یکی از روشهای موثر برای حل معادلات پواسون روش جوابهای اساسی است. این روش یک روش بدون شبکه است که در آن هیچ تقسیم بندی روی مرز و دامنه صورت نمی گیرد. در این روش یک مرز مجازی اطراف مرز فیزیکی در نظر گرفته می شود و نقاط چشمه روی این مرز انتخاب می شوند. به این صورت از انطباق نقاط چشمه و میدانی و به دنبال آن از منفرد بودن جواب اساسی جلوگیری می شود. برای حل معادلات پواسون با استفاده از روش جوابهای اساسی ابتدا تقریبی از جواب خصوصی مسئله بدست آورده می شود سپس جواب قسمت همگن مسئله با استفاده از روش جوابهای اساسی برای معادلات همگن تعیین می گردد. برای تقریب جواب خصوصی در این روش از توابع شعاعی پایه استفاده می شود که این توابع با افزایش تعداد نقاط درونیابی منجر به تولید ماتریس درونیاب بدوضع می گردند برای اجتناب از بدوضعی در این پایان نامه روش تجزیه دامنه هم پوش پیشنهاد شده است. این روش با تقسیم دامنه به چند زیردامنه باعث کاهش مرتبه ماتریس درونیاب شده و در نتیجه عدد شرطی آنرا کاهش می دهد. ابتدا روش جواب اساسی برای حل معادله در هر زیردامنه بکار گرفته می شود و سپس با جمع آوری نتایج در زیردامنه ها جواب معادله در کل دامنه به دست می آید.