در فصل اول به توصیف عملگرها در فضاهای نرم دار پرداخته و قضایایی در ارتباط با آن ها را بیان می کنیم. هم چنین به صورت اجمالی به بیان خواص فضای هیلبرت می پردازیم. در فصل دوم به خصوصیات قابها و ارتباط آن ها با عملگرها اشاره شده است.هم چنین مفاهیمی نظیر نامشرط پایه و شبه پایه ریس را معرفی کرده و ارتباط بین بعد هسته عملگر پیش قاب و شبه پایه ریس را بیان می کنیم. در فصل سوم ابتدا نشان می دهیم به کمک عملگر کران دار u از به توی h می توان هر قاب را به قاب دیگری تصویر کردکه این ساختار به آلدروبی منسوب است. هم چنین مساله آشفتگی در قاب ها را طوری مطرح می کنیم که شبه پایه ریس بودن یکی از دیگری نتیجه می شود.