در این پایان نامه در ادامه کار هون هانگ که برای اولین بار رفتار پایه های گروبنر در سال ????بررسی کرد رفتار پایه های ساگبی - گروبنر تحت عمل ترکیب را بررسی می کنیم.در واقع به این سوال جواب می دهیم که چه زمانی محاسبات پایه های ساگبی - گروبنر تحت عمل ترکیب جابجا می شود؟

محاسبه پایه های گروبنر به وسیله الگوریتم بوخ برگر یا دیگر هم خانواده های آن نقشی اساسی در جبر جابجایی و هندسه جبری ایفا می کنند. متاسفانه این الگوریتم ها زمان اجرای طولانی داشته و حافظه زیادی برای اجرا نیاز دارند، بنابراین محققین در این حوزه تلاش می کنند، تا روش های محاسبه پایه گروبنر را بهبود دهند، و محاسبات را به صورت موثرتری انجام دهند؛ برخی از آنها سعی می کنند جنبه های الگوریتمی این روش ها را (با استفاده از محک ها و گزاره های ریاضی) بهبود دهند، و برخی دیگر می کوشند تا روشی بهینه برای اجرای الگوریتم های موجود بیابند. از آنجاکه نمایش تک جمله ای ها (و در نتیجه آن چندجمله ای ها) و اعمال جبری روی تک جمله ای ها در محاسبات پایه گروبنر تاثیرگذار هستند، در این پایان نامه به مطالعه و بررسی ساختمان داده sdmp که توسطه «میشل موناگان» و «رومَن پیِرس» معرفی شده است، خواهیم پرداخت.

ارتباط بین جبر خطی و و پایه گروبنر توسط دانیل لازارد مطرح شد. او توانست محاسبات پایه گروبنر را با استفاده از روش حذف گوس روی ماتریس مخصوصی به نام مکولی در مدت زمان کمتری انجام دهد. در این پایان نامه، همان تکنیک را برای محاسبه پایه ساگبی گروبنر در حلقه های پایا به کار برده و با استفاده از محک ساده f5 الگوریتم جدیدی را ارائه می کنیم که با به کار بردن آن مدت زمان انجام محاسبات پایه ساگبی-گروبنر کاهش می یابد.

در این پایان نامه، الگوریتم های جدید و موثری برای تجزیه چندجمله ای های چندمتغیره از درجه دلخواه ارائه می دهیم.مفهومی از تجزیه که در اینجا مورد نظر ماست عکس عمل ترکیب می باشدکه ایده اصلی آن از کاربرد هایش در علم رمزنگاری نشأت گرفته است. در حقیقت، ما روش هایی موثر برای حل مسئله معروف تجزیه تابعی(fdp) شرح می دهیم.این الگوریتم ها اولین روش کلی برای تجزیه چندجمله ای ها(از هر درجه و هر تعداد چندجمله ای) می باشند. همچنین به عنوان یک نتیجه فرعی می توان ایده آل i را از k امین توان آن بدست آورد. در فصل اول این پایان نامه به شرح مختصری از حلقه چندجمله ای ها و سپس به معرفی پایه گروبنر ایده آل های این حلقه می پردازیم. در فصل دوم الگوریتمی برای تجزیه چندجمله ای های تک متغیره ارائه می دهیم، همچنین شرط لازم و کافی برای تجزیه پذیری چندجمله ای های تک متغیره را بررسی می کنیم. در فصل سوم با شرح مسئله fdp ، به دو روش الگوریتم های جدید و موثری برای تجزیه چندجمله ای های چندمتغیره ارائه می دهیم.

در همه شاخه های علوم و مهندسی، بهینه سازی به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه قابل بررسی می پردازد‎. درساده ترین حالت، هدف، حداقل یا حداکثر سازی یک تابع حقیقی، با انتخاب نظام مند مقادیر حقیقی یا اعداد صحیح در یک مجموعه از مقادیر ممکن است‎. ‎در این پایان نامه روشی برای یافتن کمینه یک چندجمله ای چندمتغیره با استفاده از مجموع مربعات ‎روی واریته ایده ال گرادیانش، ارایه می دهیم. این واریته شامل تمام نقاطی است که گرادیان ان ها صفر است. همچنین این تکنیک برای حالتی که واریته ایده ال گرادیان نامتناهی است، قابل اجرا خواهد بود‎.‎ علاوه بر این، با به کارگیریی پایه گروبنر، الگوریتمی ارایه می دهیم که جواب های بهینه کلی مساله بهینه سازی راسریع تر از تکنیک ارایه شده بدست می اورد.

پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال ‎1965‎ معرفی شد. کاربردهای گوناگون پایه گروبنر، منجر به طراحی الگوریتم سریع و مناسب برای محاسبه ی این پایه شده است. در سال ‎2002‎، فوژر الگوریتم سریع f5‎ را ارائه نمود، که تاکنون مناسب ترین الگوریتم محاسبه ی پایه گروبنر به شمار می آید. در این پایان نامه، پس از معرفی این الگوریتم، به بررسی ساختار و اجرای الگوریتم ‎g2v‎ می پردازیم که به عنوان صورت تغییریافته ای از الگوریتم ‎f5‎ توسط گائو و همکارانش در سال ‎2010‎ مطرح شده است. %این الگوریتم دارای فهم ساده تر و اجرای راحت تری نسبت به ‎f5‎ می باشد. همچنین از ساختار الگوریتم ‎g2v‎ استفاده نموده و الگوریتم سریعی برای محاسبه ی پایه ساگبی-گروبنر در حلقه های پایا طراحی می کنیم و در پایان با مقایسه ی این الگوریتم و جدیدترین الگوریتم موجود در این زمینه، اهمیت آن را نشان می دهیم.

پایه های گروبنر اربرد فراوانی در ریاضی کاربردی-هندسه-مهندسی و فیزیک دارد و ما کاربرد پایه گروبنر در طراحی دست یک ربات که به کمک جبرهای کلیفرد فرمول بندی شده و منحنی های متساوری الفاصله از یک سهمی که در مکانیسم بادامک ماشین کاربرد دارد و بررسی منحنی های فرما و مکعب بزییر که در طراحی اجزا در مهندسی مکانیک برای ساخت اشکال پیچیده کاربرد دارد پرداختیم و نیز به یافتن روابط متقارن سازها در تابع شکل در المان محدود دست زدیم و روش آنزاتز را که در مکانیک کوانتمی غیر نسبیتی کاربرد داشت را با پایه گروبنر پیوند داده و محاسبه کردیم و در اخر به اثبات برخی قضایای هندسه مقدماتی با پایه های گروبنر پرداخته و نیز الگوریتم های محاسباتی را اجرا کردیم

الگوریتم xl را مورد بررسی قرار میدهیم و همچنین الگوریتم f4 را بررسی میکنیم.سپس این دو را از نظر کارایی با هم مقایسه میکنیم و نتیجه گیری میکنیم.

حل دستگاه های چندجمله ای چندمتغیره توسط پایه گروبنر، از قسمت های اساسی جبر محاسباتی است که توسط بوخ برگر در سال ‎1965‎ با ارائه در تز دکترایش وارد عرصه علمی شد. طی چند سال اخیر‎‎ ‎الگوریتم های مختلفی برای محاسبه ی پایه گروبنر ارائه شد که یکی از قویترین و کاراترین الگوریتم های موجود، الگوریتم ‎f5‎ است. این الگوریتم با داشتن محک های قوی، از محاسبات غیر ضروری (با حذف زوج های غیر مفید) جلوگیری می کند. اما گونه ی اصلی آن برای درک و فهم کمی مشکل است. سان و وانگ دربا ارائه ی گونه ی جدیدی از الگوریتمf5‎این مفهوم را ساده کردند، به طوری که الگوریتم جدید معادل گونه اصلی آن نیز می باشد. سپس اثبات درستی آن را ارائه دادند. در این پایان نامه پس از ارائه ی الگوریتم‎f5b ‎،اثبات درستی آن که همچنین اثباتی برای درستی گونه ی اصلی الگوریتمf5‎است را مورد بررسی قرار می دهیم.

پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال ‎1965‎ معرفی شد. یکی از کاربرد های پایه گروبنر، حل دستگاه های معادلات چند جمله ای می باشد. در این پایان نامه مسئله سیستم هایی از معادلات مطرح می شود که روی گروه جایگشت ها متقارن هستند.‎ ‎‎ هدف اصلی پیدا کردن یک پایه برای‎‎‎‎ فضای برداری متشکل از چند جمله ای های پایا تحت گروه متقارن به پیمانه چند جمله ای های پایا تحت همان گروه، بدون به دست آوردن یک پایه گروبنر برای ایده آل تولید شده توسط دستگاه مورد نظر ‎در‎ حلقه ی پایا‎‎ می باشد. در این راستا الگوریتمی سریع برای محاسبه ی جواب این سیستم ها‎‎ ارائه و در پایان با مقایسه این الگوریتم و الگوریتم های موجود در این زمینه، اهمیت آن را نشان می دهیم.

در سال 19?? ، اولین الگوریتم برای محاسبه ی پایه گروبنر توسط بوخبرگر معرفی شد.از آنجا که نود درصد از زمان محاسبه ی پایه گروبنر صرف محاسبه ی کاهش به صفر می شود. در سال 2002 ، فوژر توانست الگوریتم جدیدf5 معرفی کند که اگر ورودی الگوریتم دنباله منظم باشدآنگاه الگوریتم f5 بدون هر کاهش به صفری پایه گروبنر رامحاسبه می کند.علاوه بر این فهم و درک الگوریتم f5 کمی مشکل است و بسیاری از سوال های حل نشدنی راجع به پایان پذیری الگوریتم وجود دارد.در این پایان نامه ما ابتدا با تعریف تابع s که هم ارز با تعریف فوزر است شروع می کنیم و سپس به معرفی مفاهیم جدید مانند s-پایه گروبنر و چندجمله ای های s-ساده نشدنی اولیه می پردازیم و سپس با استفاده از این مفاهیم الگوریتم جدید روی محک f5 اصلاح شده ارائه می دهیم.همچنین مفاهیم جدید قادر است محدودیت های گوناگون را بر دارداز جمله اینکه می توانیم پایان پذیری الگوریتم جدید را بدون اینکه نیاز داشته باشیم دنبالهf_1,...,f_n منظم باشد اثبات کنیم.

الگوریتم f5‎ فوژر یکی از مشهورترین الگوریتم های شناخته شده برای محاسبه ی پایه ی گروبنر است. تاکنون فقط محک ‎ f5 ‎از آن ثابت شده است. در این پایان نامه دومین محک موثر، یعنی محک بازنویسی مورد بررسی قرار گرفته و اثباتی از آن ارائه خواهد شد. همچنین ارتباط محک های اول و دوم با مدولهای متقارن ساز نشان داده می شود. درپایان با استفاده از مثال های بیان شده توسط فوژر برای محاسبه ی پایه گروبنر، نحوه عملکرد محک ها را بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه قصد داریم به ازای مجموعه ی داده شده ی شامل اعداد حقیقی شرایطی را بیان کنیم، به طوری که تحت این شرایط تحقق پذیر باشد. یعنی ماتریسی نامنفی موجود باشد به طوری که طیف آن را تشکیل دهد. همچنین با استفاده ازقضیه براوئر شرایط کافی جدیدی را بیان می کنیم به طوری که نه تنها تحقق پذیر خواهد بود بلکه می توان ماتریس نامنفی متناظر با مجموعه ی داده شده را تشکیل داد به طوری که طیف این ماتریس باشد.

تعیین کردن پایه گروبنر یک ایده ال از چندجمله ای هایی که ،ضرایبشان وابسته به پارامترها هستند، ضروری است. مشکل اصلی در این زمینه، بدست آوردن پایه گروبنر کاهش یافته برای تمام مقادیر ممکن است. یکی از روش های مستقیم برای رسیدگی به این مشکل، به کار گرفتن پایه گروبنر جامع است. ما در این پایان نامه سعی برآن داریم با ار کردن روی برخی الگوریتم ها، پایه گروبنر کاهش یافته پارامتریک را، مشخص کنیم.

هدف از این پایان نامه بررسی روش جدیدی برای به دست آوردن جواب معادلات فازی وواضحه ای بر مبنای روش تامین یافته ای از گسترش بازه هاست که به عنوان بازه یصفر نامیده می شود.محوریت بحث در این روش رفتار بازه ی صفربه عنوان بازه ای با شعاع مثبت وبه مرکزیت صفر است.در واقع این روش نتیجه مستقیمی از عملکرد تفریقی بازه هاست.نتایج نشان می دهد که جواب معادلات بازه ای-خطی با استفاده از روش پیشنهادی در این پایان نامه می تواند به صورت طبیعی به عنوان عدد فازی در نظر گرفته شوند.یکی از فایده های مهم این روش این است که پهنای بازه ها را کاهش می دهد،به عبارت دیگر نشان خواهیم داد که بازه به دست دآمده به عنوان یک ابزار کاربردی برای حل معادلات فازی وبازه ای -خطی به خوبی دستگاه های آن می باشدودر نهایت کاربردی از روش بیان شده همراه با مثالی روشن از مسئله مهم ومعروف ورودی-خروجی لونتیف را در محیط بازه ای بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه، یک الگوریتم جدید برای محاسبه پایه گروبنر پارامتریک ‎ از ایده آل چندجمله ای ها با ضرایب پارامتریک ارائه می دهیم. ‎مفهوم پایه گروبنر پارامتریک را می توان یک تعمیمی از پایه گروبنر چندجمله ای ها روی حلقه چندجمله ای ها با ضرایب پارامتریک در نظر گرفت.‎ این تعمیم نقش مهمی را در کاربردها ایفا می کند، مانند هندسه جبری، رباتیک، شبکه های الکتریکی، اثبات قضایای هندسی و غیره‎.‎ مزیت اصلی این الگوریتم این است که، تعداد شاخه کمتری نسبت به الگوریتم ساتو و سوزوکی‎، تولید می کند. نقطه شروع این الگوریتم جدید، الگوریتم ساتو و سوزوکی است، ابتدا قبل از اجرای هرگونه محدودیت روی پارامترها، یک پایه گروبنر برای ایده آل مذکور روی حلقه چندجمله ای ها با ضرایب غیر پارامتریک نسبت به ترتیب تک جمله ای محاسبه می کن‎‎د. این الگوریتم بر اساس قضیه کالکبرنر‎ بنیان شده است.

یکی از روش های حل سیستم های معادلات پارامتریک ،پایه گروبنر فراگیر است. در این پایان نامه الگوریتم پایه گروبنر فراگیر را برای حل سیستم های معادلات چندجمله ای با ضرایب بازه ای گسترش می دهیم. یکی از کاربردهای این الگوریتم، در علوم مختلف از جمله در علوم مهندسی و نظریه کنترل و فیزیک نجومی می باشد‎.‎ ایده اصلی برای حل این سیستم ها، تبدیل معادلات بازه ای به معادلات پارامتریک می باشد که با استفاده از الگوریتم پایه گروبنر فراگیر، جواب این سیستم ها را به دست می آ وریم‎.

پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای قوی در زمینه ی جبر وهندسه ی جبری است که کاربردهای آن در شاخه های مختلف ریاضیات و علوم مهندسی هر روز نمایان تر میشود.آنچه در این ژایان نامه بررسی میشود، استفاده از پایه ی گروبنر در علم رمزنگاری به خصوص aes-128 می باشد. برای این کار با داشتن اطلاعاتی از متنم رمز شده و متن اولیه، سیستم رمزنگاری aes-128 را به صورت یک دستگاه معادلات چند جمله ای نوشته و سپس با استفاده از ژایه ی گروبنر سعی خواهیم کرد جوابهای این دستگاه را محاسبه کنیم و به این ترتیب مقادیر مربوط به کلید را به دست آورده و متن خروجی را رمزگشایی کنیم.

‎برای جلوگیری از فاش شدن اطلاعات با ارزش مردم و کشورها، امنیت روش های انتقال اطلاعات امری لازم و ضروری به نظر می ‎رسد، از این رو آشنایی با یک سیستم رمزنگاری و رمزگشایی و همچنین میزان امنیت آن هر چند به طور موردی می تواند به عنوان یکی از نیازهای روز کشور باشد. در این پایان نامه به ایجاد و تحلیل رمزهای ‎‎feistel‎‎ و ‎‎spn‎‎‎‎‎ می‎ پردازیم که در برابر حمله های خطی و دیفرانسیلی‏، شگردهای خاصی دارند‏، اما فرآیند رمز کردن در آنها را می‎ توان به وسیله معادلات چندجمله‎ ‎ای خیلی ساده بیان کرد. برای یک بلوک و کلید با اندازه 128 بیت، رمزهایی را ارائه می‎ دهیم که در آنها حملات پایه گروبنر به طور عملی می‎ تواند با کمترین تعداد جفت، متن اصلی و متن رمز شده، کلید را بازیابی کند. همچنین نشان می‎ دهیم که پایه گروبنر برای یک زیرمجموعه از این رمزها چگونه می‎‎‎‎ ‎تواند به وسیله محاسبات الگوریتمی ناچیز ‎‎به‎ دست آید‎. این مساله‏، بازیابی کلید را به مساله تغییر ترتیب در پایه گروبنر تبدیل می‎ کند. با محدود کردن زمان اجرای الگوریتم تغییر ترتیب در پایه گروبنر(مثلا الگوریتم ‎‎‎fglm‎‎ درحالتی که بعد صفر است) نشان می‎ دهیم که این رمزهای بلوکی در برابر کشف رمز خطی و دیفرانسیلی مقاومند اما در برابر حملات پایه گروبنر آسیب‎‎ پذیر هستند.

دستگاههای معادلات جبری که ضرایب آنها بازه ها هستند در علوم مهندسی کاربردهای زیادی دارند.محاسبه جواب های چنین دستگاههایی یک مساله اساسی برای محققینی است که به دنبال رده بندی متغیرهای مربوط به چنین دستگاههایی هستند می باشد.در این پایان نامه ابتدا معرفی کوتاهی از آنالیز بازه ها وکاربردهای آن ارائه خواهیم کرد.سپس الگوریتم ها و برنامه های موجود درمحاسبات بازه ای را بررسی می کنیم. درادامه به بررسی جواب های دستگاههای معادلات جبری که ضرایب آنها بازه ها هستند خواهیم پرداخت.

پدیده های زیادی در طبیعت و علوم مختلف وجود دارند که می توان آنها را به وسیله معادلات پارامتریک مدل سازی کرد حل دستگاه هایی به شکل پارامتریک ضرورتی اجتناب ناپذیر است. همچنین روش زیادی برای حل معادلات غیر پارامتریک وجود دارد که با بهره گیری از برخی از آن ها می توان روش هایی برای حل معادلات پارامتریک یافت. در واقع هدف بدست آوردن جواب به ازای مقادیر مشخصی از پارامترهاست. روش شرح داده شده در این پایان نامه روشی بر اساس پایه گروبنر پارامتریک می باشد که این روش با تعدادی مثال روشن شده است.

در این پایان نامه، الگوریتمی برای حل مسائل برنامه ریزی صحیح مطرح می نماییم. هم چنین یک روش که مسئله بهینه سازی چندجمله ایی (مسائل چندهدفه) را به یک یا چندین دستگاه از معادلات چندجمله ایی تبدیل نموده و با استفاده از یک پایه گروبنرمشخص مسئله را حل می کند، ارائه می دهیم. این تبدیل های متفاوت روش های متفاوتی نیز به دست می دهد که به طور کلی توضیح خواهیم داد و در نهایت با برخی از مسائل آزمونی نتایج حاصل از الگوریتم های معرفی شده را مقایسه می کنیم.

پایه گروبنر یکی از ابزار های محاسبات قوی در زمینه جبر و هندسه جبری است که اولین بار در سال 1965 توسط بوخبرگرارائه شد.مفهوم پایه گروبنر برای ایده آل هایی از حلقه چندجمله ای ها تحت میدان k ‎را می توان به ‎-k ‎زیرجبر ها تعمیم داد. این نوع پایه ها را پایه ساگبی می نامند. ایده تعریف پایه ساگبی و استفاده از توانایی های محاسبه پایه گروبنر برای ایده آل های یک حلقه چند جمله ای ها روی یک میدان در سال 1990 ‎ برای اولین بار توسط روبیانو و سویدلر و مستقلاً توسط کاپور و مدلنر معرفی شد.برخلاف پایه گروبنر ‎‎تقلیل یافته، پایه ساگبی همیشه متناهی نیست زیرا برخلاف ایده آل ها در حلقه‎‎ چندجمله ای ها، زیرجبرها لزوماً متناهیاً تولید شده نیستند. در این پایان نامه الگوریتم هایی که توسط روبیانو و سویدلر برای محاسبه پایه ساگبی ارائه شده است، مطرح می شود. در فصل اول پس از بیان تعاریف و قضایای مقدماتی، الگوریتم بوخبرگر بیان و اثبات می شود سپس مروری بر تعاریف اولیه از پایه ساگبی خواهیم داشت. ‎ در فصل دوم کاربردهایی از پایه ساگبی بیان می شود.در فصل سوم به تعاریف، الگوریتم ها و قضایای مربوط به پایه ساگبی می پردازیم‎.‎ در فصل چهارم مثال هایی را برای محاسبه پایه ساگبی ارائه می دهیم‎.‎ در پایان‎‎‏ الگوریتم های اجرا شده در نرم افزار میپل را به شکل پیوست ارائه می دهیم. ‎‎ ‎

هدف پژوهش حاضر بررسی رابطه بررسی میزان موفقیت سیستم های اطلاعات مدیریت (mis) در شهرداری منطقه 16 شهر تهران با استفاده از مدل دلون و مک لین است. روش پژوهش از لحاظ هدف کاربردی، از لحاظ افق زمانی، مقطعی و از لحاظ روش گردآوری اطلاعات، توصیفی-از نوع زمینه یابی پیمایشی بوده است. جامعه آماری تحقیق شامل کلیه مدیران و کارکنان شاغل در شهرداری منطقه 16 شهر تهران می باشد. جامعه آماری بطور تقریبی تعداد 30 مدیر و 5600 کارمند را شامل می شود. نمونه آماری با استفاده از جدول مورگان 255 نفر با استفاده از روش نمونه گیری طبقه ای نسبی از جامعه آماری انتخاب شده است. برای جمع آوری داده ها از پرسشنامه محقق ساخته بررسی وضعیت بکارگیری سیستم اطلاعات مدیریت بر مبنای مدل موفقیت mis دلون و مک لین دارای 31 گویه پاسخ بسته استفاده شده است. روایی پرسشنامه ها از طریق روایی صوری و محتوایی و پایایی آنها با اجرای آزمایشی پرسشنامه در نمونه ای با حجم 30 نفر از طریق آلفای کرونباخ 0.949 برآورد گردیده است. برای تجزیه و تحلیل داده های بدست آمده از آزمون های آمار توصیفی از جداول توزیع فراوانی، نمودار خطی میانگین ها، شاخص های مرکزی نظیر میانگین، انحراف استاندارد و چولگی و کشیدگی و برای تحلیل آماری فرضیه های پژوهش در آمار استنباطی از آزمونهای مناسب آمار آزمون های مناسب آمار استنباطی از جمله آزمون نرمالیته کولموگروف-اسمیرنف، ضریب همبستگی اسپیرمن، رگرسیون، u مان ویتنی، و کروسکال والیس استفاده شد. نتایج بدست آمده نشان داده که از دیدگاه مدیران و کارکنان کیفیت اطلاعات، کیفیت سیستم و کیفیت خدمات بر بکارگیری سیستم اطلاعات مدیریت (استفاده و رضایت کاربر) و همچنین بر مزایا (تاثیرات فردی و سازمانی) تاثیر گذار است.

محاسبه پایه های گروبنر ‏با کمک الگوریتم بوخبرگر هنگامی که ضرایب اعداد گویا باشند، رشد ضرایب متغیرها یک مشکل شناخته شده است. یکی از روش های پیشنهادی برای حل این مشکل استفاده از روش های پی-ادیک و پیمانه ای است که برای محدود کردن رشد ضرایب متغیرها به کار می رود. به ویژه این روش ها در الگوریتم اقلیدسی برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چندجمله ای های یک متغیره مفید هستند. در این پایان نامه به معرفی دو الگوریتم پیمانه ای پرداخته می شود که از آنها برای محاسبه پایه گروبنر با ضرایب گویا استفاده خواهد شد. این الگوریتم ها بر مبنای بزرگترین مقسوم علیه مشترک پیمانه ای تعمیم داده می شود و روش های پیمانه ای پیشنهاد شده قبلی برای محاسبه پایه های گروبنر را بهبود می بخشند. این الگوریتم ها اعداد اول را قبل از ترفیع بررسی کرده، سپس از الگوریتمی برای بررسی درست بودن نتیجه استفاده می کنند. در این پایان نامه مشخصات کاملی از اعداد اول بد شانس نیز ارایه می شود. سرانجام مثال هایی ارایه می شود که در آن به بررسی ضرایب متغیرها پرداخته می شود

در این پایان نامه به معرفی سیستم رمز aes در مقیاس های کوچک تر می پردازیم و با توجه به اینکه این مقیاس ها تمام ویژگی های aes را به ارث می برد، در پایان بستر مناسبی برای مقایسه روش های مختلف تحلیل رمز فراهم می کنیم. هم چنین با معرفی « پایه گروبنر » به عنوان ابزاری قدرتمند برای حل دستگاه معادلات، دریچه ای به دنیای رمزنگاری باز می نمائیم. در ادامه نیز با ورود به نمایش جبری این مقیاس ها و ساختن دستگاه های معادلات مربوطه، بینشی برای تکنیک حل دستگاه های برآمده از این مقیاس ها ایجاد می شود و نشان می دهیم که چگونه پایه گروبنر در این مهم ما را یاری می کند.

هدف از ارائه این ‏پایان نامه‎‎‎‎‎‎‎ محاسبه مجموعه مولد هسته مشتق مرتبه بالا از یک‎‎‎‎-r‎‎جبر و سپس ارائه الگوریتمی برای محاسبه این مجموعه مولد است که در محاسبه مجموعه مولد هسته مشتق مرتبه بالا از پایه گروبنر بر روی دامنه ایده آل اصلی ‎‏‎‎ ‎(pid)‎‎‎استفاده شده است. بدین منظور ابتدا پایه گروبنر بر روی دامنه ایده آل اصلی و الگوریتم مربوط به آن بیان شده و پس ازآن الگوریتم محاسبه مجموعه مولد هسته مشتق مرتبه بالا ارائه شده و در پایان کاربردی از محاسبه مجموعه مولد هسته مشتق مرتبه بالا در هندسه منیفلد بیان گردیده است.

در این پایان نامه، روشی برای حل مسائل بهینه سازی پارامتری مقید ارائه می کنیم که بر اساس پایه گروبنر و روش مقدار ویژه بنا شده است. در این روش بخشی از محاسبات که مربوط به محاسبه ماتریس های همراه است توسط الگوریتمی به دست می آید سپس الگوریتمی دیگر این اطلاعات را برای به دست آوردن جواب بهینه مسئله اصلی بکار میگیرد. این روش به ازای همه مقادیر ویژه قابل اجرا نیست. همچنین در روند این الگوریتم مقدار پارامتر از ابتدا وارد می شود. بنابراین با افزایش تعداد این مقادیر محاسبه جواب به ازای هر کدام از انها زمانبر است. جهت غلبه کردن بر این مشکلات ما از الگوریتم های پایه گروبنر پارامتری که یک ابزار جبری برای توصیف سیستم های چند جمله ای پارامتری است استفاده می کنیم و نقص های روش موجود را برطرف می نماییم. مفهوم پایه گروبنر پارامتری را می توان تعمیمی از پایه گروبنر ایده آل چند جمله ای روی حلقه ی چند جمله ای با ضرایب پارامتری در نظر گرفت. در این روش پس از اعمال شرایط بهینگی کروش کان تاکر و به دست آوردن پایه گروبنر پارامتری از ایده آل تولید شده توسط معادلات حاصل از شرایط کروش کان ناکر مجموعه ای از نقاط احتمالی شدنی را برای مسئله بهینه سازی، متناظر با هر شاخه از پایه گروبنر پارامتری به دست می اوریم.

?در این رساله، الگوریتم جدید برای محاسبه پایه های ساگبی گروبنر برای ایده آلها در حلقه های پایا نسبت به? گروه های ماتریس متناهی ارائه می شود که به نوبه خود دارای نقش اساس در حل دستگاه معادلات چندجمله ای? با ساختار پایا می باشند. همچنین با بدست آوردن تخمین از پیچیدگی محاسبات از نظر عملیات محاسبات،? فاکتورهایی از نظر تئوری، در برتری این الگوریتم نسبت به الگوریتم f5?پایا بیان می گردد. سپس، با اجرای? الگوریتم ارائه شده در نرم افزارهای میپل و سیج، برتری الگوریتم جدید نسبت به الگوریتم موجود به صورت? تجربی، طی چندین مثال، نشان داده می شود. در ادامه، دو الگوریتم ، بر پایه الگوریتم وو، برای یافتن جواب های? ?دستگاه معادلات چندجمله ای فازی و دستگاه معادلات چندجمله ای تماماَ فازی دوگان، که ضرائب و متغیرهای? فازی مثلث می یاشند، ارائه می گردد. به کم? ?این الگوریتمها، حل دستگاه های مورد بحث، منجر به حل دستگاه? ?معادلات چندجمله ای از مجموعه های مشخصه می شود که واریته آنها با جایگذاری برگشتی به سادگی قابل? حل است. بزرگترین مزیت این روش در این است که می توان بدون نیاز به هیچ نقطه آغازین، همه جواب ها را? به طور دقیق و هم زمان بدست آورد. علاوه بر این، وجود یا عدم وجود جواب نیز قابل تشخیص است و هیچ? نیازی به جداسازی جوابها بر اساس مقدار پارامتر نیست.?

چکیده ندارد.