در این پایان نامه قصد داریم به محاسبه ی ارزش در معرض خطر با بهره بردن از یک روش بازگشتی بر اساس مدل گام تصادفی و فرآیند دریکله بپردازیم. ارزش در معرض خطر ماکزیمم مقداری است که ممکن است از یک سبد مالی در یک دوره ی زمانی داده شده و در یک سطح اطمینان(احتمال) معین مفقود شود. در این روش مدل در یک چارچوب بیز به کمک خصوصیاتی که به صورت اولیه توسط فرگوسن شرح داده شده است، ساخته می شود که در آن داده های گذشته مستقیما در شبیه سازی تغییر و تحول قیمت دارایی استفاده می شود و در نتیجه از انتخاب یک مدل معین برای قیمت دارایی پرهیز می گردد. قابل ذکر است که این شبیه سازی بر پایه ی مدل و توسط یک روش بازگشتی با استفاده از شبیه سازی مونت کارلوی فرآیند دریکله انجام می پذیرد. بدین ترتیب که در ابتدا با استفاده از شواهد تجربی یک حدس اولیه برای توزیع بازدهی های سرمایه که برابر با لگاریتم نسبت قیمت های دارایی متوالی است و همین طور سطح اطمینانی که برای این توزیع پیشین قایلیم در نظر می گیریم. آن گاه داده های گذشته را برای به روز کردن این توزیع پیشین مورد اسستفاده قرار می دهیم و سرانجام با استفاده از توزیع پسین به دست آمده به شبیه سازی رفتار بازار آینده و محاسبه ی var می پردازیم. علاوه بر این تصدیق خواهیم کردتوزیع پسین تولید شده یک برآوردگر سازگار برای توزیع نامشخص بازدهی های سرمایه است، سپس با ارایه ی مثال هایی نقاط ضعف و قدرت مدل را بررسی می کنیم و پیش بینی های نظری حاصل از مدل را در یک عرصه ی عملی مورد آزمایش قرار می دهیم. برای این منظور از بازدهی های سرمایه ی شاخص سهام s&p500 استفاده می کنیم. همان طور که انتظار می رود مشاهده می کنیم این روش به دلیل برخورداری از فرآیند تجربی که بر پایه ی نمونه ی تصادفی از بازدهی های سرمایه بنا شده است معایب فرض نرمال در برآورد var را بر طرف می کند و جواب های حاصل از آن به مقدار واقعی نزدیک تر است. روش به کارگرفته شده در این پایان نامه نسبتا خودکار و مشابه با ابزارهای فراگیری ماشین است.

ارزش در معرض خطر که به اختصار به صورت var نشان داده می شود به عنوان معیاری برای اندازه گیری خطر دارای جایگاه ویژه ای در تجزیه و تحلیل داده های مالی می باشد. یک موسسه مالی همواره در تلاش است تا معیاری را برای هر یک از متغیرهای بازار که در معرض خطر قرار می گیرد، به صورت روزانه محاسبه نماید. دو روش محاسبه ارزش در معرض خطر روش پارامتری و ناپارامتری می باشد. روش های پارامتری رایج برای var دارای این پیش فرض اساسی است که بازده دارایی به صورت نرمال توزیع شده باشد در حالی که توزیع تجری بازده دارای معمولا دم سنگین بوده و دارای خاصیت وابستگی دوربرد می باشند. همچنین نوسانات بازده دارایی در طول زمان ثابت نیستند بنابراین در این پایان نامه ارزش در معرض خطر با استفاده از روش پارامتری ، برازش مدل arma_garch به داده های مال می باشد که در آن پیشامدهایی که در دم توزیع قرار دارند به وسیله توزیع پایدار، نوفه گاوسی کسری، نوفه پایدار کسری و توزیع نرمال مدل بندی شده اند. برای محاسبه ارزش در معرض خطر با روش ناپارامتری تابع توزیع تجربی داده ها را برآورد می نماییم. سپس عملکرد var های محاسبه شده در این روش ها مورد مقایسه قرار می گیرد.

برای تعیین قیمتهای بازار از اوراق بهادار بهینه، از مدلهای شبیه‏سازی مونت-کارلو استفاده می‏شود ولی به دلیل وجود خطاهای ناشی از نمونه‏گیری، ارزشهای مناسب برای این اوراق بهادار حاصل نمی‏شود. از طریق شیوه‏ی جدید ارائه شده در این پایان‏نامه که تحت عنوان کالیبره‏کردن مدلهای مونت- کارلو به کارمی‏رود می‏توان خطاهای موجود در به دست آوردن ارزشهارا کاهش دادوبه یک ارزش واقعی‏تر از قیمتهای بازار این اوراق بهادار دست یافت.دراین روش یک مدل معین از بازار پویا در نظر گرفته می‏شود ومسیرهای ارزش اوراق بهادار دراین بازار شبیه‏سازی می‏گردد. سپس برای از بین بردن تفسیر نادرست از ارزشها ونمونه‏های متناهی استفاده شده درشبیه‏سازی، وزنهای احتمالی به مسیرهای شبیه‏سازی شده اختصاص داده می‏شود.انتخاب این وزنها از طریق مینیمم کردن بی‏نظمی نسبیمابین یک اندازه‏ی تئوری ویک اندازه‏ی تجربی انجام می‏شود.با حل این مساله‏ی بهینه سازی ایجاد شده از طریق یک روش سریع حل مسائل بهینه‏سازی، وزنهای مناسب برای هر مسیر به دست آمده که نتیجه‏ی آن تعیین مجموعه‏ای از قیمتهای ابزارهای بهینه مالی است که تا حد زیادی به قیمتهای واقعی بازار نزدیک است ویا اینکه می‏توان آنها را از طریق شیوه‏ی کمترین مربعات تخمین زد.در این‏پایان‏نامه‏ پس از ارزش‏گذاری اوراق بهادار بهینه، مساله‏ی هجینگ‏کردن توسط این اوراق مطرح شده ویک مثال نیز آورده شده‏است.کاهش واریانس یکی دیگر از مسائلی است که موردبررسی قرار‏گرفته که نشان دهنده کاهش معنی‏دار واریانس هم از لحاظ تئوری وهم از لحاظ عملی است.در انتهای‏پایان‏نامه‏ کاربردهای واقعی از کالیبره‏کردن مدلهای تلاطم ضمنی وساختارهای دوره‏ای با استفاده از 35 ابزار بهینه مالی نشان داده شده‏است.ترسیم سطوح تلاطم ضمنی، ارزش‏گذاری وهجینگ توسط اختیار معاملات غیرمعمول،چندین مثال دیگرارائه داده شده در انتهای این‏پایان‏نامه‏ است.

چکیده یک رابطه بسیار تنگاتنگ بین نظریه ی عملگرها، بویژه عملگرهای زیرنرمال ومسایل گشتاوری وجود دارد. دو موضوع زیرنرمال بودن و مسایل گشتاوری اغلب اوقات یک تأثیر متقابل روی هم دارند. در واقع ممکن است برای حل یک مسأله ی گشتاوری از یک نتیجه ی زیرنرمال بودن استفاده کنیم و برعکس، شرایطی وجود دارد که جواب یک مسأله ی گشتاوری ما را به وجود توسیعی نرمال برای بعضی از عملگرها راهنمایی می کند. در این پایان نامه تلاش می کنیم به تعدادی از این روابط اشاره کنیم و این تأثیر متقابل را مورد بررسی قرار دهیم و شرایطی لازم و کافی برای حل پذیری مسایل گشتاوری در حالت عملگرهای کران دار و عملگرهای بی کران به دست می آوریم. کدرده بندی موضوعی: .47b15 ,47b20 ,44a60 ,47a20 ,13b30

در این پایان نامه یک چهارچوب کلی برای مدیریت سبدهای سرمایه ای که هم شامل وراق قرضه و هم شامل سهام می شوند، در یک زمان پیوسته ارائه شده است. در حقیقت این پایان نامه مسائل مورد بحث در حوزه سبدهای سرمایه شامل ورقه قرضه را مورد مطالعه قرار داده و تلاش می کند تا ساختار ریاضی معرفی شده بر روی بازارهای سهام را به بازارهای اوراق قرضه نیز تعمیم دهد. خواننده با مطالعه این پایان نامه با جواب بدست آمده برای مسأله بهینه سازی سبدهای سرمایه شامل ورقه قرضه برای تابع مطلوبیت وفرآیند عملگر تلاطم ، به شرطی که ارزش بازاری ریسک دارای خواص مشتق پذیری مالیوان و یا متناهی البعد باشد، آشنا خواهد شد.

در این پایان‏ نامه، ترافیک موجود در شبکه‏ های ارتباطی مدل‏سازی می‏شود. چون این ترافیک معمولاً در اثر درخواست کاربران به ‏وجود می‏ آید، زمان انتظار و حجم و زمان ورود هریک از درخواست‏ها تصادفی در نظر گرفته می ‏شود. این مدل‏ها از دو روش مختلف، یکی با استفاده از انتگرال تصادفی یک بعدی (طبقه پایین) و دیگری میدان‏های تصادفی چندبعدی (طبقه بالا) قابل بررسی هستند. این مدل‏ها توزیعهای گاوسی، پایدار، پوآسن، و به ‏طور کلی توزیع‏های نامتناهی‏ بار تقسیم‏ پذیر را به عنوان توزیع‏های مناسب برای تراکم تقاضای کار از منابع مستقل معرفی می‏کنند. یکی از مدل‏های مورد استفاده برای این مسئله، استفاده از فرآیندهای اورنشتین-اولنبک کسری و تلکام است. نشان داده می‏ شود که فرآیند تلکام می‏ تواند به عنوان مدل مناسبی برای ترافیک‏هایی تفسیر شود که پاسخگوی تقاضاهایی با پراکندگی و مدت زمان نامتناهی پایدار هستند. حرکت براونی کسری نیز می‏تواند به‏ طور مشابه، اما برای حالتی که پراکندگی تقاضاها متناهی باشد، مورد استفاده قرار گیرد. در پایان، نمایش اتنگرالی این مدل با استفاده از پارامترهای به‏ دست آمده از داده ‏های واقعی ارائه می ‏شود و موارد کاربرد آن در مسایل مالی پیشنهاد می ‏شود.

تاکنون تحقیقات بسیاری در زمینه ی ارزش گذاری اختیارمعاملات انجام شده است. اما تنها تعداد محدودی از این تحقیقات توانسته اند فرم بسته ای را برای ارزش گذاری اختیارمعاملات ارائه دهند. از آنجاییکه به دست آوردن این فرم های بسته، نیاز به اتخاذ فرض های زیادی دارد که در دنیای واقعی اتفاق نمی افتند، بنابراین استفاده از روش های بدون پارامتر برای رسیدن به هدف ارزشگذاری مورد توجه قرار می گیرند. با توجه به برتری برنامه ریزی ژنتیک به عنوان یک روش بدون پارامتر، از این جهت که در آن تنها احتیاج به حداقل فرض ها است و به آسانی با تغییرات و عدم اطمینان در محیط های اقتصادی سازگاری پیدا می کند، در این پایان نامه به تحقیق در مورد نقش پارامترهای برنامه ریزی در تعیین دقت برنامه ریزی ژنتیک برای ارزش گذاری اختیارمعاملات پرداخته شده است. برای این کار از شبیه سازی مونت کارلو برای ایجاد داده هایی از ارزش بورس و اختیارمعامله، که برای گسترش برنامه ریزی ژنتیک ارزش گذاری اختیارمعامله احتیاج است، استفاده کرده ایم. این داده ها برای دو فرض مختلف برای حرکت بورس، یکی اینکه حرکت بورس از حرکت براونی هندسی تبعیت می کند و دیگری آنکه حرکت بورس از حرکت دیفیوژن-پرشی تبعیت می کند، شبیه سازی می کنیم. در حالتی که فرض بر آن است بورس از حرکت دیفیوژن-پرشی تبعیت می کند، برنامه ریزی ژنتیک را با استفاده از مدل بلک-شولز به عنوان یک تقریب اولیه، برای ارزش گذاری اختیارمعامله شروع می کنیم. چنانچه خواهیم دید عواملی چون تعداد جمعیت، محک های برازش و توانایی در شروع برنامه به کمک معادلات تحلیلی مشهور، مهمترین عوامل تعیین کننده در کارآمدی برنامه ریزی ژنتیک می باشند.

اساس این پژوهش معرفی شبکه ایی ساده ولی کارا برای ارزش گذاری اختیار معاملات غیر استاندارد تحت فرایند لوی توسط "تبدیل فوریه سریع"(fft) است.سپس شبکه اصلی توسط تکنیک "شبکه پرتابی پیشرو"(fgs)به منظور وفق دادن با متغیر های "مسیر وابسته" گسترش می یابد.از آنجایی که فرم بسته تابع مشخصه برای تمام فرآیند های لوی وجود دارد، این شبکه برای همه مدل های لوی قابل اجراست. این شیوه ارزش گذاری بسیار شبیه روش (lattice)است.مثال های عددی که بر نوع آمریکایی اختیار معاملات مانع و گذشته نگر انجام شده است، حاکی از دقت و کارایی شبکه مذکور دارد.

امروزه به دلیل غیر نرمال بودن ماهیت توزیع ارزش و بازدهی دارایی ها در بازارهای مالی دنیا، دیگر استفاده از روش های سنتی همچون معیار "میانگین و واریانس" مارکوویتز(mv) کارآمد نیستند. این روش و یا سایر معیارها به دلیل اینکه بر اساس پیش فرض نرمال بودن توزیع بازدهی ها پی ریزی شده اند، کارآمد نیستند. در این پژوهش ضمن معرفی و تبیین معیار برتری تصادفی، نارسایی روش های سنتی با ارائه چند مثال به طور کامل تشریح می شوند. به دلیل اینکه این معیار یک روش کاملاً ناپارامتری است و به طور مستقل و بدون توجه به ماهیت توزیع بازدهی ها به راهنمایی تحلیلگران بازار سرمایه می پردازد، امروزه بسیار مورد توجه قرار گرفته است. این معیار بدون توجه به ضابطه تابع مطلوبیت سرمایه گذاران و به عبارت دیگر بدون توجه به نوع ذائقه و رفتار سرمایه گذاران به راهنمایی سرمایه گذاران و مدیران سبد های سرمایه می پردازد. امتیاز های ذکر شده پیرامون برتری تصادفی باعث گرایش فراوان پژوهشگران علوم مختلف به این معیار شده است. در این پژوهش از معیار برتری تصادفی مرتبه های اول تا سوم برای بررسی ارزیابی عملکرد صندوق های سرمایه گذاری ایران استفاده شده است. نتایج ارائه شده نشان می دهد که این معیار می تواند تا حدود زیادی به سوالات و ابهامات تحلیل گران بازار در زمینه فرآیند تصمیم سازی پاسخ دهد. افزایش تعداد صندوق ها در بازه ی زمانی کوتاه از راه اندازی و اقبال سرمایه گذاران عام و غیرحرفه ای که بنابر هر دلیلی مستقیماً به عرصه بازار بورس وارد نمی شوند، بیانگر عملکرد خوب این صندوق ها در مقایسه با شاخص های رایج بازار ایران می باشد.

در این رساله، به بررسی خواص ارثی مشخصه های تعمیم یافته روی جبر باناخ a می پردازیم. سپس برای مشخصه ی تعمیم یافته ی ناصفر? روی a، مفهوم ?-میانگین های پایای برداری-مقدار را معرفی و مطالعه می کنیم. همچنین شرایط لازم و کافی برای وجود این میانگین ها را به دست می آوریم و به خواص ارثی آنها می پردازیم. در ادامه، برای مشخصه ی ناصفر ? روی a، رابطه ی بین وجود ?-میانگین های پایای توپولوژیک روی دوگان جبرهای باناخ و ?-میانگین های پایای برداری-مقدار را بیان می کنیم و برای ‍‍c>0، یک مشخصه سازی برای وجود ?-میانگین های پایای توپولوژیک کران دار به c روی دوگان جبرهای لیپ شیتز ارایه می دهیم. رده بندی موضوعی: "43a07" ، "46h05" . کلمات کلیدی: جبر باناخ، میانگین های پایای برداری-مقدار، ?-میانگین های پایای توپولوژیک، جبرهای لیپ شیتز، فضای مشخصه.

یک قاب این امکان را فراهم می سازد که بتوان برای هر عضو از فضا نمایشی بر حسب اعضای آن قاب بدست آورد. این امر با استفاده از تعریف قاب دوگان میسر می شود، اما در اکثر مواقع بدست آوردن قاب دوگان کاری پر زحمت و یا حتی غیر ممکن است. بر این اساس به معرفی قاب هایی با رفتار و ویژگی های نزدیک قاب دوگان خواهیم پرداخت و برای این منظور قاب های تقریبا دوگان را معرفی خواهیم کرد. خواهیم دید که برای یک قاب که نزدیک یک قاب مفروض است و برای آن بدست آوردن قاب دوگان ممکن می باشد، این دو قاب، قاب های دوگان خواهند بود. همچنین برای این قاب ها به خانواده ای از قاب های تقریبا دوگان دست خواهیم یافت به گونه ای که با یک روند استقرایی می توان به اندازه دلخواه به قاب دوگان نزدیک شد.

مساله ی انتخاب سبد سرمایه یک مساله ی انتخاب با نتیجه ی نامعین و غیر قطعی است. از این رو مساله ی انتخاب سبد بهینه در رسته ی مساله های بهینه سازی تصادفی قرار می گیرد. در مدل کلاسیک انتخاب سبد سرمایه، عدم قطعیت در نتیجه ی حاصل از انتخاب یک سبد، ناشی از تصادفی بودن بازدهی دارائی های تشکیل دهنده ی آن است. علاوه براین سعی شده است تا پارامترهای تصادفی دیگری نیز وارد مساله شوند. برای مثال مدل هائی معرفی شده اند که در آن ها طول دوره ی سرمایه گذاری (یا زمان خروج از سرمایه گذاری) تصادفی در نظر گرفته شده اند. مدل کلاسیک انتخاب سبد سرمایه در چارچوب امید-واریانس (به عنوان یک مساله ی بهینه سازی درجه ی دوم) از ابتدا مورد توجه محققان بوده است. این مدل نه تنها نحوه ی سرمایه گذاری بهینه به یک سرمایه گذار را توصیه می کند، بلکه نحوه عملکرد بازار را نیز تشریح می کند. نحوه ی عملکرد بازار در مدل های کلان ارزش گذاری دارائی بررسی شده اند. در این راستا مفاهیمی مانند سبد سرمایه ی مماسی نقش اساسی بازی می کنند. با توجه به این که مدل های اولیه ی ارزش گذاری دارائی بر اساس فرض نرمال بودن بازدهی دارائی ها ارائه شده اند، مدل های جدید (با در نظر گرفتن واقعیت بازار) فرض تبعیت بازدهی دارائی ها از توزیع های پایدار را لحاظ کرده اند. علاوه براین مطالب، با توجه به پیچیدگی مدل های بهینه سازی درجه ی دوم (مخصوصاً در حضور متغیرهای زیاد)، سعی شده است تا مدل هایی ارائه شوند که مساله ی انتخاب سبد بهینه در آن ها، منجر به حل مساله های برنامه ریزی خطی شود‎. در این پایان نامه فرض تصادفی بودن وزن دارائی ها در سبد سرمایه لحاظ شده و مساله ی انتخاب سبد بهینه در چارچوب امید-واریانس مدل بندی و بررسی شده است. همچنین روشی جهت شناسائی سبد سرمایه ی مماسی در این چارچوب معرفی شده است. علاوه برآن، با استفاده از تکنیک های برنامه ریزی خطی برای مساله های بهینه سازی دو-معیاره، الگوریتمی جهت محاسبه ی مرز موثر و سبد سرمایه ی مماسی برای مدل های انتخاب سبد سرمایه ی حل پذیر با برنامه ریزی خطی ارائه شده است‎.

نقدینگی بازار یکی از مباحث بسیار مهم در مدیریت ریسک مالی است. در یک بازار کاملاً نقدی مدل ارزش-گذاری اختیارمعامله به صورت یک مسأله ی بلک -شولز خطی شناخته می شود. مدل های غیرخطی زمانی ظاهر می شوند که هزینه ی معاملات یا اثرات بازار های غیرنقدی مدنظر قرار بگیرند. این مقاله به تجزیه و تحلیل عددی معادلات غیرخطی بلک-شولز می پردازد، که به مدل سازی بازار های غیرنقدی مربوط اند. وقتی تغییر قیمت در بازار دارایی بنیادین باعث ایجاد تغییراتی در پوشش اختیارمعاملات اروپایی می شود، تجزیه و تحلیل عددی یک مدل غیرخطی ضروری می شود، چون روش های عددی با دقت پایین و محاسبات عددی نامربوط ممکن است یک مدل خوب ریاضی را تضعیف کند. در این پایان نامه براساس [10] و [26]، یک روش عددی مبتنی بر تفاضلات متناهی برای حل معادله ی غیرخطی بلک-شولز ارائه می کنیم، که دارای ویژگی های پایداری و یکنوایی بوده و همچنین دارای جوابهای نامنفی برای معادله است. همین طور نشان می دهیم این روش عددی سازگار بوده و مرتبه ی دقت آن را به-دست می آوریم.

نظر به افزایش و تنوع خطرهایی که واحدهای اقتصادی با آن روبرو هستند، امروزه ابزارهای مشتقه مالی اهمیت بسیاری یافته و حجم معامله گری این مشتقات به مقدار قابل توجهی افزایش یافته است. همچنین در طول دهه های اخیر تکنیک-های محاسباتی و ریاضی خیره کننده ای برای تحلیل بازارهای مالی گسترش یافته اند. اکنون به سطحی از نوآوری مالی رسیده ایم که ضروری است همه ی متخصصین علوم مالی از چگونگی کارکرد این بازارها، نحوه ی استفاده از آن ها و همچنین ساز و کار تعیین قیمت در این بازارها آگاه باشند. در این پایان نامه به مسأله ارزش گذاری نوعی از این ابزار، یعنی اختیارمعاملات گسسته توأم با مانع دوتایی می پردازیم. به این منظور، برای ارزش گذاری این اختیارمعاملات، روش های کمی ارزش گذاری (روش شبیه سازی مونت کارلو و روش تفاضلات متناهی) را تشریح و مورد استفاده قرار می دهیم. همچنین از یک الگوریتم جدید برای ارزش گذاری این نوع اختیارمعاملات استفاده می کنیم. مقایسه نتایج نشان می دهد که این الگوریتم از لحاظ دقت و سرعت پیاده سازی در کامپیوتر، عملکرد بهتری نسبت به سایر روش های ذکر شده دارد.

در این پایان نامه, به گسترش نظریه ی قاب ها در مدول های هیلبرتی بر روی c^* - جبرهای موضعی می پردازیم و بسیاری از قضایای مربوط به قاب ها در فضای هیلبرت را در این ساختار مطرح می نماییم. نشان خواهیم داد که اگر ?x_j}?_(j?j)} یک قاب برای مدول هیلبرتی x بر روی c^* - جبر موضعی یکانی a و j یک مجموعه اندیس حداکثر شمارا باشد, آنگاه هر عنصر از x را می توان به صورت یک ترکیب خطی حداکثر شمارا از اعضای ?x_j}?_(j?j)} نمایش داد. همچنین می توان با استفاده از عملگر قاب , s به قاب یکتای ??s^(-1) x?_j}?_(j?j)} رسید که آن را دوگان متعارف قاب ?x_j}?_(j?j)} می نامیم. در نهایت دسته ای خاص از قاب ها, تحت عنوان قاب های دوگان را معرفی می کنیم که مستقل از عملگر قاب s می باشد.

این پایان نامه، به حل مسئله سبد سرمایه به روش میانگین-واریانس برای دارایی های یک پارچه(همجمع) می پردازد. به این منظور با توجه به مفهوم یک پارچگی، معادله دیفرانسیل تصادفی و مسئله سبد سرمایه میانگین-واریانس دارایی های یک پارچه مورد بررسی قرار می گیرند. برای بهینه سازی مسئله از روش لاگرانژ استفاده و جوابی صریح و بسته برای مرز کارا و شاخص آربیتراژ که جفت های تجاری یک پارچه را مقایسه می کند، ارائه شده است. نتایج به دست آمده با مثال های عددی بررسی و اثر یک پارچگی بر مرز کارا و اثر ضریب یک پارچگی بر شاخص آربیتراژ آماری نشان داده شده است. در انتها به کمک داده های واقعی نرخ ارز هنگ کنگ، روش مطرح شده، تشریح می شود

این پایان نامه با موضوع "آزمون مدل های قیمت گذاری خطی تصادفی" تهیه گردیده که هدف آن توضیح و بررسی دو آماره کاربردی برای سنجش مدل های قیمت گذاری خطی می باشد. هر تصمیم مالی نیازمند پیش بینی آینده می باشد که برای این پیش بینی مدل سازی رفتارهای مالی بازار، ضروری به نظر می رسد. همچنین مدلی برای پیش بینی مفید است که تا حدودی بتواند با رفتار مشتقه مالی سازگار باشد. جهت بررسی این سازگاری آزمون هایی به کار برده می شوند که هر کدام دارای نقاط قوت و نقاط ضعفی می باشند. در پایان نامه جاری برای پوشش و کاستن نقاط ضعف آزمون های قبلی، دو آماره معرفی گردیده و به صورت تجربی این آماره ها مورد ارزیابی قرار می گیرند و نشان داده می شود که چگونه از این آماره ها به عنوان روشی برای آزمون مدل ها استفاده می شود

فرض کنی h یک فضای هیلبرت متشکل از توابع اسکالر مقدار روی یک مجموعه ی $x$ باشد. اگر برای هر x in xتابعک خطی delta_{x}:hlongrightarrow f}$ با تعریف delta_{x}(f)=f(x) برای هر fدرh یک تابعک خطی پیوسته روی فضای هیلبرت mathcal{h} باشد، آنگاه h یک فضای هیلبرت هستهِ ی بازتولید می نامند.ایده ی هسته ی بازتولید برای اولین بار در سال 1907 توسط gi{h5} روی مسائل مقدار مرزی برای توابع هارمونیک و غیرهارمونیک بکار رفت. بعد از او در سال 1909 gi{h6} هسته ی بازتولید را در نظریه انتگرالی هیلبرت امتحان کرد. وی این توابع را هسته ی معین مثبت نام گذاری کرد cite{ok}. این نتایج برای مدت طولانی، دیگر بررسی نشد تا اینکه ایده ی هسته ی بازتولید در مقاله سه ریاضیدان آلمانی به نامهای gi{h8} (1921)، gi{h7} (1922 و بوخنر (1922) مورد بررسی قرار گرفت. حدود سال 1948 نظریه هسته های بازتولید توسط gi{nb} قاعده مند شد cite{ar}. بعد از او تحقیقات زیادی توسط افراد مختلف روی این موضوع تا این زمان صورت گرفته است.این فضاها که به فضاهای هسته ی بازتولید ( $ rkhs $ ) معروف هستند، کاربرد وسیعی در آنالیز مختلط، آنالیز هارمونیک، مکانیک کوانتومی، آمار، معادلات دیفرانسیل، انرژی متناهی فوریه، هانکل، تبدیل سیگنالها با باند محدود در پردازش تصویر، هوش مصنوعی و غیره دارد cite{sh} وcite{zh2}. ewline تابع دو متغیره $k: x imes x longrightarrow mathbb{f}$ را یک تابع هسته گویند در صورتی که برای هر زیر مجموعه متناهی و متمایز ${,x_{1},x_{2},cdots,x_{n},}$ از $x$ ماتریس $[k(x_{i},x_{j})]_{n imes n}$ یک ماتریس نیمه معین مثبت باشد. gi{h4} نشان داد که متناظر با هر تابع هسته یک فضای هیلبرت هسته ی بازتولید وجود دارد. فضای هیلبرت هسته ی بازتولید متناظر با تابع هسته ی $k$ با نماد $mathcal{h}_{k}$ نشان داده می شود. بوخنر ارتباط بین تابع هسته و تبدیل فوریه اندازه های بورل را مورد بررسی قرار داد. فرض کنیم $mathcal{h}$ یک فضای هیلبرت با ضرب داخلی $langlecdot,cdot angle$ متشکل از توابع پیوسته روی فضای توپولوژیک $ x $ باشد. می گوییم توابع محمل جدا در $mathcal{h}$ دارای خاصیت تعامد می باشند هرگاه برای هر f,g h که supp(f)cap supp(g)=emptyset داشته باشیم $langle f,g angle_{mathcal{h}}=0$. با معرفی تابع شاخص و در نظر گرفتن دو مجموعه باز از فضای توپولوژیک $x$ شرط تعامد توابع محمل جدا در فضای mathcal{h}_{k} بررسی می شود. هم چنین با استفاده از تابع هسته ارتباط توابع محمل جدا در فضای mathcal{h}_{k} و فضای ماتریس ها را می توان مشخص کرد.