ض کنید g یک گروه متناهی باشد. در اینصورت گراف را به صورت زیر تعریف می کنیم رئوس همان عنصر گروه g می باشد و دو راس به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر آن دو راس کل گروه g را تولید کنند. عدد رنگی راسی کمترین تعداد رنگهایی می باشد که می توان یک گراف را رنگ آمیزی کرد به طوریکه دو راس مجاور همرنگ نباشند. زیر مجموعه x از رئوس را یک عدد دسته گوییم هرگاه زیر گراف القایی بر x یک گراف کامل باشد . ماکزیمم اندازه یک دسته در گراف را عدد دسته آن می گوییم. برای یک گروه متناهی غیردوری g ، پوشش کمین گروه g را تعریف می کنیم کمترین تعداد از زیرگروههای g که اجتماعشان g می باشد. نتایج و سوالات زیادی در مورد پوشش کمین وجود دارند . به عنوان مثال چه ارتباطی بین پوشش کمین و عدد دسته و عدد رنگی در رده های مختلف گروه ها اعم از گروه های پوچ توان و حل پذیر و ساده متناهی وجود دارد و ما در این پایان نامه به برخی از این ارتباطات می پردازیم .