امروزه اکثر مسائل علوم و مهندسی را با توجه به پیچیدگی مدل مربوطه، با روشهای تقریبی حل میکنند. تقریب تابع یکی از مهمترین مسائل در زمینه ریاضیات کاربردی و مهندسی می باشد.این تقریب ها باید به گونه ای باشند تا حجم عملیات کاهش پیدا کرده، در عوض دقت تقریب افزایش پیدا کند. از جمله ی این تقریبها می توان به انواع درونیاب ها (چندجمله ای , مثلثاتی , کسری و غیره) , چند جمله ای های تیلور (برای تقریب یک تابع به اندازه ی کافی مشتق پذیر، حول یک نقطه ی مشخص) و انواع مسائل بهترین تقریب، اشاره کرد.اما دسته ای دیگر از مسائل تقریب ،تقریب یک تابع توسط ترکیب خطی از توابع کاردینال یا پایه های کاردینال (چندجمله ای , مثلثاتی و غیره) می باشد، که این ترکیب خطی به عنوان تقریب تابع در مسائل گوناگون (انتگرال گیری عددی, معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات جزئی و غیره) به کار میرود و نتایج رضایت بخشی ایجاد می کند.در این تحقیق قصد داریم به معرفی انواع توابع کاردینال (توابع کاردینال مثلثاتی, چندجمله ای متعامد و غیره) پرداخته، و ماتریس های عملیاتی مشتق پایه های کاردینال که جزو لاینفک توابع کاردینال هستند، را در هر حالت معرفی و در نهایت چند کاربرد از این توابع را بیان می کنیم.