در این رساله نظریه مدل فضاهای احتمالاتی و متغییرهای تصادفی را در قالب منطق انتگرال ?l مورد مطالعه قرار می دهیم. مفهوم هایی از قبیل ناوابستگی احتمالاتی، تابع های توزیع متغیرهای تصادفی و فرآیندهای تصادفی را بررسی می کنیم. نشان می دهیم که بسیاری از مفهوم های احتمالاتی از جمله داشتن تابع توزیع (u)f، ناوابستگی احتمالاتی، ویژگی مارتینگل و فرآیند وینر در این منطق بنداشت پذیر هستند. همچنین اثباتی از قضیه وجودی کولموگوروف با استفاده از قضیه فشردگی ارائه می دهیم. نشان می دهیم که تئوری فرآیند وینر کامل است و دارای ویژگی حذف چنداگرها می باشد. اثبات قضیه زنجیر مقدماتی را کامل می کنیم و جازمیت تئوری ها را بررسی کرده و قضیه ای مشابه قضیه مورلی برای این منطق بیان می کنیم. با استفاده از ایده های قضیه کولموگوروف به مطالعه و اثبات قضیه های وجودی در نظریه اندازه، احتمالات و نظریه ارگودیک می پردازیم. با این روش برای هر فضای هاسدورف و فشرده x و هر خانواده f از توابع پیوسته روی آن، شرط های معادلی برای وجود اندازه های f?پایا روی x می یابیم و وجود و ویژگی های اندازه هار روی گروه های فشرده را بررسی می کنیم. نتایج بدست آمده را برای حالتی که x موضعا فشرده تعمیم می دهیم. یک گسترش برای منطق انتگرال که مناسب برای مطالعه متغیرهای تصادفی بی کران می باشد ارائه می دهیم و قضیه هایی از قبیل قضیه واش و قضیه فشردگی و دیگر دستاوردهای مشابه با منطق انتگرال را برای آن ها اثبات می کنیم. همچنین مفهوم های احتمالاتی را در این منطق مطالعه می کنیم و اثباتی از قضیه کولموگوروف را در حالت کلی آن ارائه می دهیم.