معادلات دیفرانسیل فازی برای مدل سازی مسایل در علوم و مهندسی بکار می رود. بسیاری از مسایل در علوم و مهندسی نیاز به حل معادله دیفرانسیل فازی که در شرایط اولیه صدق می کند، دارد. بنابراین یک مساًله مقدار اولیه فازی ظاهر می شود که باید حل گردد. بدست آوردن جواب دقیق معادله دیفرانسیل فازی که مساًله بیان شده را مدل سازی کند پیچیده است. در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل فازی را با برخی روشهای عددی حل کرده ایم.

درچهار فصل به بیان مقدمات تعاریف اولیه و خلاصه ای از نظریه اندازه و روشهای تحلیلی و روشهای عددی برداخته ام

چکیده بسیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات انتگرو-دیفرانسیل منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را بدست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم. در این پایان نامه از موجک های سینوس-کسینوس و ماتریس عملیاتی آن برای بدست آوردن جواب عددی معادلات انتگرو-دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری استفاده کرده ایم. روش تقریب موجک های سینوس-کسینوس، معادلات انتگرو-دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه کسری را به دستگاه غیرخطی از معادلات جبری تبدیل می کند، و در ادامه از روش تبدیل دیفرانسیل برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شده است. همچنین مثال هایی برای نشان دادن کارایی روش های ارائه شده آورده شده است.

روشهای کلاسیک موجود برای حل مسائل کنترل غیرخطی به خصوص مسائل کنترل بهینه غیر خطی کافی نیست. که ما در این پایان نامه روشهای جدیدی برای حل این دسته از مسائل معرفی می کنیم. که چکیده فصلها به صورت زیر می باشد. در فصل اول به بیان مقدمات، مفاهیم و برخی پیش نیازهای ریاضی می پردازیم. در فصل دوم حل مسائل کنترل بهینه به روش تئوری اندازه را مورد بررسی قرار می دهیم که در این روش ابتدا طی یک فرآیند طولانی مساله کنترل بهینه غیرخطی را می توانیم به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل کنیم و با حل آن جواب های کنترل بهینه تقریبی و مسیرهای بهینه را مشخص می کنیم. در فصل سوم نیز به حل عددی مسائل کنترل بهینه غیرخطی می پردازیم.در این روش ابتدا با استفاده از توابع چندجمله ای و همچنین توابع متناوب، مساله کنترل بهینه غیرخطی را به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی تبدیل نموده و سپس آن را حل می کنیم. در فصل چهارم برای حل مسائل کنترل بهینه از چندجمله ای های چبیشف استفاده می کنیم به طوریکه متغیرهای حالت و کنترل را با این چندجمله ای ها تقریب می زنیم. مزیت این روش این است که معادلات موجود در مسئله به تعدادی معادلات جبری تبدیل می شود که در نتیجه می توانیم مسئله کنترل بهینه را به یک مسئله بهینه سازی مقید تبدیل کنیم.

برخی زمینه های تحقیق نظریه کنترل بهینه شامل موارد زیر است: 1- وجود کنترل و کنترل بهینه برای سیستم 2- شرایط لازم برای وجود تابع کنترل بهینه 3- ساختن الگوریتمی برای محاسبه عددی و تقریب یک کنترل بهینه واضح است که اساس این زمینه ها بستگی مستقیم به شکل مسأله و معادله دیفرانسیل حاکم بر سیستم دارد. نوع خاصی از این گونه سیستم ها، سیستم های پارامتر توزیعی هستند. ما در این پایان نامه قصد داریم در مورد بدست آوردن کنترل بهینه زمان برای شکل های خاصی از سیستم های پارامتر توزیعی بحث کنیم. از آنجا که برای حل مسأله کنترل بهینه زمان روشی کلی و جامع پیشنهاد نشده است و با توجه به کاربرد این دسته مسائل‎‎ در علوم مختلف، غالباً برای حل آن ها روش های عددی‎‎ ‎‎‎‎‎مانند ‎milp‎ که منجر به جواب تقریبی می شوند ارائه می گردد‎.‎ روش های عددی به حل دسته خاصی از مسائل کنترل بهینه زمان اشاره دارند. در این پایان نامه ما روش نظریه اندازه را برای حل مسأله کنترل بهینه زمان ارائه می کنیم. ‎این روش که به روش نشاندن ‎‎‎‎ معروف است، برای حالت های گوناگون مسأله کنترل بهینه زمان به کار گرفته می شود.

واحد های تصمیم گیرنده نظیر شرکت های تجاری،‎‎ صنعتی‏، خدماتی و همچنین مراکز آموزشی و علمی برای بالا بردن بازده ی بخش های متبوع خود، بمنظور حفظ جایگاه و ماندن در رقابت، بهره وری آن ها را در مقاطع مختلف زمانی ارزیابی می کنند. برای این منظور روش ‎تحلیل‎‎‎‎ پوششی داده ها (‎‎dea) که یکی از برجسته ترین روش های ارزیابی کارایی است‏، مورد توجه تصمیم گیران قرار گرفته است. ‎‎از طرف دیگر مسائل مکان یابی (موقعیت زیر واحدها) که‎ جایگاه ویژه ای به لحاظ تئوری و کاربردی دارند‏؛ با تمام اهداف پیش رو در بررسی کارایی مکان های منتخب ناتوانند. این کارایی زمانی در مکان یابی برجسته می شود که تصمیم گیران درنظر دارند موقعیت سایت های حساس و خطرزا‏، مسیرهای انتقال در زنجیره ی تامین‏ و نقاط محوری در یک شبکه ی توزیع و ... را انتخاب کنند. براساس این ضرورت در مکان یابی تسهیلات‏، در این پایان نامه مسئله ی مکان یابی تسهیلات با ظرفیت محدود‏، تسهیلات ناخوشایند و همچنین مسئله ی مکان یابی محور را معرفی و با ارائه ی مدل تجمیع همزمان ‎‎dea‎‎ به ارائه ی مدل های ترکیبی ‎‎-dea‎‎تخصیص‎‎/مکان یابی پرداخته ایم.

بسیاری از مسائل مهم فیزیکی و مکانیکی به معادلات دیفرانسیل کسری و معادلات انتگرال منجر می شوند، ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش تحلیلی حل کرد وجواب دقیق آنها را به دست آورد. بنابراین از روشهای عددی برای محاسبه جواب تقریبی آنها استفاده می کنیم. دراین پایانامه، توابع هات و توابع تعمیم یافته هات را معرفی می کنیم. از توابع تعمیم یافته هات در حل معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی که مشتقات بکار رفته در آن ها از نوع کپوتو می باشد استفاده می کنیم. همچنین از توابع هات برای حل دستگاه معادلات انتگرال خطی و غیرخطی نوع دوم استفاده می کنیم. سرانجام در پایان فصل های دوم و سوم برای روشن شدن روش های گفته شده چند مثال عددی را حل می نمائیم.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه سعی شده که معادلات دیفرانسیل فازی به وسیله بعضی روشهای دوگامی عددی حل شود.

تحلیل رفتار سیستم های وابسته به زمان در اغلب موارد بسیار مشکل و یا حتی غیر ممکن است. در این پایان نامه روش هایی مبتنی بر برنامه ریزی خطی و غیر خطی برای سه مسئله در ارتباط با این سیستم ها ارائه شده است.این سه مسئله عبارتند از : 1-کنترل پذیری سیستم های خطی و غیر خطی وابسته به زمان، 2-کنترل پذیری سیستم های غیر خطی پارامتری، 3-حل مسئله کنترل بهینه حداقل زمان برای سیستم های خطی وابسته به زمان به روش گسسته سازی، در واقع به کمک گسسته سازی سیستم های کنترل پذیر وابسته به زمان را در حالتی که سیستم خطی باشد، با یک مسئله برنامه ریزی خطی (lp) و در حالتی که سیستم غیرخطی است، با یک مسئله برنامه ریزی غیرخطی (nlp) تقریب می زنیم.با حل مسئله برنامه ریزی خطی یا غیر خطی به دست آمده، تابع مسیر و کنترل بهینه به دست می آیند. در مورد هر روش، عملکرد آن با ارائه چند مثال ارزیابی شده است.

در این پایان نامه به بررسی مساله مکان یابی پرداختیم که بخش اصلی آن مربوط به بررسی مساله p-میانه روی درخت بود و کاربرد آن را می توان درتعیین مکان مراکز شبکه های کامپیوتری، مراکز اداری ، مراکز نظامی و بسیاری موارد دیگر مشاهده کرد. در فصل اول به معرفی مساله –pمیانه و مسائل مرتبط با آن پرداختیم. فصل دوم مساله p-میانه با وزن مثبت را مورد بررسی قرار دادیم والگوریتم حکیمی را برای پیدا کردن p-میانه روی درخت با n راس معرفی کردیم. سپس الگوریتم گلدمن برای پیدا کردن 1-میانه روی درخت را معرفی کردیم این الگوریتم از مرتبه زمانی o(n) است . الگوریتم گاویش و اسریدهار از مرتبه o(n logn) را برای پیدا کردن 2-میانه روی درخت با n راس ارائه دادیم. درفصل سوم به معرفی مسائل p-میانه روی درخت با وزن مثبت ومنفی پرداختیم و الگوریتم ارائه شده توسط بورکارد و همکاران از مرتبه o(n3) برای پیدا کردن 2-میانه روی درخت با n راس را ارائه دادیم و الگوریتم بورکارد و فتحعلی از مرتبه o(n5) برای پیدا کردن 3-میانه روی درخت با n راس را بیان کردیم. همچنین شرایطی را برای برتری جواب مساله p-میانه بر p+1-میانه ارائه دادیم. در انتها به این نتیجه رسیدیم که مساله p-میانه نیز می تواند به صورت فازی تعریف شود. مثلا وزن رئوس را می توان فازی درنظر گرفت، میانه با وزن فازی میانه ای است که عرضه و تقاضای سرویس دهنده و مشتریها درآن متغیر وتابع شرایط است و ممکن است گاهی تمام تقاضاها برآورده نشود و گاهی عرضه از تقاضا بیشتر باشد. همچنین میانه را درحالتی که طول یال ها درآن متغیر باشد می توان درنظر گرفت زیرا گاهی ممکن است به دلایلی مانند ترافیک طول یالها ازحد معمول بیشتر شود. کارهایی که بعداز این می تواند انجام شود پیدا کردن میانه در حالتی است که وزن یا طول یالها یا هردو احتمالی باشند و یا اینکه تعداد میانه ها بیشتراز یکی باشد وارائه الگوریتم های مناسب جهت به دست آوردن بهترین جواب می باشد.