بررسی توپولو‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ژی رویه های هم انرژی سیستم های هامیلتونی یکی از مباحث جالب و بروز سیستم های دینامیکی می باشد که مفاهیم فیزیکی و توپولوژیکی را‍‍ به یکدیگر مربوط می سازد . در این پایان نامه حرکت دورانی جسم صلب در فضای سه بعدی r^3 را تحت یک ایزومورفیسم مناسب به سیستم دینامیکی تعریف شده روی جبرهای لی (e(3 و (so(4 انتقال داده و پس از رسم دیاگرام انشعاب توپولو‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ژی رویه های هم انرژی نواحی مختلف آنرا بررسی می نماییم . این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل بصورت زیر است : فصل اول آن مفاهیم مقدماتی چون کلاف های فیبره ای و برداری ، لم مورس و نتایج آن ،گراف های ریب ، فضاهای سیمپلکتیک ، کروشه پواسون و برگ سازی و انتگرال پذیری لیوویلی را در بر دارد . در فصل دوم حرکت دورانی جسم صلب در فضای سه بعدی و قضیه s.smale را بیان می کنیم . فصل سوم به بررسی توپولو‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ژی رویه های هم انرژی هامیلتونین های مختلف روی جبر لی (e(3 می پردازد . در فصل چهارم نیز توپولو‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ژی رویه هارا در جبر لی (so(4 مطالعه می نماییم .

یک مشخصه ی مهم در مطالعه ی کیفی دستگاه های هامیلتونی انتگرال پذیر، نوع توپولوژی رویه های هم انرژی است. رسم دیاگرام انشعاب یکی از ابزارهای مفیدو موثر برای تعیین نوع این توپولوژی می باشد. ما در فصل اول مقدمات لازم برای ورود به بحث دستگاه های انتگرال پذیر هامیلتونی را مطرح می کنیم. در فصل دوم به بررسی مهم ترین حالت های انتگرال پذیر روی جبرلی (e(3 می پردازیم و در هر حالت نوع توپولوژی رویه های هم انرژی را بدست می آوریم. به طور کلی روش هایی که در این فصل استفاده می کنیم روی جبر لی (so(4 کاربرد ندارد. در فصل های سوم و چهارم روش جدیدی برای مطالعه ی توپولوژی رویه های هم انرژی روی (so(4 را مطرح می کنیم. به طور کلی این پایان نامه بر اساس مقالات مراجع [10] و [12] و[11] می باشد.

هدف از این پایان نامه معرفی جبرهای هاپف ضربگری و ضربگری گروه- هم مدرج و بررسی ساختار شبه مثلثی روی آنها و همچنین بررسی مضاعف درینفلدی ساخته شده روی جفت سازی غیر بدیهی از آنها می باشد. برای ضربگر u، بررسی شده است که عنصر معکوس پذیر 1 - (u) s = g یک عنصر شبه گروه است و نهایتا فرمول رادفورد برای توان چهارم نگاشت متقاطر مورد محاسبه قرار گرفته است. همچنین از مثال غیر بدیهی و نامتناهی غیر جابجایی توسیع اره i ?? ?m(kc) برایc یک گروه دوری نامتناهی و k یک میدان با مشخصه صفر، صحبت به میان آمده است و ثابت شده است که یک جبر هاپف شبه مثلثی برای حالت 1=i و1=?و2=m می باشد. این یک مثال مهم است به طوری که ما از یک جبر جابجایی یک جبر ناجابجایی می سازیم و سپس ساختارهای مورد بحثمان را بر روی آن قرار می دهیم. و نهایتا مضاعف درینفلدی روی جفت سازی از جبرهای هاپف ضربگری گروه هم-مدرج، مطابق با آنچه در [7] مورد بررسی قرار گرفته است، ساخته می شود.

فرض کنیم m یک ابررویه ی ایزوپارامتریک در فضای تصویری مختلط باشد و k تصویر وارون m تحت نگاشت هاف باشد. با استفاده از رابطه ی بین مقادیر ویژه ی عملگر m و k اثبات می کنیم که m همگن است اگر و تنها اگر g و l ثابت باشند که g تعداد خمیدگی های اصلی متمایز m و l تعداد فضاهای ویژه ی غیر افقی از عملگر شکل روی k باشند.

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده و در آن به محاسبه ی همولوژی دوری پایا برای یک جبر هاپف پرداخته شده است.فصل اول شامل تعاریف مقدماتی است ،در این فصل مقدمات نظریه ی جبرهای هاپف و نظریه ی همولوژی و همولوزی دوری بیان شده است .فصل دوم شامل مقدمات مربوط به محاسبه ی همولوژی دوری پایا برای یک جبر هاپف هم جابجایی است و پس از بیان این مقدمات همولوژی دوری پایا برای یک جبر هاپف هم جابجایی محاسبه می گرد.در فصل سوممقدمات مربوط به محاسبه ی همولوژی دوری پایا برای یک جبر هاپف جابجایی بیان وهمولوژی دوری پایا برای جبرهای هاپف جابجایی محاسبه شده است.

انتگرال پذیری به مفهوم لیویل و قضیه لیویل در مطالعات ما نقش اساسی بازی میکنند. در این رساله به تعریف سیستم انتگرال پذیر هامیلتونی میپردازیم و با معرفی مغادلات حرکت جسم صلب روی جبر لی (3)e بعنوان یک سیستمهامیلتونی حالت انتگرال پذیر آن معادله را بیان میکنیم وسپس دیاگرام انشعاب برای نگاشت ممانی رسم کردهونیز انشعاب چنبره های لیویل را در تصویر وارون نقاط بحرانی دیاگرام انشعاب mبررسی میکنیم و در نهایت حالت انتگرال پذیر sokolov روی جبر لی (4)so مطالعه کرده و دیاگرام انشعاب نگاشت میسازیم.

یک مشخصه ی مهم در مطالعه ی کیفی سیستم های هامیلتونی انتگرال پذیر یافتن نقاط بحرانی هامیلتونین سیستم می باشد .زیرا با یافتن این نقاط بحرانی است که دیاگرام انشعاب وبا استفاده از این دیاگرام انشعاب است که توپولوژی رویه های هم انرژی مشخص می شود .در این رساله تعاریف وقضایای مورد نیاز برای ورود به بحث دستگاههای انتگرال پذیر را مطرح می کنیم و به به طور کلی بررسی کرده ودر هر حالت نقاط بحرانی نگلشت ممانی را یافته ونوع آن را مشخص می کنیم و در پایان حالت (sokolov)را روی (4)so رابررسی می کنیم .

اخیراً هندسه دانان عصر حاضر زیرخمینه های کشی-ریمان حاصلضرب دو پیچشی در خمینه های موضعاً همدیس کاهلری را مطرح کرده اند و برخی نامساوی درباره اندازه فرم اساسی دوم و خمیدگی متوسط را بدست آورده اند. در این پایان نامه نامساوی دیگری از اندازه فرم اساسی دوم زیرخمینه های کشی-ریمان حاصلضرب دو پیچشی در خمینه موضعاً همدیس کاهلری را بدست می آوریم. پس از آن حالت تساوی از این نامساوی را بررسی می کنیم. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند آورده شده است. در فصل دوم خمینه موضعاً همدیس کاهلری را معرفی کرده و یک التصاق خطی تاب آزاد (التصاق وایل) روی آن تعریف می کنیم. همچنین زیرخمینه های کشی-ریمان در خمینه های موضعاً همدیس کاهلری را مطالعه می کنیم و شرایط انتگرال پذیری توزیع پایای ‎ d ‎ و توزیع ناپایا را بررسی کرده و در واقع نشان می دهیم که توزیع ناپایا انتگرال پذیر است و انتگرال پذیری توزیع پایای d ‎تحت یک شرط اضافی برقرار است. در فصل سوم زیرخمینه های کشی-ریمان ‎ ‎m‎ در یک خمینه موضعاً همدیس کاهلری مطالعه می شود به طوریکه ‎ ‎m‎ ‎ یک زیرخمینه کشی-ریمان به صورت حاصلضرب دو پیچشی یک زیرخمینه هولومرفیک و یک زیرخمینه تماماً حقیقی واقع در خمینه موضعاً همدیس کاهلری می باشند. در فصل چهارم ابتدا یک نامساوی کلی از اندازه ‎فرم اساسی دوم زیرخمینه کشی-ریمان حاصلضرب دو پیچشی در خمینه موضعاً همدیس کاهلری را بدست می آوریم و سپس نشان می دهیم اگر حالت تساوی در نامساوی بدست آمده برقرار شود در این صورت زیرخمینه هولومرفیک ‎ و زیرخمینه تماماً حقیقی ‎ هر دو زیرخمینه های تماماً نافی در خمینه موضعاً همدیس کاهلری خواهند بود. در انتها با ارائه یک مثال شرایط نامساوی را در آن بررسی می کنیم

در این پایان نامه خمینه های کنموتسوی ?-ریچی متقارن را مطالعه می کنیم. هر خمینه کنموتسوی ?-متقارن، ?-ریچی متقارن است. نشان می دهیم یک خمینه کنموتسو ?-ریچی متقارن است اگر وتنها اگر انیشتینی باشد. در نهایت نشان می دهیم cr-ابر رویه های ?-متقارن فضا فرم کنموتسو دارای عملگر شکل d-موازی هستند. همچنین نشان می دهیم عملگر شکل cr-ابر رویه های فضا فرم کنموتسو با شرط c ? -1 d-موازی نیستند. بنابراین cr-ابر رویه های ?-متقارن فضا فرم کنموتسو با شرط c ? -1 وجود ندارند.

یک سیستم همیلتونی روی یک خمینه ی پواسون m در صورتی انتگرال پذیر نامیده می شود که شامل تعداد کافی انتگرال اول f_1...f_s باشد که این انتگرال ها دو به دو جا به جا می شوند و تقریبا همه جا روی m مستقل تابعی باشند. در این پایان نامه ساختار مجموعه ی تکین k که در آن دیفرانسیل های f_1...f_s وابسته ی خطی می شوند را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم در سیستم های دو هامیلتونی،این ساخنار با با ویژگی های دسته براکت های پواسون سازگار متناظر ارتباط تنگاتنگی دارد. هدف اصلی ما شرح این ارتباط است بدی منظور که نشان دهیم رویکرد دوهامیلتونی در مطالعه ی تکینگی های سیستم های انتگرال پذیر بسیار موثر است، به ویژه در حالت هایی با درجه ی آزادی بالا که استفاده از دیگر روش ها، منجر به مشکلات محاسباتی می شود. از آنجا که ساختار دو-هامیلتونی، یک تعبیر جبری طبیعی دارد، فناوری به کار رفته در این پایان نامه به ما اجازه می دهد که مسائل توپولوژیکی و تحلیلی مربوط به پویایی های سیستم را به زبان جبری محض فرمول بندی کنیم، که منجر به پاسخ های ساده می شود.

در این پایان نامه ابتدا مروری کوتاه بر براکت های هندسی و برخی ساختارهای مربوط کرده ایم و از روی براکت یاکوبی ساختار یاکوبی را مطرح کرده ایم و برای اولین بار تمام ساختارهای یاکوبی را بر روی جبرهای لی سه بعدی حقیقی (جبرهای بایانکی) محاسبه کرده و به روش مشابه ساختارهای یاکوبی را بر روی جبرهای لی چهار بعدی حقیقی به دست آورده ایم. در آخر، برای اولین بار مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی را با استفاده از ساختار یاکوبی در حالت کلی بر روی خمینه معرفی کرده و برای نمونه برای گروه a4,8 بدست آورده ایم و انتگرال پذیری آن را با استفاده از نمایش انحنای صفر معادلات حرکت که مساوی با شرط انتگرال پذیری مدل سیگمای غیر خطی است به دست آورده ایم.

آ.ت. فومنکو به هر سیستم هامیلتونی انتگرالپذیر،یک گراف خاص w رابه عنوان ناوردای توپولوژیکی سیستم نسبت دادکه مولکول نامیده می شود.که به واسطه این ناوردا،می توان بطور کامل ساختار برگ بندی رویه های هم انرژی در چنبره های لیوویلی ناوردا و درنتیجه رده بندی هم ارزی لیوویلی را توصیف کرد. آ.ت. فومنکو و اچ .زیشانگ مولکول مارک دار *w ‎ را به عنوان ناوردای نهایی معرفی کردند.‎‎این ناوردای *w ‎بطور طبیعی می تواند به عنوان تصویری از سیستم هامیلتونی انتگرال پذیر درنظر گرفته شود ،که حاوی اطلاعات مفید و کاربردی روی آن است. در اینجا ما روشهای توپولوژیکی کلی رابرای تحلیل سیستم های دینامیکی خاص (بدون نیاز به هندسه جبری) ،که ابزاری قدرتمندبرای مطالعه خواص کیفی سیستمهای انتگرالی جبری مثل برگ بندی لیوویلی،انشعاب چنبره و... می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه ، با بررسی خانواده خاصی از خم های بیضوی قادر هستیم بین مسئله یافتن مثلثهای هرون با مساحت داده شده و یافتن نقاط با فاصله گویا و چهار تایی و پنج تایی های دیو فانتی ارتباط بر قرار کنیم. که منجر به مطالعه رابطه بین این مسائل و خم های بیضوی با زیر گروه تاب می شود.

دراین پایان نامه، ابتداساختارهای نامبو- پواسون از بالاترین مرتبه را برروی گروه های لی حقیقی سه بعدی محاسبه کرده ایم، توانسته ایم با استفاده از یک قضیه کاربرد فیزیکی برای ساختار نامبو- پواسون 3- تایی ، برای یک نمونه ازجبرهای لی نظیرگروه های لی سه بعدی را بیابیم. به روش مشابه، ساختارهای نامبورا بر روی گروه های لی چهاربعدی برای اولین بارمحاسبه کرده ایم.درادامه با تعمیم قضیه ی مذکوردرچهار بعد، کاربرد فیزیکی برای یک مورد ازساختارهای نامبو- پواسون را مطرح کرده ایم.در آخر، مختصراً مدل سیگمای غیرخطی دو بعدی ومدل وس- زومینو- ویتن را بررسی کرده ایم و مدل سیگمای- نامبو را در حالت کلی بر روی خمینه، برای نخستین بار معرفی کرده و برای یک نمونه لی گروه غیر نیم ساده آن را بدست آورده ایم و انتگرال پذیری آن را با توجه به مرجع بررسی کرده ایم.

در فصل اول، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی پیوسته از قبیل نقطه بحرانی، پایداری نقطه بحرانی، شار، نقطه حدی، آشوب و برخی روش های تشخیص آشوب بیان شده است. سپس، مطالب ذکر شده به سیستم های دینامیکی گسسته تعمیم داده می شود. در فصل دوم، پس از تعریف سیستم های پایستار، سیستم های همیلتونی و خواص آن ها از قبیل انتگرال پذیری، ساختار سیمپلتیکی، نگاشت های پوانکاره ی شارهای همیلتونی و نحوه ی تعیین نماهای لیاپانوف این سیستم ها بیان شده است. سپس ارتباط بین سیستم های همیلتونی و سیستم های گرادیان بیان شده است. در فصل سوم، پس از شرح روش شاخص هم ترازی زیرین، این روش برای دو سیستم همیلتونی به ترتیب از درجه ی آزادی دو و سه به کار برده شده و رفتار آن برای حرکت منظم و آشوبناک توضیح داده شده است. سپس، رابطه ی این روش با روش نماهای لیاپانوف بررسی و مقایسه ی بین آن ها صورت گرفته است.

در این پایان نامه به نظریه هندسه دیفرانسیل در مورد زیر خمینه های فضا فرم های مختلط بحث شده است که زیر فضای مماس هولمورفیک از ثعد ماکزیمال می باشد. در این نوع خمینه ها یک ساختار تقریبا کنتاکت از فضای زمینه القا می شود با استفاده از شرط معین روی ساختار تقریبا کنتاکت آن را تبدیل به ساختار کنتاکت می کنیم و همچنین شرط معین روی فرم اساسی دوم به یک کلاس بندی جدید از این نوع زیر خمینه ها می رسیم.در این پایان نامه یک دسته بندی تازه از لیست تاکاکی اراءه شده.

جبر گریس، جبر جابجایی غیر شرکت پذیر روی فضای برداری حقیقی از بعد 196884 می باشد که گروه غول را به عنوان گروه خود ریختی های خود دارد. این نوع جبر توسط ریاضی دان نامی، گریس در سال 1980 ساخته شد و متعاقباً در سال 1982 از آن برای ساخت گروه غول مورد استفاده واقع شد. البته نکته ای که باید به آن اشاره کرد این است که گروه غول قبلاً در سال ‎ 1976 ‎ توسط فیشر و گریس ساخته شده بود، و چند ماه بعد مرتبه ی آن توسط گریس کشف گردید، و بعدها گریس گروه غول را به مانند گروه خود ریختی های جبر گریس ساخت. جدول سرشت گروه غول، 194 ‎ 194 ‎ آرایه ای بوده و توسط فیشر، دونالد و لینکستون به وسیله ی برنامه ی کامپیوتری نوشته شده توسط میشل تورن محاسبه شده است. همچنین گروه غول روی فضای برداری یک بعدی به طور بدیهی و روی مکمل متعامد آن در جبر گریس به طور تحویل ناپذیر و صادق عمل می کند. از سوی دیگر، گروه غول به عنوان گروه خودریختی های جبرعملگررأسی مونشین (که توسط لیپوسکی، مورمن، فرنکل و میاموتا ساخته شد)، شناخته شده است. انگیزه ی اصلی برای تولید مفهوم نمایش ماجرونا، نتایج قابل ملاحظه ی ساکوما است، که یک کلاس بندی از نمایش ماجرونای گروه دووجهی ارائه می دهد. در آن جا نه تای از این نوع نمایش ها موجود است، و هریک از آن ها بر پایه ی یک نشاننده از گروه های دووجهی در گروه غول استوار است. در این پایان نامه قصد ما بررسی نمایش ماجرونا از گروه متقارن s4 ‎می باشد، که در واقع s4 زیرجبرهای یک ریخت با انواعی از زیرجبرهای جبر گریس است. در این جا یک اصول بندی از نمایش ماجرونای گروه غول موجود است. این اصول بندی ما را قادر به مطالعه ی نمایش ماجرونا از گروه دلخواه ‎ g ‎ می سازد. این نمایش ممکن است موجود باشد یا نباشد، اما وقتی که ‎ g‎ زیر گروهی از گروه غول است که توسط 2a- برگردان های مشمول در ‎ g تولید شده است، نمایش همواره وجود دارد. در پایان نشان داده خواهد شد که چهار نوع یک ریخت از ‎s4 زیر جبر های با انواع زیر جبرهای گریس موجود است. دوتای از این زیر جبرها از بعد ‎ 13 ‎ و دوتای باقیمانده نیز از بعد ‎ 9 ‎ و ‎ 6 ‎ می باشند

چکیده: در این پایان نامه هدف مطالعه خمینه های کنموتسو با شرایط زیرمی باشد: r.r=lr q (g, r) , r.r=l q(s, r) , r.w=lw q (g, w) نشان می دهیم که هر خمینه نیم متقارن ، نیم متقارن ریچی ؛ هر خمینه شبه متقارن ، شبه متقارن ریچی ؛ هر خمینه نیم متقارن ریچی ، شبه متقارن ریچی؛همچنین هر خمینه نیم متقارن وایل ، شبه متقارن وایل است . ولی عکس این احکام درست نیستند . همچنین نتایج جالبی به صورت زیر به دست می آوریم : (i) هر خمینه کنموتسو mn و3n ?، یک خمینه شبه متقارن به صورت: r.r= - q (g, r) است. (ii) هر خمینه کنموتسو mnو3n ?، یک خمینه شبه متقارن ریچی به صورت: (r.s= - q (g, s است. (iii) هر خمینه کنموتسو mnو4n ?، یک خمینه شبه متقارن وایل به صورت: r.w= - q (g, w) است.

فرض می کنیم m یک ابررویه حقیقی با ساختار تقریبا کنتاکت روی فضا فرم مختلط که باشد . در این پایان نامه ثابت می کنیم اگر رابطه روی mبرقرار باشد . آنگاه mیک ابررویه هاف در است . که و دررابطه فوق بیانگر عملگر ژاکوبی و مشتق لی نسبت به میدان برداری ساختاری است . همچنین در این پایان نامه ابررویه های هاف روی را طبقه بندی می کنیم

تغییرات در لایه بندی های لیوویلی رویه های هم انرژی یک سیستم انتگرال پذیر بر این مطلب دلالت دارد که دیاگرام انشعاب در تراز انرژی متناظر دارای تکینکی هایی است. فرضیات کلی معینی رابرای سیستم های انتگرال پذیر با دو درجه آزادی در نظر می گیریم و عبارت رو به رو را اثبات می کنیم: نقاط بحرانی اساسی دیاگرام انشعاب فقط زمانی ظاهر می شوند که لایه بندی های لیوویلی رویه های هم انرژی در ترازهای انرژی متناظر تغییر کنند. در طول اثبات، رده بندی کاملی از ساختار رویه های هم انرژی در همسایگی مجموعه ی بحرانی را تحت این فرضیات کلی ارائه می دهیم و فهرست کامل گراف های فومنکوی به کار برده شده را نشان می دهیم. این می تواند گامی به سوی کامل کردن برنامه ی اسمیل باشد که رابطه ی بین ساختار لایه بندی رویه های هم انرژی با تکینگی های نگاشت ممانی را برای سیستم های انتگرال پذیر ناتبهگون با دو درجه ازادی بررسی می کند.

در این رساله، ابتدا به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی غیرموضعی و عمومی پرداخته و شرایط خوش طرح بودن و خودالحاق بودن و یا نبودن عملگر دیفرانسیل مربوطه را نشان می دهیم و در صورت خودالحاق نبودن، شرایط کافی ارائه می شود تا مساله داده شده خودالحاق باشد‎.‎ در ادامه، به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل جزئی با شرایط مرزی غیرموضعی پرداخته و در دو فصل جداگانه به مسائل مقدار مرزی مستقیم و معکوس پرداخته می شود. در قسمت مسائل مقدار مرزی مستقیم، معادله کوشی-ریمان را در نواحی مختلف با شرایط مرزی غیرموضعی درنظر گرفته و با استفاده از شرایط ضروری به دست آمده و جواب اساسی معادله الحاقی، جواب تحلیلی مساله را در قالب عبارت های انتگرالی که در هسته های آن ها تکینی ضعیف وجود دارد، محاسبه می کنیم. سپس به یک مساله مقدار مرزی شامل پارامتر پرداخته و جواب آن را به وسیله شرط های ضروری در قالب انتگرال هایی که در ضرایب آن ها پارامتر ‎lambda‎ وجود دارد ارائه می کنیم تا با استفاده از نظریه الترناتیو فردهلم، برحسب مقادیر ویژه، شرایط بود و نبود جواب ها و یگانگی آن ها مشخص شود‎.‎ در پایان، به دو مساله مقدار مرزی معکوس پرداخته که یکی از مساله های معکوس از نوع تیخانوف-لاورنتیو بوده و طرف راست یکی از شرایط مرزی مساله، علاوه بر تابع مجهول، به حالت مجهول می باشد. مجهول این مساله را نیز با تبدیل به معادلات انتگرال نوع دوم فردهلم، به صورت تحلیلی با هسته های دارای تکینی ضعیف ارائه می کنیم. مساله دوم معکوس از نوع استفان بوده و در واقع، علاوه بر تابع مجهول، مرز ناحیه مربوطه نیز مجهول می باشد. این مساله نیز در دو حالت جداگانه برحسب مرزهای ناحیه و معادلات داده شده حل می شود علاوه بر خود جواب، مرزهای مجهول به صورت عبارت های تحلیلی از داده های مساله معین می شوند.

این نتایج در دستگاه گریاچو وگریاچو چاپلین تاپ،برای آن چه ما به عنوان روش صریح برای به دست آوردن مختصات مجزا و روابط مجزا ارائه می کنیم، کاربرد دارد.

در این پایان نامه به مطالعه ابر رویه های فضا فرم های ساساکی پرداخته و این ابر رویه ها را در شرایطی چون خمیدگی ثابت هولومرفیک ضعیف، عملگر شکلی برگشتی، ‎d‎-برگشتی، موضعا متقارن بودن و همچنین با عملگر ژاکوبی تعویض پذیر روی میدان برداری مشخصه را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. بعلاوه ابررویه هایی با شرط خمیدگی هولومرفیک ضعیف ثابت را در فضای مختلط تصویری بررسی می کنیم. همچنین ابررویه های فضای کنموتسو را در حالت کلی مورد بررسی قرار می دهیم. در آخر زیر خمینه هایی با ضربهای پیچشی در ‎3-‎ساختارهای ساساکی را مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه خمینه های تقریبا کنموتسو،صادق در دو نوع خاص از شرایط پوچی را مورد بررسی قرار میدهیم که وابسته به دو تابع هموار ? و µ هستند.برای حالتی که 1-=? این شرایط همان شرایط ? پوچی خواهند بود که نشان میدهیم با تعریف ?-انیشتین معادل است. بنابراین فرض میکنیم 1- > ?. علاوه براین ، با ساختن مدل های موضعی به یک توصیف کامل از ساختار این نوع خمینه ها میپردازیم که خمینه های موردنظر بطور موضعی ایزومورف با مدل های مربوطه هستند.همچنین مثال هایی از خمینه های تقریبا کنموتسوی صادق در شرایط پوچی تعمیم یافته با توابع هموار ناثابت ارائه شده است.

در این پایان نامه به مطالعه ی فضافرم های ساساکی1 تعمیم یافته موضعا φ-متقارن وفضافرمهای با تانسور ریچی -φبرگشتی و -φموازی می پردازیم.همچنین فضا فرم های شبه ساساکی2 سه بعدی و فضافرم های ساساکی3 تعمیم یافته -φبرگشتی نیز بررسی شده اند.

در این پایان نامه، ساختار های دو هامیلتونین ناسازگار متمایز فرفره ی لاگرانژ را که برگ بندی برگهای سیمپلکتیک هستند، مورد بررسی قرار می دهیم که این دو- بردار های پواسون ناسازگار به وسیله ی دو- بردار کانونیکال p روی e*(3) تعریف شده اند. یک چندگونای دو-هامیلتونین m چندگونای هموار(مختلط) با دو-بردارهای p و pاست، بطوریکه (1) [p , p] = [p , p] = [p , p] = 0 که در آن [.,.] براکت شاتن است. یکی از روش ها برای بدست آوردن جواب معادلات (1) این است که میدان های برداری لیوویلی مانندx را پیدا کنیم، بطوریکه p =lx (p) در این صورت شرط سازگاری(1) را می توان توسط معادله های زیر بیان کرد: [lx (p0 ), lx(p0)] [l2x (p0), p0] = 0

در این پایان نامه یک مدول پیش دوری برای جبرهای هاپف ضربگری منظم معرفی می شود. با استفاده از این ساختارها کوهمولوژی پیش دوری و کوهمولوژِ هوخشیلد برای جبرهای هاپف ضربگری منظم تعریف می شوند. همچنین یک مفهوم از خاصیت برای سیستم های دینامیک معرفی می شود. یک گروه وار نسبت به هر منیفلد هموار ساخته می شود و در مورد منیفلد های با بعد یک نشان داده می شود که این گروه وار یک گروه وار لی است.

در این پایان نامه ابر رویه حقیقی هاف خمینه گراسمن مختلط (g2(cm+2 مطالعه می شوند. نشان می دهیم ابر رویه های حقیقی هاف (g2(cm+2 با شرط عملگر ژاکوپی ساختاری جابه جایی یعنی r?i = ?ir به ازای i=1,2,3 وجود ندارند.

دراین پایان نامه به ارائه ی مسأله ای از سیستم های انتگرال پذیر طبیعی روی منیفلدهای ریمانی q مطابق طرح نظری هندسه دو-هامیلتونی می پردازیم. مفهومی از دو بردارهای پواسون طبیعی روی منیفلدهای ریمانی بطورمختصرمرور می شود. طبقه بندی سیستم های دوانتگرال پذیرروی فضاهای اقلیدسی ازبعد پایین بحث می شود. دو بردارهای طبیعی پواسون را روی کرهsn معرفی می کنیم و بالاخره تعمیم های ممکن از دو-بردارهای پواسون طبیعی بررسی می گردد.

در نظری? دستگاههای هامیلتونی انتگرال پذیر مطالعه های زیادی چه از نظر هندسی و چه از نظر مکانیکی انجام یافته است و ریاضیدانان بسیاری از دیدگاه های مختلف به این نظر پرداخته اند‎.‎ در این رساله، برخی دستگاههای انتگرال پذیر را از نظر توپولوژیکی مورد بررسی قرار می دهیم و برخی نتیجه های جدید در دستگاههای انتگرال پذیر را تشریح می کنیم. در دستگاه هامیلتونی انتگرال پذیر در حالت ساکالف بر جبر لی ‎$so(4)$‎ هم? ناورداهای فومنکو-زیشانگ و ماتریسهای چسب مولکولهای رویه های هم انرژی بدست می آیند. در دستگاه هامیلتونی انتگرال پذیر در حالت باریسف-مامایف-ساکالف بر جبر لی ‎$so(4)$‎ توپولوژی هم? رویه های هم انرژی دیاگرام انشعاب بدست می آید. همچنین توپولوژی برگ بندی لیوویل برای حالت انتگرال پذیر باریسف-مامایف-ساکالف بر جبر لی ‎$so(4)$‎ مورد مطالعه قرار می گیرد‎.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

گروه رده ایده آل های خم های فوق بیضوی می توانند در دستگاه های رمزنگاری بر پایه لگاریتم گسسته مورد استفاده قرار گیرند. در این رساله، فرمول های دقیقی برای انجام عمل گروه خم های فوق بیضوی از گونه 2 بیان خواهیم کرد. این فرمول ها در حالت کلی برای همه خم ها عمومیت داشته ولی برای حصول کمترین تعداد عملیات، حالت ها رابرای مشخصه های زوج وفرد جداگانه بررسی خواهین کرد. سه دستگاه مختصات مختلف ارائه خواهیم کرد که برای محیط های متفاوت مناسب هستند، به عنوان مثال در کارت های هوشمند بایستی از اعمال معکوس اجتناب کنیم، در حالی که در نرم افزارها تعداد اعمال قابل قبول بایستی محدود باشد. فرمول های ارائه شده، برای انجام عمل گروه خم های فوق بیضوی گونه 2 از لحاظ کاربردی بسیار مفید است. ابتدا عمل گروه خم فوق بیضوی را روی دستگاه مختصات آفین محاسبه می کنیم که به یک عمل معکوس نیاز دارد. سپس دستگاه مختصات تصویری را در نظر می گیریم که نیازی به عمل معکوس نداشته، ولی به تعداد ضر ب های بیشتر ویک مختص اضافی نیاز دارد. همچنین یک مختص اضافی هم دارد. در نهایت، دستگاه مختصات جدیدی معرفی نموده والگوریتم هایی را بیان می کنیم که نشان میدهد عمل دو برابر کردن گروه به طور قابل مقایسه ای ساده است ونیازی به معکوس ندارد. در این رساله، مقایسه میان دستگاه ها را نیز ارائه خواهیم کرد.

محور اصلی کار این پایان نامه روش brst می باشد .درفصل اول بااستفاده ازتعریف جبرهای پواسون و شاتن به معرفیq –خمینه ها،qp –خمینه ها وqs –خمینه ها ازیک دیدگاه ریاضی می پردازیم ،سپس با استفاده از مفاهیم مطرح شده ساختارابرجبرلی ودوگان درینفلد را بطور هندسی توصیف می کنیم .درفصل دوم به مرور کوانتش brst به روش bvمی پردازیم ومعادله اصلی را معرفی می کنیم.درفصل سومq –خمینه ها،qp –خمینه ها را از یک دیدگاه فیزیکی مطرح کرده ،سپس باروش akszکنش a-مدل وکنش کلاسیک مدل سیگمای هیتچین را بدست می آوریم .

معادلات عادی و پاره ای از مرتبه ی کسری از جمله مباحث اساسی فیزیک و مهندسی هستند. این معادله ها می توانند با قبول کردن شرایط مرزی و اولیه به مسئله ی مقدار مرزی یا مسئله ی کوشی تبدیل شوند. اساس این معادلات بر مبنای مفهوم محاسبات کسری است که در فصل دوم به تفضیل به روند پیدایش و تعاریف مرتبط با آن پرداخته شده است.این پایان نامه از دو قسمت تشکیل یافته است. قسمت اول شامل فصل های اول و دوم، که به بیان و تعریف مفاهیم مقدماتی و اساسی از مشتق و انتگرال کسری می پردازد و معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری را نیز معرفی می کند و سپس در فصل سوم یک سری از معادلات پاره ای از مرتبه ی کسری نسبت به زمان را در نظر می گیرد و با در نظر گرفتن شرایط اولیه به اثبات قضیه وجود و یگانگی برای جواب های این دسته از معادلات می پردازد و در قسمت دوم در قالب فصل چهارم روش های تقریبی و تحلیلی برای معادلات پاره ای از مرتبه ی کسری معرفی می شوند که شامل دو روش تقریبی و یک روش تقریبی-تحلیلی برای حل این دسته از معادلات است.

در این پایان نامه مفهومی از خاصیت(t) برای یک *c -جبر دلخواه را که یک حالت اثر را می پذیرد، تعریف می شود، سپس این مفهوم به یک مفهوم خاصیت(t) برای جفت (a,b) بسط داده می شود، به طوری که b یک *c-زیرجبر از a است. فرض کنید g یک گروه گسسته و (c*r(g جبر کاهشی آن باشد. نشان داده می شود که (c*r(g خاصیت(t) دارد اگر و فقط اگر گروه g خاصیت(t) دارد. به طور کلی، بازای هر زیرگروه بسته h از g، جفت (g,h)خاصیت(t) دارد اگر و فقط اگر جفت ((c*r(g),(c*r(h) خاصیت(t) دارد.