بسیاری ازپدیده هایی که در طبیعت وجود دارد را می توان با استفاده از روابط ریاضی و معاادلات دیفرانسیل و مشتقات جزیی بیان کرد. بسیاری از معادلات به خصوص معادلات دیفرانسیل جزیی را نمی توان به صورت تحلیلی حل کرد. تلاش های بسیاری در سه دهه اخیر در زمینه حل این معادلات صورت گرفته است که باعث پیشرفت روش های عددی شده است. یکی از این روش ها، روش بدون مش است. در این تحقیق سعی بر آن است که ارتعاش یک نیم صفحه بررسی شود. در ابتدا، به بیان تاریخچه mlpg بینهایت تحت تاثیر یک بار متحرک، با روش 1 می پردازیم.در فصل دوم به بیان mlpg کوتاهی از روش های عددی بدون مش بخصوص روش می پردازیم و در ادامه آن در فصل سه به بیان کارهای انجام شده در mlpg خلاصه ای از روش تحلیل ارتعاش یک نیم صفحه تحت اثر یک بار متحرک و شرح مختصری از انواع موج و ویژگی های آن پرداخته می شود.در فصل چهار به حل مسئله یک تیر ساده و یک نیم صفحه ی بینهایت تحت یک بار متمرکز متحرک می پردازیم.