در این پایان نامه با ارائه یک الگوریتم بازگشتی به تولید دنباله هایی می پردازیم و یک روش همگرایی را برای عضو مشترکی از مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت غیر انبساطی و مجموعه جوابهای یک مسئله تعادل یکنوا مطرح می کنیم . مهمترین کاربرد قضیه همگرایی این است که ما نتایجی بدست می آوریم که دستاوردهای متعددی را در مسائل نقطه ثابت و نامساوی های تغییراتی و مسائل تعادل بهبود می بخشد . در نهایت با ارائه الگوریتم جدیدی روش همگرایی برای تقریب عضو مشترک مجموعه نقاط ثابت از یک نگاشت غیرانبساطی و مجموعه جوابهای مسئله تعادلی یکنوا را بدست می آوریم

مسئله نابرابری تغییراتی برای اولین بار توسط اِستمپخیا در سال 1964 معرفی شد. تعداد زیادی از ریاضیدانان در باب معادل ها و کاربردهایش در مسائل تعادل اقتصادی ، مکانیک ومسائل کرانداری آزادو...به نتایج سودمندی دست یافتند.بعد از مدتی این مسئله تعمیم یافت و مسئله نابرابری شبه تغییراتی نام گرفت.در این تز مایلیم که وجودجواب هایی از نابرابری شبه تغییراتی را بررسی کنیم و ارتباط آن را با حل مسائل کنترل بهینه در قالب قضایا و کاربردهای آن بیان نماییم.در قضایایی ثابت می شود که مسئله نابرابری شبه تغییراتی با قضایای نقطه ثابت معادل است واین تعادل نقش مهمی را در اثبات وجود جواب های نابرابری شبه تغییراتی ایفا می کند.

هدف از معرفی توابع ana,از ویژگی زیر دیفرانسیل ناشی میشود زیرا زیر دیفرانسیل تابع سره محدب lscاز نوع anaاست تابع یکنوای ماکسیمال که از نوع ana نباشد فضای دامنه ان باید غیر انعکاسی باشدعلاوه بر این چنین تابعی باید غیر کراندار باشد.

ابتدا با استناد به آنالیز تابعی و با استفاده از تابع فیتز پاتریک یکنوایی ماکسیمال دو عملگر یکنوای ماکسیمال را در فضاهای باناخ انعکاسی و غیر انعکاسی همانطور که دانشمندانی مانند راکفلر، سیمونز، اتوچ، بوروین و ... نشان دادند، بررسی کرده و مشاهده می کنیم که شرط انعکاسی بودن کمک بزرگی به اثبات ماکسیمالی می کند و نشان می دهیم ماکسیمالی مجموع تحت یکی از این فرضیات برقرار است که x انعکاسی باشد یا a وb زیر دیفرانسیل باشند. سپس با اعمال تغییراتی بر عملگرها، و تبدیل یک عملگر به رابطه و عملگر یکنوای ماکسیمال دیگر به عملگر زیر دیفرانسیل، ماکسیمالی مجموع را برای مجموع یک رابطه یکنوای ماکسیمال با یک عملگر زیردیفرانسیل نشان خواهیم داد. در نهایت پاسخ مثبتی برای سوال سیمونز در رابطه با ماکسیمالی مجموع یک عملگر یکنوای ماکسیمال و یک مخروط نرمال پیدا می کنیم و با کمک از تابع فیتز پاتریک و مزدوج فنچل، ماکسیمالی مجموع یک عملگر یکنوای ماکسیمال خطی با یک مخروط نرمال را به اثبات می رسانیم.

در این پایان نامه نگاشت های خطی پوشا روی (b(h که حافظ وارون پذیری تعمیم یافته هستند و نیز نگاشت های خطی پوشاحافظ عملگرهای فردهلم (نیمه فردهلم)را بررسی می کنیم به ویژه جوابی برای سوال مختا می یابیم و نشان می دهیم یک فضای باناخ x و یک نگاشت خطی یکانی دوسویی f روی (b(h حافظ وارون پذیری تعمیم یافته در دوسو وجود دارد به طوری که ایده آل همه عملگرهای فشرده روی x تحت f پایا نیست.بعلاوه نشان می دهیم که همریختی های جردن پیوسته تنها نگاشت های خطی یکانی بین دو جبرباناخ یکدار هستند که وارون پذیری تعمیم یافته را اکیدا حفظ می کنند.

کاپلانسکی در سال 1970 مساله زیر را مطرح کرد: فرض کنید a و b جبرهای باناخ مختلط نیم ساده باشند و t یک نگاشت خطی یکدار حافظ طیف از a بروی b باشد. آیا t یک همریختی جردن است؟ در این پایان نامه ثابت می کنیم که مساله کاپلانسکی برای کلاس خاصی از جبرهای باناخ جواب مثبت دارد. ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی یکدار حافظ ایده الهای چپ ماکزیمال از یک c-ستار جبر بروی c-ستار جبر یکدار بطور محض نامتناهی یک همریختی جردن است. و همین طور ثابت می کنیم که هر نگاشت جمعی حافظ طیف t از یک c-ستار جبر از رتبه حقیقی صفر بروی بک جبر باناخ نیم ساده پیوسته و یک همریختی جردن روی عناصر خودالحاق است. و در ادامه ثابت می کنیم که نگاشت جمعی فشرده طیفی t از جبر باناخ a بتوی -ستار جبر b که دارای یک ایده ال جابجایی ماکزیمال است یک همریختی جردن است. در پایان نگاشتهای خطی حافظ برد عددی بین c-ستار جبرها را برسی می کنیم و ثابت می کنیم که هر نگاشت خطی حافظ برد عددی از یک -ستار جبر بروی -ستار جبر دیگر یک *-همریخطی جردن است.

در این پایان نامه فرمول هسته حرارت یک عملگر مشتق جزئی بیضوی منحط $l$ را با استفاده از عملگرهای شبه دیفرانسیل بیان کنیم. با محاسبه و بکارگیری وارون$l$ می توان جواب معادله مشتق جزئی lu=f را به دست آورد. برای این منظور ابتدا عملگرهای شبه دیفرانسیل را معرفی می نماییم. در ادامه فرمول هسته حرارت با استفاده از عملگرهای شبه دیفرانسیل از نوع ویل،یعنی تبدیلات ویل و تبدیل فوریه-وینر از توابع هرمیت، که به صورت پایه های متعامد l^2(r^2هستند، به دست می آید. در انتها تبدیل وینر را به صورت جامع تر بیان می کنیم.

در فصل اول ابتدابه بیان تعاریفی مانند فضاهای هیلبرت وباناخ وال پی وسوبولف وتعریف همگرایی قوی وضعیف وتعریف نیم پیوسته پایینی واجباری وتعریف شرط پالایز-اسمال وجواب ضعیف و مشتق جهتی وضعیف ونشاندن سوبولف ونامساویهای یانگ ومینکوفسکی و هولدروتابع کاراتئودوری وقضیه مسیرکوهی بیان شده برای هرمسأله ابتدا نشان میدهیم که مفدار ثابت لانای پایین موجوداست به طوری که بازای هر لاندای کمتراز آن مسأله دارای جواب نمی باشد سپس بااستفاده از قضیه نقطه بحرانی وتعریف تابعک نشان می دهیم که اگر یو نقطه بحرانی تابعک باشد یو بزرگتر از صفراست سپس نشان می دهیم تابعک فوق نیم پیوسته پایینی است ودر شرط پالایز اسمال صدق می کند ونشان می دهیم که شرایط قضیه مسیرکوهی برقرار است در نتیجه نقطه بحرانی دیگری برای تابعک موجوداست که آن نیز بعنوان جواب دیگر دستگاه خواهد بودودر فصلهای بعدی دقیقا همین روال را ادامه میدهیم ونشان می دهیم که دستگاه بیضوی منفرد در دامنه کراندار دارای دو جواب مثبت می باشد

فضای توزیع های شوارتز محیط ذاتی برای آنالیز عملگرهای دیفرانسیل خطی محسوب می شود. اما، حتی در حالت های ساده غیرخطی این نظریه کارایی خود را از دست می دهد. تا اوایل دهه ‎80‎ میلادی‏، بسیاری از ریاضی دانان بر این باور بودند که حاصل ضرب کلی برای توزیع ها نمی توان تعریف کرد، مگر آن که از خواص مهمی صرف نظر کنیم که البته قابل قبول نیست. در دهه ‎1980‎‏، ژان فرانسیس کولومبو رده ای از جبرهای دیفرانسیلی را تعریف کرد‎‎‎ که فضای توزیع های شوارتز را به صورت زیرفضای جادهی شده نشان می داد. مشتق پذیری و حاصلضرب روی این جبر، عملگرهای کلاسیکی روی توزیع ها و توابع هموار را گسترش می دهد. در واقع برای ریاضی دانان، این نظریه قصد دارد تا مبانی یک ”ابر نظریه‎“‎ از توابع بینهایت مشتق پذیر و هولومورفیک ‎را‎ فراهم کند‏، که بسیاری از خواص اساسی این توابع را داراست‎. ضرورت یک بحث جدی در مورد حاصلضرب‏، در مسایلی مانند معادلات دیفرانسیلی جزئی با ضرایب یا داده های تکین، مسایل اساسی در نظریه توزیع ها، تکینی ها در نسبیت عام و همواری میکروموضعی در معادلات دیفرانسیلی جزئی غیرخطی یا خطیِ با ضرایب ناهموار به وجود می آید. هم چنین قصد داریم توصیفی از رابطه بین مجموعه جبهه موج ِنگاره یک تابع تعمیم یافته تحت یک عملگر و هسته آن را ارائه نماییم. با مطالعه ترکیب دو عملگر انتگرال فوریه تعمیم یافته (که در شرایط اضافی نیز صدق می کنند) کار را به سرانجام می بریم‏.

هدف دراین رساله تعریف عملگرهای یکنوای و یکنوای ماکسیمال در فضاهای باناخ انعکاسی است و در مورد زیر دیفرانسیلها و نمایش عملگرهای یکنوا توسط توابع محدب می باشدو اینکه هدف اصلی مجموع عملگرهای یکنوای ماکسیمال در فضاهای باناخ انعکاسی که خود یک عملگر یکنوای ماکسیمال است.

چکیده ندارد.

نظریه بازی ها تصمیم گیری در یک محیط تعاملی را مطالعه می کند. آن نظریه ای از تعارض و همکاری بین تصمیم گیرندگان است. نظریه بازی ها به نحو گسترده ای مبتنی بر مدل های ریاضی است و برای رسیدگی به مسائل تعارض و همکاری در اقتصاد و علم مدیریت و همچنین دیگر علوم اجتماعی، مفید واقع شده است. یکی از شاخه های پیچیده و سودمند نظریه بازی ها، بازی های پویا یا دیفرانسیلی(از ایساکس 1965) است که تصمیم گیری تعاملی در طول زمان را مورد بررسی قرار می دهد. کاربرد های نظریه بازی های دیفرانسیلی در زمینه های مختلف به میزان قابل توجهی در پنجاه سال گذشته افزایش داشته است. این پژوهش، با نظریه و کاربرد های بازی های دیفرانسیلی سرو کار دارد. ما تنها بر مفاهیم نظری بازی که برای مطالعه بازی دیفرانسیلی نیاز است، تأکید می کنیم. ما عناصر و نشانه هایی از کنترل بهینه که در مطالعه بازی های دیفرانسیلی مفید هستند را مورد توجه قرار می دهیم و شرایط تعادل برای تعادل نش تحت بازی همزمان را بیان می کنیم . ابزار های مهم در اینجا، اصل ماکزیمم نظریه کنترل بهینه و معادلات همیلتون-ژاکوبی-بلمن از برنامه ریزی پویا هستند. این پژوهش، در زمینه های کاربردی، تعدادی از مطالعات انجام شده در زمینه های اقتصاد و علم مدیریت را شامل می شود: انحصار چند جانبه کورنو، تصمیم های تبلیغاتی در بازار یابی، استخراج منابع طبیعی وکنترل آلودگی، که عمدتاً از مقالات و مجلات گرفته شده اند.

در این پایان نامه ابتدا به تعاریف و قضایای پیشنیاز و همچنین مفاهیم اولیه از حساب کسری می پردازیم. سپس با ساختن یک فضای باناخ و به کارگیری قضایای نقطه ثابت وجود جواب های سراسری معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری را روی نیم بازه مورد بحث قرارمی دهیم. در ادامه ، وجود جواب های کراندار را برای مسئله مقدار مرزی با استفاده از قضیه نقطه ثابت شودر و روش قطری سازی بررسی می کنیم.در انتها، با استفاده از قضایای نقطه ثابت، شرایط کافی که وجود جواب های مسئله مقدار مرزی زیر را تضمین می کندرا مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه معادله موج 2بعدی : 8>< >: @ttu(x; t) ?? r:(c2(x)ru(x; t)) = 0 t > 0; x 2 [0; 1)2 u(x; 0) = u0(x) x 2 [0; 1)2 @tu(x; 0) = u1(x) x 2 [0; 1)2 در حالت گسسته ?? گیرد. این روش با محاسبات تقریب ?? فوریه مورد مطالعه قرار م ?? توسط روش تبدیل سری ه ای ?? شب ?? گسسته سازی نموده و به منظور محاسبات تقریب z رال فوریه رابر 2 ?? رانت ?? همراه است لذا نمایش عمل زنیم. ?? کنیم و تعداد گام را تقریب م ?? را تعریف م شویم، سپس معادله موج را در حالت ?? آشنا م d در این پایان نامه در ابتدا با تبدیل فوریه در فضاهای شوارتز و از روشهای های حل ???? دهیم. و در انتها ی ?? قرار م ?? بعدی تعریفنموده و چند روشحل آن را مورد بررس ?? ی دهیم. ?? دهد مورد مطالعه قرار م ?? را کاهشم ?? فوریه را که تعداد گام محاسبات ?? معادله موج به نام روشتبدیل

در این پایان نامه مسائل ابتدا شکل عمومی مسائل نامساوی نیم تغییراتی را معرفی می نماییم و ادعا می کنیم اگر x یک فضای باناخ متناهی البعد و k زیرمجموعه فشرده و محدب از x و a عملگر پیویته باشد در اینصورت مسئله نامساوی تغییراتی عنوان شده یک جواب دارد. وقتی k فشرده نیست یا x نامتناهی البعد است ویژگی های یکنوایی خاص لازم است تا وجود جواب اثبات گردد. ما نوع خاصی از مسائل نامساوی نیم تغییراتی مانند:مسائل نامساوی نیم تغییراتی شامل نگاشت های رهای یکنوا، مسائل نامساوی تغییراتی-نیم تغییراتی شامل نگاشت های مجموعه مقدار، نامساوی های نیم تغییراتی از نوع هارتمن-استمپاخیا برای عملگرهای به طور یکنواخت شبه یکنوا، مسائل نامساوی نیم تغییراتی غیرخطی و مسائل شبه نیم تغییراتی و وجود جواب برای این مسائل را در این پایان نامه مورد مطالعه قرار می دهیم. بررسی ما شامل هردو حالت زیرمجموعه محدب و بسته کراندار و بی کران در فضای باناخ انعکاسی حقیقی است. در ابتدا با تکیه بر اصل kkm که با همگرایی مسکو ترکیب می شود و قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های مجموعه مقدار که توسط طرفدار بیان گردیده وجود جواب برای زیرمجموعه های کراندار بسته و محدب را ثابت می کنین و بعد از آن با نتیجه گیری چندین شرط سودمند, وجود جواب را برای حالت زیرمجموعه های بی کران تضمین می کنیم. در نهایت نیز با ذکر مثال هایی از مکانیک ناهموار کاربردهای نتایج حاصل شده در پایان نامه راشرح می دهیم.

ترتیب جزئی ستاره ای توسط درازین روی فضای تمام ماتریس های n*n با ضرایب در rیاcکه در آن n>3 تعریف شد. اخیراً شمرل توانست ترتیب جزئی منفی را از روی ماتریس های n*nبه b(h)توسیع دهد. دولینار با استفاده از همین شیوه تعریفی برای ترتیب جزئی ستاره ای روی b(h)ارائه داد.

هدف اصلی از این پایان نامه ارایه تعمیم هایی از اصل اکلند و نیز قضاهای عنصر مینیمال روی فضای متریک و یکنواخت است. تعاریف مقدماتی از تکواره ها و فضاهای یکنواخت اورده شده سپس نتایج هم ارز اصل تغییراتی اکلند گفته میشود سپس در فضای متریک کامل، قضیه عنصر مینیمال برای زیر مجموعه ای از مجموعه های حاصلضربی اورده شده است.

از آنجایی که بسیاری از مسائل علوم مهندسی به صورت معادلات دیفرانسیل جزیی اعم از خطی و غیر می باشند حل اینگونه مسائل همواره از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، تاکنون روش های عددی و تحلیلی متعددی برای اینگونه مسائل ارائه شده است از جمله ی آن می توان به روش آشفتگی هموتوپی و تغییرات اشاره کرد.ولی با توجه به اینکه دسته ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی با روش های ذکر شده قابل حل نیستند بر آن شدیم روشی را معرفی کنیم که ا ز ترکیب دو روش قدرتمند تبدیل لاپلاس و آشفتگی هموتوپی می باشد. این تلاش در چهار فصل انجام شده است . اولین فصل این پایان نامه ، با بیان مفاهیم اولیه ی مورد نیاز آغاز می گردد در فصل دوم به توضیح مختصری از روش اختلال هموتوپی و حل معادلات به وسیله ی تبدیل لاپلاس می پردازد، در فصل سوم ضمن معرفی کامل روش مورد تحقیق که ترکیب تبدیل لاپلاس و اختلال هموتوپی است به کارگیری آن برای حل انواع معادلات دیفرانسیل معین آشنا می شویم و در فصل چهارم کاربردی از این روش را روی دستگاه معادلات دیفرانسیل جزیی نشان می دهیم .

عملگر کراندار روی فضای هیلبرت hمتعلق به کلاس مشخص و خود جابجا گرش {a ,a*} است به شرطی که بتواند توسط عملگر های وارون پذیر برای تمام zهای مختلط تقریب شود این موضوع همچنان در یک c*جبر از مرتبه صفر معتبر است.

در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است.این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است. موضوع شناخته شده ای است که ? - شبه طیف یک عملگر خطی وکران دار فضای باناخ که توسط نا مساوی اکید تعریف می شود برابر طیف تمام عملگر های اغتشاشی بااغتشاشات کمتر از ? است. ما همچنین ثابت خواهیم کرد که تساوی در حالت نا مساوی غیر اکید درست نیست

درصورتیکه ? ? ? ? : یک تابع محدب ، b یک عملگر خودالحاق ، p یک تصویر متعامد در یک فضای تفکیک پذیر هیلبرت h باشد ، آنگاه به نامساوی tr ?(p b|p h ) ? tr (p ?(b)|p h ) نامساوی برزین ( berezin ) گفته می شود. برای فضای سوبولوف hk(?) که r^n ? ? و برای هر , ?? u از این فضا اگر dx ?? (x) d^? ?? (x) d^? ] = ?_?(@0?|?|,|?|?k)???_??a_?? (x) ? ?? و ?? b[باشد ، آنگاه برای هر hk(?) u ? ، ثابت های ‍ c , g وجود دارند ، بطوریکه : ? u ? h_0^k (?) ؛ ?u?_(h^k (?))^2‍‍‍? c b[u,u] + g?u?_(l^2 (?))^2 که به این نامساوی ، نامساوی گاردینگ ( g?rding ) گفته می شود. در این پایان نامه اگر ? یک تابع محدب ، l(?) یک عملگر شبه دیفرانسیل با نماد ? ، ?? مجموعه مقادیر ویژه و m(?) چندگانگی مقدار ویژه ? ? ?? باشد ، تحت شرایطی ثابت می شود که : ? m(?) ?(?) ? re tr l(?(?)) + r ???? که در آن r جمله خطای از همان مرتبه به عنوان جمله باقیمانده در نامساوی گاردینگ است

روشهای کلاسیک برنامه ریزی ریاضی نامحدب، بر اساس یک تقریب موضعی، نمی تواند در بررسی و حل بسیاری از مسائل بهینه سازی عمومی مورد استفاده قرار گیرند و لذا تعمیم ابزارها و روشهای کلی برای حل این مسائل یک نیاز بدیهی به شمار می رود. بعضی از این روشها بر پایه تحدب مجرد بنا شده اند، یعنی بر اساس نمایش یک تابع نسبتا پیچیده بصورت غلاف بالایی یک مجموعه از توابع ساده متناسب. پایان نامه حاضر، شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول، مفاهیم و تعاریف مقدماتی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند ارائه شده اند. در فصل دوم، توابع صعودی و بطور مثبت همگن (توابع iph) تعریف شده روی مخروطها در فضاهای موضعا محدب مورد بررسی قرار گرفته اند و با معرفی یک مفهوم تعمیم یافته معروف به توابع مقدماتی، ثابت شده است که توابع صعودی و بطور مثبت همگن تعمیم یافته می توانند بصورت غلاف های بالایی خانواده ای از یک چنین توابعی نمایش داده شوند.در فصل سوم، رده توابع صعودی و هم-تابش (توابع icr)، تعریف شده روی مخروط مجهز شده با یک ترتیب مرتبی که با ساختار مخروطی سازگار است مورد مطالعه قرار گرفته اند. بویژه، نمایشی از توابع icr بصورت توابع محدب مجرد بیان شده است. این نمایش مقدمه ای برای حدس زدن و بررسی بعضی مفاهیم قطبیت میان مجموعه ها می باشد که در انتهای فصل سوم آمده است. در فصل آخر نیز رابطه میان توابع icr و توابع iph نشان داده شده است.

در این رساله، ابتدا وجود جواب یک مساله ی نیم خطی با شرط مرزی نیومن و همچنین وجود جواب یک دستگاه نیم خطی تبهگن با شرط مرزی دیریکله را با استفاده از روش های تغییراتی ثابت می نماییم. در ادامه کاربردی از اصل لوشترنیک-اشنیرلمن را برای اثبات وجود دنباله ای از مقادیر ویژه برای مساله ای پی- لاپلاسین با یک شرط مرزی ارایه خواهیم داد و سپس به بررسی وجود جواب دو دستگاه بیضوی شبه خطی می پردازیم. همچنین وجود و چندگانگی جواب های ضعیف مسایلی شامل عملگر پی ایکس- لاپلاسین و پی ایکس مرتبه چهارم از نوع کرشهف را با استفاده از اصل تغییراتی اکلند و قضیه ی مسیرکوهی ثابت می نماییم. در پایان با معرفی عملگری بسیار کلی تر از عملگر پی ایکس- لاپلاسین، به بررسی وجود بی نهایت جواب دو مساله ی ناهمگن با استفاده از قضیه ی فواره و دوگان آن خواهیم پرداخت.

مسائل تغییراتی فرصت یک بحث کلی را برای نامساوی های تغییراتی ،مسائل تعادلی،مسائل بهینه سازی و شمولهای تغییراتی فراهم می کند. در این پایان نامه یک دستگاه از رابطه های شبه تغییراتی مطالعه شده و شرایطی را که حل پذیری مسائل مستقل ،وجود یک جواب برای دستگاه را نتیجه می دهد،را بررسی می کنیم. سپس نامساوی های تغییراتی و مسئله تعادل مقید نش و شمولهای تغییراتی ، رابطه های شبه تغییراتی تعمیم یافته و یک دستگاه از مسائل kkmرا به عنوان حالت خاصی از این رابطه های تغییراتی بررسی می کنیم.

این پایان نامه، به بحث درباره ویژگی های طیفی عملگرهای شبه دیفرانسیلی از یک کلاس ویژه می پردازد. به طور دقیق تر، مجموعه طیف را برای عملگرهای شبه دیفرانسیل ‎m‎-بیضوی، ‎-m‎زیربیضوی و ‎sg‎ تعیین می کنیم و بر این اساس در خصوص خواص فردهولمی این عملگرها نتایجی بیان خواهیم کرد.‎ در ادامه با معرفی عملگرهای شبه دیفرانسیل روی منیفلد و به طور ویژه روی چنبره، در خصوص مجموعه طیف عملگرهای شبه دیفرانسیلی، که در مطالعات فیزیک کوانتوم نقش بسزایی دارند، نتایجی چند را بیان می کنیم. از آنجا که طیف این عملگرها در زبان فیزیک کوانتوم به معنای انرژی سیستم است لذا به مطالعه ویژگی های این عملگرها به عنوان مشاهده پذیرهای فضای کوانتومی پرداخته و حساب ویل آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین تاثیر حضور یک میدان مغناطیسی را بر این مشاهده پذیرها (عملگرهای شبه دیفرانسیلی مغناطیسی) مطالعه می کنیم. در انتها به عنوان مثالی از انواع مسایل مقدار اولیه-مرزی از نوع شرودینگری در خصوص وجود و تحلیل جواب یک دستگاه معادله شبه دیفرانسیلی، نتایجی را بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه، معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری با سه شرط مقدار اولیه و شرایط مرزی به ترتیب انتگرالی و غیر موضعی مورد مطالعه قرار می گیرد. در اینجا مشتق کسری از نوع ریمان-لیوویل می باشد. در این معادلات از روش جواب های بالا و پایین برای اثبات وجود جواب استفاده کردیم و همچنین با کمک توابعی مانند تابع گرین وتابع کنترلی و استفاده از برخی قضایای نقطه ثابت، همچون قضیه نقطه ثابت شودر و قضیه نقطه ثابت باناخ، برخی نتایج در خصوص وجود جواب این مسائل غیر خطی حاصل می شود.

در این پایان نامه به ارائه ی مفاهیمی چون عملگرهای کلاس اثر و انعکاسی بودن خانواده ا ی از عملگرها می پردازیم.همچنین سازگاری عملگرهایی به صورت a=?ai که iدرn درفضای هیلبرت را مرور میکنیم درپایان انعکاسی بودن طولپاهای جزئی وجزئی توانی مورد مطالعه قرار می گیرد.

دراین پایان نامه پایه های گروبنر وسه نوع خاص از انشعاب و همچنین آشکار ساز های سرتاسری در سیستم های دینامیکی را معرفی می کنیم.سپس ابزارهای الگوریتمی را به منظور به دست آوردن پایه های گروبنر پیشنهاد می دهیم و هم چنین نقاط انشعاب از سیستم را توسط پایه های گروبنر به دست می آوریم و با مثال های عددی کارایی روش را ببرسی می کنیم.

بازی مسیریابی به منظور درک بهتر تاثیر تصمیمات عوامل خودمختار بر کارایی شبکه ها مورد استفاده قرار می گیرد. اکثر کارهای انجام شده مدل ساده ای را استفاده کرده اند که در آن تمام جریان به طور همزمان در شبکه وجود دارند ، و همچنین بیشترین تاخیر و مجموع تاخیر ها مورد توجه بازیگران سیستم می باشد. هر دوی این مقیاس های اندازه گیری جایگزینی برای محاسبه زمان مورد نیاز برای رسیدن تمام جریان به مقصد می باشند. ما قصد داریم با استفاده از نظریه بازی ها مطالعه دقیق تری در مورد تاثیر رقابت بین بازیگران بر روی کارایی شبکه جریان در طول زمان داشته باشیم. ما یک استراتژی کارامد و محاسبه پذیر را ارائه میدهیم به طوری که تعادل بوجود آمده تحت این استراتژی در دو ویژیگی از بهینگی خیلی بدتر از جریان بهینه نیست

در این پایان نامه شرایط تقعر و kkm بررسی می گردد و در ادامه آن نتیجه گیریهایی بین حالت هایی که مطرح می شود در بازیهایی که بیان شده صورت میگیرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده : ما در این رساله به بررسی یکریختی های سه تایی جردن ضربی بین مجموعه هایی از عناصر خود الحاق(به همین ترتیب مجموعه هایی از عناصر مثبت) جبرهای فون نویمان می پردازیم این تبدیلات نگاشتهایی دو سویی هستند که بر روی دامنه هایشان در تساوی زیر صدق می کنند: ما نشان خواهیم داد که وقتی جبرهای فون نویمان جمعوند مستقیم جابجایی ندارند همه این تبدیلات از یکریختی های خطی -جبر و آنتی یکریختی های خطی -جبر نشات می گیرد. و بعلاوه در فصل چهار به بررسی عملگرهای مقدماتی روی عملگرهای خودالحاق می پردازیم

دو سوال در رابطه با توابع طیفی مربوط به معادلات دیفرانسیل حد نقطه ای مطرح است. معادلات شامل معادله نوع دوم استورم- لیویل و سیستم دو بعدی نوع اول که به معادله دیراک معروف است، می باشد. برای هر معادله شرط و توابع ضریب داده شده تا مشتقات طیفی مستقیماً به شکل سری بر حسب توابع داده شده بدست آید. همچنین برای هر معادله، فرمولهای مربوط به توابع طیفی به ازای مقادیر متفاوت شرایط اولیه نشان داده خواهد شد.

درسالهای اخیر چندین توسیع وتعمیم برای کلاس توابع محدب در نظر گرفته شدکه یک تعمیم قابل ملاحظه آن توابع شبه محدب بود. تابع را یک تابع شبه محدب می نامیم هرگاه یک مجموعه شبه محدب، غیرتهی باشد.به شرط آنکه یک تابع برداری مقدار موجود باشد به طوریکه رابطه ذیل برقرار باشد شبه تحدب دربهینه سازی غیرخطی وشاخه های ناب علوم کاربردی، بسیار موثراست که اولین بارتوسط شخصی به نام هانسون [14] در سال 1981 ارائه گردیدکه کارما درواقع الهام گرفته ازاین ایده بزرگ هانسون می باشد.وبعدازآن ویرو موند [26] درسال 1988 و اسلام نور [13] درسال 1995 مطالعاتی راجع به خواص پایه ای توابع پیش شبه محدب ونقش آنها در بهینه سازی و مسائل برنامه نویسی ریاضی داشتند. سپس شخصی به نام آنتزاک مقاله ای تحت عنوان"mean value in invexity analysis " رادرسال 2005 ارائه داد که درواقع به بحث وبررسی خواص قضیه مقدار میانگین روی مجموعه های شبه محدب و کاربردهای آن پرداخت. البته بحث اصلی این مقاله راجع به برقراری قضیه مقدار میانگین برای توابع لیپ شیتز موضعی است که اولین بار توسط لبرگ [17] در سال1979 ارائه گردید و آنتزاک آن را برای توابع تعریف شده روی مجموعه های شبه محدب تعمیم داد و قضیه را با استفاده از وجود نقطه بحرانی ثابت کرد.سپس یک ایرانی به نام سلیمانی توانست قضیه مقدار میانگین آنتزاک را با استفاده از ایده کلارک[6] اثبات کند. در فصل سوم این رساله نوع جدیدی از قضیه فوق را عنوان و خواص آنرا بررسی می کنیم که تفاوت اساسی این مدل با نوع قبلی در این است که مسیرهای چند جهتی را به طور همزمان ارزیابی می کند. در واقع هدف تخمین نرخ رشد در چند جهت همزمان می باشد فرم نا معادله قضیه مقدار میانگین به شکل ذیل می باشد : فرض کنید حداقل یکی از فشرده باشند و آنگاه یک نقطه z درغلاف محدب وجود دارد به طوریکه

نظریه نقطه ثابت شاخه ای کهن از ریاضیات است که در طی سال های متمادی دستخوش تغییرات فراوان گشته و بی شک کاربرد آن در زمینه هایی از قبیل معادلات دیفرانسیل، نظریه بازی ها و اقتصاد ریاضی براهمیت آن افزوده است. این نظریه توسط ریاضیدانان بسیاری مورد مطالعه و بررسی قرار گرفت. قضایای اثبات شده به وسیله ی این ریاضیدانان وجود نقطه ثابت رادر نگاشت هایی با شرایط و فرضیات متفاوت تحقیق می کند. اولین مطالعه ی وجود نقطه ثابت یک نگاشت با فرض انقباض، توسط باناخ انجام شد. او در سال 1922 قضیه نقطه ثابت مشهورش را ثابت کرد. بعد از ارائه قضیه نقطه ثابت با شرط انقباض بر روی نگاشت توسط باناخ، تعمیم های متنوعی از این قضیه صورت گرفت. این مطلب انگیزه ای برای مطالع انقباض هایی متفاوت از انقباض باناخ شد. کریستی، الستین، اکلند، میر و کیلر، برودر و ندلر لز جمله کسانی هستند که به این امر پرداختند. در این پاین نامه به معرفی و بررسی نگاشت های انقباض گوناگون و اثبات وجود نقطه ثابت در آنان می پردازیم. در ابتدا اصل انقبض باناخ و تعمیم هایی از آن را مطالعه می نماییم.سپس فرآیندهای تکرار نقطه ثابت و همگرایی انواع نگاشت انقباض به نقطه ثابت نگاشت مذکور را تحقیق می کنیم. در پایان نیز نگاشت هایی که در آنان یکتایی نقطه ثابت الزامی نیست را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از خواص نگاشت های مجموعه مقدار یکنوای ماکسیمال و توسیع تعاریف و نتایج بدست آمده به ارایه نتایج جدیدی در این زمینه مبادرت می ورزیم . برای این منظور با در نظر گرفتن مسایل شمولیت شبه تغییراتی پارامتری در خصوص وجود جواب ها برای این مسایل قضایا یی را مطرح می کنیم و سپس یک عملگر بنام عملگر حلال را معرفی می کنیم و با ارایه یک الگوریتم بازگشتی به تولید دنباله هایی می پردازیم ، آنگاه در خصوص همگرایی این دنباله ها بحث خواهیم کرد همچنین در این راستا از نتایج قضایا مربوط به نقطه ثابت نیز استفاده می کنیم . در ادامه این نوشتار با در نظرگرفتن شرایطی مباحث مطرح شده را با استفاده از نگاشت هایی که شرط یکنوایی ماکسیمال را ندارند پی خواهیم گرفت که یکی از مسایل باز در این زمینه می باشد و ظرفیت ف راوان برای ادامه کار دارد . در نهایت با اریه کاربردی از مسایل آنالیز تغییراتی بحث را خاتمه می دهیم.

دراین پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف و مقدمات پایه که متشکل از دو بخش است ، بیان می شود. هر مفهوم با مثالهایی آورده شده که بهتر در ذهن باقی بمانند . در بخش اول توسیع میدان و گروههای گالو و ارتباط یک زیرمیدان از یک میدان و یک زیرگروه از گروه گالوای آن بیان شده است . در بخش دوم نیز گروههای حل پذیر و توسیعهای رادیکال مورد بررسی قرار گرفته اند. فصل دوم نیز مشتمل بر دو بخش است .در بخش اول توسیعهای رادیکال و گروههای فوق حل پذیر مورد مطالعه قرار می گیرند و در ادامه قضایایی بیان می شوند که به همراه نتایج گروههای فوق حل پذیر ، ابزار اصلی ما در پاسخ دادن به سوالات مطرح شده در مقدمه می باشند . در بخش دوم نیز پاسخ سوال آ که در مقدمه مطرح شده ، در یک حالت خاص تشریح شده است. فصل سوم نیز به بررسی توسیعهای رادیکال برج می پردازد. بالاخره در فصل چهارم توسیعهای رادیکال تکراری یک میدان و زیرمیدان آن بررسی می گردد.