در این پایان نامه به مطالعه حلقه های مدرج و مدول های مدرج پرداخته شده و ویژگی های ایده الی های مدرج را در حلقه های مدرج بررسی شده است. سپس ایده ال های ابتدایی مدرج از یک حلقه مدرج مطالعه شده و ویژگی های تجزیه ابتدایی از یک ایده ال مدرج بررسی می شود. به معرفی ایده آل های ضربی مدرج بعضی ویژگی های این ایده ال ها در یک حلقه مدرج مطالعه شده و در ادامه هنگامی که p یک ایده ال ضربی مدرج است مجموعه ایده ال های p- ابتدایی مدرج از r مشخص می شود.