعی کارآیی در حالت ورودی محور و خروجی محور بطور جداگانه بررسی می شود. در مقابل مدل های شعاعی، مدل های غیر شعاعی قرار دارند که اندازه ی کارآیی برای این مدل ها در هر دو حالت ورودی محور و خروجی محور بطور همزمان بررسی می شود. در چهارچوب مدل های غیر شعاعی اندازه ی راسل (rm) مطرح شد. در این پایان نامه یک روش جدید برای فرمول سازی اندازه ی راسل بیان می کنیم و آن را با مدل برنامه ریزی مخروطی مرتبه دوم به روش نقطه درونی حل می کنیم. چون مدل راسل یک مدل غیر خطی است،مدل ergm (اندازه ی بهبود یافته ی گرافی راسل)که قابل تبدیل به یک مدل خطی است را تخمین می زنیم. ابتدا خواص مدل rm(مدل راسل)و مدل ergmرا بیان و کارآیی این مدل ها و مدل ccr را با هم مقایسه می کنیم. در پایان نیز نوع بازده به مقیاس را برای این مدل ها و مدل bcc بدست آورده و همه ی موارد را در قالب یک مثال کاربردی بیان می کنیم.

در این پایان نامه مدل تحلیل پوشششی داده های تعمیم یافته ی دو هدفی ارائه می شود. برای این منظور در فصل اول علم تحلیل پوشششی داده ها معرفی و مدل های اولیه ی آن بیان شده است. در مدل های اولیه تمام واحدهای تصمیم گیرنده با اولویت یکسان و تمام ورودی ها و خروجی ها با اهمیت یکسان در نظر گرفته می شوند. هرگاه یک یا چند واحد تصمیم گیرنده نسبت به بقیه ی واحدهای تصمیم گیرنده در اولویت باشند یا دسته ای از ورودی ها یا خروجی ها از اهمیت خاصی برخوردار باشند در فصل دو مدل هایی معرفی می شوند که این اولویت ها را در ارزیابی ها اعمال می کنند. در فصل سوم به بررسی بازده به مقیاس واحدهای تصمیم گیرنده تحت مدل های مخروطی پرداخته شده است و شرایط کاملی برای تعیین انواع بازده به مقیاس واحدها تحت مدل های مخروطی بیان شده است. در فصل چهارم نیز مدل غیرشعاعی مخروطی تحلیل پوشششی داده های تعمیم یافته ی دو هدفی معرفی و کارآیی واحدهای تصمیم گیرنده تحت این مدل بررسی می شود.