نام پژوهشگر: پرویز سهندی

کوهمولوژی موضعی و ایده آلهای اول هم وابسته
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز 1388
  الهام محمدزاده   رضا نقی پور

فرض کنیم (m,r) یک حلقه جابجایی موضعی (نوتری) و m یک r- مدول با تولید متناهی با بعد پروژکتیو متناهی n باشد . فرض کنیم n یک r– مدول دلخواه و a یک ایده آل r باشد که با s عضو تولید می شود. ابتدا مفهوم ایده آل های اول هم وابسته را بعنوان دوگان ایده آل های اول وابسته معرفی و سپس یک r –همومورفیسم پوشا از مدول کوهمولوژی موضعی معمولی به -rمدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافتهh_a^(n+s ) (m,n) ، که در آن m,np n- امین سی زی جی یک تحلیل پروژکتیو m است، بیان می کنیم. با استفاده از این اپی مورفیسم نتایجی در مورد ایده آل های اول چسبیده، ایده آل های اول هم وابسته، اعداد بتی و خواص آرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته ثابت می کنیم.

بعضی نتایج در مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به دو ایده آل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز 1389
  الناز بابازاده بدوستانی   پرویز سهندی

این پایان نامه که به تبیین و تشریح تعمیمی از مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های ‎(i,j)‎می پردازد. فرض کنیمr یک حلقه جابجایی و نوتری، ‎i‎وjدو ایده آل از rباشند. فرض کنیمr ‎‎موضعی با ایده آل ماکسیمال‎m‎ باشد. نشان می دهیم :‎ ‎(i)‎ برای هر ‎r‎-مدول متناهی مولد m‎ تساوی زیر برقرار است، ‎ inf lbrace i vert h^{i} _{i,j} (m) mbox{نیست آرتینی} ‎ brace =inf lbrace depth m_{p} vert p in w (i,j) setminus lbrace mathfrak{m} brace brace ‎ که در آن ‎‎ ‎$$w (i,j) = lbrace p in spec (r) vert i^{n} subseteq p‎ + ‎j ; n inmathbb{ n}_{0} mbox{‎ بعضی برای} ‎ brace‎ .‎$$‎ ‎(ii)‎ برای یک r‎ -مدول متناهی مولد mبا ‎ dim m =d ‎, ‎h ^{d} _{i,j} (m)‎ آرتینی می باشد. همچنین, یک ویژگی برای بزرگترین عدد صحیح ‎r‎ که ‎h ^{r} _{i,j}(m) eq‎ 0‎‎ بیان خواهیم کرد.

بررسی متناهی بودن بعد گرنشتاین انژکتیو مدولها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز 1390
  سوسن معظمی گودرزی   پرویز سهندی

در این پایان نامه، فرم.ل چوینارد از بع انژکتیو مدواها به بعد گرنشتاین انژکتیو مدولها تعمیم داده میشود. بویژه اگر m یک مدول با بعد گرنشتاین انژکتیو متناهی روی حلقه نوتری و جابجایی r باشد، این بعد برای آن برابر با سوپریمم depthrp -widthrpmp است، که در آن سوپریمم روی مجموعه ایده آلهای اول حلقه r در نظر گرفته میشود. همچنین ثابت شده است که اگر m باتولید متناهی و ناصفر باشد این بعد در صورت متناهی بودن با عمق حلقه برابر است

هم متناهی و متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده علوم ریاضی 1390
  لیلا عبدی قزلقیه   پرویز سهندی

فرض می کنیم r ‎ یک حلقه موضعی (نوتری) و جابجایی‏، ‎‎‎‎i‎ یک ایده آلی از ‎‎‎‎r‎ و ‎‎‎‎m‎‎‏، ‎n‎‎‎‎ دو ‎‎-r‎ مدول با تولید متناهی باشند. پس از بررسی خواص اساسی مدول‎‎های h‎‎‎‎_{‎i‎}‎^{‎i‎}‎(m,n) ‎‎ ‎نشان می دهیم‎‎ که ‎‎ f-depth (i+ann_{r}(m),n) = inf{ i?n_{0 | نیست آرتینیh_{i}^{i}(m,n)} سپس فرض می کنیم ‎‎‎‎t‎‎‎‎ یک عدد صحیح مثبت باشد. نشان می دهیم:‎ (‎1) اگر برای هر ‎ i<t ‎‎ -‎r ‎ مدول h_{i}^{i}(m,n) مینیماکس باشد‏، در این صورت برای هر ‎ i<t ‎ h_{i}^{i}(m,n) ‎-i هم متناهی است. (2)‎ ‎اگر ‎pd (m)=d<? ‎ و dim n=n<?در این صورت h_{i}^{d+n}(m,n) ‎‎ ‎-i هم متناهی و آرتینی است.‎ ‎همچنین‎ با ارائه یک مثال نشان می دهیم که هرگاه‎m ‎ یک ‎-r مدول دوری و غیرصفر‏، ‎n یک ‎-r مدول با تولید متناهی و ‎t‎‎‎‎ یک عدد طبیعی باشد به قسمی که برای هر ‎i<t ‎-r مدول های h_{i}^{i}(n) و ‎-r‎ مدول hom_{r}(m, h_{i}^{t}(n)) ، با تولید متناهی است‏، در این صورت ‎ ‎-r مدول h_{i}^{t}(n) ، لزوماً با تولید متناهی نیست.‎‎ بعلاوه، به عنوان هدفی دیگر‏، تعمیمی از قضیه برادمن-لشگری ارائه می دهیم. در انتها‏، با ارائه قضیه زیر به نتایجی مفید می رسیم. ‎قضیه: فرض کنیم ‎i‎ ایده آلی از ‎r‎ و ‎ m‎ ,‎n دو ‎-r مدول با تولید متناهی و غیرصفر باشند. اگر ‎t یک عدد طبیعی باشد، به قسمی که برای هر ‎i<t داشته باشیم: supp_{r}( h_{i}^{i}(m,n)) ?max(r) آنگاه برای هر ‎i< t ‎‎ -‎r مدول h_{i}^{i}(m,n) آرتینی است.

هم متناهی و متناهی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز 1390
  لیلا عبدی قزلقیه   پرویز سهندی

فرض می کنیم r ‎ یک حلقه موضعی (نوتری) و جابجایی‏، ‎‎‎‎i‎ یک ایده آلی از ‎‎‎‎r‎ و ‎‎‎‎m‎‎‏، ‎n‎‎‎‎ دو ‎‎-r‎ مدول با تولید متناهی باشند. پس از بررسی خواص اساسی مدول‎‎های h‎‎‎‎_{‎i‎}‎^{‎i‎}‎(m,n) ‎‎ ‎نشان می دهیم‎‎ که ‎‎ f-depth (i+ann_{r}(m),n) = inf{ i?n_{0 | نیست آرتینیh_{i}^{i}(m,n)} سپس فرض می کنیم ‎‎‎‎t‎‎‎‎ یک عدد صحیح مثبت باشد. نشان می دهیم:‎ (‎1) اگر برای هر ‎ i<t ‎‎ -‎r ‎ مدول h_{i}^{i}(m,n) مینیماکس باشد‏، در این صورت برای هر ‎ i<t ‎ h_{i}^{i}(m,n) ‎-i هم متناهی است. (2)‎ ‎اگر ‎pd (m)=d<‎ و dim n=n<در این صورت h_{i}^{d+n}(m,n) ‎‎ ‎-i هم متناهی و آرتینی است.‎ ‎همچنین‎ با ارائه یک مثال نشان می دهیم که هرگاه‎m ‎ یک ‎-r مدول دوری و غیرصفر‏، ‎n یک ‎-r مدول با تولید متناهی و ‎t‎‎‎‎ یک عدد طبیعی باشد به قسمی که برای هر ‎i<t ‎-r مدول های h_{i}^{i}(n) و ‎-r‎ مدول hom_{r}(m, h_{i}^{t}(n)) ، با تولید متناهی است‏، در این صورت ‎ ‎-r مدول h_{i}^{t}(n) ، لزوماً با تولید متناهی نیست.‎‎ بعلاوه، به عنوان هدفی دیگر‏، تعمیمی از قضیه برادمن-لشگری ارائه می دهیم. در انتها‏، با ارائه قضیه زیر به نتایجی مفید می رسیم. ‎قضیه: فرض کنیم ‎i‎ ایده آلی از ‎r‎ و ‎ m‎ ,‎n دو ‎-r مدول با تولید متناهی و غیرصفر باشند. اگر ‎t یک عدد طبیعی باشد، به قسمی که برای هر ‎i<t داشته باشیم: supp_{r}( h_{i}^{i}(m,n)) max(r) آنگاه برای هر ‎i< t ‎‎ -‎r مدول h_{i}^{i}(m,n) آرتینی است.

هم متناهی بودن فانکتور های توسیع مدول های هم متناهی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز 1390
  ثریا صادقی   پرویز سهندی

در این پایان نامه فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی، نوتری و i ایده آلی از r و m وn ، -rمدول های غیر صفر باشند. نشان می دهیم که اگر m، -iهم متناهی،n با تولید متناهی و dimn?2 باشد، آنگاه برای هرi?0 ،(n,m) ? ext?_r^iیک -rمدول -iهم متناهی است. بعلاوه نشان میدهیم که اگرdimm?1 ، آنگاه برای هر i?0،-r مدول (n,m) ?ext?_r^i ، -iهم متاهی است. اگرi ایده آلی از r با بعد 1 باشد، یعنی1 dimr/i=، آنگاه برای هر i?0 ، و هر -r مدول با تولید متناهی m و -i، ?ext?_r^i (n,h_i^i (m) )،nهم متناهی است. همچنین نشان می دهیم که اگرr موضعی باشد، آنگاه برای هر -r مدول -i هم متناهی مانندm و هر-r مدول با تولید متناهی n که dimn?3، برای هر i?0، (n,m) ?ext?_r^i یک -rمدول -iهم متناهی ضعیف است. سرانجام نشان خواهیم داد که اگر r موضعی وn با تولید متناهی وm، -i هم متناهی باشد بقسمی که dimm?2، آنگاه برای هر،i?0 (n,m) ?ext?_r^i یک -rمدول -iهم متناهی ضعیف است.

کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده علوم ریاضی 1391
  سعدون محمودی   پرویز سهندی

هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی مدرج روی یک حلقه استاندارد با پایه آرتینی می باشد،که تعمیمی از نتایج نظم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل همگن از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.

کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده علوم ریاضی 1391
  سعدون محمودی نبی کندی   پرویز سهندی

هدف ما در این پایان نامه به دست آوردن یک کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی روی یک حلقه استاندارد می باشد که تعمیمی از کران بالا برای نطم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل مدرج از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.

توسیع می نیمال حلقه ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1391
  فرزانه وحدانی پور   پرویز سهندی

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و e یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه که در مورد توسیع می نیمال حلقه ها بحث شده است نشان می دهیم: همریختی حلقه ای یک به یک کانونی از r به r(+)e یک همریختی می نیمال حلقه است اگر و تنها اگر e یک r-مدول ساده باشد. برای e ناصفر، r(+)e در حد r-جبر یک روحلقه از r نیست. اگر e_1 و e_2 مدول های ساده غیر یکریختی باشند، آنگاه r(+)e_1 و r(+)e_2 توسیع های می نیمال حلقه روی r اند که در حد r-جبر با هم یکریخت نیستند. حلقه اعداد دوگان روی r توسیع می نیمال تاست اگر و تنها اگر r*r یک توسیع می نیمال حلقه روی r باشد اگر و تنها اگر r یک میدان باشد و از همه مهمتر اینکه هر حلقه جابجایی یک توسیع می نیمال حلقه دارد. همچنین نشان می دهیم برای هر حوزه صحیح r توسیع می نیمال حلقه s از r در سه دسته طبقه بندی شده است: 1) حوزه صحیح s که شامل r بوده و توسیع می نیمال حلقه r است. 2) حلقه ایده آلی r(+)r/m که m یک ایده آل ماکسیمال r است. 3) حلقه r*r/m که m یک ایده آل ماکسیمال r است.

نظم کاستلنو مامفورد مدول های ext ودرجه همولوژیکی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1391
  لیلا اقبال   نعمت اله شیرمحمدی

در این پایان نامه کرانی برای درجه همولوژیکی بر اساس نظم کاستلنو مامفورد معرفی میشود.برای رسیدن به آن نظم کاستلنو مامفورد مدول بیان میشودهمچنین تخمین هایی برای این نظم ارایه میشود.کرانی برای نظم مدول های ext تهیه شده و از روی آن مولفه های مدرج مدول هایextوضرایب هیلبرت آن هابیان میشود

بررسی نظم کاستلنو-مامفورد حاصل ضرب ایده آل ها و تانسور مدول ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1391
  زهرا پورپاشا   نعمت اله شیرمحمدی

در این پایان نامه، به بررسی نظم کاستلنو-مامفورد جزیی برای یک همبافت از ‎‎ -‎r مدول های مدرج و همولوژی مدول های مثبت می پردازیم و در ادامه سعی می کنیم رفتار نظم کاستلنو-مامفورد را تحت ضرب تانسوری مدول ها بررسی کنیم. بخصوص نشان می دهیم، که به ازای ‎ -‎r ‎مدول های مدرج متناهی مولد ‎m و n ‎ ، reg (m ? n)<reg (m)+reg(n مشروط بر این که ‎ ‎‎ dim tor_{1}^{r}(m,k)< 1 ‎ ‎ و در پایان، نظم بر حسب اعداد قیاسی برخی مقاطع ابرصفحه ای را به دست می آوریم.

خواص زنجیرهای ایده آل های اول در جبر ادغامی در طول یک ایده آل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1393
  عادل اکبری کلاش   پرویز سهندی

در این پایان نامه سعی بر این است تا خواص جبر ادغامی در طول یک ایده آل مطالعه شود. در این راستا، طیف اول این جبر،ساختار ایده آل های اول و بعد کرول آن مورد بررسی قرار می گیرد.ناگاتا، روشی را بنام ایده آل سازی ارائه کرده است که یک مدول روی یک حلقه را تبدیل به یک ایده آل در توسیعی از آن حلقه می کند. در ادامه، ایده های مشابهی نیز توسط اشخاص دیگری ارائه شده است تا این که در ‎2007‎، دوآنا و فونتانا‎ یک تکثیر ادغامی از یک حلقه در طول یک ایده آل معرفی کردند. این تکثیر ادغامی تعمیم همه روش های قبلی بود. سرانجام، همین اشخاص در ‎2009‎ موفق شدند جبر ادغامی در طول یک ایده آل را‎ بسازند که بسیار کارآمدتر از روش قبلی است.

h-بردار مجتمع سادکی با شرط سر و گراف های دوبخشی s2
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1393
  شیوا آقا بابایی   نعمت اله شیرمحمدی

فرض کنید δ یک مجتمع سادکی با بعد 1-d و بردار آن باشد. ثابت میکنیم که اگر δ در شرط سر (sr) صدق کند، آنگاه به ازای هر i و r با شرط مجموع نامنفی است. بعلاوه نشان می دهیم که اگر حلقه استنلی-رایزنر مجتمع سادکی مجموعه های مستقل یک گراف دو بخشی g در شرط سر (s2) صدق کند آنگاه g کوهن-مکالی است. این نشان می دهد که هم ارزی خاصیت کوهن- مکالی و شرط s2 برای گراف های چوردال درست است.

مجتمع های سادکی در پیوند با مقاطع کامل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1393
  نسرین علیزاده   نعمت اله شیرمحمدی

یکی از سوالات باز اساسی در نظریه پیوند این است که آیا هر ایده آل کوهن-مکالی همگن در یک حلقه چندجمله ای در یک کلاس پیوند گرنشتاین از یک مقطع کامل است. در اینجا‏، به این سوال در حالتی که ایده آل نامبرده ایده آل استنلی-رایزنر یک مجتمع سادکی به طور ضعیف رأس-تجزیه پذیر باشد جواب مثبت داده می شود. این رده از مجتمع های سادکی شامل مترویدها‏، انتقال یافته ها و گرنشتاین ها است. بعلاوه‏، با ساخت یک مجتمع سادکی نشان داده می شود که خاصیت در کلاس پیوند گرنشتاین بودن با یک مقطع کامل به مشخصه میدان زمینه بستگی دارد. در ادامه‏، به عنوان کاربردی از روش ها‏، نشان داده می شود که حدس تجزیه استنلی در برخی موارد برقرار است.

کدهای رید-مولر روی مقاطع کامل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1392
  معصومه زینالی   نعمت اله شیرمحمدی

با استفاده از نتایج، مفاهیم و تکنیک های جبرجابجایی مانند ایده آل صفر یک مجموعه از نقاط، ‎ -‎a ‎پایا، چندجمله ای و سری هیلبرت، و همچنین تحلیل آزاد متناهی و مدول های متعارف، نتایجی در مورد کدهای رید-مولر، که روی یک مقطع کامل صفر بعدی در فضای تصویری تعریف شده اند، حاصل می شود. در ادامه، نتایج حاصل روی چند مثال اعمال می شوند.

نظریه ی عمومی بسته های ضربی شکافنده
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1393
  سمیرا فرشباف رشیدی   پرویز سهندی

فرض کنید d یک دامنه صحیح، * یک عملگر ستاره روی d و s یک بسته ضربی از d باشد. s را یک مجموعه *g_شکافنده از d می نامند هرگاه برای d ? d ?=? داشته باشیم d = st که s ? s و t ? d به طوریکه به ازای هرs?, t)? = d ،s? ? s).

خواص حلقه ای جبر ادغامی یک حلقه در طول یک ایده آل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده علوم ریاضی 1393
  سهراب سهرابی لاله   پرویز سهندی

فرض کنید a,b حلقه های جابجایی یکدار،j ایده آل b و f یک همریختی حلقه ای باشد. زیر حلقه ای از حاصلضرب دکارتی aو b را در نظر بگیریدکه متشکل از تمام زوج های مرتب (a,f(a)+j) به ازای a عضو a و j عضو j باشد. این ساختار ادغام a با b در طول j نسبت به f نامیده می شود و توسط دوآنا، فونتانا و فینوکیارو معرفی شده است.این سه نفر نشان داده اند که با فرض کوهن-مکالی بودن a و متناهی مولد بودن j و مشمول بودن j در رادیکال جیکبسون b، حلقه ادغامی کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر به عنوان a-مدول کوهن-مکالی باشداگر وتنها اگر j یک a-مدول کوهن-مکالی ماکسیمال باشد.همچنین آنها ذکر کرده اند که اگر j بعنوان a-مدول متناهی مولد نباشدیافتن شرایطی که کوهن-مکالی بودن حلقه ادغامی را نتیجه دهد خیلی دشوار است.در این رساله ما شرایطی را یافته ایم که کوهن-مکالی بودن حلقه ادغامی را نتیجه می دهد.

جبرهای ادغامی در راستای یک ایدآل
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1394
  یوسف تقی زاده   پرویز سهندی

مطالعه حلقه های ادغامی در راستای یک ایدآل

روحلقه های ارزیابی دامنه های صحیح
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1394
  سپیده نیک سرشت   پرویز سهندی

فرض کنیم d یک دامنه ی صحیح با میدان کسرهای k باشد. در این پایان نامه روحلقه های ارزیابی d را مورد مطالعه قرار می دهیم.

بررسی نظریه استنلی-رایزنر
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تبریز - دانشکده ریاضی 1394
  مریم قلی زاده   نعمت اله شیرمحمدی

دراین پایان نامه نظریه استنلی-رایزنر بررسی می شود.

اصل موضعی - سرتاسری در کوهمولوژی موضعی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تهران 1383
  پرویز سهندی   سیامک یاسمی

چکیده ندارد.

بررسی علل سنگهای ادراری
پایان نامه وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی - دانشگاه علوم پزشکی و خدمات بهداشتی درمانی تهران 1338
  پرویز سهندی

چکیده ندارد.