موضوع این پایان نامه روی فضاهای دارای خاصیت کرین- میلمن است. ابتدا به معرفی خاصیت کرین- میلمن یک فضا و معرفی خاصیت کرین- میلمن یک نرم می پردازیم.سپس بررسی می کنیم که چه فضاهایی این خاصیت را دارند و در نهایت نشان می دهیم که اگر ها فضاهای باناخ با خاصیت کرین- میلمن باشند، آنگاه نیز دارای خاصیت کرین- میلمن است. همچنین نشان می دهیم که خاصیت کرین- میلمن یک خاصیت سه فضاست و نیز اگر فضای باناخ x دارای خاصیت کدک و خاصیت کرین- میلمن باشد، در این صورت x یک نرم هم ارز lur می پذیرد و مثالی ارایه می دهیم از فضایی که نرمی با خاصیت کرین- میلمن دارد ولی هیچ نرم مدوری نمی پذیرد.

در این پایان نامه مسأله ی پایداری سیستم های تعریف شده توسط معادلات دیفرانسیل غیر خطی ای که شامل تأخیر هستند را توسط برنامه ریزی نیمه معین بررسی می کنیم. روش بدین صورت است که شرایط پایداری سیستم را در قالب عضویت در مخروط های محدب معینی بیان می کنیم، سپس عضویت در آن مخروط ها را توسط چند جمله ای ها و ماتریسهای چند جمله ای مجموع مربعات، به قیود برنامه ریزی نیمه معین تبدیل می کنیم. در نهایت مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین بدست آمده را توسط نرم افزارهای حل کننده ی چنین مسائلی مانند نرم افزار sedumi حل می کنیم. در واقع با حل این برنامه ریزی نیمه معین، جواب نامعادله ی لیاپانوف را بدست آورده و از آن پایداری سیستم را تحت یک مقدار معین از تأخیر، نتیجه می گیریم. همچنین بطور مختصر پایداری سیستم های تأخیر زمانی وابسته به پارامتر را بررسی می کنیم. در نهایت این روش را با استفاده از تابعک های لیاپانوف غیر درجه دوم، به سیستم های تأخیر زمانی غیر خطی تعمیم داده ایم.

ابتدا برای یک فضای باناخ دلخواه خاصیت داگاوت را بررسی می کنیم سپس خاصیت داگاوت برای فضاهای باناخ بررسی می کنیم. سپس فضاهای باناخی که این خاصیت را ندارند نام می بریم هم چنین رابطه این فضاها با عملگرهای باریک و تقریبا باریک را بررسی می کنیم

در این پژوهش ما به معرفی خواص نگاشت های حافظ مجزایی روی جبر های باناخ پرداخته ایم و شرایطپیوستگی خود کار فرم کلیو شرایط حافظ مجزاییدو طرفه شدن این نگاشتها را ببررسی کرده ایم

در این پایان نامه فضاهای باناخ را فضای باناخ حقیقی در نظر می گیریم، مگر این که به صراحت خلاف آن ذکر شده شده باشد. همچنین نرم های جدیدی که روی فضا معرفی می کنیم با نرم متعارف روی آن فضا معادلند. در دو فصل اول، به تعریف فضاهای مدور، نقاط مدور و ارتباط بین آن ها می ژردازیم و نشان می دهیم فضاهای باناخ زیادی وجود دارند که با نرم استاندارد خود مدور نیستند، ولی می توان نرم جدیدی را روی آن در نظر گرفت که با این نرم فضا مدور باشد. همچنین نشان می دهیم هرگاه هر نقطه از کره واحد فضای باناخxیک نقطه مدور باشد، آن گاه فضای xمدور است و به کمک قضایا و تعاریف این دو فصل نشان می دهیم که فضای باناخ تقریباً مدور یکنواخت موضعی وجود دارد که به طور ضعیف مدور یکنواخت موضعی نیست.

در این رساله یک مسأله سهموی معکوس به منظور تعیین هم زمان توابع مجهول p(t)، q(t) و u(x,t) را در نظر می گیریم به طوری که در معادله ی: u_t=u_xx+q(t) u_x+p(t)u+f(x,t); x?(0,1), t?(0,t], (1) با شرایط اولیه-کرانه ای u(x,t)=?(x); x?[0,1], (2) u(0,t)=g_1 (t); t?(0,t] (3) u(1,t)=g_2 (t); t?(0,t] (4) و همراه با شرایط فوق اضافی: u(x^*,t)=e_1 (t), u(x^(**),t)=e_2 (t); x^*,? x?^(**)?(0,1), t?(0,t], (5) صدق نماید که در آن، f(x,t) ?(x)، g_1 (t)، g_2 (t) ،e_1 (t)?0 و e_2 (t)?0 توابع معلوم می باشد و اعدادt ،x^* و ? x?^(**) ثابت های مثبت و معلوم هستند. هرگاه u بیانگر غلظت باشد، معادله (1) انتقال، انتشار و واپاشی یک حلال شیمیایی (یک ردیاب) با غلظت u متحرک در یک محیط متخلخل (یک سفره)، را مدلسازی می کند که در آن q(t) سرعت متوسط (سرعت رانندگی) و p(t)اندازه واپاشی را نشان می دهد. هرگاه u درجه حرارت باشد مسأله (5) - (1) می تواند به عنوان یک مسأله کنترل، به منظور یافتن پارامترهای کنترلی p=p(t)وq=q(t) در نظر گرفته شود به قسمی که در شرایط فوق اضافی (5) صدق نماید. روش ارائه شده در این رساله، فرموله کردن (5) - (1) با استراتژی دیگری می باشد ابتدا مجهول q(t) را به صورت تکه ای ثابت، تقریب می زنیم و بر روی هر بازه ی زمانی که تابع ثابت است، به وسیله ی برخی تبدیلات، مسأله به یک مسأله سهموی ناموضعی مقدار اولیه-کرانه ای تبدیل می شود. در انتها با استفاده از روش تفاضل متناهی به حل عددی مسأله حاصل می پردازیم.

فرض کنیدx یک فضای باناخ باشد. گوییم فضای باناخ x خاصیت فیلیپس دارد، هرگاه تصویر متعارف *p:x***?x ، به طور دنباله ای نرم-w پیوسته باشد. هم چنین خاصیت فیلیپس ضعیف دارد، هرگاه تصویر متعارف *p:x***?x ، به طور دنباله ای *w-w پیوسته باشد. هدف از این پایان نامه، مطالعه هر دوی این خاصیت ها در ارتباط با خواص هندسی دیگر مانند خاصیت دانفورد-پتیس، خاصیت (v*)، (v)و (u) پلچینسکی و خاصیت شور می باشد. کلمات کلیدی: خاصیت فیلیپس، خاصیت فیلیپس ضعیف، خاصیت دانفورد–پتیس، خاصیت v*)،(v)و (u) پلچینسکی ، خاصیت شور.

در این رساله پایداری سیستمهای دینامیکی خطی تغییرناپذیر با زمان و با تاًخیر زمانی چندگانه، با بکارگیری مفاهیم تئوری پایداری لیاپانف و با استفاده از ماتریس هامیلتونی مورد مطالعه قرار میگیرد. بعد از آن سیستمهای کنترل لری را معرفی میکنیم، سپس به بررسی پایداری مطلق سیتمهای کنترل لری با تاًخیر زمانی چندگانه میپردازیم. با توسیع توابع لیاپانف و بدون توجه به فرض پایداری عملگر اصلی، معیاری برای بهبود پایداری مطلق سیستم کنترل لری به دست می آوریم. شرط پایداری مطلق وابسته به تاًخیر برای سیستمهای کنترل لری با تاًخیر زمانی چندگانه، با اجرا کردن تکنیک تحلیل نابرابری ماتریسی خطی و روش تجزیه ماتریسها به دست می آید. سرانجام با مثال عددی نشان میدهیم معیار به کار گرفته شده دارای انرژی کمتری نسبت به [1] است.

در این پایان نامه شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها پیچش اینفیمال یک تابع و مربع نرم مقدارش به دست آید و این شرایط را قوی تر می کنیم تا پیچش اینفیمال مقدارش به طور قوی به دست آید. همچنین زیردیفرانسیل پذیری این تابع و ارتباط آن با زیردیفرانسیل پذیری تابع نرم را بررسی می کنیم. بعلاوه ارتباط بین به دست آمدن ( به دست آمدن قوی ) مقدار این نوع از پیچش اینفیمال و زیردیفرانسیل پذیری آن را بررسی می کنیم. بعد از بیان چند تعریف اولیه، تعریف پیچش اینفیمال و بیان خواص آن، تعریف انواع زیردیفرانسیل و بیان ارتباط بین آنها، نشان می دهیم در فضاهای باناخ با نرم lur و هموار گاتو (فرشه) تحت شرایطی پیچش اینفیمال دسته ای از توابع و مربع نرم، مقدارش به طور قوی به دست می آید. سپس از آن نتیجه می گیریم که روی یک مجموعهg? ی چگال در x گاتو(فرشه) هموار است.

همان طور که میدانیم فضاهای باناخ به دو دسته کلی جدایی پذیر وغیر جدایی پذیر تقسیم می شوند .در این پایان نامه ما به بررسی مسئله تقریب روی فضاهای باناخ غیر جدایی پذیر می پردازیم.در فضاهای باناخ جدای پذیر ابزار اساسی کار قضیه افرازهای واحد هموار می باشد. در فضاهای غیر جدایی پذیرحفظ کردن یکنواختی تقریب روی تمام افرازها کارمشکلی است.ابزار کاربردی که ما بوسیله آن تقریب روی فضاهای غیر جدایی پذیر را ایجاد می کنیم توابع lfc می باشند . در این پایان نامه بوسیله توابع lfc و مفهوم انگرال بوشنر و انتگرال پیچشی روی مجموعه های جهت دار تقریب هموار یکنواختی روی فضای غیر جدایی پذیر میسازیم.

در فصل اول از این رساله تعاریف و مفاهیم اولیه ای که مورد نیاز خواهند بود، بیان می شود. فصل دوم از دو بخش تشکیل می شود. در بخش اول به معرفی برد عددی فضاهای باناخ پرداخته و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. در بخش دوم شعاع عددی فضاهای باناخ معرفی می شود و قضایایی در خصوص شعاع عددی فضاهای باناخ بیان می شود که اصلیترین آن ها، قضیه گلیکفلد است که در آن شعاعی برای برد عددی فضاهای باناخ پیدا می شود. فصل سوم متشکل از سه بخش است. در بخش اول به معرفی اندیس عددی فضاهای باناخ می پردازد و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. سپس به سراغ خانواده ای از فضاهای باناخ رفته و نشان می دهد که بسیاری از خصوصیات اندیس عددی فضاهای باناخ را می توان به خانواده ای از فضاهای باناخ توسیع داد. هم چنین در این بخش کرانی برای اندیس عددی فضاهای باناخ پیدا می کنیم. در محاسبه ی اندیس عددی یک فضای باناخ، همه عملگرهایی که روی فضا تعریف می شوند دخیل می باشند و این مسأله باعث به وجود آمدن مشکلاتی می شود. در بخش دوم به سراغ اندیس عددی یک می رویم و شرط هایی لازم و کافی برای داشتن اندیس عددی یک، روی فضای باناخ قرار می دهیم که تا حدودی این مشکل را کاهش می دهد. سپس فضاهای باناخ آسپلوند و فضاهای دارای خاصیت رادون نیکودیم را معرفی می کنیم و نشان می دهیم در فضاهای باناخی که دارای این ویژگی ها می باشند، بسیاری از شرایط لازم برای داشتن اندیس عددی یک شرطی کافی است و برعکس. در بخش آخر نیز به بررسی اندیس عددی دوگان فضایی باناخ می پردازیم و در مثالی نشان می دهیم که اندیس عددی فضای باناخ و دوگان آن همواره برابر نیستند.

برای هر جفت اعداد m, n ? n با m > n نرم روی r3 را، به ازای هر (a, b, c) ? r3 با نرم زیر در نظر می گیریم ?(a, b, c)?m,n = sup{|axm + bxn + c| : x ?[ -1,1]} بعضی خواص هندسی برای این نرم ها پیشنهاد می کنیم و یک فرمول صریح برای نرم فراهم می کنیم و نیز یک شرح کامل از نقاط رأسی،نمایان و مدور گوی های واحد متناظر، همچنین یک پارامتری سازی و نقشه ای از کره هایشان ارائه می دهیم. با استفاده از این، نابرابری های از نوع شرطی که در قضیه بوهر کاربرد دارد و نابرابری های از نوع مارکو و برنشتاین که در اثبات عکس قضیه تقریب کاربرد دارد را بدست می آوریم.

دراین پایان نامه ابتدا روش تجزیه آدومیان و اختلال هموتوپی را برای معادلات تابعی بررسی می کنیم و سپس این دو روش را برای حل معادلات دیفرانسیل به کار می گیریم .این دو روش می توانندجواب تقریبی بسیاری از معادلات دیفرانسیل را تعیین کنند.اما روش اختلال هموتوپی برای معادلاتی مانند براتو کارا نیست. از این رو با یک اصلاح روی روش اختلال هموتوپی جواب تقریبی این معادله را نیز تعیین کرده و با روش تجزیه آدومیان مقایسه خواهیم کرد. بعد از آن یک اصلاح جدید از روش تحلیل هموتوپی(ham) بیان شده است که در مورد معادلات دیفرانسیل همگن یا غیرهمگن با ضرایب ثابت یا متغیر به کاررفته است.سپس یک مقایسه بین روش تحلیل هموتوپی اصلاح شده ( mham) و روش تحلیل هموتوپی(ham)کلاسیک ارائه خواهد شد. مزیت اصلی( mham )این است که می توان از بروز مسایل غیر قابل کنترل با شرایط نقطه ی انتهایی غیرصفر که در روش( ham )کلاسیک ایجاد می شود اجتناب کرد.در نهایت مثال های ارائه شده کارایی و قابل اطمینان بودن(mham) را نشان می دهد

هدف اصلی در این رساله حل عددی دسته ای از مسائل کنترل بهینه تحت قیود معادلات انتگرالی است. ابتدا روشی مستقیم بر اساس بسط تیلور و پارامتری سازی برای محاسبه جواب تقریبی مسأله ارائه می شود . براساس این روش، الگوریتمی کارا و در عین حال ساده برای حل این رده از مسائل پیشنهاد می شود. سپس به روش حل مسائل کنترل بهینه با استفاده از چند جمله ای های لژاندر انتقال یافته با ضرایب مجهول به عنوان تقریبی از جواب در نظر گرفته می شود. شاخصه اصلی این تکنیک آن است که با استفاده ازماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصلضرب قید معادله انتگرال را به دستگاهی با معادلات جبری تبدیل می کند. در ادامه با استفاده از گره های لژاندر-گاوس- لوباتو حل عددی دسته ای از مسائل کنترل بهینه با قید معادلات انتگرالی همرشتاین ارائه می شود. سرانجام با استفاده از توابع متعامد هایبرید لژاندر به روش عددی مسائل کنترل بهینه سیستم های با تأخیر زمانی می پردازیم. در پایان هر بخش دقت و کارایی روش با ارائه چند مثال ارائه می شود.

می دانیم هر فضای باناخی که نرم مشتق پذیر یکنواخت فرشه بپذیرد( سوپر انعکاسی) می تواند توسط یک نرم با ضریب همواری از نوع توان تجدید نرم شود. در این پایان نامه نشان می دهیم که هر فضای باناخی که نرمی با مشتق سویی هولدر و تابع کوهانی بپذیرد. نرمی محدب یکنواخت خواهد پذیرفت و در نتیجه سوپر انعکاسی است.

در این پایان نامه به بیان و تحلیل مسئله حل نشده ای در مورد فضاهای باناخ می پردازیم که به جستجوی فضای باناخ نا متناهی بعدی است که هر عملگر تعریف شده بر آن، نرم خود را روی گوی واحد فضای مذکور بدست می آورد. در این پایان نامه سعی می کنیم که در طول چهار فصل، گام به گام به چنین فضاهایی نزدیک شویم. درواقع با بیان و اثبات چند قضیه اساسی درمی یابیم که فضاهای مورد نظر چه ویژگی هایی باید داشته باشند.

در این رساله، روش های عددی برای به‎‎ دست آوردن جواب های تقریبی برای معادلات تأخیری مطرح می شوند و با استفاده از توابع متعامد چبیشف، لژاندر و توابع هایبرید لژاندر به حل عددی معادلات تأخیری می پردازیم. ابتدا، معادلات تأخیری از نوع پانتوگراف در نظر گرفته می شوند. با استفاده از خواص توابع چبیشف انتقال یافته، روشی برای حل عددی این گونه معادلات پیشنهاد می شود. این روش، معادلات مفروض را به طور مستقیم به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می کند. با حل این دستگاه، جواب تقریبی برای این معادلات حاصل می گردد. آنالیز خطا برای به دست آوردن تعداد چندجمله ای های چبیشف مورد نیاز برای به دست آوردن دقت مورد نیاز، ارائه خواهد شد. در ادامه، یک روش عددی برای حل معادلات تأخیری خنثی از نوع پانتوگراف پیشنهاد شده است. این معادلات با استفاده از خواص توابع لژاندر انتقال یافته به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می شوند و آنالیز همگرایی روش مورد بحث قرار می گیرد. همچنین، یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال -دیفرانسیل تابعی ولترا از نوع خنثی با استفاده از روش های طیفی ارائه می گردد و آنالیز همگرایی روش طیفی به کار رفته برای حل معادلات انتگرال -دیفرانسیل ولترای خنثی بررسی شده است. در آخر، یک روش محاسباتی برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری خنثی با تأخیر وابسته به بردار حالت و تأخیر وابسته به زمان، بر پایه توابع متعامد هایبرید لژاندر و بلاک پالس ارائه شده و تخمین خطای روش داده شده نیز مورد بررسی قرار گرفته است.

در آنالیز مفاهیم نقطه ی اکستریم، خاصیت کرین میلمن و رادون نیکودیم نقش مهمی را ایفا می کنند. مفاهیم دیفرانسیل پذیری به خصوص دیفرانسیل پذیری فرشه و گاتو از مفاهیم مهم آنالیز غیرخطی است که در این پایان نامه این مفاهیم مورد بررسی قرار گرفته اند. و ارتباط متقابلی که بین این مفاهیم قابل بحث و بررسی هستند را با بیان قضایا و اثبات کامل بیان کرده ایم. در مجموعه ی حاضر در فصل اول به بیان مفاهیم اولیه و پیش نیازها درفضای باناخ می پردازیم. در فصل دوم مفهوم دیفرانسیل پذیری فرشه و گاتو بیان می شود . در فصل سوم خاصیت رادون نیکودیم و کرین میلمن را بیان می کنیم و در فصل چهارم مطالب سه فصل قبل را بر اساس مفاهیم مورد نیاز گردآوری کرده و به بیان ارتباط بین نقاط اکستریم و خاصیت کرین میلمن و رادون نیکودیم و نیز فضاهای انعکاسی می پردازیم .

این پایان نامه در ارتباط با فشردگی نسبت به برخی توپولوژی ها در b(x( است که در آن نسخه های جدیدی از قضیه ابرلین - اسمولین و لم دی و راه حل جزئی از مسائل دوگان برای خاصیت شبه تقریب آمده است . به عبارتی دیگر برای فضای باناخ x ، نشان داده شده است که اگر دوگان دوم x تفکیک پذیر و فضای دوگان x دارای خاصیت شبه تقریب باشد ، آن گاه x دارای خاصیت شبه تقریب است .

قضیه هان باناخ بیان می دارد که برای یک تابعک خطی تعریف شده روی زیرفضای m از یک فضای خطی نرم دار مانند e، حداقل یک توسیع حافظ نرم به تمام فضای e وجود دارد. بحث اصلی این پایان نامه، مطالعه زیرفضاهایی است که این توسیع برای آنها یکتا است. به این زیرفضاها، زیرفضاهایی با خاصیت u یا زیرفضاهای باناخ هموار گویند. اگرچه خاصیت u توسط فلپس [41] در سال 1960 معرفی شد، اما پیش از آن تیلور [52] و فوگل [11] نشان داده بودند که هر زیرفضای x خاصیت u را دارد اگر و تنها اگر x* اکیدا محدب باشد. این نتیجه کلاسیک، نمونه ای بارز از اکثر نتایج در مورد خاصیت u در فضای x می باشد (مراجعه شود به [41] و [49]) به این معنی که این نتایج در فضای دوگام x* تعبیر هندسی شده اند. به عنوان مثال، یکی از محک های معروف در ارتباط با وجود این خاصیت این است که y دارای خاصیت u است اگر و فقط اگر پوچساز آن یعنی یک زیر فضای چپیشف x* باشد. خاصیت دیگر که برای مدت زیادی مورد توجه بوده، بهترین تقریب یکتا است که ما آن را خاصیت هار می نامیم. این خاصیت بیان می دارد که برای هر x ? e، یک y یکتا در m وجود دارد که یک تناظر پایه ای و جالب بین این دو خاصیت این است که زیرفضای m واجد خاصیت u است اگر و تنها اگر پوچساز m، یعنی در e* خاصیت هار را داشته باشد (در هر حال، مثال هایی ارائه خواهیم داد که نشان می دهند در اظهارات فوق، کلمات «خاصیت u» و «خاصیت هار» در حالت کلی نمی توانند جابه جا شوند). قضیه تیلور-فوگل در بالا نتیجه فوری این قضیه است و در حقیقت فضاهای اکیدا محدب دقیقا همان هایی هستند که هر خط گذرنده از مبدا خاصیت هار دارد. با مورد توجه قرار دادن بعد زیرفضاهای محدب اکسترمال مشخص از کره واحد در e* [در e]، این شرط لازم را بدست می آوریم که یک زیر فضای متناهی البعد [با هم بعد متناهی] دارای خاصیت u است [دارای خاصیت هار است]. در حالت خاصیت u این قضیه دقیق است. برای فضاهای خاص مشخص، شرط بیان شده در قضیه، خاصیت u که برای زیرفضاهای متناهی البعد بیان می شود را دسته بندی می کند. در حالت خاصیت هار این قضیه به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که به عنوان مثال فضاهای c0 و l1|0,1| هیچ زیرفضای دارای خاصیت هار، با هم بعد متناهی ندارند. قسمت اخیر دلیل اینکه l1|0,1| هیچ زیر فضای هار متناهی البعد ندارد را کامی می کند. در این پایان نامه با ارائه قضیه ای [48]، شرطی کافی برای زیرفضاهای متناهی البعد جهت حصول خاصیت هار را بدست می آوریم. همچنین نشان می دهیم در حالتی که فضای e، ایده آل بسته در c(t) (tفشرده و هسدورف) است، این شرط، شرطی لازم نیز می باشد. از این طریق، یک توسیع برای قضایای هار کلاسیک [16] به c0(t) (t موضعا فشرده و هاسدورف) پیدا می کنیم. این مبحث در فصل دوم به چهار قسمت تقسیم شده است. در قسمت اول به بیان قضایایی در مورد فضاهای نرم دار کلی پرداخته و در قسمت دوم و سوم به استفاده اصولی از این قضایا، برای فضای تابعک های انتگرال پذیر و فضای توابع پیوسته می پردازیم. بسیاری از نتایج این دو قسمت را در یک جدول ارائه خواهیم داد. قسمت چهارم و آخر، نکاتی درباره کاربرد و مسائل حل نشده را در بر دارد. مفهوم نقاط اکستریم (و قضیه کرین میلمن) نقش مهمی را در این مبحث ایفا می کند. به طور خاص، کاربردهای قضایای به فضاهای خاص e، استفاده قابل توجهی از رده بندی نقاط اکستریم کره واحد e* می سازد. در سال 1983، لیما [24] نتیجه زیر را اثبات کرد. قضیه: اگر y یک زیرفضای بسته فضای باناخ x باشد، احکام زیر معادل اند: الف) y واجد خاصیت u در x است. ب) برای هر ، هر و هر دنباله در y که ، و ، و وجود دارند که . به نظر می رسد قسمت ب از قضیه لیما، تاکنون تنها شرط معادل شناخته شده برای اینکه y دارای خاصیت u در x باشد، است که از نام بردن فضای دوگان x* پرهیز می کند. در این پایان نامه، تعدادی مشخص سازی هندسی از خاصیت u در x که از x* استفاده نمی کند را ارائه می دهیم. به عنوان مثال y واجد خاصیت u در x است اگر و تنها اگر برای هر و هر دنباله از گوی های باز در x با مرکزهایی در y و شعاع بینهایت بار صعودی به طوری که ، موجود باشد که . این مشخص سازی ها به ما امکان می دهد تا در فصل سه ثابت کنیم که تحدب اکید فضای دوگان x* معادل با این حقیقت است که اجتماع از گوی های باز مشخص در x همواری یک نیم فضای باز است. این مربوط به محک همواری x بوسیله محک همواری و هم چنین مربوط به محک تحدب اکید x* بدست آمده در [53] است. در این پایان نامه، بخشی نیز برای مطالعه فضاهای باناخ دارا خاصیت u در دوگان های دومشان اختصاص داده شده است. در واقع نشان می دهیم این موضوع به طور جداگانه مشخص شده است. خواهیم دید یک فضای باناخ x خاصیت u درy** را داشته باشد. برای فضاهای باناخ x و y، فضای باناخ همه ی عملگرهای خطی پیوسته از x به y را با l(x,y) و زیر فضای عملگرهای فشرده از آن را با k(x,y) نشان می دهیم. در فصل چهار نشان می دهیم x خاصیت u را در دوگان دوم خود یعنی x** دارد هرگاه فضای باناخ z و یک تابع پوشای وجود داشته باشند که k(z,x) خاصیت u را در اسپن خطی k(z,x) و q داشته باشد. این یک کاربرد از مشخص سازی هندسی خاصیت u حاصل شده در بخش اول است. هم چنین بر اساس مستندات در بخش سه ثابت می کنیم x خاصیت u در x** را داراست هرگاه خاصیت u در برای برخی فضای به همراه نرم معادل با نرم داشته باشد. زیر مجموعه ای از زیر فضاهای با خاصیت u وجود دارد که رده m- ایده آل ها نامیده شده است ([34]). در واقع، زیرفضای y از x یک m- ایده آل در x نامیده می شود هرگاه مکمل زیرفضای بسته ای مانند g در x* باشد به طوری که برای هر که و داشته باشیم: .

در این ÷ایان نامه حل مسأله نفوذ-واکنشی به وسیله روش تکرار تغییراتی مورد مطالعه قرار می گیرد. معادلات نفوذ-واکنشی اهمیت ویژه ای در مهندسی و علوم دارد. کاربرد روش تکرار تغییراتی روی این مسأله، همگرایی سریع دنباله ساخته شده به وسیله این روش به جواب واقعی را نشان می دهد. این روش در بیشتر مواقع به هیچ گونه گسسته سازی، خطی سازی و آشفتگی های کوچک نیاز ندارد. بنابراین زمان و تعداد محاسبات عددی را به طور قابل توجهی کاهش می دهد. همین طور از روش تکرار تغییراتی برای یافتن منبع مجهول در مسائل معکوس با شرایط کوشی استفاده شده است و برای این منظور تعمیمی از این روش مورد مطالعه قرار گرفته است.

هدف این تحقیق یکی کردن نتیایج حاصل از کارگروهی از ریاضی دانان (از جمله لئوناردولیز)در طول چهار سال گذشته بر روی پایداری مجانبی سرتاسری خانواده ای از معادلات دیفرانسیل تاخیری عددی بایک تعادل منحصر بفرد است.ما شرایط ویژه ای بدست آورده ایم که بسیاری از وضعیت های موجود در موضوع مطرح شده را تعمیم داده و یک شکل می کند. در نهایت یک حدسی که دیگر موارد کلاسیک را تعمیممی دهد فرمول بندی می کنیم

در این پایان نامه به بررسی موضوع های زیر می پردازیم: .1 وجود مجموعه های متساوی الاضلاع در فضای باناخ با بعد نامتناهی شامل کپی ایزومورفیک ‎c0 ‎‎‎. .2‎ وجود مجموعه ها ی متساوی الاضلاع در فضای باناخ شامل سیستم دو متعامد کراندار با نرم هم ارز. .3‎ وجود مجموعه ها ی متساوی الاضلاع ناشمارا در ‎‎‎‎c(k)‎ ‎ تحت شرایط خاص روی ‎‎‎‎k‎‎‏، وقتی ‎k‎‎ فضای فشرده ی متری ناپذیر باشد. .4 وجود مجموعه های متساوی الاضلاع در فضاهای باناخ به طور یکنواخت هموار.

دوگان موضعی فضای باناخ‎‎ ‎x‎‎‎‎‏‏، زیر فضایی بسته ‏از ‎ ‎x‎^{*}‎ ‎‎‎‏ است که در شرایط اصل انعکاس موضعی نسبت داده شده به ‎‎x‎ ‎ ‏به عنوان زیر فضایی از ‎ ‎x‎^{**}‎ ‎ ‎‎‏ صدق می کند. در این پایان نامه به معرفی فضاهای دوگان موضعی می پردازیم. جزئیات خاصیت های اصلی از این مفهوم را توضیح می دهیم. در این جا خاصیت های تکنیکی که ویژگی های فضاهای دوگان موضعی فضای باناخ را معرفی می کند را بیان می کنیم و مثال های جدید از فضاهای دوگان موضعی ‏ارائه می دهیم. با استفاده از مفهوم فراتوان ها نشان می دهیم هسته ‎‎n({t‎^{*}}‎)‎‎_{‎mathfrak{u}‎}‎ ‎ ‎‎‏ دوگان موضعی ‎ ‎‎y‎_{‎mathfrak{u}‎}‎‎/‎overline{r(t‎_{‎mathfrak{u}‎})‎}}‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎ است. هم چنین نشان خواهیم داد برای دوگان موضعی ‎‎z‎ ‎ ‏از ‎ ‎x ‎‏‎‎‎‏، فضای دوگان ‎ ‎x‎^{*}‎ ‎‎‏ فضای ‎‎mathfrak{l‎^{1}‎}‎ ‎‎‏ ( به ترتیب فضای ‎ ‎‎mathfrak{l‎‎‎‎}‎^{‎infty‎}‎‎ ‎‎‏ ) است اگر و فقط اگر ‎ ‎z ‎فضای ‎ ‎‎mathfrak{l‎^{1}‎}‎ ‎ ‎‎‏ ( به ترتیب فضای ‎ ‎‎mathfrak{l}‎^{‎infty‎}‎‎‎ ‎‏) باشد. ‏به ویژه این مطلب برای هسته های ‎ n({t‎_{‎mathfrak{u}‎}}‎^{*})‎‎ ‎‎ و‎‎ n({t‎^{*}}‎_{‎mathfrak{u}‎})‎‎ درست است.

تکه تکه شدن یک فضا مفهومی توپولوژیک است که می توان آن را براساس افراز یک فضای توپولوژیک با زیرمجموعه های باز نسبی، تشریح کرد. همچنین یک نوع رقابت وجود دارد که انواع تکه تکه شدن فضاهای توپولوژیک را تعیین می کند. با استفاده از این رقابت می توان تکه تکه نشدن فضاهای توپولوژیک را هم تعیین کرد.دراین رساله از این رقابت برای نشان دادن تکه تکه شدن فضاهای توپولوژیک استفاده زیادی شده است. تکه تکه شدن با متر مهاد بر یک توپولوژی خاص، یک نوع از تکه تکه شدن است که نشان داده شده است رابطه نزدیک با سیگما- تکه تکه شدن دارد. در این رساله در فصل دوم، تکه تکه شدن با متر مهاد بر توپولوژی گسسته و رابطه آن با پراکنده بودن فضای توپولوژیک مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شدهاست qباتوپولوژی ترتیبی، با متر مهاد برتوپولوژگسسته، تکه تکه شدنی است در حالی که پراکنده نیست. همچنین در فصل دوم انواع تکه تکه شدن فضاهای باناخ و دوگان آنها، با توپولوژی ضعیف و ضعیف-ستاره موردبررسی قرار گرفته است. از جمله نشان داده شده است ‎‎یک فضای باناخ با توپولوژی ضعیف،با متر مهاد بر توپولوژی گسسته، تکه تکه شدنی نیست. همچنین رابطه بین نرم کدک و سیگما- ‎تکه تکه شدن ذکر شده است. ‎‎‎‎‎‎ مدوری یک مفهوم هندسی روی فضای باناخ است. نرم روی فضای باناخ را مدور گوییم اگر کره واحد آن شامل هیچ پاره خط غیر بدیهی نباشد. در فصل سوم ضمن معرفی انواع مدوری، رابطه بین آنها بیان شدهاست و به فضاهایی که نرم مدور می پذیرند و فضاهایی که نرم مدور نمی پذیرند پرداخته شده است. ‎‎‎همچنین رابطه بین مدوری فضای باناخ و دوگان اول و دوگان دوم آن مورد بررسی قرارگرفته است.در قسمت آخر این فصل به بررسی رابطه های بین مدوری و تکه تکه شدن فضای باناخ پرداخته شده وسوالهایی که در این زمینه وجود دارد مطرح گردیده است.

برای نگاشت های چندجمله ای مختلط ساختار فضای پارامتری را در نظر خواهیم گرفت. این فضای پارامتری به دو ناحیه مجزا تقسیم می شود؛ مکان هندسی گریز و مکان هندسی کراندار. مکان هندسی گریز شامل آن پارامترهایی است که همه نقاط بحرانی به بی نهایت می گریزند و آن پارامترهایی که به ازای آنها، حداقل یک نقطه بحرانی دارای مدار کراندار باشد، در مکان هندسی کراندار قرار می گیرند. ثابت شده است وقتی یک پارامتر از مکان هندسی گریز انتخاب شود، مجموعه ژولیا با مجموعه کانتور همسان ریخت می شود و دینامیک روی ای مجموعه هم هرز با نگاشت انتقال یکطرفه است. این همسان ریختی با نگاشت انتقال جابه جا می شود و به این ترتیب اتومورفیسم انتقال به وجود می آید. در این پژوهش سعی می شود مجموعه مولدی برای تولید همه اتومورفیسم های انتقال ارائه شود.

در این تحقیق وجود و یگانگی جواب های تناوبی معادلات تحولی را بررسی می کنیم. ابتدا به بررسی حالت یک بعدی می پردازیم.نتایج برای جواب های پایین (بالا) -تناوبی نیز اثبات می شود. سپس برای بعدهای دلخواه (متناهی باشد یا نباشد)، عملگرهای متقارن خطی را در نظرمی گیریم.

در این پایان نامه ضمن بررسی ویژگی های انعکاس پذیری‏، آسپلند بودن و مدوری در ارتباط با نرم های به طور قوی مشتق پذیر گاتو در فضاهای باناخ جدایی پذیر‏، تاثیر مشتق پذیری گاتو و فرشه نرم ها برهم دیگر را‏، از طریق همواری همچنین تجدید نرم های مدور‏، مورد بحث قرار می دهیم. ما یک طبقه بندی از فضاهای هموار گاتو که هیچ جا هموار فرشه نیستند ارائه می دهیم و در انتها به رده ای از فضاهایی که همواری گاتوی محفوظ ندارند‎‎‏‏، می پردازیم. ‎

در این پایان نامه مجموعه ‎-w‎حدی برای مجموعه های ژولیا دندریت‎ ‎‎نگاشت های درجه دوم توصیف می شود. ‏با استفاده از نمایش نمادین بالدوین این فضاها، به عنوان فضای راه نامه غیرهاسدورف‏، نشان داده می شود که نگاشت های درجه دوم با مجموعه ژولیا دندریت دارای خاصیت تعقیب هستند و همچنین ثابت می شود که برای همه چنین نگاشت هایی، یک مجموعه بسته‏ ی ناوردا‏، مجموعه ‎-w‎حدی یک نقطه است اگر و تنها اگر به طور درونی زنجیر ترایا باشد. این پایان نامه براساس مقاله the w-limit sets of quadratic julia sets .a.d.barwell and b.e.raines. ergodic theory dynamic system.2013‎ تنظیم و تدوین گردیده است.

در این پژوهش، روش تکرار تغییراتی و روش تکرار تغییراتی اصلاح شده را برای حل برخی از مسائل بیضوی معکوس بیان می کنیم. حل تحلیلی به دست آمده از روش تکرار تغییراتی را با جواب دقیق مقایسه می کنیم و این روش را برای حل مشکلاتی که در محاسبه ی چندجمله ای های آدومیان در روش تجزیه آدومیان وجود دارد، معرفی می کنیم. روش تکرار تغییراتی روشی مستقیم و مختصر است که می توان آن را برای ارزیابی معادلات غیرخطی و بایهارمونیک در ریاضی فیزیک به کار برد. واژه های کلیدی: معادله دیفرانسیل بیضوی، روش تکرار تغییراتی، روش تکرار تغییراتی اصلاح شده، ضرایب لاگرانژ، حساب تغییرات، روش تجزیه آدومیان.

در این پایان نامه مفهوم های منظمی, یعنی زیرمنظمی متری, زیرمنظمی قوی متری, منظمی متری, منظمی قوی متری را برای نگاشت های مجموعه مقدار بیان می کنیم. علاوه بر این ویژگی های زیرمنظمی زیردیفرانسیل تابع های محدب نیم پیوسته پایینی را در فضاهای باناخ مطالعه می کنیم, زیرمنظمی متری و زیرمنظمی قوی متری زیردیفرانسیل را به طور دقیق مورد بررسی قرار می دهیم, و هرکدام از این دو ویژگی را بر حسب شرط رشد تابع مشخص می کنیم.

در این پایان نامه روش های تکرار تغییراتی و آنالیز هموتوپی برای حل معادلات شبه موج و شبه گرمای کسری با ضرایب متغیر به کار رفته اند. همچنین برای مقایسه نتایج، معادلات مذکور به وسیله ی روش تجزیه آدومیان نیز حل شده اند. در روش تکرار تغییراتی، با استفاده از تابعی اصلاحی و یافتن ضریب لاگرانژ عمومی از نظریه حساب تغییرات، معادله ی مورد نظر به یک دنباله ی بازگشتی تبدیل می شود که حد این دنباله به عنوان جواب معادله در نظر گرفته می شود. روش آنالیز هموتوپی براساس اصل هموتوپی در توپولوژی پایه گذاری شده است، این روش مجموعه ای از حدس های اولیه را مورد ارزیابی قرار می دهد و با استفاده از تعدادی پارامتر کمکی، جوابی به شکل سری ارائه می دهد که تحت شرایط خاصی به جواب دقیق همگراست. نتایج حاصل از حل معادلات شبه موج و شبه گرمای کسری با استفاده از سه روش ذکر شده نشان می دهد که روش آنالیز هموتوپی با توجه به آزادی عملی که در انتخاب توابع اولیه، تابع کمکی و پارامتر همگرایی h داریم، می توان سرعت و ناحیه همگرایی سری جواب را کنترل و تعیین کرد و این ویژگی، برتری روش آنالیز هموتوپی نسبت به دو روش تکرار تغییراتی و تجزیه آدومیان است. روش آنالیز هموتوپی به عنوان یک روش کلی تر روش تجزیه آدومیان را در بر می گیرد.

در این رساله در ابتدا الگوریتم تکراری بر پا‎‎یه ی روش تخمین ویسکوزیته به همراه روش گرادیان اضافه ی اصلاح شده را به کار می بریم تا اولاً جواب عمومی یک دستگاه عمومی نابرابری تغییرات برای دو عملگر معکوس قویاً افزایشی رابیابیم و در ثانی جواب هایی برای مسائل نقطه ثابت شامل نگاشت های گسترش ناپذیر در فضاهای باناخ معرفی کنیم. درنتیجه در چهار چوب فضاهای باناخ یک قضیه ی همگرای قوی جدید بدست می آید. ‎‎‎‎این نتایج بسیاری از نتایج کین‎‎‎‎ و همکارانش و همچنین بسیاری دیگر را ارتقاء و گسترش می دهد. سپس در ادامه برای قضیه ی به دست آمده در بخش اول برهانی ساده تر و کوتاه تر بیان می کنیم با این تفاوت که فرض قضیه را ضعیف تر کرده از همگرای یکنواخت بودن آن چشم پوشی می کنیم.

مفهوم دیفرانسیل، نقش مهمی را در بهینه سازی و آنالیز محدب بازی می کند. اگرچه این موضوع در دهه های اخیر، روی فضاهای خطی بررسی شده است، ولی پژوهش روی آن، در فضاهای غیر خطی در مراحل اولیه است. برای گسترش آنالیز محدب و بهینه سازی روی فضاهای غیر خطی،اشیاع هندسی مانند ژئودزیها به کار گرفته می شوند. این کار به هندسه ی متری منجر می شود که یک زمینه ی در دست بررسی در ریاضیات معاصر است. فضاهای cat(0)، فضاهای غیر خطی هستند که از برخی جهات مشابه فضاهای هیلبرت رفتار می کنند. این فضاها را فضاهای آدامار با خمیدگی نامثبت در مفهوم الکساندروف می نامند. مفهوم تحدب، زیردیفرانسیل و فضاهای دوگان برای آن فضاها تعریف شده اند. در این رساله پس از بیان مقدماتی از هندسه ی متری، مفاهیم تحدب مجموعه ها و توابع مطرح شده نقاط و مجموعه های راسی در فضاهای آدامار بررسی می شوند. نسخه ای از قضیه ی کرین-میلمن برای فضاهای آدامار اثبات می گردد. در سومین فصل، سه فضای دوگان بررسی می شوند. با متوسل شدن به این دوگانها زیردیفرانسیل ها تعریف و مطالعه می شوند. فصل چهارم، به نظریه ی مزدوج و ساخت یک مساله ی دوگان برای مسائل بهینه سازی اولیه اختصاص دارد که دارای خاصیت دوگانی ضعیف است.

‎chapter*{چکیده}‎ در این پایان نامه مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را مورد بررسی قرار خواهیم داد، در ابتدا توسیع عملگرهایی با برد ‎$c(k)$‎ را بررسی می کنیم و به این سوال که، آیا این نوع از عملگرها می توانند از طریق نشاننده ها توسیع یابند، پاسخ می دهیم. در این پایان نامه ما دو نوع عملگر را، که یکی از یک زیرفضای ‎$c_{0}$‎ و دیگری از یک زیرفضایی از ‎$ell_{1}$‎ در نظر می گیریم و نشان می دهیم که این عملگرها با این ویژگی ها به ترتیب به ‎$c_{0}$‎ و ‎$ell_{1}$‎ توسیع می یابند. سپس مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را به عملگرها تعمیم می دهیم و به طور کلی مسئله توسیع آن ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

چکیده : فضای را به عنوان زیرفضایی از فضای دنباله ای موزیلاک-اورلیکز تولید شده به وسیله نگاشت موزیلاک-اورلیکز ، تعریف می کنیم و ثابت می کنیم یک فضای مدولی، فضای پایای تجدید آرایش و شبکه باناخ است . سپس فضای دنباله ای اورلیکز-لورنتز تعمیم یافته را تعریف می کنیم. شرط را برای نگاشت موزیلاک-اورلیکز به گونه ای بیان می کنیم که فضای ، فضای اورلیکز-لورنتز تعمیم یافته باشد. هم چنین وی‍ژگی های فاتو؛ پیوسته مرتب و کدک-کلی یکنواخت فضای را بررسی می کنیم . افزون بر آن، محک هایی را برای یافتن نقاط اکسترم و –uنقاط قوی این فضا ارائه می دهیم . هم چنین، شرط های لازم برای مدوری و مدوری یکنواخت موضعی فضای اورلیکز-لورنتز تعمیم یافته بیان می نماییم

در این پایان نامه، پس از بررسی مفهوم استقلال در حالت ناجابه جایی و ارایه ی معیارهایی برای رسیدن به آن، به کمک مفاهیم خاصیت *c-ضرب جداکننده و مستقلاً به طور وفادار جابه جاشونده، قضیه رز تعمیم داده شده است. همچنین با استفاده از مفهوم خاصیت *c-ضرب یکتا، شرایطی برای یکریخت کردن با d فراهم شده است.

در نظریه اندازه کلاسیک هر اندازه مانند m روی سیگما جبر m به یک تابعک مثبت روی m توسیع می یابد. این تابعک انتگرال لبگ نظیر m می باشد. قضیه گلیسون که یکی از اساسی ترین و عمیق ترین قضایا در نظریه اندازه ناجابجایی است به برقراری نظیر این مساله در اندازه ناجابجایی می پردازد. هدف این رساله بررسی قضیه گلیسون و بیان چند کاربرد این قضیه در فیزیک کوانتومی است.

ما به معرفی و استفاده هیلبرت مدول ها و خواص جبر فوریه (a(g برای گروه واره موضعا فشرده g می پردازیم و هم چنین قضیه دوگانی را برای چنین گروه واره ای در غالب نگاشت های مدول ضربی بیان می کنیم که به عنوان حالت خاص ، همان قضیه دوگانی گروه موضعا فشرده است که توسط ایمارد ثابت شده است.