هدف از انجام عمل گسسته سازی تبدیل یک یا چند معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی به یک دستگاه معادلات جبری است . حل این دستگاه ها باعث تولید یک مجموعه از مقادیری می شود که متناظر با جواب معادلات دیفرانسیل جزیی در برخی از موقعیت های مکانی یا زمانی است . فرآیندهای گسسته سازی به دو گام گسسته سازی دامنه جواب و گسسته سازی معادله تقسیم می شوند . گسسته -سازی دامنه جواب، یک توصیف عددی از دامنه محاسبه ای را نشان می دهد . این دامنه محاسبه ای شامل موقعیت هایی از نقاط است که جواب درون و روی کرانه های آن توصیف می شود. این فضا به تعداد متناهی از نواحی مجزا که حجم های کنترل یا سلول نام دارد تقسیم می شود. در حالت گسسته -سازی گذرا، بازه زمانی به تعداد متناهی از گام های زمانی تفکیک می شود. در این نوشتار به گسسته -سازی معادلات دیفرانسیل جزیی با روش حجم متناهی پرداختهایم. دقت الگوریتم های شبیه سازی عددی یکی از اصول مهم در دینامیک سیالات محاسبه ای پیشرفته است . توسعه مدل های ریاضی دقیق تر و جدید نیازمند دیدگاهی عمیق در مسا له خطاهای عددی است. برای ساختن یک برآورد خطای جواب در محاسبات حجم محدود، لازم است که منابع آن را بیازماییم. خطاهای گسسته سازی به دو گروه تقسیم می شوند: خطاهایی که از گسسته سازی دامنه جواب حاصل می شود و خطاهایی که از گسسته سازی معادله نتیجه می شود. گروه اول شامل تفکیک مش ناکافی، چولگی و نامتعامدی مش است . در حالت روش حجم متناهی مرتبه دوم ، خطاهای گسستهسازی معادله به صورت نفوذ عددی معرفی می شوند. ضرایب نفوذ عددی از گسسته سازی جمله همرفت و مشتق زمانی به دست می آیند. برای تقلیل نفوذ عددی از جمله همرفت، یک طرح تفاضلی مرتبه دوم کراندارشده و پایدارشده ارائه شده است

این پروژه به توسعه، بررسی و کاربرد روش های جدید برای مسائل بهینه سازی با محدودیت های معادلات مشتقات جزیی یا یک دستگاه معادلات مشتقات جزیی اختصاص دارد. برای بررسی این مسائل لازم است روش ها و اصول پیشرفت? بهینه سازی در فضاهای تابعی مورد بررسی قرار گیرند. همچنین مشتقات جزیی امکان گسترش و اجرای الگوریتم های قوی برای روش های عددی و محاسبات علمی فراهم می سازند. وجود جواب برای کنترل های بهینه، محاسبات مشتقات با استفاده از دو اید? حساسیت و الحاق و شرایط بهینگی برای مسائل با محدودیت های کنترل- وضعیت امکان پذیر در نظر گرفته شده است. در اینجا انواع پیوستگی ها را یادآوری می کنیم و مفهوم مشتق پذیری بین فضاهای باناخ را توسعه داده و شرایط بهینه سازی غیر خطی را ارائه می دهیم. همچنین مفهوم نیمه همواری را بیان کرده و روش های تکراری نیوتن را برای مسایل بهینه سازی توضیح می دهیم. در ادامه، به بررسی چند مثال در فضاهای تابعی می پردازیم و مقدمه ای برای گسستگی مسائل بهینه سازی با محدودیت های مشتقات جزیی بیان می کنیم و دو اید? :" ابتدا گسسته سازی سپس بهینه سازی" و" ابتدا بهینه سازی سپس گسسته سازی" را مطرح و با هم مقایسه می کنیم، گسسته سازی تغییراتی را مطرح کرده و با ارائ? چند مثال عددی یافته های خود را بررسی می کنیم.

هدف ‎‎از این تحقیق یافتن مسیر بهینه یک جسم صلب و آزاد در یک فضای دو بعدی یا سه بعدی شامل موانع ثابت و متحرک است. این مسیر بهینه با در نظر گرفتن هدفهای ناسازگاری مانند: طول مسیر که باید می نیمم شود، فاصله از موانع (امنیت) که باید ماکزیمم شود و زمان رسیدن به مقصد که باید می نیمم باشد و ... بدست می آید. لذا مسئله تصمیم گیری مسیر،‎‎ یک مسأله بهینه سازی متغیر با زمان چند هدفه ( motop) می باشد. از آنجا که قضاوت و رضایت مندی تصمیم گیرنده در مورد اهداف مذکور نادقیق (فازی) است، لذا هر هدف به صورت یک متغیر فازی در نظر گرفته شده است. از اینجا‏، مسئله مسیر بهینه‏، به یک مسال? بهینه سازی متغیر با زمان چند هدفه فازی $ ‎(fmotop)‎‎‎$ تبدیل می شود. از این رو‏، در فصل اول‏، مطالبی مختصر از مسائل بهینه سازی چند هدفه شامل تعاریف و مفاهیم اساسی مورد نیاز بیان شده است و در فصل دوم به بیان تعارف و مفاهیم اولیه از نظریه مجموعه های فازی بسنده کرده ایم‏، در ادامه‏، در فصل سوم‏، به بیان شکل کلی از مسائل برنامه ریزی چند هدفه فازی و روش های حل آن می پردازیم. در فصل چهار‎م‎، مسئله مسیر بهینه را در قالب یک مثال از مسائل برنامه ریزی چند هدفه فازی‏، با اهدافی متفاوت‏، مدل سازی می کنیم و به حل آن می پردازیم. روش حل مسئله مسیر بهینه بدین شکل است که ابتدا‏، با استفاده از یک ‎$‎‎-‎t$‎ نرم مناسب مساله‎(fmotop)‎‎‎ به یک مساله بهینه سازی متغیر با زمان غیر خطی‎(nltop)‎‎‎ تبدیل می شود. با بکار بردن روش پارامتری سازی روی مسالهnltop، دنباله ای از مسائل برنامه ریزی غیرخطی متعارف ‎nlp‎p‎ بدست می آید. ثابت می شود که جوابهای این دنباله به یک جواب بهینه پرتو میل می کند که بیشترین رضایت تصمیم گیرنده را نسبت به جواب های بهینه پرتو دیگر مسئله motop‎ ، داراست. در ادامه، ‎‎روش یاد شده‏، به عنوان یک الگوریتم برای حل مسئله motop ارائه می شود. در نهایت‏، این الگوریتم، با مثالهای عددی مختلفی توضیح داده می شود.‎‎ برای‎ انجام محاسبات ‏، از نرم‎ ‎‎افزار‎‎lingo‎‎ و برای ترسیم نمودار مسیر بهینه از نرم افزار‎matlab‎ استفاده شده است.

هدف این رساله، پایدارسازی سیستم های کنترل غیرخطی از طریق شبکه های عصبی است. این کار در سیستم های غیرخطی گسسته و نیز پیوسته انجام شده است. در سیستم های گسسته نسبت به حالت پیوسته عملکرد شبکه های عصبی بهتر بود. نوع شبکه های بکار رفته شده غالباً چند لایه است که در آن، قوانین یادگیری متفاوتی بکار گرفته شده است. دو نوع یادگیری در دو حالت برخط و نه برخط انجام شده است، هر دو حالت را انجام داده و به پایداری سیستم ها رسیده ایم. در حالت نه برخط مساله یادگیری شبکه دارای انشعاب بیشتری است، گاهی مساله باناظر و گاهی بدون ناظر است. در حالت با ناظر باید مجموعه داده های آموزشی جمع آوری شود که خود این عمل به چندین طریق انجام می شود. همه این روش ها بررسی شده و برای هر حالت، مثال حل شده است. در حالت بدون ناظر لازم نیست داده های آموزشی جمع آوری شوند بلکه یک روش بهینه سازی نامقید لازم است که توسط آن روش، پارامترهای شبکه (وزن ها و بایاس ها) بهینه و به عبارت دیگر بروز شوند. در این رساله، در حالت بدون ناظر، برای بروز کردن پارامترهای شبکه، روش بهینه سازی نلدر-مید بکار رفته است.

هدف این رساله، پایدارسازی سیستم های کنترل غیرخطی از طریق شبکه های عصبی است. این کار در سیستم های غیرخطی گسسته و پیوسته انجام شده است. در سیستم های گسسته نسبت به پیوسته عملکرد شبکه های عصبی بهتر بود. نوع شبکه های بکار رفته شده غالباً از نوع چند لایه است که در آن قوانین یادگیری متفاوتی بکار رفته است. در حالت کلی دو نوع یادگیری بنام برخط و نه برخط وجود دارد، هر دو حالت را در سیستم ها انجام داده و پایداری حاصل شده است. در حالت نه برخط مساله یادگیری شبکه دارای انشعاب بیشتری است، گاهی مساله باناظر و گاهی بدون ناظر است. در حالت باناظر باید مجموعه داده های آموزشی جمع آوری شود، خود این عمل نیز به چندین طریق انجام می شود. همه این روش ها بررسی شده و برای هر حالت مثال حل شده است. در حالت بدون ناظر لازم نیست داده های آموزشی جمع آوری شوند بلکه یک روش بهینه سازی نامقید لازم است که توسط آن روش، پارامترهای شبکه (وزن ها و بایاسها) بهینه و به عبارت دیگر بروز شوند. در این رساله، در حالت بدون ناظر برای بروز کردن پارامترهای شبکه، روش بهینه سازی نلدر-مید بکار رفته است.

-

تحلیل پوششی داده ها یکی از ابزارهای قدرتمند مدیریتی است. که قادر است مدیریت را در جهت نیل به اهداف عالی سازمان و در جهت استفاده بهینه از منابع و تخصیص آنها و در نهایت کسب سودآوری بیشتر یاری رساند dea ابزاری در اختیار مدیران قرار می دهد تا بتوانند بوسیله آن عملکرد شرکت خود را در قبال سایر رقبا محک زنند و براساس نتایج آن برای آینده ای بهتر تصمیم گیری کنند. تاکنون مطالعات و تحقیقات زیادی در انجمن های مختلف و دانشگاه های مختلف جهان در مورد تحلیل پوششی داده ها و کاربردهای آن صورت گرفته است سادگی فهم و اجرای این روش و در کنار آن دقت بالا و کاربرد وسیع آن در زمینه های مختلف سیاسی، فرهنگی، اجتماعی و اقتصادی باعث شده است محققان زیادی از این روش برای دست یافتن به اهداف خود استفاده کنند. در این نوشتار ابتدا به بررسی dea، کاربردها و مدل ها و مفاهیم محاسباتی آن می پردازیم. dea دارای چهار مدل اصلی و یک مدل کمکی است.

در این پایان نامه شبکه های عصبی برای بهینه سازی استفاده شده است. کاربرد این نوع شبکه ها را در مسائل مختلف بهینه سازی از جمله مسائل خطی و غیر خطی و مسائل درجه دوم و مسائل مکمل غیر خطی را بیان کرده ایم. ایده اصلی از تقریب سازی شبکه های عصبی برای مسائل بهینه سازی، ساخت یک تابع انرژی و برقرار کردن یک دستگاه دینامیکی برای نشان دادن یک شبکه عصبی مصنوعی است. دستگاه دینامیکی به کاربرده شده از نوع معادلات دیفرانسیلی مرتبه اول می باشد. نقطه تعادل این دستگاه با جواب بهینه مسئله مورد نظر با یک نقطه شروع اولیه معادل است. مدل اول از شبکه عصبی معرفی شده مستقیماً از شرایط بهینگی برای یک مسئله بهینه سازی بدست می آید و مدل دوم از شبکه عصبی معرفی شده از تبدیل یک مسئله مینیمم سازی ناقید یک مسئله مکمل غیر خطی با استفاده از تعمیم تابع فیشربرمیستر بدست می آید. همچنین همگرایی در خط سیر این شبکه ها را بررسی کرده و بر روی پایداری های لیاپانوف و مجانبی و سراسری این شبکه های عصبی کار شده است و در نهایت چند مثال عددی برای فهم بیشتر موضوع آورده شده است.

موضوع اصلی این پایان نامه پرداختن به مقدمه اطلاعات کوانتومی از دیدگاه ریاضی بوده که به نوبه خود زمینه های فعال پژوهشی برای ریاضی دانان و نقش آن در علوم پیشرفته امروزی را مورد توجه قرار می دهد. در این راستا به مقوله درهم تنیدگی کوانتومی (entanglement) خواهیم پرداخت ابتدا نقایص فیزیک کلاسیک را بیان نموده، سیر تکاملی فیزیک کلاسیک به کوانتومی را مطرح می کنیم، در ادامه پس از آشنایی با درهم تنیدگی با رائه مثال هایی روش های تشخیص و کمی سازی آن را بررسی می کنیم این روش ها برای سیستم های دو جزئی و چند جزئی می باشد. در پایان در هم تنیدگی را در فضای پیوسته بررسی کرده، پس از آشنایی با حالات گوسی دو مدی برنامه کامپیوتری مبنی بر تعیین اندازه در هم تنیدگی در محیط matlab نوشته و اجرا کرده و نتایج حاصل را بیان نموده ایم.

موضوع اصلی این پایان نامه بررسی مشخصه یابی و خالص سازی درهم تنیدگی در اطلاعات کوانتومی است. ابتدا برخی اصول و مفاهیم مکانیک کوانتومی را مطرح کرده و در ادامه به نظریه اطلاعات کلاسیکی و نظریه اطلاعات کوانتومی خواهیم پرداخت. انواع روش های مشخصه یابی را بیان نموده و با ارائه چند مثال آن ها را مقایسه می کنیم. سنجه هایی نیز جهت کمی سازی درهم تنیدگی بیان می نماییم. به موضوع خالص سازی اشاره ای خواهیم داشت و برای تشخیص درهم تنیدگی حالات آمیخته، از روش مقایسه آنتروپی کلی و مرزی استفاده می کنیم. ضمن ارائه چند مثال نتایج منجر به شناسایی حالات آمیخته بطور حداکثر درهم تنیده خواهد شد، که پایان بخش این پایان نامه است. برنامه های کامپیوتری اجرا شده این پایان نامه را در محیط matlab نوشته و اجرا کرده ایم.

هدف مسئله زمان بندی پروژه با منابع محدود (rcpsp) تعیین زمان شروع هر فعالیت به گونه ای است که علاوه بر رعایت محدودیت پیش نیازی و محدودیت منابع، زمان اجرای پروژه نیز کمینه می شود. مسئله rcpsp یک مسئله np-hard ترکیبی است و برای یافتن جواب های نزدیک به بهینه آن بهتر است از الگوریتم های فراابتکاری استفاده شود. در این پایان نامه از الگوریتم فراابتکاری بهینه سازی ازدحام ذرات (pso) برای حل rcpsp استفاده می شود. برای بهتر کردن عملکرد pso آن را با تکنیک تراز کردن ترکیب کرده و آن را jpso می نامیم. تراز کردن برای بهبود کیفیت جواب مسائل زمان بندی به کار می رود و زمان آغاز هر فعالیت را طوری تراز می کند که زمان بندی بدست آمده بدتر از قبل نباشد و در صورت امکان بهتر شود و همچنین نشان می دهیم jpso به همران زمان بندی پیشرو و پسروی بهبود یافته تاثیر بسزایی در یافتن جواب بهینه یا نزدیک به بهینه rcpsp دارد. در ضمن دو راهکار طراحی شده دیگر برای افزایش کارآمدی تکنیک jpso را توضیح می دهیم که یکی تکنیک نگاشت و دیگری تنظیم نسبت توپولوژی شبکه ارتباطی gbestratio (gr) , pso است.

مسائل کنترل بهینه غیرخطی، در شاخه های مختلف علوم و مهندسی کاربرد دارند. موضوع اصلی در حل عددی مسائل کنترل بهینه، زمان محاسباتی و کیفیت جواب ها است. پیداکردن جواب بهینه سراسری این مسائل در حالت کلی، سخت است. روش های مبتنی بر شرایط لازم و کافی بهینگی، که بر مبنای اصل مینیمم پونتریاگین یا اصل بهینگی هستند، در حل دسته خاصی از مسائل کنترل بهینه نامقید به کار می روند‎. در این رساله، ضمن معرفی انواع روش های کلاسیک شامل روش های مستقیم و غیرمستقیم، الگوریتم های فراابتکاری ترکیبی را به عنوان روش های بهینه سازی سراسری، در حل این مسائل به کار می بریم. بر اساس دو روش پارامترسازی هار و b-اسپلاین، روش های مستقیم فراابتکاری را برای حل مسائل کنترل بهینه غیرخطی معرفی می کنیم. سپس الگوریتم های فراابتکاری ترکیبی را با ایده دومرحله ای برای حل مسائل کنترل بهینه مقید به کار می بریم. در مرحله اول، به دنبال پیداکردن محدوه جواب بهینه با یک الگوریتم فراابتکاری هستیم و در ادامه در مرحله دوم جواب مناسب تر را با یک الگوریتم فراابتکاری ترکیبی محاسبه می کنیم. الگوریتم های پیشنهادی را روی مسائل آزمون اجرا و نتایج عددی آن ها را با استفاده از یک تحلیل آماری مقایسه می کنیم. نتایج عددی نشان می دهد روش های دومرحله ای، در مقایسه با روش های تک مرحله ای، زمان محاسباتی کمتری نیاز دارند. هم چنین روش دومرحله ای بر اساس ‎vns‎ کارایی بیشتری دارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.