هرچند که تبدیل فوریه ابزاری قوی جهت تجزیه و تحلیل فرکانسی سیگنالها است، اما تنها نشان دهنده متوسط مولفه های فرکانسی سیگنال است و قادر به استخراج و تجزیه و تحلیل فرکانسی سیگنال در بازه های گوناگون نیست.جهت رفع این عیب تبدیلات زمان فرکانس ارائه گردیده اند. عمده این تبدیلات ازتابع پنجره استفاده می کنندکه حاصل ضرب دقت زمانی- فرکانسی پنجره ها توسط حد هایزنبرگ محدود می گردد.نشان داده شده است که مقدار بهینه این حاصل ضرب به ازای گوسی حاصل می گردد.علاوه بر این، تابع گوسی دارای ویژگی هایی است که آنرا در تجزیه و تحلیل سیگنالها منحصربه فرد ساخته است. اما به لحاظ دوره زمانی نامحدود و فاقد فرم کسری بودن در حوزه لاپلاس، این تابع به عنوان یک فیلتر عملا توسط کامپیوتر دیجیتال قابل پیاده سازی نیست و بریدن تابع گوسی در حوزه زمان نیز،منجر به از دست رفتن خواص مفید آن می گردد.نشان داده شده فیلتر چندجمله ای با دوره محدود(pkcs) گه توسط یک نگاشت از تابع گوسی حاصل گردیده است، دارای خواصی نزدیک به تابع گوسی می باشد.در این پایان نامه ضمن مرور تبدیلهای زمان و فرکانس با تاکید بر تبدیل فوریه با پنجره لغزان و تبدیل موجک از تابع pkcs به عنوان تابع پنجره برای تبدیل فوریه با پنجره لغزان استفاده نموده و کارآیی آن را با سایر پنجره های کارا و مطرح موجودمقایسه میکنیم. سپس تبدیل موجکی با موجک مادر با دوره محدود ارائه و خواص آن را بررسی می کنیم. در نهایت با مثالی کارایی تبدیل موجک پیشنهادی را بررسی می کنیم.