مطالعه سیستم های همبسته قوی یکی از زمینه های فعال در فیزیک ماده چگال در دو دهه اخیر بوده است. مساله ای که همیشه در فیزیک ماده چگال اهمیت داشته است، گذار فاز فلز – عایق و اینکه چرا بعضی از مواد هادی و بعضی دیگر عایق هستند، می باشد. از نقطه نظر آزمایشگاهی در صورتی که دمای جسمی پایین آورده شود و رسانندگی آن به سمت صفر میل کند، این ماده عایق نامیده می شود. سه مدل استاندارد برای توصیف مواد وجود دارد که عبارتند از نظریه نواری ، عایق مات و عایق اندرسون. بررسی اثر همزمان سیستم های برهمکنش قوی به همراه بی نظمی ، یعنی ترکیب عایق مات و اندرسون ، هدف این پایان نامه می باشد. در این پایان نامه به بررسی تحلیلی سیستم های برهمکنش قوی (u>>t) در مدل هابارد در حد اتمی با استفاده از روش ریاضی تبدیل هابارد – استراتونوویچ برای شبکه dبعدی می پردازیم. همچنین به بررسی اثر صورت کلی اثر بی نظمی با پارامتر u در سیستم های همبسته قوی می پردازیم. در ابتدا به مطالعه سیستم های برهمکنش قوی با استفاده از ایجاد فرمیون های کمکی و تبدیل هابارد استراتونوویچ می پردازیم و هامیلتونی سیستم را بر اساس این فرمیون های کمکی بازنویسی می کنیم. در نتیجه می توان از رهیافت سیستم های برهمکنش ضعیف و قضیه ویک برای بررسی سیستم های برهمکنش قوی استفاده کرد.برای این منظور کومالانت مراتب مختلف تولید می شود که بوسیله عملگرهای هابارد و قضیه ویک برای عملگرهای هابارد، مراتب 2 و 3 این کومالانت ها در دو حالت اسپین موازی و اسپین پاد موازی بدست آورده می شود که قسمت اصلی این پایان نامه ، محاسبه این کومالانت ها می باشد و در نهایت تاثیر بی نظمی روی این کومالانت ها بررسی می شود.