اگر (?:m?r^(n+p یک نشاننده از خمینه ی فشرده و n بعدی m به فضای اقلیدسی (n+p ) بعدی باشد ، m را می توان زیر خمینه ی r^(n+p) محسوب کرد. در بین این زیر خمینه ها ، تعدادی روی ابر کره ی (n+p-1) بعدی واقع می شوند که به طور طبیعی نتایج موجود برای زیر خمینه های کروی برای آن ها صادق است. بنابراین یک مسئله جالب توجه در هندسه ، به دست آوردن شرایطی است که تحت آن این کلاس یعنی زیرخمینه های کروی مشخص شوند. در این پایان نامه یک شرط لازم وکافی بر اساس مولفه مماسی نگاشت نشا ننده و یک تابع حقیقی بر حسب مولفه قائم آن ارائه می شود که تحت آن m زیر خمینه ای کروی است. به علاوه یک دسته بندی برای زیر خمینه های اینشتین فشرده با برش مماسی نافی بیان خواهد شد. همچنین ابر رویه ها ی فشرده با انحنای عددی ثابت که برش قائم نگاشت نشاننده آن ها یک برش نافی است ، بر اساس زیر خمینه ی کروی بودن یا شرطی بر اساس اولین مقدار ویژه ی خود دسته بندی می شوند. د رنهایت برای یک زیر خمینه که مقدار کمینه ی انحنای ریچی آن تعیین شده است، شرطی بیان می شودکه بر طبق آن زیر خمینه با کره ای ایزومتر خواهد بود که انحنای آن متناسب با مقدار کمینه ی بیان شده است. کلمات کلیدی :زیر خمینه های کروی، بردار انحنای متوسط، انحنای ریچی، برش نافی، اولین مقدار ویژه از عملگر لاپلاسین.