در این پایان نامه سعی بر ان است که با معرفی نوع خاصی از موجک ها موسوم به موجک های مثلثاتی از نوع هرمیت معادلات انتگرال با هسته منفرد ضعیف را حل کنیم. همان طور که می دانیم بکارگیری بکارگیری روش های عددی در حل معادلات انتگرال منجر به تولید دستگاهی غیر تنک می شود که ما تلاش خواهیم کرد با بکارگیری روش گالرکین موجک و با بکارگیری موجک های مثلثاتی از نوع هرمیت غیر تنک بودن را کاهش دهیم. نشان خواهیم داد که نیاز به ذخیره و محاسبه تعداد کمتری عنصر داریم که این کاهش در کل هزینه محاسبات را به دنبال خواهد داشت.

در سال های گذشته از موجک ها در علوم مختلفی استفاده شده است که از آن جمله می توان به ریاضیات‏، مهندسی‏، علوم کامپیوتر‏، آمار‏، فیزیک و غیره اشاره نمود. در کاربردها‏، عموماً موجک های اسکالر که از یک تابع مقیاس به دست آمده اند مورد استفاده قرار گرفته اند. به هر حال می توان حالتی را تصور کرد که از بیش از یک تابع مقیاس استفاده شود. این امر باعث رسیدن به موجک های چندگانه خواهد شد. موجک های چندگانه چندین برتری مهم نسبت به موجک های اسکالر دارند. دلیل این موفقیت بر اساس این واقعیت است که بر خلاف موجک های اسکالر‏، موجک های چندگانه می توانند طوری تولید شوند که به طور هم زمان دارای چندین خصوصیت مانند تعامد‏، تقارن‏، داشتن ممان صفر بالا و فرم بسته باشند. در این پایان نامه دو نوع موجک چندگانه برای برخی کاربردها استفاده شده اند. موجک های چندگانه چبیشف اولین نمونه است که برای اولین بار در این پایان نامه ارائه شده است. دیگری موجک های چندگانه آلپرت هستند که توسط پروفسور آلپرت ساخته شده اند و در بسیاری از موارد به کار گرفته شده اند. سیستم معادلات انتگرال-دیفرانسیل‏، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مانند معادلات برگرز و معادله کلین-گوردن‏، پردازش تصاویر مانند حذف نویز و تشخیص چهره برخی از مسائلی هستند که در اینجا با کمک موجک های چندگانه حل شده اند. در همه کاربردها نشان داده ایم که استفاده از موجک های چندگانه باعث بهبود نتایج شده است. مثال های عددی بسیاری برای نشان دادن کارایی و اعتبار روش های ارائه شده نشان داده ایم. همه روش ها به آسانی قابل پیاده سازی و نتایج دقیق ظاهر می شود.