مدل های مکان یابی وسایل نقلیه ، سالهاست که در مسائل بخش خصوصی و عمومی به کارگرفته می شوند. بسیاری از این مدل ها می توانند به صورت مدل های پوششی دسته بندی شوند. دو دیدگاه مهم در مساله مکان یابی پوششی، مساله مکان یابی مجموعه پوششی و مساله مکان یابی با پوشش ماکسیمال می باشند. در این پایان نامه، مدل های متفاوتی برای مساله مکان یابی مجموعه پوششی و مساله مکان یابی با پوشش ماکسیمال را در دو حالت گسسته و بر روی شبکه، مورد بررسی قرار می گیرند. سپس مدل آراز و همکارانش را بر روی سیستم اورژانس شیراز پیاده سازی می نماییم. در آخر دو مدل پیشنهادی را معرفی نموده و با کمک هر کدام از این مدل ها به حل یک مساله پرداخته ایم.

نظریه بهترین تقریب از جمله مسائلی است که در سال های اخیر نوسط محققین بسیاری روی فضای نرم دار مورد مطالعه قرار گرفته است. این موضوع در زمینه های مختلفی نظیر تصاویر مجازی در کامپیونر، آنالیز جاذبه زمین با استفتدخ از داده های ماهواره ای و... کاربرد دارد. در صورتی که فضا، نرم دار فازی باشد، مسئله بهترین تقریب تاًثیر قابل نوجهی در بالا بردن کیفیت تصویر و حذف اغتشاش های آن دارد. در این پایان نامه ضمن معرفی فضای نرم دار فازی مفهوم بهترین تقریب را در فضای نرم دار کلاسیک و فضای نرم دار فازی بررسی نموده و به اثبات قضایا و نتایج مربوطه خواهیمپرداخت. ر انتها فضای 2- نرم فازی را معرفی نموده و نتایجی در رابطه با مسئله بهترین تقریب در این فضا ارائه خواهیم نمود.

ریاضیات این امکان را به بشر داد تا بتواند با مدل سازی پدیده های فیزیکی, تا حدودی طبیعت را تحت تسلط خود در آورند. در بیشتر موارد می توان با استفاده از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با شرایط اولیه و مرزی مسائل فیزیکی را مدل بندی نمود. اما حالاتی موجود است که این معادلات در مدل سازی آنها نا توان است. معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی را برای مدل سازی بعضی از پدیده های فیزیکی و مسائل میان رشته ای را در اختیار ما قرار می دهند. از آنجا که اکثر معادلات دیفرانسیل کسری دارای جواب تحلیلی دقیقی نمی باشند, روش های تحلیلی - تقریبی برای جبران نا کارآمدی روش های عددی وتحلیلی به وجود آمدند که در این پایان نامه سه روش را بیان می کنیم. در این روش ها جواب معادله به صورت یک سری در نظر گرفته می شود و با قرار دادن آن در معادله دیفرانسیل میتوان معادلات ساده تر خطی را نتیجه گرفت که در نهایت جواب مورد نظر را پدید می آورند.

روش ارائه شده در این پایان نامه، یک روش علمی و محاسباتی است که برای تصمیم گیری با شاخص های چندگانه طراحی شده است و همچنین امکان در نظر گرفتن شاخص های کمی و کیفی مختلف را دارد. به کارگیری این روش آسان است و به راحتی می تواند در رتبه بندی ایفای نقش کند. علاوه بر آن، این روش برخلاف سایر تکنیک های حل مسائل تصمی گیری از قبیل تاپسیس و فرایند تحلیلی سلسله مراتبی علاوه بر گزینه ها، درجه ی برتری آن ها را نسبت به هم تعیین می نماید. از آن جا که در بسیاری از فعالیت های اقتصادی، تجاری و مدیریتی با مساله انتخاب و تصمیم گیری گروهی در شرایط عدم قطیعت مواجه هستیم، پیاده سازس روش مذکور می تواند نقش موثری در حل این گونه مسائل داشته باشد.

ارتباط محکم عملگرهای افزایشی با معادلات تکاملی نظیر معادلات گرما، موج و شرودینگر، دلیلی بر ضرورت بررسی جواب معادلاتی است که به عملگر افزایشی بستگی دارد. در فصلهای اول و دوم این پایاننامه، مسئله همگرایی قوی روشهای تکراری نظیر مان، ایشیکاوا و چندگامی به جواب مشترک معادلاتی که شامل عملگرهای غیرخطی افزایشی و فضاهای باناخ هموار یکنواخت مورد مطالعه ،p ? ? ،lp قوی میباشند را در فضاهای قرار گرفته است. بسیاری از مسائل مطروحه معادلات دیفرانسیل، نظیر مسائل با مقدار مرزی بیضوی که قسمت خطی آنها شامل توابع گرین میباشد، به عنوان یک قانون میتواند به معادله انتگرالی غیرخطی هامراشتاین تبدیل شود. معادلات انتگرالی از نوع هامراشتاین بستگی به عملگر افزایشی دارد. این معادلات که نقش اساسی در نظریه دستگاههای کنترل بهینه، اتوماسیون و نظریه شبکه بازی میکنند در فصل سوم مورد مطالعه قرار گرفتهاند. با استفاده یکنواخت، به بررسی -q از روشهای تکراری مختلف در فضاهای هیلبرت و باناخ هموار تقریب جواب این دسته از معادلات پرداخته شده است.

پدیده های غیرخطی که در بسیاری از رشته های علمی ظاهر می شوند به وسیله ی معادلات دیفرانسیل جزئی قابل مدلسازی هستند. رده ی وسیعی از روش های تحلیلی و عددی برای حل این نوع معادلات استفاده شده اند. به عنوان مثال می توان از روش تجزیه آدومیان، روش تداخلی هموتوپی نام برد. روش تجزیه آدومیان اولین بار توسط جورج آدومیان ارائه و برای رده ی وسیعی از معادلات دیفرانسیل بکارگرفته شد. ثابت شده است این روش برای حل معادلات دیفرانسیل موثر و مطمئن است. مزیت این روش همگرایی به جواب مساله است. در این پایان نامه به بررسی روش تجزیه آدومیان و روش تجزیه آدومیان بهبودیافته در حل پاره ای از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی می پردازیم.

فضاهای نرم دار احتمالی توسط سراستنف معرفی و توسط آلسینا، شوایزر و اسکلار تعریف جدیدی از آن ها ارائه شد. در این پایان نامه در ابتدا فضای نرم دار احتمالی ارائه شده در سال1993را مورد بررسی قرار داده و شرایطی را فراهم می کنیم که تحت این شرایط این فضاها، فضاهای برداری توپولوژیک باشند. در فصل پایانی فضای جدیدی تحت عنوان گروه های نرم دار احتمالی ‏را معرفی می کنیم. هم چنین دسته ای از گروه های نرم دار احتمالی برداری توپولوژیک را مشخص نموده و بالاخره تاو حاصل ضرب و حاصل ضرب شمارای این فضاها را معرفی می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی مفهوم انواع کران داری عملگرهای خطی بین فضاهای نرم دار احتمالی، ارتباط بین آنها، به ویژه ارتباط آن ها با مفهوم پیوستگی می پردازیم. بعلاوه شرایطی را بدست می آوریم که تحت آن شرایط، عملگرهای خطی روی فضاهای نرم دار احتمالی متناهی البعد، پیوسته و کران دار باشند.

در این پایان نامه ضمن معرفی فضای نرم دار مخروطی، به بررسی برخی خواص توپولوژیکی و هندسی این فضا پرداخته شده است. در فصل اول، کلیات و معرفی متر مخروطی روی فضای برداری یکپارچه و تعاریفی که در ادامه کار به آنها نیاز است آورده شده است. در این فصل نشان داده شده است که یک فضای برداری مجهز به یک ترتیب ?یکپارچه است اگر وتنها اگر به یک ترتیب برداری اکید مجهز باشد. در فصل دوم نرم مخروطی معرفی گردیده و خواص توپولوژیکی فضای نرم دارمخروطی همراه با قضیه ای مبنی بر تتمیم یک فضای نرمدار مخروطی آورده شده است. هم چنین تام بودن فضاهای نرم دار مخروطی با بعد متناهی ثابت گردیده است. مسأله تعامد و موضوع بهترین تقریب در این فضا در فصل سوم و قضایای نقطه ثابت در فضاهای متریک مخروطی و فضاهای نرم دار مخروطی در فصل چهارم مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه راه حل دسته ای از مسائل کنترل بهینه غیرخطی با داده های چندجمله ای را مورد بررسی قرار می دهیم. منظور از داده های یک مساله کنترل بهینه غیرخطی، معادله دیفرانسیل حاکم بر آن، تابع هزینه و قیدهای کنترل و حالت می باشند. با استفاده از اندازه های تصرفی، یک ساختار ساده از نامساوی های ماتریس خطی که مقادیر بهینه آن ها یک دنباله غیر نزولی از کران های پایین روی مقدار بهینه تشکیل می دهند، معرفی می شود. این دنباله تشکیل شده به مقدار بهینه مساله همگراست. سپس روش نشاندن شرح داده خواهد شد و در پایان با ارائه چند مثال عددی این دو روش مورد مقایسه قرار خواهند گرفت.

برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و مهندسی باید به حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و معادلات انتگرال پرداخته شود. مدل بندی تعداد زیادی از پدیده های فیزیکی نظیر انتقال دما، جریان مایعات، حرکت یک جسم کوچک در یک سیال و انتقال صدا به صورت معادلات دیفرانسیل یا انتگرال می باشند. تعدادی از این معادلات به صورت غیرخطی هستند، مطالعه ی چنین سیستم هایی بسیار مشکل است و هیچ روش کلی برای حل تمام این سیستم های دینامیکی وجود ندارد. این معادلات به جز حالت خطی با دامنه و شرایط مرزی منظم و ساده، به ندرت توسط روش های تحلیلی حل می شوند؛ بنابراین روش های تحلیلی-تقریبی، و روش های عددی برای حل چنین معادلاتی مناسب هستند. در این میان روش های تحلیلی-تقریبی، مجموعه ای از تکنیک ها هستند که در علوم ریاضی، فیزیک و فنی مهندسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال به کار می روند. به عنوان مثال می توان از روش تجزیه ی آدومین و روش تکرار تغییراتی هی نام برد. این دو روش برای حل طیف وسیعی از مسائل فیزیکی و در زمینه های گوناگون مهندسی به کار رفته است. لذا با توجه به اهمیت این روش ها، تحقیق پیرامون همگرایی آن ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است که در این پایان نامه به بررسی همگرایی آن ها برای حل مسائل مختلفی از معادلات می پردازیم. در پایان از این روش ها استفاده کرده و همگرایی روش تکراری حسام الدینی را به اثبات می رسانیم.

در این پایان نامه به بیان تعریف اندازه مقدار احتمالی، مفهوم انتگرال پذیری و متناظر با آن تعریف فضای l^pاحتمالی پرداخته می شود.برای این منظور در ابتدا یک زیرمجموعه چگال برای فضای توابع توزیع یافته و در ادامه یک متر جدید روی این فضا تعریف می شود و ثابت می شود که این فضا با این متر تام می باشد و همچنین زیرفضاهای از این فضا را تعریف و با استفاده از آن به خواص جالبی در مورد فضاهای اصلی می رسیم. به علاوه با یک تعبیر مناسب به اثبات نامساوی هولدر در فضای l^pاحتمالی پرداخته و در ادامه به اثبات خواص مشابه با انتگرال های معمولی و لبک در این فضا پرداخته می شود.

در این پایان نامه در ابتدا فضاهای متریک و نرم دار احتمالی را معرفی و برخی از ویژگی های مهم آن ها را که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه فضای احتمال (?, a, ?) و فضای خطی متغیرهای تصادفی e-مقدار l0 و lp را معرفی خواهیم کرد و هم چنین روش های مختلف همگرایی از قبیل همگرایی در احتمال، همگرایی در lpوهمگرایی تقریبا مطمئن را تعریف می کنیم. سپس رابطه ی بین این روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل آخر مفهوم همگرایی آماری را بیان و روش های همگرایی از قبیل همگرایی آماری در احتمال، همگرایی آماری در lp و همگرایی آماری تقریبا مطمئن را مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف این پایان نامه معرفی و بررسی فضای متریک جزیی است که با مفهوم خود فاصلگی ناصفر سر و کار دارد. به دلیل کاربرد گسترده ی این مفهوم در شاخه هایی از علوم نظیر علم کامپیوتر و علم زیست شناسی، فضای متریک جزیی برای اولین بار توسط متیوس در سال 1994 ارایه گردید. در ابتدا مقدماتی که به شناخت بهتر این فضا می انجامد، آورده شده است. سپس به بررسی فضای متریک جزیی دنباله ای و تابعی می پردازد. با توجه به اهمیت قضایای نقطه ثابت در کاربردهای مختلف، مطالعه خود را روی ارتباط بین یافتن نقطه ثابت برای دسته ای از نگاشت ها در فضای متریک جزیی متمرکز نموده ایم.

چکیده ندارد.