( با توجه به این که این پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word آن ضمیمه نیست ) بسیاری از معادلات دیفرانسیل مطرح در مسائل فیزیکی، معادلات دیفرانسیل بر روی گروههای لی می باشند که جواب آنها برحسب تابع نمایی قابل بیان است. روش تجزیه قطبی تعمیم یافته، یک روش عددی کارا برای محاسبه exp aاست که در آن a عضوی از یک جبر لی ماتریسی است. یکی از مزیتهای این روش، حفظ ساختار هندسی گروه لی در محاسبه تقریبی exp aاست. در این رساله رابطه صریحی برای محاسبه تابع نمایی روی ضرب نیم مستقیم گروههای لی ارائه کرده ایم، پس از آن روش تجزیه قطبی تعمیم یافته برای دست یافتن به الگوریتمهای عددی استفاده نموده ایم. با استفاده از این تعمیم الگوریتمی را برای حل دستگاه لی پواسن مربوط به مساله سیال آیزنتروپیک تراکم پذیر ایده ال بیان کرده ایم. این مساله روی حاصلضرب نیم مستقیم یک گروه لی و یک فضای برداری مدل بندی می شود. همچنین شرایط پایداری عددی روش تجزیه ی قطبی تعمیم یافته را نیز بررسی نموده ایم.