نام پژوهشگر: پرویز سهندی
الهام محمدزاده رضا نقی پور
فرض کنیم (m,r) یک حلقه جابجایی موضعی (نوتری) و m یک r- مدول با تولید متناهی با بعد پروژکتیو متناهی n باشد . فرض کنیم n یک r– مدول دلخواه و a یک ایده آل r باشد که با s عضو تولید می شود. ابتدا مفهوم ایده آل های اول هم وابسته را بعنوان دوگان ایده آل های اول وابسته معرفی و سپس یک r –همومورفیسم پوشا از مدول کوهمولوژی موضعی معمولی به -rمدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافتهh_a^(n+s ) (m,n) ، که در آن m,np n- امین سی زی جی یک تحلیل پروژکتیو m است، بیان می کنیم. با استفاده از این اپی مورفیسم نتایجی در مورد ایده آل های اول چسبیده، ایده آل های اول هم وابسته، اعداد بتی و خواص آرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته ثابت می کنیم.
الناز بابازاده بدوستانی پرویز سهندی
این پایان نامه که به تبیین و تشریح تعمیمی از مدول های کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل های (i,j)می پردازد. فرض کنیمr یک حلقه جابجایی و نوتری، iوjدو ایده آل از rباشند. فرض کنیمr موضعی با ایده آل ماکسیمالm باشد. نشان می دهیم : (i) برای هر r-مدول متناهی مولد m تساوی زیر برقرار است، inf lbrace i vert h^{i} _{i,j} (m) mbox{نیست آرتینی} brace =inf lbrace depth m_{p} vert p in w (i,j) setminus lbrace mathfrak{m} brace brace که در آن $$w (i,j) = lbrace p in spec (r) vert i^{n} subseteq p + j ; n inmathbb{ n}_{0} mbox{ بعضی برای} brace .$$ (ii) برای یک r -مدول متناهی مولد mبا dim m =d , h ^{d} _{i,j} (m) آرتینی می باشد. همچنین, یک ویژگی برای بزرگترین عدد صحیح r که h ^{r} _{i,j}(m) eq 0 بیان خواهیم کرد.
سوسن معظمی گودرزی پرویز سهندی
در این پایان نامه، فرم.ل چوینارد از بع انژکتیو مدواها به بعد گرنشتاین انژکتیو مدولها تعمیم داده میشود. بویژه اگر m یک مدول با بعد گرنشتاین انژکتیو متناهی روی حلقه نوتری و جابجایی r باشد، این بعد برای آن برابر با سوپریمم depthrp -widthrpmp است، که در آن سوپریمم روی مجموعه ایده آلهای اول حلقه r در نظر گرفته میشود. همچنین ثابت شده است که اگر m باتولید متناهی و ناصفر باشد این بعد در صورت متناهی بودن با عمق حلقه برابر است
لیلا عبدی قزلقیه پرویز سهندی
فرض می کنیم r یک حلقه موضعی (نوتری) و جابجایی، i یک ایده آلی از r و m، n دو -r مدول با تولید متناهی باشند. پس از بررسی خواص اساسی مدولهای h_{i}^{i}(m,n) نشان می دهیم که f-depth (i+ann_{r}(m),n) = inf{ i?n_{0 | نیست آرتینیh_{i}^{i}(m,n)} سپس فرض می کنیم t یک عدد صحیح مثبت باشد. نشان می دهیم: (1) اگر برای هر i<t -r مدول h_{i}^{i}(m,n) مینیماکس باشد، در این صورت برای هر i<t h_{i}^{i}(m,n) -i هم متناهی است. (2) اگر pd (m)=d<? و dim n=n<?در این صورت h_{i}^{d+n}(m,n) -i هم متناهی و آرتینی است. همچنین با ارائه یک مثال نشان می دهیم که هرگاهm یک -r مدول دوری و غیرصفر، n یک -r مدول با تولید متناهی و t یک عدد طبیعی باشد به قسمی که برای هر i<t -r مدول های h_{i}^{i}(n) و -r مدول hom_{r}(m, h_{i}^{t}(n)) ، با تولید متناهی است، در این صورت -r مدول h_{i}^{t}(n) ، لزوماً با تولید متناهی نیست. بعلاوه، به عنوان هدفی دیگر، تعمیمی از قضیه برادمن-لشگری ارائه می دهیم. در انتها، با ارائه قضیه زیر به نتایجی مفید می رسیم. قضیه: فرض کنیم i ایده آلی از r و m ,n دو -r مدول با تولید متناهی و غیرصفر باشند. اگر t یک عدد طبیعی باشد، به قسمی که برای هر i<t داشته باشیم: supp_{r}( h_{i}^{i}(m,n)) ?max(r) آنگاه برای هر i< t -r مدول h_{i}^{i}(m,n) آرتینی است.
لیلا عبدی قزلقیه پرویز سهندی
فرض می کنیم r یک حلقه موضعی (نوتری) و جابجایی، i یک ایده آلی از r و m، n دو -r مدول با تولید متناهی باشند. پس از بررسی خواص اساسی مدولهای h_{i}^{i}(m,n) نشان می دهیم که f-depth (i+ann_{r}(m),n) = inf{ i?n_{0 | نیست آرتینیh_{i}^{i}(m,n)} سپس فرض می کنیم t یک عدد صحیح مثبت باشد. نشان می دهیم: (1) اگر برای هر i<t -r مدول h_{i}^{i}(m,n) مینیماکس باشد، در این صورت برای هر i<t h_{i}^{i}(m,n) -i هم متناهی است. (2) اگر pd (m)=d< و dim n=n<در این صورت h_{i}^{d+n}(m,n) -i هم متناهی و آرتینی است. همچنین با ارائه یک مثال نشان می دهیم که هرگاهm یک -r مدول دوری و غیرصفر، n یک -r مدول با تولید متناهی و t یک عدد طبیعی باشد به قسمی که برای هر i<t -r مدول های h_{i}^{i}(n) و -r مدول hom_{r}(m, h_{i}^{t}(n)) ، با تولید متناهی است، در این صورت -r مدول h_{i}^{t}(n) ، لزوماً با تولید متناهی نیست. بعلاوه، به عنوان هدفی دیگر، تعمیمی از قضیه برادمن-لشگری ارائه می دهیم. در انتها، با ارائه قضیه زیر به نتایجی مفید می رسیم. قضیه: فرض کنیم i ایده آلی از r و m ,n دو -r مدول با تولید متناهی و غیرصفر باشند. اگر t یک عدد طبیعی باشد، به قسمی که برای هر i<t داشته باشیم: supp_{r}( h_{i}^{i}(m,n)) max(r) آنگاه برای هر i< t -r مدول h_{i}^{i}(m,n) آرتینی است.
ثریا صادقی پرویز سهندی
در این پایان نامه فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی، نوتری و i ایده آلی از r و m وn ، -rمدول های غیر صفر باشند. نشان می دهیم که اگر m، -iهم متناهی،n با تولید متناهی و dimn?2 باشد، آنگاه برای هرi?0 ،(n,m) ? ext?_r^iیک -rمدول -iهم متناهی است. بعلاوه نشان میدهیم که اگرdimm?1 ، آنگاه برای هر i?0،-r مدول (n,m) ?ext?_r^i ، -iهم متاهی است. اگرi ایده آلی از r با بعد 1 باشد، یعنی1 dimr/i=، آنگاه برای هر i?0 ، و هر -r مدول با تولید متناهی m و -i، ?ext?_r^i (n,h_i^i (m) )،nهم متناهی است. همچنین نشان می دهیم که اگرr موضعی باشد، آنگاه برای هر -r مدول -i هم متناهی مانندm و هر-r مدول با تولید متناهی n که dimn?3، برای هر i?0، (n,m) ?ext?_r^i یک -rمدول -iهم متناهی ضعیف است. سرانجام نشان خواهیم داد که اگر r موضعی وn با تولید متناهی وm، -i هم متناهی باشد بقسمی که dimm?2، آنگاه برای هر،i?0 (n,m) ?ext?_r^i یک -rمدول -iهم متناهی ضعیف است.
سعدون محمودی پرویز سهندی
هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی مدرج روی یک حلقه استاندارد با پایه آرتینی می باشد،که تعمیمی از نتایج نظم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل همگن از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.
سعدون محمودی نبی کندی پرویز سهندی
هدف ما در این پایان نامه به دست آوردن یک کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی روی یک حلقه استاندارد می باشد که تعمیمی از کران بالا برای نطم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل مدرج از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.
فرزانه وحدانی پور پرویز سهندی
فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و e یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه که در مورد توسیع می نیمال حلقه ها بحث شده است نشان می دهیم: همریختی حلقه ای یک به یک کانونی از r به r(+)e یک همریختی می نیمال حلقه است اگر و تنها اگر e یک r-مدول ساده باشد. برای e ناصفر، r(+)e در حد r-جبر یک روحلقه از r نیست. اگر e_1 و e_2 مدول های ساده غیر یکریختی باشند، آنگاه r(+)e_1 و r(+)e_2 توسیع های می نیمال حلقه روی r اند که در حد r-جبر با هم یکریخت نیستند. حلقه اعداد دوگان روی r توسیع می نیمال تاست اگر و تنها اگر r*r یک توسیع می نیمال حلقه روی r باشد اگر و تنها اگر r یک میدان باشد و از همه مهمتر اینکه هر حلقه جابجایی یک توسیع می نیمال حلقه دارد. همچنین نشان می دهیم برای هر حوزه صحیح r توسیع می نیمال حلقه s از r در سه دسته طبقه بندی شده است: 1) حوزه صحیح s که شامل r بوده و توسیع می نیمال حلقه r است. 2) حلقه ایده آلی r(+)r/m که m یک ایده آل ماکسیمال r است. 3) حلقه r*r/m که m یک ایده آل ماکسیمال r است.
لیلا اقبال نعمت اله شیرمحمدی
در این پایان نامه کرانی برای درجه همولوژیکی بر اساس نظم کاستلنو مامفورد معرفی میشود.برای رسیدن به آن نظم کاستلنو مامفورد مدول بیان میشودهمچنین تخمین هایی برای این نظم ارایه میشود.کرانی برای نظم مدول های ext تهیه شده و از روی آن مولفه های مدرج مدول هایextوضرایب هیلبرت آن هابیان میشود
زهرا پورپاشا نعمت اله شیرمحمدی
در این پایان نامه، به بررسی نظم کاستلنو-مامفورد جزیی برای یک همبافت از -r مدول های مدرج و همولوژی مدول های مثبت می پردازیم و در ادامه سعی می کنیم رفتار نظم کاستلنو-مامفورد را تحت ضرب تانسوری مدول ها بررسی کنیم. بخصوص نشان می دهیم، که به ازای -r مدول های مدرج متناهی مولد m و n ، reg (m ? n)<reg (m)+reg(n مشروط بر این که dim tor_{1}^{r}(m,k)< 1 و در پایان، نظم بر حسب اعداد قیاسی برخی مقاطع ابرصفحه ای را به دست می آوریم.
عادل اکبری کلاش پرویز سهندی
در این پایان نامه سعی بر این است تا خواص جبر ادغامی در طول یک ایده آل مطالعه شود. در این راستا، طیف اول این جبر،ساختار ایده آل های اول و بعد کرول آن مورد بررسی قرار می گیرد.ناگاتا، روشی را بنام ایده آل سازی ارائه کرده است که یک مدول روی یک حلقه را تبدیل به یک ایده آل در توسیعی از آن حلقه می کند. در ادامه، ایده های مشابهی نیز توسط اشخاص دیگری ارائه شده است تا این که در 2007، دوآنا و فونتانا یک تکثیر ادغامی از یک حلقه در طول یک ایده آل معرفی کردند. این تکثیر ادغامی تعمیم همه روش های قبلی بود. سرانجام، همین اشخاص در 2009 موفق شدند جبر ادغامی در طول یک ایده آل را بسازند که بسیار کارآمدتر از روش قبلی است.
شیوا آقا بابایی نعمت اله شیرمحمدی
فرض کنید δ یک مجتمع سادکی با بعد 1-d و بردار آن باشد. ثابت میکنیم که اگر δ در شرط سر (sr) صدق کند، آنگاه به ازای هر i و r با شرط مجموع نامنفی است. بعلاوه نشان می دهیم که اگر حلقه استنلی-رایزنر مجتمع سادکی مجموعه های مستقل یک گراف دو بخشی g در شرط سر (s2) صدق کند آنگاه g کوهن-مکالی است. این نشان می دهد که هم ارزی خاصیت کوهن- مکالی و شرط s2 برای گراف های چوردال درست است.
نسرین علیزاده نعمت اله شیرمحمدی
یکی از سوالات باز اساسی در نظریه پیوند این است که آیا هر ایده آل کوهن-مکالی همگن در یک حلقه چندجمله ای در یک کلاس پیوند گرنشتاین از یک مقطع کامل است. در اینجا، به این سوال در حالتی که ایده آل نامبرده ایده آل استنلی-رایزنر یک مجتمع سادکی به طور ضعیف رأس-تجزیه پذیر باشد جواب مثبت داده می شود. این رده از مجتمع های سادکی شامل مترویدها، انتقال یافته ها و گرنشتاین ها است. بعلاوه، با ساخت یک مجتمع سادکی نشان داده می شود که خاصیت در کلاس پیوند گرنشتاین بودن با یک مقطع کامل به مشخصه میدان زمینه بستگی دارد. در ادامه، به عنوان کاربردی از روش ها، نشان داده می شود که حدس تجزیه استنلی در برخی موارد برقرار است.
معصومه زینالی نعمت اله شیرمحمدی
با استفاده از نتایج، مفاهیم و تکنیک های جبرجابجایی مانند ایده آل صفر یک مجموعه از نقاط، -a پایا، چندجمله ای و سری هیلبرت، و همچنین تحلیل آزاد متناهی و مدول های متعارف، نتایجی در مورد کدهای رید-مولر، که روی یک مقطع کامل صفر بعدی در فضای تصویری تعریف شده اند، حاصل می شود. در ادامه، نتایج حاصل روی چند مثال اعمال می شوند.
سمیرا فرشباف رشیدی پرویز سهندی
فرض کنید d یک دامنه صحیح، * یک عملگر ستاره روی d و s یک بسته ضربی از d باشد. s را یک مجموعه *g_شکافنده از d می نامند هرگاه برای d ? d ?=? داشته باشیم d = st که s ? s و t ? d به طوریکه به ازای هرs?, t)? = d ،s? ? s).
سهراب سهرابی لاله پرویز سهندی
فرض کنید a,b حلقه های جابجایی یکدار،j ایده آل b و f یک همریختی حلقه ای باشد. زیر حلقه ای از حاصلضرب دکارتی aو b را در نظر بگیریدکه متشکل از تمام زوج های مرتب (a,f(a)+j) به ازای a عضو a و j عضو j باشد. این ساختار ادغام a با b در طول j نسبت به f نامیده می شود و توسط دوآنا، فونتانا و فینوکیارو معرفی شده است.این سه نفر نشان داده اند که با فرض کوهن-مکالی بودن a و متناهی مولد بودن j و مشمول بودن j در رادیکال جیکبسون b، حلقه ادغامی کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر به عنوان a-مدول کوهن-مکالی باشداگر وتنها اگر j یک a-مدول کوهن-مکالی ماکسیمال باشد.همچنین آنها ذکر کرده اند که اگر j بعنوان a-مدول متناهی مولد نباشدیافتن شرایطی که کوهن-مکالی بودن حلقه ادغامی را نتیجه دهد خیلی دشوار است.در این رساله ما شرایطی را یافته ایم که کوهن-مکالی بودن حلقه ادغامی را نتیجه می دهد.
یوسف تقی زاده پرویز سهندی
مطالعه حلقه های ادغامی در راستای یک ایدآل
سپیده نیک سرشت پرویز سهندی
فرض کنیم d یک دامنه ی صحیح با میدان کسرهای k باشد. در این پایان نامه روحلقه های ارزیابی d را مورد مطالعه قرار می دهیم.
مریم قلی زاده نعمت اله شیرمحمدی
دراین پایان نامه نظریه استنلی-رایزنر بررسی می شود.
پرویز سهندی سیامک یاسمی
چکیده ندارد.
پرویز سهندی
چکیده ندارد.