هنگامی که داده ها نامتقارن هستند، دیگر نمی توان از توزیع نرمال برای تحلیل آماری آنها استفاده کرد. در این حالت یک راه حل استفاده از توزیع چوله نرمال است که به دلیل ویژگیهای مناسب آن از جمله دارا بودن خواصی مشابه توزیع نرمال، در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. در این پایان نامه استنباط آماری این توزیع مورد نظر است. برای این منظور ابتدا روش بسامدی استنباط مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا نشان داده می شود برآوردهای گشتاوری و ماکسیمم درستنمایی ممکن است وجود نداشته باشند. سپس با اتخاذ روش بیزی، توزیع پسین از ترکیب تابع درستنمایی و توزیع پیشین تعیین شده و بر اساس آن تحلیل های مورد نظر ارائه می شود. از آنجا که نتایج حاصل از استنباط بیزی بطور قابل ملاحظه ای تحت تاثیر پیشین قرار دارد، توزیع های پیشین جفریز و مرجع تعیین شده و ثابت می شود که توزیع های پسین متناظر آنها سره است. با این وجود یکی از مسائل مبتلابه استفاده از چنین پیشین هایی انجام محاسبات پسینی مبتنی بر آنهاست. لذا در این پایان نامه استفاده از روش بیز تجربی را پیشنهاد می دهیم. برای این منظور، برآورد ابرپارامترهای توزیع پیشین با ماکسیمم نمودن توزیع حاشیه ای داده ها با استفاده از الگوریتم em مونت کارلویی تعیین شده و در برآوردهای بیزی جایگذاری می شوند. با استفاده از یک مثال شبیه سازی، این روش مورد ارزیابی قرار گرفته و عملکرد آن با پیشین های دیگر مقایسه می شود. سپس در یک مثال کاربردی نحوه کاربست روش ارائه می شود. در پایان روش بیز تجربی برای تعمیم هایی از توزیع چوله نرمال بیان می شود.

استفاده از دوره نگار برای برآورد دوره تناوب یا بسامد به دلیل فراهم نمودن دید شهودی بهتر نسبت به سایر روشهای برآورد از قبیل روش کمترین توانهای دوم ارجحیت دارد. روشهای مبتنی بر دوره نگار در نجوم کاربرد فراوان دارند. در این علم، توابع دوره ای یا توابعی که به صورت ترکیبات جمع پذیر از توابع دوره ای قابل نمایش هستند برای مدل بندی مسایل مربوط به تابش اختری مورد استفاده قرار می گیرند و تغییر در شدت تابش ستارگان را در طول زمان نمایش می دهند. به دلیل آن که فرم تابع درخشش مشخص نمی باشد، برای برآورد آن می توان از روشهای ناپارامتری استفاده نمود. در این پایان نامه در مورد برخی خواص مجانبی برآوردگر مبتنی بر دوره نگار از قبیل نرمال بودن توزیع مجانبی آن بحث می شود. همچنین فواصل اطمینان بوت استرپی برای دوره تناوب را مورد بررسی قرار می دهیم. استنباط های بوت استرپی درباره ی دوره تناوب، بر ماکزیمم کردن دوره تناوب استوار هستند و شامل ساختن فواصل اطمینان بوت استرپی دوطرفه درصدی برای دوره تناوب واقعی می باشند. همچنین سطوح پوشش این فواصل را به طور نظری به دست می آوریم و در مورد سودمندی فواصل اطمینان بوت استرپی دوگانه برای دوره تناوب که بوسیله آن سطوح پوشش به صورت قابل ملاحظه ای بهبود می یابند بحث می کنیم. به طور دقیق تر، نشان می دهیم که خطای پوشش فواصل اطمینان که از روش بوت استرپ منفرد ساخته شده اند از مرتبه است که با استفاده از روشهای بوت استرپ دوگانه به مرتبه ی کاهش می یابد. مطالعه شبیه سازی که در این پایان نامه انجام شده است یک ارزیابی عددی از کارهای تئوری ارایه می دهد. سپس با استفاده از این نتایج، داده های واقعی مربوط به ستاره متغیر گرفتی r cma که به صورت روزانه در طول سال (1993) در رصدخانه ابوریحان بیرونی شیراز مشاهده شده اند تحلیل و دوره تناوب این ستاره و فواصل اطمینان بوت استرپی برای آن به دست آمده است.

( به دلیل اینکه پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده است فایلهای word موجود نمی باشد و فایلهای فارسی تک در بخش سایر فایلها درج شده است ) میدان های تصادفی مارکوفی گاوسی (gmrf) برای مدل بندی داده های فضایی مشبکه ای مورد استفاده قرار می گیرند و بدین ترتیب کاربرد وسیعی در زمینه های مختلف آمار فضایی از جمله تهیه نقشه بیماری ها و تحلیل تصاویر دارند. در این پایان نامه، ابتدا یک میدان تصادفی مارکوفی گاوسی معرفی شده و خواص آن بررسی میشود. سپس تحلیل آن مبتنی بر روش بسامدی ارائه میشود. در واقع برآورد پارامترهای مدل با ماکسیمم نمودن تابع درستنمایی تعیین میشود. در ادامه با توجه به مشکلات پیش روی این روش، تحلیل بیزی عینی مبتنی بر پیشین های جفریز و مرجع برای مدل مارکوفی گاوسی ارائه میشود. در این خصوص، خواص توزیع های پسین متناظر با این پیشین ها از جمله سره بودن آنها بررسی میشود. سپس یک الگوریتم mcmc برای نمونه گیری از توزیع پسین پارامترهای مدل و تعیین برآورد بیزی آنها شرح داده میشود. در انتها با استفاده از یک مطالعه شبیه سازی و بعلاوه در یک مثال کاربردی مربوط به داده های اجاره بهای شهر تهران، نحوه کاربست روش ارائه شده و عملکرد آن ارزیابی میشود.

حسین پوریدر این پایان نامه ابتدا روش های مربوط به تحلیل داده های سانسور شده مستقل مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس تحلیل مدل های فضایی در حضور داده های سانسور شده به روش ماکسیمم درستنمایی ارائه می شود. با توجه به مشکلات مربوط به الگوریتم های موجود در تعیین برآوردهای ماکسیمم درستنمایی استفاده از الگوریتم تقریب تصادفی بوستینگ را برای این منظور پیشنهاد می کنیم. همچنین چون براساس روش بیزی امکان در نظر گرفتن عدم قطعیت مربوط به پارامترهای مدل و تفاوت مقدار اطلاع موجود در مشاهدات دقیق و سانسور شده در تحلیل ها وجود دارد استنباط و پیشگویی در چارچوب بیزی مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از روش های داده افزایی و الگوریتم های mcmc از توزیع پسین نمونه گیری شده و براساس نمونه های حاصل ئیشگویی انجام می شود. با استفاده از مثال شبیه سازی، روشهای ماکسیمم درستنمایی مقایسه می شوند. در انتها با یک مثال واقعی مربوط به داده های آلودگی آب رودخانه زاینده رود نحوه کاربست روش بیزی بیان شده و عملکرد آن مورد بررسی قرار می گیرد.

رگرسیون فضایی چوله گاوسی چکیده در بسیاری از مسائل کاربردی، متغیرهای پاسخ فضایی از یک توزیع چوله تبعیت می کنند. یک روش برای تحلیل داده های چوله، به کارگیری مدل گاوسی تبدیل یافته است. از آنجا که اعمال تبدیل مشخصه-های میدان مانند پارامترها و تفسیر آنها را تحت تأثیر قرار می دهد، در یک چارچوب بیزی از پیش مستقل در نظر گرفتن پارامترهای تابع همبستگی و خطای اندازه گیری از پارامتر تبدیل صحیح به نظر نمی رسد. لذا در این پایان نامه، رهیافت بیز تجربی مبتنی بر استفاده از روش رگرسیون هستهای را برای حل این مسئله پیشنهاد می دهیم. روش دیگر برای تحلیل داده های فضایی نامتقارن، استفاده از مدل رگرسیونی چوله گاوسی است که در آن متغیر فضایی به صورت ترکیبی از یک میدان تصادفی گاوسی و قدرمطلق یک میدان تصادفی گاوسی مستقل دیگر در نظر گرفته شده و به علاوه خطای اندازه گیری لحاظ می شود. از آنجا که در این مدل یک متغیر کمکی پنهان موجود است، امکان ماکسیمم نمودن تابع درستنمایی بر اساس الگوریتم em مونت کارلویی فراهم می شود، که در آن از روش نمونه گیری برشی برای تقریب امیدهای ریاضی استفاده می شود. در ادامه این روش مدل بندی را به حالت هایی که با داده های دودویی، دو متغیره و دودویی دو متغیره مواجه ایم، تعمیم می دهیم. به عبارت دیگر مدل های فضایی چوله گاوسی بریده شده، چوله گاوسی دو متغیره و چوله گاوسی بریده شده دو متغیره معرفی و شیوه استنباط درستنمایی آنها را بیان می کنیم. روش ها در مثال های شبیه سازی و کاربردی ارائه شده و عملکرد آنها به ویژه در پیشگویی مورد بررسی قرار می گیرد.

مدل های فضایی-زمانی پویا برای استنباط و پیشگویی داده هایی که در طول زمان و بر حسب موقعیت و مکان قرارگیریشان در فضای مورد مطالعه وابسته اند، بسیار حائز اهمیت هستند. در واقع مدل های فضایی با در نظر گرفتن تغییرات پویا در زمان، کلاس مدل های فضایی-زمانی پویا را شکل می دهند. در این پایان نامه ابتدا روش ماکسیمم درستنمایی برای اینگونه مدل ها بررسی می شود. به دلیل حجم زیاد داده های فضایی-زمانی و اجتناب ناپذیر بودن وجود داده های گمشده ، تابع درستنمایی مدل به صورت انتگرال هایی با بعد بالا می باشد که محاسبه ی تحلیلی آن ها بسیار دشوار و بعضاً نشدنی است، از اینرو الگوریتم امیدگیری و ماکسیمم سازی (em) کلی برای ماکسیمم نمودن تابع درستنمایی به کار می رود. اما بکارگیری روش بسامدی در حالتی که پاسخ ها چندمتغیره هستند، به دلیل افزایش بعد پارامترها بسیار دشوار خواهد شد، لذا در ادامه رویکردی بیزی برای تحلیل مدل های فضایی-زمانی پویای چندمتغیره اتخاذ می شود. در مقالات اغلب تحت فرض های محدودکننده ی ایستایی، همسانگردی و تفکیک پذیری، مدلی پارامتری برای توابع کوواریانس فضایی اختیار شده و استنباط ها ارائه می شوند. بعلاوه به دلیل آن که با مواردی مواجه می شویم که تعداد موقعیت های نمونه گیری زیاد است، انجام روش بیزی نیز با استفاده از الگوریتم های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی چالش برانگیز خواهد شد. برای حل این مسئله، رهیافت بازپارامتریدن نامقید پیشنهاد می شود، به طوری که در این روش هیچ گونه فرض ساختاری برای توابع کوواریانس در نظر گرفته نمی شود. در ادامه یک کلاس سلسله مراتبی از مدل های پویای چندمتغیره ارائه می شود که ویژگی مهم آن متغیر بودن ضرایب رگرسیونی در فضا و زمان است. در این حالت، استنباط بیزی با استفاده از دو روش پارامتریدن و بازپارامتریدن نامقید انجام می-شود. در انتها با یک مثال واقعی مربوط به داده های آلودگی هوای شهر تهران، نحوه ی کاربست مدل ارائه شده بیان می شود و عملکرد آن مورد بررسی قرار می گیرد. واژه های کلیدی: مدل های فضایی-زمانی پویای چندمتغیره، ساختار سلسله مراتبی، ضریب متغیر، الگوریتم em، روش بیزی، رهیافت بازپارامتریدن نامقید.

در برخی مسائل کاربردی آمار فضایی با تحلیل داده های رسته ای مرتب مواجه ایم. اینگونه داده ها در حوزه های مختلف پژوهشی از قبیل محیط زیست، اپیدمیولوژی و علوم اجتماعی موجودند. به دلیل اهمیت مطالعه چنین داده هایی، در این پایان نامه از مدل متغیر پنهان بریده شده برای تحلیل داده های فضایی رسته ای مرتب استفاده می شود. در این راستا، ابتدا با فرض نرمال بودن متغیر های تصادفی پنهان، روش بیزی برای برآورد پارامتر ها و پیشگویی اتخاذ می گردد. همچنین برای مواقعی که توزیع این متغیر ها نرمال نیست، یک مدل فضایی گاوسی تعمیم یافته بریده شده را معرفی کرده و الگوریتم تقریب تصادفی em را برای تعیین برآوردهای ماکسیمم درستنمایی پیشنهاد می کنیم. بعلاوه برای تحلیل متغیر های فضایی زمانی رسته ای مرتب که در طول زمان و بر حسب موقعیت و مکان قرارگیریشان در فضای مورد مطالعه همبسته هستند، تعمیمی از مدل های پویا با عنوان مدل فضایی زمانی پویای آستانه ای ارائه شده و سپس پیشگوی بیزی تعیین می شود. مدل ها و روش های ارائه شده با استفاده از مثال های شبیه سازی و کاربردی مورد بحث و بررسی قرار می گیرند.

گاهی در تحلیل داده های فضایی با حالتی مواجه می شویم که داده ها در گروه های مختلف آشیانه ای شده اند. بدین ترتیب، به جز همبستگی فضایی، نوع دیگری از همبستگی در داده ها وجود دارد که همبستگی درون گروهی نامیده می شود. برای در نظر گرفتن این همبستگی در ساختار مدل سازی، می توان از یک مدل چندسطحی استفاده نمود. در وافع، این گونه مدل ها چارچوب مناسبی برای مطالعه داده های وابسته که در سطوح مختلف جمع آوری شده اند فراهم می آورند. در این پایان نامه، ابتدا مدل های فضایی چندسطحی معرفی می شوند، سپس حالت تعمیم یافته ای از این مدل ها که ضرایب رگرسیونی در آنها روی فضا تغییر می کنند ارائه می شود. علاوه بر این، حالتی که ضرایب تابعی از متغیر دیگر نیز باشند مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. مدل ها با استفاده از رویکرد بیزی مورد تحلیل قرار گرفته و کاربست آنها در یک مثال مربوط به پهنه بندی درصد تاج پوشش گیاه در منطقه پلور به نمایش گذاشته می شود. در پایان عملکرد آنها ارزیابی و مقایسه می شود.

نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده، از جمله روش های متداول در طرح های آمارگیری شناخته می شود. این طرح با افرازبندی اعضای جامعه صورت می گیرد، به گونه ای که از نظر متغیر مورد مطالعه اعضای درون هر طبقه دارای بیشترین همگنی و اعضای طبقات متفاوت دارای بیشترین ناهمگنی هستند. بسته به موضوع مورد مطالعه، ممکن است با یک یا چند متغیر طبقه بندی کننده مواجه باشیم. از موضوعات مهم در این طرح نمونه گیری، انتساب نمونه ها به طبقات است. انتساب بهینه متضمن دقت بیشتری برای برآوردگر میانگین طبقه بندی، نسبت به سایر انتساب های نمونه است. در حالت چند متغیره انتساب بهینه انفرادی برای متغیرها، کارآمد نیست. از این رو در این حالت لازم است انتسابی بهینه بر اساس تمامی متغیرهای طبقه بندی کننده انجام پذیرد. در این پایان نامه روش های تعیین حجم نمونه، تعیین مرز طبقات و انتساب نمونه به طبقات برای حالت یک و چندمتغیره ارائه می شوند. در تعیین مرز طبقات برای حالت چندمتغیره از روش های مولفه های اصلی و تحلیل خوشه ای استفاده می شود. همچنین روش های بهینه سازی برای انتساب نمونه ها به طبقات در حالت چندمتغیره معرفی می شوند. سپس با استفاده از شبیه سازی، روش ها مورد ارزیابی و بررسی قرار می گیرند. در پایان الگوریتم ژنتیک و کاربرد آن در نمونه گیری طبقه بندی شده بیان شده و با روش های موجود مقایسه می شود.

به دلیل وجود محدودیت هایی در جمع آوری داده های فضایی، کمیت مورد مطالعه در برخی از موقعیت ها بطور دقیق قابل اندازه گیری نیست. این موضوع تحت عنوان سانسور شناخته می شود، که در آن مقدار دقیق کمیت مورد مطالعه تنها در صورتی قابل مشاهده است که درون بازه ای معلوم قرار گیرید. در این حالت معمولا با فرض این که داده ها از یک مدل گاوسی تبعیت می کنند، استنباط ها و پیشگویی های مورد نظر انجام می شوند. اما در عمل با داده هایی مواجه می شویم که تحلیل اکتشافی آن ها نشان دهنده تخطی از فرض نرمال بودن داده ها است. لذا مدل های فضایی گاوسی تعمیم یافته ی چوله گاوسی و گاوسی – لگ-گاوسی پیشنهاد شده اند. تاکنون با فرض اینکه مشاهدات کامل هستند، این مدل ها مورد تحلیل قرار گرفته اند. در این پایان نامه، مدل های ناگاوسی در حضور داده های سانسور شده برازش داده می شوند. برای این منظور، رویکرد بیزی اتخاذ شده که در آن از روش داده افزایی و روش های مونت کارلوی زنجیر مارکفی برای انجام محاسبات استفاده می شود. عملکرد این مدل ها و روش ها با استفاده از شبیه سازی و مثال کاربردی مورد بررسی و ارزیابی قرار می گیرد.

در بسیاری از مسائل آمار فضایی و فضایی-زمانی هنگام مدل بندی تابع روند، پیشگوها یا متغیرهای کمکی در دسترس هستند و هدف این است که مدل رگرسیونی بسازیم که ارتباط میان پاسخ و پیشگو را توصیف نماید. به طور کلی، در مدل های رگرسیون فضایی یا فضایی-زمانی تابع روند اغلب به صورت خطی اختیار شده و فرض می شود که میانگین پاسخ یک ترکیب خطی از مقادیر پیشگوها در همان موقعیت متغیر پاسخ است. اما در مسائل کاربردی بعضاً با مواردی مواجه می شویم که پیشگوهای همسایه اطلاع مناسبی در مورد متغیر پاسخ به خصوص هنگامی که فاصله بین موقعیت ها کم است، ارائه می نمایند. با توجه به این موضوع، این پایان نامه روش میانگین هسته ای پیشگوها را برای مدل بندی تابع روند بررسی می کند که در آن از اطلاعات موقعیت های مجاور نیز استفاده می شود. هسته ها که برای توصیف اثر متغیرهای کمکی همسایه روی متغیر پاسخ به کار می روند، توابعی پارامتری در نظر گرفته شده و بر اساس میزان اهمیت موقعیت ها مشخص می شوند. نحوه به کارگیری روش در دو مدل رگرسیون فضایی چوله گاوسی که در آن توزیع متغیر پاسخ چوله نرمال فرض می شود، و رگرسیون فضایی-زمانی که در آن پاسخ ها علاوه بر فضا در زمان نیز وابسته هستند، ارائه می شود. استنباط ها و پیشگویی ها به روش بیزی انجام می گیرد که در آن برای پارامترهای مدل از جمله پارامترهای هسته توزیع پیشین اختیار شده و بر اساس روش داده افزایی و الگوریتم گیبز از توزیع پسین نمونه گیری می شود. روش مورد نظر در مثال های شبیه سازی و کاربردی ارائه شده و عملکرد آن مورد بررسی و ارزیابی قرار می گیرد. واژه های کلیدی: رگرسیون فضایی و فضایی-زمانی، پیشگو، هسته، چوله نرمال، روش بیزی.

عوامل مختلفی بر تولید روانآب و رسوب اثر دارند. در این میان، قطعات سنگی، بخش مهمی از سطوح اراضی را تشکیل داده و بر فرآیندهای هیدرولوژیکی و فرسایشی اثرگذار است. مطالعات نشان داده که اثر قطعات سنگی در فرسایش خاک مبهم است. تغییر محتوی رس خاک نیز با میزان فرسایش ارتباط معنیداری دارد. اما این ارتباط در مقادیر مختلف بصورت معکوس یا مستقیم نمایان میشود. لذا بررسی اثر این عوامل در فرآیند فرسایش بسیار مهم است. افزون بر آن، به دلیل تداخل عوامل مختلف در فرسایش خاک، نتیجه گیری قطعی امکانپذیر نیست، چون عوامل در ترکیب با هم، نتایجی متفاوت نسبت به عملکرد انفرادی خود نشان میدهند. در این راستا، پژوهش حاضر تلاش نمود که اثر ترکیبی عوامل رس و سطوح سنگی را به دلیل عملکرد مشابه در تولید روانآب، رسوب و نفوذ خاک، در شرایط شبیه سازی شده برای جلوگیری از تداخل سایر عوامل، مطالعه نماید. به این منظور از شبیه ساز باران و کرتهای آزمایشی در ابعاد 5/1 متر در 1 متر استفاده شد. سپس در قالب طرح فاکتوریل، 6 طبقه ترکیب خاک رس (0، 10، 20، 30، 40 و 50 درصد) در خاک فاقد رس و 6 طبقه سطوح سنگی (0، 5، 10، 15، 20 و 25 درصد)، در سه تکرار (جمعاً 108 کرت آزمایشی) تحت بارشی با شدت 70 میلیمتر در ساعت و بمدت 30 دقیقه قرار گرفتند. تغییرات زمانی روانآب و رسوب نیز با نمونه برداری در فواصل 5/2 دقیقه ای طی بارش بررسی شد. نتایج تحلیلهای آماری نشان داد که اثر اصلی محتوی رس خاک و سطوح سنگی همگی در سطح 5 درصد، در تولید روانآب و رسوب و نیز غلظت رسوب معنیدارند. همچنین محتوی رس خاک در مقایسه با سطوح سنگی، عامل مهمتری در تعیین میزان روانآب و رسوب است. اما افزایش سطوح سنگی و محتوی رس خاک در افزایش یا کاهش میزان روانآب و رسوب اثری یکنواخت و واضح نداشت. همچنین خاک فاقد رس نسبت به سایر تیمارها دارای مقادیر روانآب و رسوب بسیار بالاتر و با اختلافی معنیدار (05/0>p) بود. اثرات ترکیبی سطوح سنگی و محتوی رس در تولید روانآب غیرمعنیدار و برای تولید رسوب و غلظت رسوب معنیدار بودند. بنابراین در زمینه غلظت و تولید رسوب، اثر ناشی از تغییر یکی از تیمارهای تحقیق وابسته به سطح تیمار دیگر است. اما برای تولید روانآب، عملکرد دو تیمار تحقیق مشابه به هم بوده و ترکیب خاصی از متغیرها منجر به نتایجی میشود که بر اساس اثرات اصلی آنها قابل پیش بینی است. تحلیل اندازه گیریهای مکرر بازههای زمانی نیز نشان داد که اثرات اصلی زمان اندازه گیری و ترکیب آن با عوامل محتوی رس و سطوح سنگی در تمامی عوامل مذکور معنیدار است. لذا شاخص زمان نقشی اساسی روی چگونگی اثرات اصلی و ترکیبی تیمارهای مطالعاتی داشت. آنالیز روند تغییرات زمانی در تمامی تیمارها، در زمینه روانآب افزایش معنیداری (01/0>p) نشان داد، که موید عدم وجود اثر ترکیبی بین تیمارهای محتوی رس و سطوح سنگی است. در حالیکه روند تغییرات غلظت رسوب با افزایش محتوی رس کاهشی بود و روند تولید رسوب نیز با افزایش محتوی رس از افزایشی به ثابت تغییر یافت. نتایج نشان داد در زمینه ی رسوب نیز، رس نسبت به سطوح سنگی عامل تعیین کننده تری بوده و روانآب نسبت به دیگر متغیرها از نوسان کمتری طی بارش برخوردار است. با توجه به نتایج به دست آمده، لحاظ اثر ترکیبی و ارتباط بینابینی عوامل و نیز تغییرات زمانی روانآب و رسوب در پژوهشها و مدلسازی فرسایش خاک گامی موثر در بهبود مطالعات و دستیابی به نتایجی کاربردی است.

در ایران حوادث ترافیکی، شایع ترین علت مصدومیت و دومین علت مرگ ومیر است، به گونه ای که این موضوع بار اجتماعی – اقتصادی در حدود 6 درصد درآمد ناخالص کشور را به جامعه تحمیل کرده است. لذا به کارگیری روش های آماری در این حوزه، برای پیش گویی و برآورد عوامل اثر گذار به منظور افزایش ایمنی بسیار ضروری و مهم تلقی می شود. به طور کلی مسائل مختلف آماری در این زمینه مطرح است. به طور کلی با توجه به هدف مورئ مطالعه در این زمینه، مدل های متفاوتی را می توان برای تحلیل آماری اتخاذ نمود. در این پایان نامه کاربرد مدل های فضایی ناحیه ای در تحلیل داده های حوادث ترافیکی مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا، به طور ویژه مدل های آمیخته فضایی خطی تعمیم یافته چند متغیره و همچنین مدل های فضایی کوچک ناحیه ای مطالعه می شوند. سپس با هدف تحلیل داده های حوادث ترافیکی شهر تهران، یک مدل چندسطحی فضایی ناحیه ای ارائه شده و براساس رهیافت بیزی و استفاده از روش داده افزایی و روش های مونت کارلوی زنجیر مارکفی به داده ها برازش داده می شود.

در چند دهه اخیر مطالعات زیستی و پزشکی در زمینه جمع¬آوری و تحلیل داده¬ها پیشرفت چشم¬گیری داشته است. پیش از این، مطالعات عمدتا ساده بودند به¬طوریکه بیشتر روی یافتن روابط بین چند متغیر تمرکز می¬کردند. اما با پیدایش ابزارهای بیوتکنولوژی، جمع¬آوری مقادیر زیاد اطلاعات برای موضوعات مورد مطالعه ممکن شد و آماردان¬ها نیز به دنبال روش¬های مناسب برای تحلیل این داده¬ها بودند. روش¬های آماری کلاسیک برای داده¬هایی با ساختار ساده¬تر قابل استفاده¬اند، اما رهیافت¬های آماری پیشرفته در مدل-سازی داده¬های پیچیده در زمینه¬های وسیعی از مطالعات، مورد نیاز است. یکی از مباحث مهم در حوزه زیست¬شناسی، ژنتیک جمعیت است. ژنتیک جمعیت به مطالعه جمعیت¬ها می¬پردازد و مطالعه تنوع ژنتیکی در این حوزه اهمیت زیادی دارد. لذا خوشه¬بندی افراد بسیار مورد نیاز است و لازم است برای این منظور از اطلاعات فضایی و ژنتیکی استفاده شود. در این پایان¬نامه با استفاده از رهیافت بیزی ناپارامتری برای این مسئله چاره اندیشی می¬شود و از یک مدل فضایی بیزی مبتنی بر پیشین فرایند دیریکله برای خوشه¬بندی افرا براساس اطلاعات فضایی و ژنتیکی به¬طور توأم استفاده می¬شود. لازم به ذکر است استنباط مدل به¬روش بیزی انجام می¬گیرد که در آن برای پارامترهای مدل توزیع پیشین اختیار شده و براساس روش¬های مونت¬کارلوی زنجیر مارکوفی از جمله الگوریتم گیبز و الگوریتم متراپولیس-هستینگز از توزیع پسین نمونه¬گیری می¬شود. در انتها نیز عملکرد مدل معرفی شده در یک مطالعه شبیه¬سازی و دو مثال کاربردی کربوط به داده¬های پستانداران مونتانا و هاپلوگروپ¬های کروموزوم y چند قومیت در ایران مورد بررسی قرار می¬گیرد.

امروزه مدلهای آمیخته خطی به طور گسترده برای تحلیل داده ها در علوم مختلف مورد استفاده قرار می گیرند. در اینگونه مدله ا اغلب با اتخاذ روش پارامتری، فرض می شود توزیع اثرات تصادفی نرمال است. همچنین هنگامی که توزیع داده ها چوله یا دم کلفت است، تعمیم هایی از توزیع نرمال مانند چوله نرمال یا چوله نرمال مستقل برای اثرات تصادفی فرض می شود. اما این توزیعه ا تک مدی بوده و استفاده از آنها وقتی توزیع داده ها چند مدی است، توجیه پذیر نیست. برای رفع این محدودیت، در این پایان نامه رهیافت بیز ناپارامتری مبتنی بر فرایند دیریکله آمیخته مورد مطالعه قرار گرفته و بر این اساس کلاس انعطاف پذیری از توزیع ها برای اثرات تصادفی در نظر گرفته می شود. بدین ترتیب خوشه بندی داده ها نیز میسر می گردد. لازم به ذکر است استنباط مدل به روش بیز تجربی انجام می گیرد که در آن برآورد پارامترهای مدل براساس الگوریتم em به دست می آیند. در انتها نیز عملکرد مدل معرفی شده در یک مثال شبیه سازی ارزیابی شده و سپس با کمک آن داده های نرخ بیکاری استان های کشور طی سالهای 84 الی 89 تحلیل می شوند.

در بسیاری از مسائل کاربردی در حوزه آمار فضایی_زمانی، تحلیل داده¬های ناحیه¬ای مورد نظر است. برای این منظور، مدل¬های آمیخته خطی تعمیم یافته فضایی_زمانی به دلیل انعطاف پذیری آنها مورد توجه قرار دارند. اغلب در این مدل¬ها ضرایب رگرسیونی برای کلیه زمان¬ها و نواحی ثابت فرض می-شوند. اما در مسائل عملی با حالت¬هایی مواجه می¬شویم که این فرض چندان توجیه¬پذیر به نظر نمی¬رسد. در این پایان¬نامه برای این مسئله چاره اندیشی شده و مدل¬های متغیر پنهان منعطفی ارائه می¬شوند. به ویژه با کمک یکی از آنها خوشه¬بندی ضرایب نیز ارائه می¬شود. بدین ترتیب قادر خواهیم بود به خوشه¬بندی نواحی از نظر میزان تا ثیرگذاری متغیر کمکی بر متغیر پاسخ بپردازیم. نحوه کاربست مدل در مثال¬های کاربردی مربوط به حوادث ترافیک شهر تهران و هزینه بهداشت و درمان استان¬های کشور نشان داده شده و تفاسیر آماری برازش مدل ارائه می¬شوند.

مطالعات طولی یکی از شاخه های علم آمار است که در ارتباط با مجموعه داده هایی است که در طول زمان اندازه گیری میشوند. یکی از حوزههای مطالعاتی دادههای طولی در پزشکی و ژنتیک است. با توجه به افزایش بیماریهایی از جمله سرطان که عامل مهمی از مرگ و میرها را تشکیل میدهد، شناسایی، درمان و پیشگیری این نوع بیماریها از طریق خوشه بندی داده های بیان ژن دورهای زمانیِ سلولهای سرطانی افراد مختلف به خوشه های همگن ضروری است. از آنجا که کسب دانش از این مجموعه ی عظیم داده ها ممکن است پیچیده و در مواردی غیر ممکن به نظر آید، از اینرو شناسایی روشهایی برای استخراج اطلاعات از این نوع دادهها ضروری است. روشهای متعددی برای خوشه بندی داده های بیان ژن دورهای زمانی وجود دارد ولی محدودیتهایی برای این روشها وجود دارد که از جمله ی آنها میتوان به عدم در نظر گرفتن همبستگی در طول زمان و زمانبر بودن محاسبات اشاره داشت. در این پایان نامه پس از معرفی روشهای خوشه بندی کلاسیک با معرفی مدل اثرات آمیخته ی ناپارامتری و نیمه پارامتری، این همبستگی در طول زمان در نظر گرفته شده و با استفاده از اسپلاین تاوانیده حجم محاسبات به طور چشمگیری کاهش یافته است. در پایان نیز با استفاده از مطالعه ی شبیه سازی به بررسی عملکرد روش معرفی شده با روشهای قبلی پرداخته شده است و با استفاده از ملاک bic ، مدل مناسبتر در بین مدلهای معرفی شده انتخاب و تحلیل میشود.

اغلب در مدل های فضایی-زمانی پویا تحت فرض های محدودکننده ایستایی و همسانگردی، مدلی پارامتری برای تابع کوواریانس فضایی اختیار شده و استنباط ها ارایه می شود. اما در برخی مسایل کاربردی این مفروضات همگنی ممکن است برقرار نباشد. از طرف دیگر گاهی با مواردی وجود دارد که تعداد موقعیت های نمونه گیری زیاد است و استنباط بیزی با استفاده از الگوریتم های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی محاسبات فراوانی بدنبال خواهد داشت. در این پایان نامه با استفاده ار رهیافت بازپارامتریدن نامقید برای این مسایل چاره اندیشی می-شود. در این رهیافت، یک فرم بی ساختار و ناهمگن برای ساختار کوواریانس فضایی فرض شده است، سپس از تجزیه چولسکی اصلاح شده برای تجزیه ماتریس کوواریانس استغاده می شود. بدین ترتیب پارامترهایی جدید حاصل می شود که می توان آن ها را در چارچوب بیزی به آسانی لحاظ نموده و برآورد کرد. همچنین هنگام مواجه با داده های فضایی-زمانی رسته ای مرتب، تعمیمی از مدل های پویا با عنوان مدل پویای ناهمگن آستانه-ای ارایه می شود که در آن مدل بندی ساختار کوواریانس فضایی متفیر پنهان با استفاده از رهیافت بازپارامتریدن نامقید صورت می گیرد. در انتها نیز عملکرد مدل در یک مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی مربوط به پدیده گرد و غبار در 50 ایستگاه هواشناسی کشور مورد بررسی قرار می گیرد .

دورافتادهها نتیجهای از فرایندهای ناهمگون با فراوانی کم هستند که از الگوی عام مشاهدات پیروی نمیکنند و در اغلب مسائل کاربردی ظاهر میشوند. یکی از راههای شناسایی آنها مبتنی بر خوشهبندی دادههاست. تاکنون روشهایی مانند الگوریتم -kمیانگین برای این منظور پیشنهاد شده است. ضعف اساسی روشهایی از این دست فقدان معیارهای احتمالی و آماری برای کشف دورافتادههاست. برای این منظور میتوان روشهای مدل مبنا مانند مدل آمیخته متناهی را بکار برد. اما این روش با مشکلاتی مانند تعیین تعداد خوشهها روبروست. به علاوه با توجه به فراوانی کم دورافتادهها، بکارگیری اینگونه مدلها شاید چندان توجیهپذیر نباشد. برای رفع این مسئله، از مدل فرایند دیریکله آمیخته میتوان بهره برد. این فرایند پیشینی بر روی بخشبندی دادهها قرار میدهد و یکی از ویژگیهای اساسی آن، گروهبندی دادههای مشابه در یک خوشه است. همین ویژگی سبب بهرهبرداری از آن در مسائل خوشهبندی و شناسایی دورافتادهها شده است. لذا در این پایاننامه با اتخاذ رهیافت بیز ناپارامتری مبتنی بر فرایند دیریکله به تعیین دورافتادهها پرداخته میشود. در این راستا با استفاده از اصول نظریه تصمیم، بخشبندی منجر به ماکسیمم احتمال پسینی به عنوان بخشبندی بهینه تعیین، روشهای محاسباتی برای بدست آوردن آن بررسی و به دنبال آن دورافتادهها به ویژه هنگامی که دادهها ماهیتی تابعی دارند، مشخص میشوند. همچنین محکی برای اعتماد به بخشبندی برآورد شده بر اساس عامل بیزی معرفی خواهد شد. عملکرد مدلها و روشها در مثالهای شبیهسازی و کاربردی مورد بررسی و ارزیابی قرار میگیرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

عموما در مطالعات زمین آماری، با فرض گاوسی بودن میدان تصادفی مورد نظر، تحلیل داده ها از جمله پیشگویی انجام می شود. اما در عمل ممکن است با مواردی مواجه شویم که تغییرات داده ها ناگاوسی باشند، به عنوان مثال داده ها مقادیری گسسته اختیار کنند. مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته، توسیعی از مدل های خطی تعمیم یافته هستند که در آنها عبارت خطا به همراه اثرات تصادفی بعنوان متغیرهای پنهان لحاظ می شوند. مدل های زمین آمار خطی تعمیم یافته نوع خاصی از مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته هستند که در آنها وابستگی اثرات تصادفی از نوع فضایی است. در این پایان نامه ابتدا روش بسامدی و مشکلات مبتلابه آن برای تحلیل مدل های زمین آمار خطی تعمیم یافته ارائه شده است. سپس با انتخاب توزیع پیشین برای پارامترها و تعیین تقریبی توزیع پسین با استفاده از روش های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی، تحلیل بیزی مدل مورد بررسی قرار گرفته است. بعلاوه بر اساس این روش تقریب مونت کارلوی جدیدی برای تابع درستنمایی ارائه کرده ایم. با استفاده از شبیه سازی عملکرد روش مورد ارزیابی قرار گرفته و سپس در یک مثال کاربردی مربوط به عدد نفوذ استاندارد خاک، روش ارائه شده است.