مبحث تحلیل زمان-فرکانسی سیگنالها یکی از مهمترین زمینه های مورد بررسی پژوهشگران علوم ÷ایه کاربردی و فنی مهندسی میباشد.در این پایان نامه فضاهای مدولاسیون به عنوان زمینه اصلی این بررسی ها معرفی گردیده اند و نتایج جدیدی که در حوزه های مختلف ریاضی،فیزیک و مهندسی کاربرداساسی و فراوانی دارند استوار و بیان شده اند.به ویژه در این پایان نامه به بررسی و یافتن مقادیر ویژه عملگر های شبه دیفرانسیل با سمبل در فضاهای مدولاسیون و کاربرد |آن در مکانیک کوانتومی پرداخته شده است.

زمانی که برای کاربرد های معین به بررسی ساخت قاب های متناهی می پردازیم، مهمترین عامل، توجه به طیف عملگر قاب و طول بردار های قاب است. در این پایان نامه به بررسی آن دسته از قاب هایی پرداخته شده که عملگر قاب آن ها یک طیف مشخص و بردارهایشان طول های معینی دارند. برای یک طیف مشخص و مجموعه ای از طول ها وجود این چنین قاب هایی به وسیله قضیه schur-horn مشخص شده است که در این پژوهش عکس قضیه مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از روش های ساخت معین مانند قاب های هارمونیک و تتریس طیفی، در مورد خاص قاب های چسبان هم اندازه شناخته شده هستند، اما این روش ها مثال های اندکی از چندگوناهای متناظر با چنین قاب هایی فراهم می کنند که بعد آن ها قابل درک و بدیهی است. در این جا یک روش جدید برای ساخت صریح همه ی قاب هایی که عملگر آن ها یک طیف مشخص و بردارهایشان طول های مشخصی دارند، ارائه می شود که خود شامل دو بخش می باشد. در بخش اول یک دنباله از درهم بافتگی طیفی به نام گام های ویژه، انتخاب می شود که طیف های بدیهی را به طیف مطلوب تبدیل می کند. در بخش دوم به صورت واضح به محاسبه بردار های قاب برحسب گام های ویژه پرداخته شده است.

هدف از اعمال تبدیل فوریه بر روی یک سیگنال، به دست آوردن اطلاعاتی از آن سیگنال است که در حوزه ی زمان قابل دسترس نیست. اما ما نیاز به ابزاری داریم که بتوان اطلاعات یک سیگنال را هم در حوزه ی زمان هم در حوزه ی فرکانس مشاهده کرد. در سال های اخیر تبدیل موجک به عنوان یک ابزار تحلیلی فرکانس – زمان قوی برای تحلیل سیگنال های ناایستای مختلط پدیدار شده است. کاربرد تبدیل موجک برای تحلیل سیگنال های زیستی مانند تصاویر پزشکی، امواج الکتروانسفالوگرام، امواج الکتروکاردیوگرام و ... بر دیگر سیگنال ها پیشتاز بوده است. در این پایان نامه ما با استفاده از تبدیل موجک و سپس به کمک تبدیل فوریه ی سریع به تحلیل امواج الکتروکاردیوگرام می پردازیم. داده هایی که در این پروژه مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته اند مربوط به پایگاه داده بیمارستان کودکان بوستون می باشد که از سایت physionet.org گرفته شده اند.

انواع گوناگون معادلات دیفرانسیل ماتریسی عمومأ در مدل سازی مسائل فیزیک و مهندسی ظاهر می شوند؛ در این پژوهش با استفاده از اسپلاین های ماتریسی مکعبی و اسپلاین های ماتریسی مراتب بالاتر حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل ماتریسی خطی و غیر خطی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. بعلاوه، برای نشان دادن کارآمدی الگوریتم های ارائه شده، به حل عددی چند مثال خواهیم پرداخت. کلمات کلیدی: الگوریتم، اسپلاین ماتریسی، تقریب، معادله دیفرانسیل ماتریسی

دراین پایان نامه، آنالیز چند ریزه ساز را روی میدان موضعی با مشخصه ی مثبت تعریف می کنیم و بسته های موجکی متناظر باآنالیز چند ریزه ساز را می سازیم، در پایان به ساختن بسته های قاب موجکی می پردازیم.