فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول راست باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که: مدول m آرتینی است اگر و تنها اگر مدول mفراوان متمم شده ی تعمیم یافته باشد و در شرط زنجیرهای روی زیرمدول های متمم تعمیم یافته و روی زیرمدول های کوچک صدق کند. اگر مدول m در شرط زنجیرهای افزایشی روی زیرمدول های کوچک صدق کند آن گاه مدول m بالابر است اگروتنها اگر مدول m فراوان متمم شده باشد و هر زیرمدول متمم تعمیم یافته اش یک جمعوند مستقیم از mباشد اگر و تنها اگر مدول m در شرط p^* صدق کند. در فصل پنجم یک مدول به طورضعیف متمم شده ی تعمیم یافته بررسی می شود و اثبات می شود حلقه ی r نیم موضعی است اگر و تنها اگر هر r-مدول دوری به طور ضعیف متمم شده ی تعمیم یافته باشد.

این پایان نامه به مطالعه پاسخی برای این سوال می پردازد که : اگر n یک زیرمدول رادیکال از m باشد آن گاه شرط لازم و کافی برای n بطوریکه مدول m/n دارای بعد یکنواخت متناهی باشد چیست ؟ به دنبال پاسخ فوق این مطلب ثابت می شود که زیرمدول رادیکال n از مدول m برابر اشتراک متناهی از زیرمدول های اول است اگر m/n دارای بعد یکنواخت متناهی باشد. عکس مطلب فوق در حالت کلی درست نیست ولی اگر r یک حلقه گلدی چپ کاملا کراندار و m متناهی مولد باشد در این صورت برای یک زیرمدول رادیکال n از مدول m مدول m/n دارای بعد یکنواخت متناهی است اگر و فقط اگر n دارای تجزیه اول باشد . در این پایان نامه حلقه ها یکدار و مدول ها یکانی هستند. زیرمدول اول در این پایان نامه همان مفهوم تعریف شده توسط جانسون در سال 1953است . بعد یکنواخت یک مدول در واقع تعمیم بعد فضای برداری است .

زیرمدول k ازm را تماما پایا گوییم اگر برای هر ? عضو (m)endr، (k)? زیرمجموعه k باشد. از جمله زیر مدول های تماما پایا ، زیر مدول های تکین می باشند و هر زیر مدول تماما پایا از یک مدول تزریقی ، شبه- تزریقی می باشد. زیر مدول های تماما پایای حلقه r به عنوان r-مدول دقیقا ایدال های r می باشند. مدول m را قویا fi-توسیعی می نامند اگر هر زیر مدول تماما پایای m در یک جمعوند تماما پایا، اساسی باشد در این پایان نامه به خواص این مدول ها پرداخته می شود. مدول m را توسیعی گوییم اگر هر زیر مدول آن در یک زیر مدول جمعوند m اساسی باشند. کلاس مدول های قویا fi- توسیعی شامل مدول های fi –توسیعی می باشد. کلاس مدول ها ی قویا fi –توسیعی و توسیعی زیر کلاسی از مدول های fi –توسیعی می باشد. بعضی خواص مدول ها که برای مدول های قویا fi –توسیعی و توسیعی برقرار است ممکن است برای مدول های fi –توسیعی برقرار نباشد. مثالی از یک مدول fi –توسیعی ارائه می دهیم که قویا fi –توسیعی نباشد. نشان می دهیم شرط قویا fi-توسیعی و fi-توسیعی یرای حلقه های نیم اول و مدول های ناتکین معادل است و هر زیر مدول جمعوند یک مدول قویا fi –توسیعی ، قویا fi-توسیعی می باشد. برخلاف مدول های fi-توسیعی ، مجموع مستقیم مدول های قویا fi- توسیعی ، لزوما قویا fi-توسیعی نیست. ویژگی قویا fi-توسیعی برای حلقه r یک خاصیت موریتا پایا است. همچنین نشان می دهیم حلقه درون ریختی از یک مدول قویا fi-توسیعی ، قویا fi-توسیعی می باشد. از جمله حلقه ها و مدول های قویا fi- توسیعی ، مدول های یکنواخت و مدول های نیم ساده و حلقه های اول می باشد.

تاکنون ویژگی های بسیاری از هم-جبرها توسط حالات قابل مقایسه برای جبرها الهام شده است. با وجود اهمیت جبرهای اول مفاهیم متناظر آن برای هم-جبرها قابل درک نبوده است. می توان هم-جبر را روی یک میدان هم-اول نامید هرگاه جبر دوگان آن اول باشد. با این حال این تعریف قویاً به میدان بودن حلقه زمینه بستگی دارد و یک تعریف ذاتی نیست. هدف این پایان نامه فراهم کردن زمینه درک مفاهیم مرتبط برای هم-جبرها روی حلقه های جابجایی با بکارگیری روش های سنتی از نظریه (هم)مدول و به ویژه نظریه (پیش)تاب است.

هر حلقه منظم ، ددکیند متناهی و مقلیسه پذیر دارای حذف پذیری روی رسته ی مدول های تصویری و متناهی تولید نمی باشد. نشان می دهیم این حلقه ها دارای نوعی خاص از حذف پذیری هستند که آن را حذف پذیری برای تصویری های کوچک می نامیم. در این پایان نامه به مشخصه سازی این نوع از حذف پذیری می پردازیم. در ادامه با استفاده از مفاهیم نیم گروههای آبلی به معرفی ایدآل های جدایی پذیر و قوی-جدایی پذیر می پردازیم . ایدآل قوی-جدایی پذیر تعمیمی از خاصیت حذف پذیری برای تصویری های کوچک از حلقه به ایدآل است. همچنین با توجه به این که حلقه های منظم رده ای از حلقه های تبادل هستند، به دنبال این هستیم که به وسیله ی خصوصیات عناصر یک حلقه مشخصه سازی بدست آمده برای حلقه های منظم را به حلقه های تبادل گسترش دهیم. ثابت می کنیم ایدآل i از حلقه تبادل r قوی-جدایی پذیر است هرگاه برای هر با رابطه ی rar n rr(a) = rar n r(l - a)r و a(l - a) i a منظم یکه باشد ، و عکس آن برای ایدآل های منظم برقرار است. از طرفی چون با عمل مجموع مستقیم، رده های یکریختی از مدول های تصویری و متناهی تولید در یک حلقه ی تبادل یک تکواره تظریف ایجاد می کند این مشخصه سازی را با در نظر گرفتن یکه های یک-طرفه گسترش می دهیم. در پایان به کمک مفاهیمی همچون برد پایدار، ایدآل های جدایی پذیر و قوی-جدایی پذیر عتاصر تمیز در حلقه های تمیزمورد مطالعه قرار می گیرند.

در این پایان نامه به بررسی حلقه ها و مدول های تحویل یافته، صفردرجی، آرمنداریز و ناتکین می پردازیم.چندین نتیجه شناخته شده برای حلقه های تحویل یافته و حلقه های صفردرجی را به مدول های تحویل یافته و مدول های صفردرجی تعمیم می دهیم. ثابت می کنیم که برای یک مدول نیم اول یا یک مدول نیم اولیه (یک مدول با رادیکال جیکوبسون صفر)، مفاهیم تحویل یافته، متقارن، ps-آرمنداریز و صفردرجی باهم معادل اند.مثال های جدیدی از مدول های تحویل یافته ارایه می دهیم. به عنوان مثال نشان می دهیم که مدول های تخت روی حلقه های تحویل یافته و نیز مدول های با رادیکال جیکوبسون صفر(مدول های نیم اولیه) روی حلقه های کیو چپ، مدول هایی تحویل یافته اند. حلقه هایی که تمام مدول های روی آنها، تحویل یافته (متقارن) اند را مشخص می کنیم. در نهایت به بررسی حلقه ها و مدول های تکین و ناتکین می پردازیم و روابط بین این حلقه ها و مدول ها را با حلقه ها و مدول های تحویل یافته و صفردرجی بیان می کنیم. نشان می دهیم حلقه های تحویل یافته، ناتکین اند اما مدول های تحویل یافته لزوما ناتکین نیستند. همچنین نشان می دهیم حلقه های ناتکین (مدول های ناتکین) لزوما تحویل یافته نیستند.

چکیده: در این پایان نامه مفهوم حلقه های آرمنداریز، مجموعه های مرتب و مجموعه های نارو آرتین مورد مطالعه قرار گرفته اند. ضمن تعمیم دادن برخی از مونوئید های مرتب، یک رده جدید از آن ها بیا می شود. هم چنین ردهی تازه ای از مونوئید های حاصل ضرب نارو آرتین به عنوان ترکیبی از مو نو ئید های مرتب و مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مطرح می شوند. نشان داده می شود این رئه جدید، زمینه بسیار مناسبی برای نتایج مشابه روی حلقه های کاهشی، دامنه ها و آرمنداریز فراهم می نماید. روابط منطقی و مهم بین مونوئید های حاصل ضرب یکتای ناروآرتین با ذکر چند مثال روشن خواهند شد. به عنوان مثال نشان داده شده است که مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مینیمال، مرتب شبه کل نیستند. مونوئید های مرتب کلی نمی توانند در حالت کلی مو نو ئید حاصل ضرب یکتای نارو آرتین باشند و مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین لزوماً مونوئید حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مینیمال نیستند. هم چنین خواص متفاوتی از حلقه های سری توانی تعمیم یافته را توصیف کرده و به عنوان تعمیمی از آن ها با توان هایی در مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مینیمال می پردازیم. از این حلقه ها که محدودهی وسیعی از ساختمان های جبری چون حلقه های چندجمله ای کج، حلقه های سری توانی کج و غیره را در بر می گیرند، جهت شناسایی گروه-حلقه های کج استفاده می کنیم. در ادامه شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن حلقه های مذکور دامنه یا کاهشی باشند. با مروری بر حلقه های صلب، حلقه های s-صلب معرفی می شوند که در آن s، مونوئید مرتب کلی باشد. در این پایان نامه مفهوم آرمنداریز برای حلقه های سری تونی تعمیم یافته ی کج توسیع داده شده و مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این پایان نامه مفهوم n-میانگین ضعیف را برای گسترش های مدولی جبرهای باناخ معرفی می کنیم و در ادامه به بررسی رابطه بین n- میانگین پذیری ضعیف و m-میانگین پذیری ضعیف جبرهای باناخ برای اعداد صحیح و متمایز m و n می پردازیم.

this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/ this page was created using nitro pdf trial software. to purchase, go to http://www.nitropdf.com/

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر، m یک r –مدول راست یکانی و (s=end(m حلقه ی r- درون ریختی ها روی m باشد. حلقه ی r را بائر (بئر ) گوییم هرگاه پوچ ساز راست هر زیر مجموعه ی r، جمعوند مستقیمی ازr باشد. در این پایان نامه مفهوم بائر( بئر) و خواص مربوط به آن را برای یک مدول دلخواه بیان می کنیم. مدول mبائر است اگر به ازای هر ایدال چپ i از حلقه ی s، r_m (i)?^?m . نشان می دهیم خاصیت بائر توسط جمعوندهای مستقیم به ارث برده می شود. هم چنین ارتباط بین مدول های توسیعی و مدول های بائر را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم m بائر و k- هم نامنفرد است اگر و تنها اگر توسیعی و k- نامنفرد باشد. علاوه بر این، حاصل جمع مستقیم مدول های بائر را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم . ثابت می کنیم حلقه یr موروثی و نیم ابتدایی است اگر تنها اگر هر r- مدول آزاد، بائر باشد. نشان داده می شود برای مدول بائر و تورونده ی m، حاصل جمع مستقیم متناهی از کپی های m بائر است اگر و تنها اگر (s=end(m، نیم موروثی چپ و ?- چسبیده ی راست باشد.

در این رساله ما ابتدا به تعمیم مفاهیم کرانداری و کاملا کرانداری برای مدول ها می پردازیم. برای این منظور مفهوم ایده آل اول را تعمیم داده و رده مهمی از زیرمدول های کاملا پایا در یک مدول را معرفی می کنیم. سپس به کمک این مفاهیم (کرانداری و کاملا کرانداری) حلقه های آرتینی، نیم آرتینی، پیش نیم آرتینی و نیز حلقه های دارای ساکل اساسی را مشخصه سازی خواهیم کرد. به ویژه ثابت می کنیم که همه مدول های راست کراندار هستند اگر و تنها اگر حلقه زمینه دارای ساکل راست اساسی باشد. هم چنین نشان می دهیم که یک حلقه پیش نیم آرتینی است اگر و تنها اگر همه مدول ها کاملا کراندار باشند. در ادامه بعد کرول مدول های کاملا کراندار را مورد بررسی قرار می دهیم و ثابت می کنیم که بعد کرول رده های خاصی از مدول های کاملا کراندار حداکثر برابر با بعد کرول کلاسیک حلقه زمینه است. پس از آن مفهوم بعد کرول کلاسیک حلقه ها را برای مدول ها تعمیم داده و چندین قضیه مهم را برای این تعمیم بیان می کنیم. به ویژه در این بخش دو تعمیم دیگر به نامهای درون کرانداری و کاملا درون کرانداری ارایه داده و کرانهایی برای بعد کرول این مدول ها توسط بعد کرول کلاسیک معرفی شده به دست می آوریم. در پایان نیز توجه خود را معطوف مطالعه مدول های تصویری محض و تزریقی محض روی حلقه های ماتریس های پایین مثلثی صوری نموده و ضمن مشخصه سازی این مدول ها کاربردهایی نیز در نظریه حلقه ها ارایه می کنیم. از جمله ثابت میکنیم که یک حلقه چسبیده راست است اگر و تنها اگر همه حلقه های ماتریس های پایین مثلثی روی آن چسبیده راست باشند.

فرض کنیم ‎r‎ یک حلقه ی شرکت پذیر یکدار باشد. ‎r‎ را کوته ی چپ ‎(راست)‎ گوییم، هرگاه هر ‎-r‎مدول چپ ‎(راست)‎ جمع مستقیم مدول های دوری باشد. همچنین ‎r‎ را کوته گوییم، هرگاه هم کوته ی چپ و هم کوته ی راست باشد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی حلقه های کوته ی چپ و حلقه های کوته در حالت تعویض ناپذیر و در حالتی که تمام خودتوان های ‎r‎ مرکزی باشند، پرداخته ایم. ثابت می کنیم که با شرط بالا اگر ‎r‎ حلقه ی کوته ی چپ باشد، آن گاه ‎r‎ یک حلقه ی ایدال اصلی راست آرتینی است. همچنین نتیجه می گیریم که ‎r‎ حلقه ی کوته است اگر و فقط اگر ‎r‎ یک حلقه ی ایدال اصلی آرتینی باشد. در ادامه به بررسی حلقه هایی چون ‎r‎ می پردازیم که هر ‎-r‎مدول راست جمع مستقیم مدول های توسیعی است. ‎r-مدول ‎m‎ را توسیعی گوییم، هرگاه هر زیرمدول ‎m‎ در یک جمعوند مستقیم ‎m‎ اساسی باشد. ثابت می کنیم که چنین حلقه هایی دقیقاً از نوع متناهی نمایش، از نوع هم-موضعی راست، آرتینی دوطرفه و زنجیری راست (نه لزوماً زنجیری چپ) می باشند و هر ‎-r‎مدول راست جمع مستقیمی از مدول های یکنواخت است. حلقه های کوته‎ و حلقه هایی که مدول ها روی آن ها جمع مستقیم مدول های توسیعی است، ارتباط نزدیکی به هم دارند به همین منظور در این پایان نامه به بررسی هر دو نوع حلقه در کنار هم پرداخته شده است.

برای یک زیرمجموعه ی ‎x ‎ در حلقه ی ‎r‎، مجموعه ی {a?r | xa?nil(r) ?x?x} را پوچ ساز ضعیف ‎ xدر r‎ گوییم و به n_r (x)نشان می دهیم‎.‎ در این پایان نامه خواص پوچ ساز ضعیف روی حلقه ی توسیعی اور r[x;?,?] را بررسی می کنیم‎.‎ با فرض این که r یک حلقه ی -(?,?)‎سازگار باشد و ‎p(r)=nil(r)‎، نشان می دهیم هر عنصر پوچ توان در r[x;?,?]‎ دقیقاً عنصری از r[x;?,?]‎‎ است که ضرایب آن در ‎r پوچ توان هستند و نتیجه ‎‏می گیر‎یم که مجموعه ی عناصر پوچ توان ‎r[x;?,?] ‎یک ایده آل در r[x;?,?]‎‎ است‎.‎ نشان می دهیم اگر برا ی هر زیر مجموعه ی ‎x ‎ در ‎r‎ که x?nil(r)، n_r (x) به عنوان یک ایده آل راست توسط یک عضو پوچ توان تولید شود، آنگاه برای هر زیر مجموعه ی u در ‎r[x;?,?] که u?nil(r[x;?,?])، n_(r[x;?,?]) (u) به عنوان یک ایده آل راست توسط یک عضو پوچ توان تولید می شود.

در این پایان نامه یک کران برای بعدی گلدی مدول های موروثی بر حسب عدد اصلی مجموعه مولدهای پوشش شبه تزریقی آنها یافته می شود. در این راستا چندین نتیجه حاصل می شود. بویژه نشان داده می شود که هر مدول موروثی متناهی-تولید شده با پوشش شبه تزریقی شما را تولید شده، نوتری است. همچنین نشان داده می شود هر حلقه موروثی است با پوشش تزریقی متناهی –تولید شده آرتینی راست است . بنابراین به یک مساله ای که توسط دانگ، گمزپاردو و ویزبایر مطرح شده بود ومدت ها حل نشده بود پاسخ داده می شود.

در این رساله تعمیم های با ارزشی از چندین مفهوم مهم در نظریه ی حلقه ها به مدول ها ارایه می شود به طوری که به نتایج مشابه نظریه ی حلقه ها دست یابیم برای این منظور زیر مدول p از r –مدول چپ m را یک زیر مدول اول کلاسیک می نامیم اگر به ازای هر دو ایدال b,a از r و هر زیر مدول n از m , abn نتیجه بدهد an c p یا bn c زیر مدول نیم اول به طور مشابه تعریف می گردد. سپس مفهوم m- سیستم در حلقه ها را به مدول ها تعمیم می دهیم اشتراک تمام زیر مدول های اول کلاسیک m را رادیکال بیر –مککوی یا رایدکال اول کلاسیک ) m نامیده و با cl.radr نمایش می دهیم. هم چنین مهفوم عنصر قویا پوچ توان از حلقه ها را به مدول ها تعمیم داده و رادیکال بیر پایینی یک مدول m که آن را nil(m) نمایش می دهیم برابر مجموعه ی تمام عناصر پوچ توان قوی m در نظر می گیریم نشان خواهیم داد که دو رادیکال فوق (رادیکال بیر –مککوی و بیر پایینی) برای هر مدول تصویری هر مدول روی یک حوزه ی صحیح تعویض پذیر نوتری با بعد کرول کوچکتر یا مساوی 1 و هر مدول روی یک حلقه ی آرتینی چپ دلخواه بر هم منطبق هستند. به خصوص در حالت اخیر دو رادیکال مذکور برابر با اشتراک تمام زیر مدول های ماکسیمال m یعنی rad(m) است. در ادامه نشان خواهیم داد که روی یک حلقه گلدی چپ اول و کراندار چپ مطالعه ی رادیکال بیر –مک کوی مدول ها به مدول های تاب دار تقلیل می یابد. به ویژه برای یک حلقه ی اول نوتری چپ و کراندار چپ با 1<(r) dim مطالعه ی رادیکال بیر –مک کوی مدول ها به مدول های تابدار متناهی تولید تقلیل می یابد . به علاوه نشان خواهیم داد که در هر مدول روی یک fbn –حلقه ی اول با 1<(r) dim و یا روی دامنه ی تعویض پذیر 1<(r) dim هر زیر مدول نیم اول اشتراکی از زیر مدول های اول کلاسیک است.

در این پایان نامه مدول های -tنیمساده‎ به عنوان تعمیم مدول های نیمساده معرفی و مشخص می شوند. مدول‎ ‎m‎ را -tنیمساده‎ گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n‎ از ‎m‏،‎ جمعوند مستقیم k از m‎ وجود داشته باشد به طوری که ‎ .k?_tes n ما در قضیه ی 3.3.2‎‎‏، نتایج 11.3.2- ‎‎‏7.3.2 و گزاره ی 13.3.2 نشان خواهیم داد که مدول های -tنیمساده‏،‎ مشخصه های دیگر زیادی را دارند. مدول های -tنیمساده‎ تحت زیرمدول‏، تصویر همریخت و مجموع مستقیم بسته اند. ما نشان خواهیم داد که بزرگترین زیرمدول -tنیمساده‎ در هر مدولm ‎ وجود دارد و اینکه آن ‎ z_2 (m)?s(m)‎ می باشد (که ‎z_2 (m)‎ زیرمدول تابدار گلدی و ‎ s(m)مجموع همه ی زیرمدول های ساده ی نامنفرد mاست‎‎).‏‎‎ نشان داده خواهد شد که مدول نیمه موضعی ‎m‏، -tنیمساده‎ است اگر و تنها اگر (rad (m‏، -z_2‎تابدار‎ باشد.‎ مدول های -tنیمساده‏،‎ پایای موریتا هستند و یک زیرکلاس اکید از مدول های -tتوسیعی‎ تشکیل می دهند.‎‏‎ در ادامه با حلقه های -tنیمساده ی‎ راست سروکار داریم. حلقه ی‎r را ‎t-نیمساده ی‎ راست گوییم هرگاه ?،r?_r‎ ‏-tنیمساده‎ باشد. هر حلقه ی موضعی آرتینی راست‏، -tنیمساده ی‎ راست است. مشخصه های متنوع از حلقه های -tنیمساده ی‎ راست داده شده است. از اینرو حلقه ی -tنیمساده ی‎ راست دقیقا حاصلضرب مستقیم دو حلقه است‏، یک حلقه ی نیمساده و یک حلقه ی ‎-z_2تابدار.‎ ‎برای انواع حلقه ها‏، شرایط معادل با -‎t‎نیمساده‎ بودن پیدا شده است و این خاصیت ‏به شرط های زنجیری توسیع داده شده است. ‏نشان داده خواهد شد که حلقه ی r‎، -tنیمساده ی‎ راست است اگر و تنها اگر هر -rمدول‎ نامنفرد روی زیرمدول های اساسی شرط زنجیر صعودی(نزولی) داشته باشد. در نهایت یک مثال از حلقه ی‎r ‎ ارایه می دهیم که هر -rمدول‎ دوری نامنفرد تزریقی است اما ‎ t-نیمساده ی‎ راست نیست‏، یعنی‏، هر -rمدول‎ نامنفرد‏، تزریقی نیست.‏ ‎ رده‎ بندی موضوع :d10 16d70 16d90 16p70 ‎‎‏‎16 کلمات کلیدی : مدول های منفرد و -z_2تابدار، زیرمدول های –tاساسی، مدول های -tنیمساده

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی و‎cs(g) ‎ مجموعه ی همه ی اندازه های رده های مزدوجی ‎g{1}‎ باشد. فرض کنید (g)? نشان دهنده گراف اول ساخته شده بر روی cs(g)‎ باشد، در این صورت رئوس (g)? ‎ اعداد اول شمارنده ها ی اعضای ‎cs(g) ‎ هستند و دو رأس متمایز ‎p‎ و ‎q‎ در (g)? ‎ مجاور هستند اگر و تنها اگر ‎pq‎ عضوی از ‎cs(g) ‎ را عاد کند. مجموعه ی رئوس و مجموعه ی یال های (g)? ‎را به ترتیب با‎v(g) ‎ و‎e(g) ‎ نشان می دهیم. راس‎p? v(g) ‎ را یک رأس کامل می نامیم، هرگاه به ازای هر ‎q? v(g) { p }‎ داشته باشیم{p,q} ? e(g) ‎. در این پایان نامه گروه های ‎g‎ را بررسی می کنیم که گراف اول آن ها روی ‎cs(g) ‎ دارای تعداد کمی راس کامل باشد. هم چنین گراف اول (g)? و خواص اساسی را بررسی می کنیم. یکی از اهداف این است که ساختار گروه های متناهی ‎g‎ را توصیف کنیم که گراف (g)? دارای تعداد زیادی یال نامجاور است. به طور دقیق تر نشان می دهیم: اگر ‎g‎ گروه متناهی باشد و (g)? ‎ حداکثر یک راس کامل داشته باشد، آن گاه ‎g‎ حل پذیر است و ارتفاع فیتینگ آن حداکثر ‎3‎ است. ‎ نتیجه ای از قضیه ی بالا به صورت زیر است: فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی حل پذیر باشد به طوری که (g)? با ارتفاع فیتینگ کراندار برای اندازه های ‎‏‎رده های مزدوجی باشد. در این صورت ارتفاع فیتینگ ‎g‎ حداکثر ‎3‎ است. ‎‎ اگر مفروضات قضیه ی بالا را قدری قوی تر کنیم و فرض کنیم (g)? دارای راس کامل نباشد، آن گاه نتیجه بهتری می توانیم ثابت کنیم و نشان می دهیم که گروه g برابر حاصل ضرب نیم مستقیم دو گروه آبلی با مرتبه ها ی متباین و برخی شرایط اضافه ی دیگر می باشد. در نهایت گروه متناهی g‎ را زمانی که‎ (g)? یک گراف منظم ناکامل است، بررسی می کنیم.

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگر r یک حلقه کش راست باشد و پوچ ساز چپ هر ایدآل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد.

این پایان نامه متشکل از سه فصل و یک واژه نامه است. فصل اول: مقدمه ای بر حلقه و مدول است که در 12 قسمت بیان شده، فصل دوم: چه زمانی یک حلقه ماتریسی 2×2 روی یک حلقه موضعی جابجایی قویا تمیز است؟ و فصل سوم: حلقه های قویا تمیز در پنج قسمت توضیح داده شده و در آخر واژه نامه و بعد، منابع آورده شده است.

اهداف این رساله بر پایه ی مطالعه ی مدول های به هم فشردنی ضعیف می باشد. r-مدول m به هم فشردنی ضعیف نامیده می شود هرگاه به ازای هر زیرمدول ناصفر n از mr، homr(m,n)n?0. همان گونه که می دانیم تعمیم های مدولی مختلفی ازمفهوم حلقه ی اول (نیم اول) ارایه شده است. در بخش اول از این رساله، تعدادی از این تعمیم های مدولی مورد مطالعه قرار گرفته و با هم مقایسه شده اند و از طریق آن ها مشخصه سازی هایی برای حلقه ها نیز به دست می آوریم. مدول mr اول نامیده می شود هرگاه m به عنوان یک r/annr(m)-مدول تماماً وفادار باشد. همچنین m، *-اول (نیم اول) نامیده می شود هرگاه به ازای هر زیرمدول ناصفر (اساسی) n از m داشته باشیم m? cog(n). با اثباتی ساده دیده می شود که هر مدول *-اول، به هم فشردنی ضعیف و هر مدول به هم فشردنی ضعیف، نیم اول است. عکس نتیجه ی آخر در سال 2005 به عنوان یک سوال باز مطرح شد. در بخش دوم از رساله که به منظور پاسخ گویی به این سوال تنظیم شده است جوابی کامل و جامع به این سوال باز خواهیم داد. هر مدول به هم فشردنی ضعیف زیرحاصل ضربی از مدول های اول است. شرط هایی را به دست می آوریم که نشان می دهند چه موقع عکس این قضیه برقرار است. با توجه به این که هر مدول *-اول یک مدول اول است سوال زیر به طور طبیعی مطرح می گردد: "آیا مدول های به هم فشردنی ضعیف زیرحاصل‍ ضربی از مدول های*-اول هستند؟" نشان می دهیم در حالت های جابه جایی، جواب سوال فوق مثبت است. همچنین ثابت می کنیم r-مدول های به هم فشردنی ضعیف، دقیقاً زیرحاصل ضربی از مدول های *-اول هستند اگر و تنها اگر کلاس مدول های به هم فشردنی ضعیف یک کلاس توسیعی برای r-مدول ها باشد.

در این پایان نامه مفهوم توسیع های هاپف-گالوایی را که می تواند به دید کلاف اساسی اساسی نیز در نطر گرفته شود، به مفهوم توسیع هم-جبری گالوایی تعمیم داده می شود. همچنین دوگان این مفهوم تحت عنوان هم-توسیع های جبری نیز تعریف می شود. نشان داده می شود برای هر توسیع هم-جبری گالوایی و هم چنین هر هم-توسیع جبری یک نگاشت به هم پیچنده ی یکتا وجود دارد. همچنین مفهوم کلاف اساسی هم-جبری نیز به عنوان تعمیم مفهوم کلاف اساسی ذره گروهی تعریف می شود. دوگان این مفهوم نیز تحت عنوان کلاف اساسی دوگان تعریف می شود. با استفاده از نگاشت به هم پیچنده برای توسیع های هم-جبری گالوایی و هم-توسیع های جبری گالوایی، کلاف های اساسی هم-جبری و کلاف اساسی دوگان به ترتیب با توسیع های هم-جبری گالوایی و هم-توسیع های جبری مرتبط می شوند.