در این پایان نامه فروبری های طولپایی تحلیلی حقیقی که همه جا می نیمال نیست مطالعه می شود. ثابت می شود یک استوانه بر پایه یک رویه کیلری است، یعنی و به صورت تجزیه می شود که نگاشت همانی است و یک رویه اقلیدسی کیلری حقیقی تمام است

در این پایان نامه توصیفی از زیرخمینه های شبه موازی در یک فضا فرم (مختلط) ارائه می شود. بویژه، زیرخمینه های شبه موازی لاگرانژی در فضا فرم های مختلط مطالعه شده و چند ویژگی عمومی از زیرخمینه های شبه موازی 2-بعدی بیان می شود. همچنین، ابررویه ها در فضا فرم حقیقی رده بندی می شود، این ابررویه ها یا نافی گون هستند یا چرخه دوپین. ثابت می شود برای n>2 زیرخمینه-های شبه موازی لاگرانژی، نیم موازی اند، برای حالت 2-بعدی یک رده بندی موضعی از رویه های لاگرانژی شبه موازی ارائه می شود. همچنین، نشان داده شده است رویه-های مینیمال لاگرانژی شبه موازی هستند. بعلاوه، مثال-هایی از زیرخمینه های شبه موازی، که نیم موازی نیستند ارائه می شود. پایان نامه به تشریح مطالب مرجع های [chl,alm2] می-پردازد.

در بند نخست پایان نامه برخی پیشنیازهای بایسته برای شار خمیدگی میانگین لاگرانژی آورده شده است. همچنین خواننده با شار خمیدگی میانگین و تکینی های آن و رفتار شار در پاسخ های خودسان و تکینی های گونه ی یکم آشنا می شود. بند دوم به بررسی تکینی های شار لاگرانژی یکنوا می پردازد. و برای زمان تکین نخست کران بالایی بر اساس ثابت یکنوایی و زمان تکین شار بازسنجیده ی همیلتونی به دست می آید. همچنین پایداری نشانندگی شار لاگرانژی را با گوی های هولومورف بررسی می شود. بند سوم به بررسی شار خمیدگی میانگین هموردای لاگرانژی می پردازد. و تکینی های این شار را بر اساس خمیدگی و درازای بردار خم نمایه دسته بندی می کند. یکنوایی این زیرخمینه ها بر اساس ویژگی های هندسی خم نمایه (شماره پیچش-شماره چرخش-پهنه ی همتافته) بیان می شود. در پایان نمونه هایی برای تکینی های گونه ی یکم و دوم به دست می آید.

در این پایان نامه ابررویه های همگن و مجموعه های کانونی شان در فضای هذلولوی مختلط بررسی می شود. به ویژه یک رده بندی از مجموعه های کانونی بر پایه دومین فرم اساسی ارایه شده و خمیدگی اصلی ابررویه های همگن با چند گانگی شان محاسبه می شود. این پایان نامه چهار بخش است. در بخش اول پیش نیازهایی در باره فضای مختلط هذلولوی و گروه طولپایی های آن بیان می شود.بخش دوم به شناساندن زیرخمینه خط کشی شده فضای مختلط هذلولوی می پردازد. در بخش سوم نخستین قضیه اصلی این پایان نامه با نام صلب بودن زیرخمینه معرفی شده در بخش قبل بیان می شود که مجموعه های کانونی ابررویه های همگن فضای مختلط هذلولوی را بر پایه فرم اساسی دومشان رده بندی می‍ کند. در بخش چهارم خمیدگی های اصلی ابررویه های همگن فضای مختلط هذلولوی و چندگانگی آنها شمارش می شود.

چکیده در این پایان نامه یک شرط لازم وکافی ارائه می شود برای اینکه فضاهای همگن حاصل از sl(n,r) عمل سره sl(2,r) را بپذیرند, این مطلب هم ارز است با اینکه این فضاها عمل یک گروه بی پایان ناپیوسته تولید شده به وسیله یک عضو تک توان را بپذیرد. روش اثبات بر اساس محک کوبایاشی برای عمل های سره بر فضاهای همگن تحویل یافته پایه ریزی شده است. همچنین فضاهای متقارن تحویل ناپذیر که عمل سره sl(2,c) را می پذیرند, رده بندی می شود.

در این پایان نامه پیش نیازها و مقدمات همولوژی سایای نشانده شده بررسی می شود. مهم ترین دلیل مطالعه ی این همولوژی کاربرد آن در اثبات تابز از حدس واینشتین در بعد 3 است. هدف این پایان نامه (فصل 5) مطالعه ی مولدهای همولوژی سایای نشانده شده و اندیس ech است. برای رسیدن به این هدف، در فصل های 1 تا 4 پیش نیازهای لازم گردآوری شده است. این پایان نامه با استفاده از مراجع [ht] و [h1] به بررسی مقدمات همولوژی سایای نشانده شده می پردازد.

(به دلیل استفاده از نرم افزار فارسی تک فایل word باید با این برنامه باز شود) در این پایان نامه برخی از پیشرفتهای اخیر ریچی سولیتونها مرور میشود. در اغاز ریچی سولیتونها بر خمینه های ریمانی وکیلری تعریف میشود پس از ان با استفاده از قضیه کالابی کیلر - ریچی سولیتونهای قبضی بر خمینه های کیلری فشرده بیان میشود. با مطالعه تابعکهای پرلمن مشاهده میشود که نقاط بحرانی این تابعک ها ریچی سولیتونها هستند. ریچی سولیتونها به عنوان حلهایی خاص از شار ریچی معرفی میشوند و رده بندی مدلهای تکینی و نقش ریچی سولیتونها در مطالعه این تکینی ها بیان میشود. بعد از معرفی دو مفهوم هندسی نسبت خمیدگی عددی مجانبی و نسبت حجم مجانبی برخمینه های نافشرده و کامل ریچی سولیتونها بر این خمینه ها مورد بررسی قرار میگیرند.