از دیر باز مجموعه متشکل از مجموع های مربعات عناصر در یک میدان موضوعی مورد توجه بوده است. بعداً مجموع های توانهای n2 ام عناصر در میدانها وحلقه های جابجائی یکدارموضوع تحقیق قرار گرفته است که اینها به ترتیب حالتهای خاصی از مخروطها و n2- مخروطها هستند. در این رساله، قصد داریم که روی بعضی زیر مجوعه های خاص از مخروطها کار کنیم. فرض کنید (متناظراً ، ) مجموعه مربعات (متناظراً ، توانهای n2 ام) در یک حلقه باشد. آنگاه . اگر آنگاه این موضوع شناخته شده است که به یک n2 – مخروط * قابل گسترش است به گونه ای a برابر است با اجتماع و و جائیکه ایده آل (اول) است . در فصل 5 از این رساله فرض خواهیم کرد و q مخروطی شامل تمام عناصر r[x] که روی بازه [a,b] از r مثبت هستند می باشد. آنگاه برای هر افزار از [a,b] یک زیر مجموعه خاص } } از q بدست خواهیم آورد که تا حدودی شبیه به چند جمله ای های لاگرانژ رفتار می کنند به گونه ای که .

ابرساختارها به ویژه ابرگروهها در سال 1934 توسط ریاضیدان فرانسوی، مارتی، در هشتمین کنگره ی ریاضیدانان اسکاندیناوی [مارتی، 1934: 49-45] معرفی شد، از آن موقع صدها مقاله و چندین کتاب با این عنوان نوشته شده است.ایده ی اساسی این است که یک ابرعملگر به هر جفت از اعضای یک مجموعه معمولی و یک ابرعملگر فازی به هر جفت از اعضای یک مجموعه فازی نسبت داده می شود. در این پایان نامه مفهوم ابرحلقه ی فازی و ارتباطش با ابرحلقه ها بیان و مورد مطالعه قرار می گیرد و به جای در نظر گرفتن همه ی زیرمجموعه های ناتهی از h ، مجموعه ی تمام زیرمجموعه های ناتهی فازی از h را در نظر می گیریم. سپس زیر ساختارهای فازی از این مفهوم و همریختی های بین ابرحلقه های فازی و رابطه ی بنیادی روی ابرحلقه های فازی را در نظر گرفته و مطالعه می کنیم.

در این راستا، هدف پایان نامه حاضر معرفی روش ضریب ناسازگاری موضعی در تعیین داده های ناسازگار قطعی همراه با ارائه گسترشی از این روش برای تعیین ناسازگارها در پایگاهی از داده های فازی است.

ماروین مینسکی و مک کارتی وقتی بنیادهای هوش مصنوعی را می¬ساختند (1960)، به روش معکوس عمل می¬کردند. آنها می¬خواستند دستگاهی بسازند که شبیه موجودات زنده رفتار کند. به عبارت دیگر یک فرآیند را به سیستم تحمیل می¬کردند ولی واقعیت این است که یک موجود زنده اعمالی را انجام می¬دهد که بتدریج و با گذشت زمان آموخته است. مجموعه¬های فازی و شبکه¬های عصبی دو موضوعی هستند که ما را در شبیه¬سازی رفتار موجودات زنده یاری می¬کنند. اگر در مدت تعلیم، اطلاعات کافی و صحیح دردسترس باشد شبکه¬های عصبی می¬توانند برای آموزش هرسیستمی سودمند باشند. بنابراین خودآموز بودن شبکه¬های عصبی، نیاز به استفاده از تحلیل¬های ریاضی مشکل و پیچیده را منتفی می¬کند. برای اینکه بتوانیم پیچیدگی و عظمت شبکه¬های عصبی طبیعی را نمایش دهیم اشاره¬ی گذرا بر آنها آورده شده است و سپس به معرفی شبکه¬های عصبی مصنوعی پرداخته شده . مشهورترین و پرکاربردترین شبکه¬های عصبی و الگوریتم¬های یادگیری آنها و همچنین بعضی از تغییراتی که در شبکه¬های خطی و در شبکه¬های برنامه¬ریزی درجه دو ایجاد می¬شود تا جواب بهینه بهتری بدست دهند در اینجا بررسی شده و با مثال آورده شده است.

در این تحقیق، ابتدا به معرفی زیرمدول های شبه اولیه کلاسیک که تعمیم زیرمدول های اولیه کلاسیک هستند، میپردازیم. سپس، تجزیه و تجزیه مینیمال زیرمدول های شبه اولیه کلاسیک را مورد بررسی قرار میدهیم. درحالت خاص، وجود و یکتایی تجزیه را در مدولهای متناهی مولد روی حلقههای نوتری را ثابت می کنیم. به علاوه، نشان میدهیم این تجزیه و تجزیه به زیرمدول های اولیه کلاسیک به شرطی که r یک دامنه صحیح و dim(r)?1 باشد، یکسان هستند.

فرض کنید r یک حلقه جابجایی با عضو یکه و m یک r- مدول با خاصیت باشد. یک پوشش برای زیر مدول k از m عبارت است از زیر مجموعه c از spec(m) به طوری که برای هر عنصر غیر صفر عنصر موجود باشد به طوری که باشد. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر حلقه r نوتری باشد و m یک r- مدول متناهی تولید شده با وفا باشد، آنگاه m دارای یک پوشش متناهی خواهد بود. همچنین خواهیم دید که اگر r یک حلقه نوتری، m یک r- مدول متناهی تولید شده، c پوشش m و باشد، در این صورت . همچنین در این پایان نامه ثابت خواهیم کرد که اگر r حلقه ای باشد که هر r- مدول چپ غیرصفر آن دارای پوشش غیرصفر انژکتیو باشد، آنگاه حلقه r آرتینی چپ خواهد بود. البته عکس این قضیه تنها در صورتی برقرار است که حلقه r تعویض پذیر باشد. کلمات کلیدی: حلقه تعویض پذیر، زیر مدول اول، مدول انژکتیو، پوشش پروژکتیو، پوشش انژکتیو، پوسته انژکتیو.

ابتدا روش درون یابی کریجینگ را با دو بیان متفاوت معرفی می کنیم و به تعریف معنای درون یابی و کریجینگ می پردازیم. در بیان اول کریجینگ به سه روش: 1-کریجینگ ساده 2-کریجینگ معمولی و 3-کریجینگ با روند تقسیم می شود و در بیان دوم الگوریتم کریجینگ توضیح داده می شود. روش سطح پاسخ روشی برای بهینه سازی طرح آزمایش ها است. دو مفهوم اساسی در روش سطح پاسخ بررسی می شود. اول انتخاب مدل تقریبی و دوم، طرح آزمایش که در آن پاسخ ارزیابی خواهد شد. طرح آزمایش ها به 1-روش آدوز-اگلیز 2-طرح مکعب لاتین 3- روش تاگوچی برای طرح آزمایش 4-طرح d- بهینگی 5-طرح مرکب مرکزی 6- طرح کامل فاکتوریل تقسیم می شود. توضیحاتی مختصر راجع به شبکه عصبی، تاریخچه و مقایسه آن با شبکه عصبی زیستی در فصل دوم داده می شود. شبکه های عصبی مصنوعی با ایده گرفتن از سیستم عصبی بدن انسان فرضیه هایی در مورد عملکرد نورون ها ارائه می کند. در فصل سوم مقایسه مختصری بین روش سطح پاسخ، شبکه عصبی و کریجینگ صورت گرفته و هدف یافتن فرمولی برای کم کردن هزینه ی کریجینگ در داده های نمونه ای با تعداد زیاد می باشد. روش سطح پاسخ به منظور مسئله ی بهینه سازی با تعداد کمی از متغیرهای طرح است و فضای جواب های آن پیچیده نیست اما دارای مشکلاتی مانند نیاز به فرض تقریبی تابع پایه و به کار بردن روش سطح پاسخ بر اساس برنامه ریزی آزمایشی برای مسئله با بسیاری از متغیرهای طرح است. شبکه عصبی برای بهینه سازی تقریبی برای حل مسایل بهینه سازی دشواراستفاده می شود. شبکه عصبی در برازش انعطاف پذیری بیشتری نسبت به روش سطح پاسخ دارد. با این حال شبکه عصبی نیز دارای برخی از مشکلات عملی مانند هزینه های محاسباتی متحمل شده برای یادگیری است. روش کریجینگ یکی از روش های برآورد در ابعاد بالا با استفاده از اطلاعات نمونه است با استفاده از تعداد زیادی از داده های نمونه ای می توان شبکه عصبی یا روش کریجینگ را به منظور برآورد تابع مختلط به کار برد. با این حال، افزایش تعداد داده های نمونه ای به طور کلی باعث هزینه ی محاسباتی بالاتر می شود. هزینه ی محاسباتی روش کریجینگ برای تعیین مدل برآورد چندان بالا نیست، با این حال،برای برآورد مقدار تابع در هر مکان، بالاتر از شبکه عصبی یا روش سطح پاسخ خواهد بود. فصل چهارم به بررسی رابطه بین مرز و خطای برآورد می پردازد و بهینه سازی ساختار پرتو را مد نظر قرار داده است.