روش جواب های اساسی یک روش بدون شبکه مرزی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی است که در آن نیازی به تقسیم بندی دامنه و مرز مسئله وجود ندارد. در این روش جواب مسئله بر حسب ترکیبی از جواب اساسی معادله بیان می شود و ضرایب این ترکیب چنان تعیین می شوند که شرایط مرزی مسئله برقرار شوند. برای حل معادلات ناهمگن در این روش معمولاً از روش جواب خصوصی استفاده می شود و جواب خصوصی بر حسب توابع شعاعی پایه تقریب می شود. در حالتی که شرایط مرزی نیومان بر مسئله حاکم باشد توابع شعاعی پایه منجر به یک تقریب ضعیف برای جواب خصوصی می شود. در این پایان نامه برای اجتناب از این مشکل از درونیابی هرمیتی استفاده می شود که در آن برای تقریب جواب خصوصی از مقادیر مشتق جمله ناهمگن معادله استفاده می شود. بعلاوه نقش درونیابی هرمیتی برای بهبود روشهای بدون شبکه دامنه ای نیز مورد بررسی قرار خواهد گرفت. نتایج عددی نشان دهنده موثر بودن روش پیشنهادی است.