در دیدگاه کلاسیک، نظریه ی رگرسیون بر این پایه است که متغیرها (و مشاهدات) کمیت های عددی دقیق هستند. اما همیشه اینگونه نیست. در بسیاری از موارد نمی توانیم مشاهدات را به طور دقیق بیان کنیم. در اینگونه مواقع می بایست رگرسیون را بر اساس داده های فازی مدل بندی کنیم. این بدان معنی است که باید از رگرسیون فازی استفاده نمود. تا به امروز شیوه های متعدد و متنوعی از سوی محققان تحت عنوان رگرسیون فازی ارائه گردیده است که از آن جمله به روش های برنامه ریزی ریاضی، روش کمترین مربعات فازی و همچنین روش های عددی اشاره نمود. در این پایان نامه به تخمین ضرایب رگرسیون خطی فازی در حالتی که ضرایب بصورت غیرفازی اند با استفاده از متریک l2 و همچنین فاصله ی علامتدار یائو- ویو به روش کمترین مربعات فازی پرداخته ایم. علاوه بر این، بر اساس نظریه ی بوت-استرپ استنباط هایی نیز برای این ضرایب و همچنین خط رگرسیونی ارائه نمودهایم.

در محیط پیرامون زندگی مان، با آزمایش های زیادی از جمله دوره های مختلف تولید یک کالای صنعتی ، آنالیز داده های هواشناسی و داده های ورزش قهرمانی مواجه می شویم. در این آزمایشات، ممکن است اندازه گیری ها به طور منظم و بر اساس مقادیری که کوچکتر یا بزرگتر از مقادیر قبلی هستند اندازه گیری شوند. این داده ها رکورد محسوب می-شوند. هنگامی که تعداد رکوردها ثابت فرض شده باشند تعداد رکوردها از نمونه گیری وارون بدست می آید. در این پایان نامه، اطلاع فیشر n مشاهده i.i.d و اطلاع فیشر n مقدار اول از رکوردها را با هم مقایسه می کنیم. سپس بدون در نظر گرفتن هیچ گونه فرضی در مورد توزیع احتمال جامعه مورد نظر که رکوردها از آن استخراج شده اند و تنها با فرض پیوسته بودن، فاصله اطمینان ناپارامتری برای چندک های جامعه و کران های بالای عام بر اساس رکوردها بدست می آوریم. در ادامه ، متغیرهای تصادفی را به شکل فازی و پارامترها را به شکل غیر فازی در نظر خواهیم گرفت و به کمک نظریه مجموعه های فازی اطلاع فیشر متغیر های فازی را تعریف و مقدار آن برای برخی توزیع های یک پارامتری شناخته شده محاسبه خواهیم نمود. مجانب های دقیق برای جمع هایی نظیر ?_(n=1)^???n^(r?p-2) p(|s_n |??n^(1?p))? که در آن?{s?_(n ),n?1} دنباله مجموع های جزئی از متغیرهای تصادفی i.i.d هستند و هنگامی که ??0 اثبات شده است. در اینجا مجانب های دقیق را برای زمان های رکورد و فرایندهای شمارشی رکوردها از متغیرهای تصادفی i.i.d مطلقاً پیوسته تعمیم می دهیم.

امروزه از کمیت آنتروپی در زمینه‎ ‎‎های مختلف علوم و مهندسی از قبیل فیزیک‏، شیمی‏، اقتصاد‏، ریاضی و ... استفاده میشود. ‎‎‎براساس مفهوم آنتروپی‏، افزایش آنتروپی سیستم با کاهش اطلاعات درباره ی سیستم برابر است. آنتروپی شانون در زمینه ی نظریه اطلاع نقش بسیار مهمی دارد. در این میان گاهی ممکن است متغیرهای تصادفی به صورت دقیق مشاهده نشده باشند‏، لذا استفاده از متغیرهای تصادفی فازی می تواند یک راهکار مناسب برای تجزیه و تحلیل این مفاهیم باشد.‎در این پایان نامه‏، ابتدا مفاهیم مقدماتی از مبحث آنتروپی از قبیل چگونگی پیدایش آن‏، معرفی انواع آنتروپی‏، ماکسیمم کردن تابع آنتروپی در شرایط تعیین شده و بیان ویژگی ها و مشخصه های انواع توابع آنتروپی را ارائه می دهیم. در ادامه با بیان برخی از مفاهیم از مجموعه های فازی‏، به تعریف انواع توابع آنتروپی براساس متغیر های تصادفی فازی پرداخته و سپس برخی مشخصه سازی ها برای این توابع مورد بررسی قرار گرفته است.‎‎

آزمون فرضیه ها نقش مهمی در استنباطهای آماری ایفا میکنند. روشهای کلاسیک در آزمون فرضیه مبتنی بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات ، دقیق بودن فرضیات آزمون، دقیق بودن پارامتر مجهول و ... میباشد، ولی در جهان واقعی گاهی این مفروضاتبرقرار نیستند. نظریه ی مجموعه های فازی و نظریه ی مجموعه های فازی شهودی، راههای مناسب برای صورت بندی و تحلیل اینگونه مفاهیم و موضوعات نادقیق میباشند. -شک آنها یک مبحث نسبتاً جدید در محیط فازی می باشند. اعداد فازی شهودی (فاصله ای مقدار) و همچنین -شک آنها بوده تا براساس اعداد فازی شهودی و با استفاده از l از این رو به دنبال تعمیم مترهای یائو-ویو و 2 بتوانیم از آنها برای تعمیم مسأله آزمون فرضیه های فازی برای میانگین و واریانس مشاهدات فازی شهودی استفاده نماییم.